per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo
|
|
- Claudia Rossa
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 edtg project M.R. Oofro ELEMENTI DI STATISTICA per l cotrollo qualtà campo tessle g. Pero D Grolamo
2 prefazoe PREFAZIONE I l cotrollo d qualtà el tessle-abbglameto, u sstema ecoomco globalzzato, che da u ecooma d scala, è sempre d pù avvato verso u ecooma della flessbltà, della qualtà e dell eccelleza, assume sempre d pù mportaza determate. Og tpo d prova vee eseguta secodo orme azoal, europee o terazoal. Nelle page che seguoo vegoo rportate le prcpal formule per l applcazoe de metod statstc, per poter asscurare al settore tessle u processo costate d ovazoe gl strumet teorc dspesabl per l matemeto e l mglorameto della compettvtà su mercat e garatre la qualtà come strumeto strategco d gestoe azedale. Allo scopo s rede ecessaro codurre gl operator verso la mplemetazoe d u modo uovo d pesare e gestre la produzoe e a procedere ella drezoe costtutva della dscpla, stoa co process d ovazoe, cercado d attgere da tutte le possbl fot d coosceza. Ife, desdero esprmere u vvo rgrazameto alla Presde dr.ssa Aa Coragga per averm sosteuto per l edtg/graphc project, alla collega Romaa Gormold, per averm coraggato a preparare degl apput per gl studet del corso d tesstura, sa duro che serale, e al dr. Fracesco Gatt per averm cosetto d allegare ua prova eseguta al damometro elettroco, e laborator del Tessle d Como 1 da Lu dretto. Gl esemp rportat spero sao suffcet a far compredere agl studet cocett espost e le metodologe segut per cotroll. 1 Laboratoro d Prova: Creato per offrre all utete ua sera e approfodta cosuleza sulla qualtà del prodotto tramte l elevata competeza e professoaltà dello staff tecco, l Laboratoro d Prova del Tessle d Como è ogg uo de pù attrezzat e complet del settore, sa a lvello azoale che terazoale. Apparecchature all avaguarda permettoo d esegure tutte le pù mportat prove (dverse cetaa) e determazo tecologche, fsche, meccache, chmche e ttoral su tessl e su prodott utlzzat ell dustra tessle, e d effettuare determazo de parametr d caratterzzazoe ecotosscologca e aals d dfettostà co rlasco d relazo tecche utlzzabl ell ambto d Certfcazoe del Prodotto.
3 3 troduzoe INTRODUZIONE P er statstca s tedeva orge la raccolta d dat demografc ed ecoomc d vtale teresse per lo stato. Da quel modesto zo essa s è svluppata u metodo scetfco d aals ora applcata a molte sceze, socal, atural, medche, gegerstche, ed è uo de ram pù mportat della matematca. Come esempo d dage statstca s cosder l seguete problema. Prma d og elezoe gl ext-poll tetao d dvduare quale sarà la proporzoe della popolazoe che voterà per cascua lsta: ovvamete o è possble tervstare tutt votat e qud s scegle come alteratva u campoe d qualche mglaa d utà, ella speraza che la proporzoe campoara sa ua buoa stma della proporzoe relatva alla popolazoe totale. Se l campoe è stato scelto correttamete e co crter adeguat s possoo avere fort speraze che la proporzoe campoara sarà crca uguale alla corrspodete proporzoe della popolazoe. Questo c cosete d stmare la proporzoe cogta P dell tera popolazoe medate la proporzoe p del campoe osservato: P = p ± e dove e dca u errore. La stma o è fatta co certezza; s deve coè ammettere la possbltà d essere cors u errore, poché può essere stato scelto u campoe o molto rappresetatvo: tale crcostaza la coclusoe potrebbe essere errata; s può percò avere soltato u certo grado d fduca elle cocluso. Le cocluso statstche duque soo sempre accompagate da u certo grado d certezza.
4 4 troduzoe Altr esemp d dage statstca possoo essere: l cesmeto della popolazoe talaa fatto dall ISTAT, lo studo d campo d pezz prodott da u azeda per l cotrollo della qualtà meda del prodotto, la spermetazoe d u uovo farmaco su u gruppo d persoe volotare. La statstca s può duque vedere come lo studo delle popolazo, lo studo della varazoe fra gl dvdu della popolazoe, lo studo de metod d rduzoe de dat. Le popolazo d cu s occupa la statstca o soo solo le popolazo umae come l esempo potrebbe far pesare. Le popolazo soo tese come aggregat d dvdu o ecessaramete vvet o materal: ad esempo, se s effettua u certo umero d msure, l seme de rsultat costtusce ua popolazoe d msure. Le popolazo che soo oggetto dello studo statstco evdezao sempre delle varazo al loro tero, ossa gl dvdu che le costtuscoo o soo tutt detc: compto della statstca è lo studo d tal varazo e d rdurre l volume de dat osservat, esprmedo l formazoe rlevate coteuta tal dat per mezzo d grafc e dcator umerc.
5 5 l cotrollo dustrale IL CONTROLLO INDUSTRIALE I cotroll tecc soo d vtale mportaza per l dustra e soo esegut: sulle merc (grezze o lavorate) che etrao ello stablmeto per verfcare se corrspodoo a dat cotrattual stablt; su prodott lavorazoe, per rdurre l pù possble gl scart; su prodott ft (collaud). I prm due tp d cotrollo hao ua motvazoe ecoomca e soo fatt ell teresse dell azeda. Il terzo tpo vee fatto dall azeda ell teresse del clete, per garatrgl ua fortura corrspodete alle promesse. Ne collaud è comuque ovvo l teresse dretto dell azeda per l buo ome de suo prodott. Come esemp cocret el campo tessle s possoo ctare rspettvamete la stma della fezza meda d u lotto d laa e la verfca, medate collaudo, della corrspodeza del ttolo d ua partta d flato rspetto al omale dcharato. I etramb cas, oggetto d msura è u umero d elemet, fbre o spole, estremamete lmtato rspetto all ettà del lotto o della partta.
6 6 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E RELATIVI GRAFICI Q uado s raccolgoo de dat su ua popolazoe o su u campoe, valor otteut s presetao come u seme d dat dsordat; dat che o soo stat orgazzat, stetzzat o elaborat qualche modo soo chamat dat grezz. Descrveremo alcue tecche per orgazzare e stetzzare dat modo da poter evdezare le loro caratterstche mportat e dvduare le formazo da ess forte. I questo cotesto o è mportate se tal dat costtuscoo l tera popolazoe o u campoe estratto da essa. Cosderamo seguet esemp. Esempo 1 Rlevado co uo strumeto d msurazoe l umero d partcelle cosmche 40 perod cosecutv d u muto s ottegoo seguet dat Tabella 1 Esempo I seguet dat soo l rsultato d 80 determazo, ua data utà d msura, dell emssoe goralera d u gas quate da u mpato dustrale Tabella
7 7 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc Esempo 3 I uo stablmeto vegoo regstrat cas d malfuzoameto d ua maccha utesle cotrollata dal computer, e le loro cause. I dat relatv a u certo mese soo seguet Fluttuazo d tesoe 6 Istabltà del sstema d cotrollo Errore dell operatore 13 Strumeto usurato e o sosttuto Altre cause 5 Totale 48 Tabella 3 I cascuo degl esemp s osserva ua varable che è rspettvamete: l umero d partcelle rlevate u tervallo d u muto; la quattà d gas quate emesso u goro; la causa d u guasto verfcato. Della varable questoe abbamo u seme d osservazo regstrate (egl esemp vale, rspettvamete, 40, 80, 48), che costtuscoo dat da aalzzare. Le varabl oggetto d rlevazo statstche s classfcao el modo seguete: umerche (quattatve) dscrete varabl cotue o umerche (qualtatva) Ua varable s dce umerca se valor che essa assume soo umerc, o umerca altrmet; ua varable umerca s dce dscreta se l seme de valor che essa può assumere è fto, cotua se l seme de valor che essa può assumere è l seme R de umer real o u tervallo I d umer real. Le varabl degl esemp 1 e soo umerche, la varable dell esempo 3 è o umerca.
8 8 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc La varable dell esempo 1 è dscreta, perché l umero d partcelle osservate è sempre u umero tero maggore o uguale a zero; la varable dell esempo è vece cotua, perché la msura della quattà d gas emesso può essere u umero reale postvo qualuque. Per studare dat degl esemp precedet dvdamo dat stess class e determamo l umero d dvdu apparteet a cascua classe, detto frequeza della classe. Costruamo po la tabella d dstrbuzoe della frequeza, ossa ua tabella che raccogle dat secodo le class e le corrspodet frequeze. Esempo 4 Varabl umerche dscrete Nell esempo 1 la varable x osservata è ua varable umerca dscreta, che può assumere solo valor ter; poché valor assut soo umer ter 0, 1,, 3, 4, 5, 8, è aturale sceglere come class umer k = 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e cotare per og classe l umero d osservazo cu soo state rlevate esattamete k partcelle. I questo modo s costrusce la seguete tabella d dstrbuzoe d frequeza. Nella tabella la prma coloa dca la classe; la secoda la frequeza assoluta, detta ache semplcemete frequeza d classe, ossa l umero d osservazo che cadoo cascua classe. Classe Freq. assoluta Totale 40 Tabella 4
9 9 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc Nel caso della varable dscreta dell esempo 4, base alla tabella 4 della dstrbuzoe d frequeza, s può traccare l dagramma a barre rportato ella fg.1, otteuto dsegado rettagol co le bas cetrate el valore che defsce la classe e rportado ordata la frequeza assoluta Fg. 1 Esempo 5 Varabl umerche cotue Nell esempo la varable osservata è cotua. I valor de dat soo compres tra 6, e 31,8; l campo d varazoe R o rage de dat, coè la dffereza tra l pù grade e l pù pccolo, vale: R = 31,8 6, = 5,6 Sceglamo come class 7 tervall seguet apert a destra: Classe Freq. assoluta 5 x < x < x < x < x < x < x < 33 Totale 80 Tabella 5
10 10 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc Ua volta che dat soo stat raggruppat, cascu valore esatto de dat o è pù utlzzato: s rappresetao tutt dat apparteet ad ua certa classe co l suo puto medo, detto valore cetrale della classe. Il modo d sceglere le class o è uco: potremmo sceglere u umero dfferete d class, o class co estrem dvers; og caso le class o devoo sovrappors e devoo coteere tutt dat. L stogramma (altro modo molto usato per rappresetare grafcamete le formazo coteute ua tabella d dstrbuzoe d frequeza) corrspodete alla dstrbuzoe d frequeza studata ell esempo 5 (tabella 5) è quello della fg. e cosste u seme d rettagol adacet. Le bas de rettagol hao put med e valor cetral delle class; ordata è rportata la frequeza assoluta. Classe Valor cetral Freq. assoluta 5 x < x < x < x < x < x < x < Totale Tabella 6 Fg. Ua dstrbuzoe d frequeza può essere rappresetata grafcamete ache co u altro tpo d grafco: l polgoo d frequeza. Tale polgoo s ottee uedo fra loro put avet come ascssa l valore cetrale d og classe e come ordata l corrspodete valore d frequeza. Nella fg.3 rappresetamo l polgoo d frequeza per dat della tabella 6. La fg.4 rporta l polgoo d frequeza sovrapposto all stogramma della fg.3; questo grafco cosete d vedere, per lo stesso seme d dat, la relazoe fra due tp d grafco.
11 11 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc Fg. 3 Fg. 4 Suppoamo d prelevare da ua produzoe d tessut 15 campo costtut cascuo da 4 provette d tessuto e d sottoporre queste ultme ad ua prova d trazoe. I fg.5/a è rportato u esempo d come potrebbero presetars carch d rottura e dvers grupp; a prma vsta elle 15 sere d dat o s osserva essua partcolartà per quato rguarda la poszoe de rsultat lugo l asse de carch d rottura, az s ha l mpressoe d u assoluta rregolartà. Se però s ruscoo seme, ad esempo, dat de prm 5 grupp come fg.5/b, ovvero secod 5 come fg.5/c e s casellao 0 rsultat class d 1 kg cascua, s comca gà ad travedere u addesameto de put ua porzoe cetrale ed ua rarefazoe agl estrem; la cofgurazoe de due d 0 rsultat è aturalmete dversa, come è da atteders per campo così pccol. Il raggruppameto ulterore d tutt 60 dat come ella fg.5/d, cosolda la forma d questa dstrbuzoe apputta avvcadola ad ua cofgurazoe dotata d regolartà e smmetra; dspoedo d moltssm dat s sarebbe avuta ua dstrbuzoe co adameto pressoché cocdete co quella della curva tratteggata fg.5/d. Questa curva preseta u addesameto decso de valor toro al cetro ed ua rarefazoe agl estrem; la statstca c forsce l modello teorco per la curva d fg.5/d: la dstrbuzoe ormale o d Gauss, che storcamete fu mpegata per lo studo degl error d msura.
12 1 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc a Fg. 6 La dstrbuzoe ormale b c d Fg. 7 Dstrbuzo ormal che dfferscoo: a. per la meda b. per lo scarto c. per ambedue parametr. Fg. 5 Carco d rottura d provette rcavate da tessuto La gradssma maggoraza delle dstrbuzo d caratterstche tessl s terpreta molto bee co la dstrbuzoe ormale che costtusce u utle modello. Ua dstrbuzoe ormale è completamete cooscuta quado sao ote due sole gradezze: la meda e lo scarto tpo σ. Come s osserva ella fg.6 la meda è
13 13 dstrbuzoe d frequeza e relatv grafc l ascssa dell ordata massma (vertce della curva), lo scarto tpo equvale al segmeto d ascssa delmtato dalle proezo de put d flesso (sstro e destro) dalla meda. I fg.7 soo rportate dstrbuzo ormal che dfferscoo tra loro per la meda, per lo scarto tpo o per ambedue parametr; s potrà otare come ad u valore pù elevato dello scarto tpo corrspoda ua maggore dspersoe ella dstrbuzoe de dat. La dstrbuzoe ormale gode della seguete propretà. Se ua certa msura appartee ad ua popolazoe che segue la legge ormale s ha ua probabltà del: 68,7% che essa o s dscost dalla meda u seso o ell altro per pù d uo scarto tpo; 95,45% che essa o s dscost dalla meda per pù d due volte lo scarto tpo; 99,73% che essa o s dscost dalla meda per pù d tre volte lo scarto tpo. Ua probabltà del 99,73% è molto vco alla certezza, e rsulta pertato che pratca ua dstrbuzoe ormale la totaltà delle osservazo è compresa u tervallo par a se volte lo scarto tpo.
14 14 parametr ver ua popolazoe PARAMETRI VERI DI UNA POPOLAZIONE S e s osservao tutt gl elemet d ua popolazoe s può rcavare la meda vera X della popolazoe co la formula: X x = = 1 dove co x soo state dcate le sgole osservazo. Lo scarto tpo vero σ della popolazoe è espresso dalla relazoe: σ = = 1 ( x X ) l quadrato dello scarto tpo σ è detto varaza vera della popolazoe. Lo scarto medo y è la meda semplce degl scart dalla meda x pres valore assoluto: y = = 1 x x L rregolartà leare I è l rapporto % tra lo scarto medo e la meda: I y = 100 x Il coeffcete d varazoe percetuale vero CV è dato dal rapporto tra lo scarto tpo vero σ e la meda vera X moltplcat per 100. CV σ = 100 X
15 15 parametr ver ua popolazoe DISTRIBUZIONE NORMALE O DI GAUSS Fra le destà d probabltà cotue, la pù mportate è la destà d probabltà ormale, d solto detta semplcemete dstrbuzoe ormale o ache dstrbuzoe d Gauss, oore del matematco Carl Fredrch Gauss ( ), che dede mportat cotrbut allo studo d questa dstrbuzoe. Le msure d ua gradezza (varable aleatora) s dstrbuscoo secodo la curva d Gauss se u umero molto grade d cause, dpedet fra loro, flueza la msura della varable e l effetto d og causa è molto pccolo rspetto alla somma d tutt gl effett preset; questo avvee ua produzoe dustrale cotrollata. La dstrbuzoe d probabltà d Gauss ha ua forma a campaa ed è smmetrca rspetto al valore medo (fgura 8). La destà d probabltà ormale, o dstrbuzoe ormale o d Gauss, è defta dalla fuzoe: f 1 x x 1 ( ) σ ( x) = e σ π Fg. 8 f(x) x x S dmostra che x e σ soo rspettvamete l valore medo e lo scarto quadratco medo della varable aleatora x dstrbuta secodo la dstrbuzoe ormale. Il massmo valore della fuzoe vee assuto el puto d ascssa x ed è 1 y max = ed è versamete proporzoale a σ. σ π
16 16 parametr ver ua popolazoe La dstrbuzoe ormale è completamete dvduata da parametr x e σ, ossa corrspodeza d og valore d x e σ rmae specfcata ua dversa curva ormale. Pù grade è σ, maggore sarà l accuratezza della msura. Nella fg. 9 s rportao grafc della dstrbuzoe ormale per u dato valore d x e per dvers valor d σ: a partà d valor medo le varazo della forma caratterstca a campaa della curva dpedoo essezalmete dal valore dello scarto quadratco medo, che dà formazo su come valor soo pù o meo cocetrat toro alla meda: fatt facedo varare σ s ottegoo curve pù o meo appattte. Nella fg.10 s rportao vece grafc della dstrbuzoe ormale per u dato valore d σ e per dvers valor d x: questo caso le varazo del valore d x comportao solo ua traslazoe della curva. f(x) 0. 8 σ = 0.5 x = f(x) 0.4 σ = Fg. 9 σ = 1 σ = x x=3 x = x = x Fg. 10
17 17 dc d poszoe e d dspersoe INDICI DI POSIZIONE E DI DISPERSIONE D efamo alcu dc umerc utl per descrvere de dat umerc e la loro dstrbuzoe d frequeza; tal dc predoo l ome d meda, medaa, moda, varaza e scarto quadratco medo o devazoe stadard e msurao l cetro e la dspersoe de dat. S osservo seguet stogramm d fg.11: Fg. 11 Il prmo grafco mostra ua dstrbuzoe smmetrca, cetrata attoro a 4, valore per cu la frequeza è massma; la secoda dstrbuzoe è acora cetrata attoro a 4, ma per valor lota da 4 le frequeze soo pccole; la terza dstrbuzoe o è smmetrca, ma ha ua coda a destra pù luga che a sstra; la quarta è decrescete e o smmetrca, co alcu valor dspers lotao dagl altr. Gl dc che trodurremo servoo per msurare quattatvamete alcue delle caratterstche osservate qualtatvamete quest grafc esemplfcatv.
18 18 dc d poszoe e d dspersoe Defzoe 1 S defsce meda artmetca o meda campoara d dat x 1, x,.. x la quattà 1 x = = 1 x S cosder u seme d dat x 1, x,.. x e le defzo ad ess relatv. Il valore x costtusce ua stma della meda vera X. Per og valore x della varable x s defsce lo scarto dalla meda: s = x x che dca l grado scostameto del sgolo valore x dalla meda x. S dmostra faclmete che la somma S degl scart dalla meda è ulla. Ifatt: S = s = ( x x) = x x = 1 = 1 = 1 = 1 = x x = 0 Esempo 6 Meda de dat x = 5 = 14.
19 19 dc d poszoe e d dspersoe Defzoe La medaa M d u seme d dat ordat orde d gradezza crescete è l valore cetrale de dat, se l umero d dat è dspar, o la meda artmetca de due valor cetral, se l umero de dat è par. Questa defzoe della medaa asscura che lo stesso umero d dat cade sa a sstra che a destra della medaa stessa. L uso della medaa come dce per descrvere le caratterstche de dat ha lo svataggo d dover prma rordare dat orde crescete. Esempo 7 a. Medaa de dat Dat ordat orde crescete Medaa b. Medaa de dat Dat ordat orde crescete M = Medaa M = = 13 U ulterore dce utle è la moda, deotata co ~ x. Defzoe 3 La moda ~ x d u seme d dat è l valore o la classe a cu corrspode la massma frequeza assoluta.
20 0 dc d poszoe e d dspersoe La moda può o esstere o o essere uca; quado è uca, la dstrbuzoe è detta umodale, quado c soo pù mode è detta bmodale o multmodale. Esempo 8 a. Moda dell seme d dat L seme ha moda x ~ = 7. 3, 3, 5, 4, 7, 7, 7, 9,, 1 b. Moda dell seme d dat L seme ha due mode x ~ = 3 e x ~ = 7. 3, 3, 3, 5, 4, 7, 7, 7, 9,, 1 c. L seme d dat 3, 5, 4, 7, 8, 6, 9,, 1 o ha moda, perché og dato s preseta ua sola volta. L ultmo caso mette rlevo u problema:la moda o è utle quado dat soo tat e per la maggor parte dvers tra loro; tal cas la moda può o esstere o essere lotaa dal cetro dell seme de dat. Per questa ragoe la moda è poco utlzzata. Meda, medaa e moda soo dett dc d poszoe o dc d tedeza cetrale, perché descrvoo attoro a quale valore è cetrato l seme de dat. La medaa è preferble alla meda quado s vogloo elmare gl effett d valor estrem molto dvers dagl altr dat: la ragoe è che la medaa o utlzza tutt dat, ma solo l dato cetrale o due dat cetral.
21 1 dc d poszoe e d dspersoe Esempo 9 Sa dato l seguete seme d 0 dat, che rappresetao l peso alla ascta ( g) d 0 bamb at ua settmaa ua clca Tabella 7 La meda de dat è ( ) x = = 341g 0 S può osservare che 9 dat soo mor della meda e 11 maggor. Come gà osservato, uo de lmt della meda come msura della tedeza cetrale è che essa è molto sesble a valor de dat che cadoo agl estrem dell tervallo d varabltà; questo seso può o rappresetare bee la collocazoe de dat. Se ad esempo l prmo bambo fosse u ato prematuro del peso d 500 g, la meda avrebbe l valore x = 310 g e tal caso 7 dat sarebbero mor della meda e 13 maggor. La medaa questo caso è M = 345 Metre per l seme d dat assegat zalmete è M = 355
22 dc d poszoe e d dspersoe L esempo mostra che c è sempre u rscho a rassumere u seme d dat co u sgolo umero. Gl dc d poszoe o tegoo coto della varabltà esstete fra dat; v soo dstrbuzo che, pur avedo la stessa meda, soo molto dverse fra loro. I dat de seguet sem hao la stessa meda ( x = 60 ) A = ( ) B = ( ) C = ( ) Ma gl sem soo molto dvers; l prmo è composto da dat tutt ugual, metre l secodo preseta la maggor dffereza tra l valore mmo e l valore massmo. Idc sgfcatv per la msura della varabltà d ua dstrbuzoe d frequeza soo la varaza e lo scarto quadratco medo, detto ache devazoe stadard. Defzoe 4 S defsce varaza, o ache varaza campoara, la quattà dove x dca la meda de dat. s 1 = 1 = l ( ) x x Defzoe 5 S defsce scarto quadratco medo o devazoe stadard la radce quadrata della varaza. s = 1 1 ( x x) = 1
23 3 dc d poszoe e d dspersoe Lo scarto quadratco medo o scarto tpo o devazoe stadard costtusce ua stma corretta dello scarto tpo vero σ della popolazoe da cu è stato estratto l campoe. Ne calcol pratc per determare la sommatora presete ella radce quadrata covee servrs della seguete dettà algebrca: ( x x) = x ( x ) per cu le espresso dello scarto tpo dvetao: 1 s = x 1 1 s = x ( x ) ( x ) se 30 se > 30 Lo scarto quadratco medo è detto dce d dspersoe o dce d varabltà, perché msura la dspersoe de dat attoro alla meda. I valor d s es, poché msurao l effettva varazoe assoluta presete u seme d dat, dpedoo dall utà d msura degl stess. I partcolare lo scarto quadratco medo s msura la dspersoe de dat co la stessa utà d msura della meda de dat, cosa che o accadrebbe co la varaza; questa è la ragoe prcpale per cu lo scarto quadratco medo è pù usato della varaza. La meda e lo scarto quadratco medo soo due dc d poszoe e d dspersoe pù usat; uo de motv prcpal è che la dstrbuzoe ormale è defta term d quest due parametr.
24 4 dc d poszoe e d dspersoe Esempo 10 I seguet dat soo temp d esecuzoe d ua certa operazoe msurat mut: 0,6 1, 0,9 1,0 0,6 0,8 Calcolamo la meda e la devazoe stadard. x = 0, 6 + 1, + 0,9 + 1, , 6 + 0,8 = 0,85 mut Per la devazoe stadard s dspogoo dat ella seguete tabella 8: x ( x x) 0,6 0,065 1, 0,15 0,9 0,005 1,0 0,05 0,6 0,065 0,8 0,005 Totale 0,750 Tabella 8 ( x x s = 1 ) 0,750 = = 0, mut Esempo 11 Per la partecpazoe a ua gara d matematca ua scuola deve formare ua squadra d 6 studet; co ua selezoe prelmare, attraverso u test co u puteggo massmo d 100 put, sulla base della meda de mglor 6 putegg rsultao tre squadre a par merto. Co quale crtero può essere scelta la squadra da madare alla gara? Squadra Putegg degl studet A B C Tabella 9
25 5 dc d poszoe e d dspersoe La somma de putegg otteut da cascua squadra è 489; la meda artmetca per le tre squadre vale x = 81,5 e o è qud u crtero utlzzable per scelta; calcolamo lo scarto quadratco medo: squadra A squadra B squadra C x x x x x x Tabella 10 Squadra A Squadra B Squadra C s = x 1 ( x ) 1 = s = x 1 ( x ) = s = x 1 ( x ) = = 7,06 = 7,6 = 7,8 Squadra Scarto quadratco medo A 7,06 B 7,6 C 7,8 Tabella 11
26 6 dc d poszoe e d dspersoe Utlzzado l crtero dello scarto quadratco medo, la squadra da vare alla gara è la squadra A, che ha l more scarto quadratco medo. Esempo 1 I vot tretesm rportat da 5 studet u esame soo rportat ella seguete tabella. Idvduare qual studet s dscostao dal voto medo per pù d ua volta oppure due volte lo scarto quadratco medo. Numero studete Voto Numero studete Tabella Voto Elaborado dat s ottegoo seguet rsultat: x = 1,40 s = 6,1 x s = 15,19 x + s = 7,61 x s = 8,98 x + s = 33,8 Tutt vot appartegoo all tervallo [ x s, x + s], coè o v è essu voto che s dscosta dalla meda per pù d due volte lo scarto quadratco medo; c soo
27 7 dc d poszoe e d dspersoe vece 11 vot che o appartegoo all tervallo [ x s, x + s ], ossa s dscostao dalla meda per pù d ua volta lo scarto quadratco medo. Per rappresetare la stuazoe può essere utle u dagramma (fgura 1), co l quale s dvduao pù faclmete gl studet che retrao ella fasca delmtata da valor x s, x + s. x med + s x med + s x med x med s x med s Fg.1 Defzoe 6 Il coeffcete d varazoe CV è defto da: s CV = 100% x
28 8 dc d poszoe e d dspersoe Il coeffcete d varazoe esprme lo scarto quadratco medo come percetuale della meda ed è dpedete dall utà d msura usata, poché la meda e lo scarto quadratco medo soo espress ella stessa utà d msura (c dca se ua dstrbuzoe è pù varable d u altra rspetto alla meda). Esempo 13 Sa dato u campoe d 00 pacch d cu soo ot l peso e l volume. Calcolado la meda e lo scarto quadratco medo delle due msure s ottegoo seguet valor: Peso medo: Scarto quadratco medo del peso: x p = 9Kg s p = 1, 5Kg Volume medo: Scarto quadratco medo del volume: x v =,7m s v = 0,6m 3 3 Cofrotare la varabltà del peso e del volume e dre quale de due è pù varable rspetto alla meda. Sccome l peso ed l volume soo espress utà d msura dverse, occorre predere cosderazoe la varabltà relatva delle osservazo, calcolado l coeffcete d varazoe. Per l peso l coeffcete d varazoe è: CV 1,5 = 100% = 16,67% 9 Per l volume l coeffcete d varazoe è: CV = 0,6 100% =,%,7
29 9 dc d poszoe e d dspersoe Pertato, rspetto alla meda, l volume de pacch è pù varable del peso. Defzoe 7 Meda geometrca S defsce meda geometrca de valor x, x,... x, quel umero G che 1 sosttuto a valor x (tutt postv e o ull) lasca varato l loro prodotto: x x... x = G G... G = G 1 da cu s rcava la formula della meda geometrca semplce: G = x1 x... x Nel caso d valor x co frequeze o pes y, s ha: x y 1 1 y y y1 y x... x = G G... G y = G y + y +... y 1 da cu s rcava la formula della meda geometrca poderata: N y1 y y G = x1 x... x dove: = N = = 1 y Per l calcolo della meda geometrca s utlzzao formule otteute dalle due defzo precedet medate logartm che le trasformao ua meda artmetca, rspettvamete, semplce e poderata. Usado logartm s ottee: logg = log x1 + log x log x e: logg = y log x y log x N y log x
30 30 dc d poszoe e d dspersoe S utlzza la meda geometrca quado dat varao progressoe geometrca. S dce progressoe geometrca, ua successoe d umer tal che l rapporto fra og terme e l precedete ha sempre lo stesso valore che s dce ragoe. Se la ragoe è maggore d 1, la progressoe s dce crescete (es. 4, 1, 36, 108,. cu la ragoe è 3). La meda geometrca s usa elle prove d flesso-abrasoe su tessut rgd (accoppat) e pell (metodo Bally).
31 31 la stma statstca LA STIMA STATISTICA D ovedo determare per esempo la fezza meda d u lotto (popolazoe) d fbre d laa, sarebbe assolutamete mpesable procedere all aals de dametr d tutte le fbre del lotto, perché s tratterebbe d esamare mlard d fbre. S rcorre allora alla osservazoe d poche cetaa d fbre che rproducao la composzoe del lotto (campoe casualzzato). I tal codzo è possble però effettuare solo ua stma della fezza meda dell tero lotto: è questo l problema cetrale della statstca, la stma de parametr got della popolazoe, qualuque essa sa, medate u campoameto. PRECISIONE DELLA STIMA Gl dc d poszoe e d dspersoe esamat precedetemete c cosetoo d fare delle stme de parametr ver d ua popolazoe e queste avrebbero poco teresse se o s stablsse l grado d precsoe della stma. È ecessaro duque sapere l affdameto d ua stma e determare l tervallo etro l quale, co ua certa probabltà, è coteuto l valore vero del parametro. Il metodo della stma statstca coduce alla determazoe d u toro blaterale ± Δ della meda del campoe, detto tervallo d fduca, tale da coteere la meda vera del lotto co ua probabltà predefta P, grade a pacere. Il lvello d probabltà P può essere scelto a pacere; pratca s possoo usare seguet valor: P = 90% (talvolta ammesso) P = 95% (cosglato) P = 99% L tervallo sopra defto, corrspode alla ozoe tutva d precsoe d ua msura spermetale.
32 3 la stma statstca DETERMINAZIONE DELL INTERVALLO DI FIDUCIA Devoo essere dstt due cas, a secoda che lo scarto tpo vero σ o l coeffcete d varazoe vero CV della dstrbuzoe della caratterstca esame sao ot, oppure debboo essere stmat a partre dalle osservazo. Nel prmo caso l tervallo d fduca vee calcolato medate la formula: uσ Δ = ± Il valore d u da serre ella formula dpede dal lvello d probabltà prescelto: per P = 90% u = 1,645 per P = 95% u = 1,960 per P = 99% u =,576 Nel secodo caso vee usata la stma spermetale dello scarto tpo s, rcavata dalle osservazo, luogo del valore vero, ma goto σ. L tervallo d fduca vee calcolato co la formula: Δ = ± ts dove l fattore t dpede, oltre che dal lvello d probabltà prescelto, dalla umerostà del campoe (tabella 13).
33 33 la stma statstca Tabella 13 Fattore t / Numerostà del campoe P=90% P=95% P=99%
34 34 la stma statstca Esempo 14 Da u lotto d laa s è estratto u campoe, costtuto da 500 fbre. S soo msurat dametr delle 500 fbre co u mcroscopo a proezoe e s è calcolata ua fezza meda del campoe x =,66 μ. Per espereza s coosce che l coeffcete d varazoe del dametro delle fbre d laa è sempre assa vco al 5%, per cu (cosderado co u approssmazoe X = x ) s ha: CV σ = 100 x CV x 5.66 da cu s rcava: σ = = = 5. 66μ Scegledo P = 95%, l tervallo d fduca sarà: uσ Δ = ± = ± 500 = ± 0.50 μ S può cocludere che, co ua probabltà del 95%, la fezza meda vera del lotto d laa cade ell tervallo,66 ± 0,50 μ ovvero ell tervallo d estrem,16 e 3,16 μ Itervallo d fduca Questo tervallo può ache o coteere la meda vera, ma abbamo u grado d fduca del 95% che lo cotega. I altre parole, se applchamo rpetutamete su tutt campo d uguale ampezza estrabl dalla popolazoe la formula precedete per calcolare l tervallo d fduca, l 95% degl tervall d fduca coterrà la meda vera della popolazoe. Esempo 15 Dovedo determare la ressteza alla trazoe d u tessuto s soo fatte = 0 osservazo x, su altrettate provette ed rsultat soo stat rportat espress kg el seguete prospetto (tabella 14):
35 35 la stma statstca Tabella 14 x x x = x = La stma x, della meda vera della popolazoe è: x x = = = 73.90Kg 0 Per la determazoe della stma s dello scarto tpo (o devazoe stadard) effettuamo seguet calcol: ( x x) = x ( x ) 1478 = = kg s = ( x x) = = Σ kg 1 19
36 36 la stma statstca La stma del coeffcete d varazoe è: s CV = = = 6.16 % x L tervallo d fduca, per u lvello d probabltà P = 95%, rsulta: ts Δ = ± = ± = ±.13Kg S può cocludere che la meda vera della ressteza alla trazoe del tessuto esame, co ua probabltà del 95%, cade ell tervallo d estrem 71,77 kg e 76,03 kg Esempo 16 Calcolo per determazoe del ttolo medo, dell rregolartà leare e del coeffcete d varazoe d u flato. Tabella 15 Itervallo d fduca Ttolo Ne Scart dalla meda Quadrat degl scart Applcado le regole defte precedeza s ha:
37 37 la stma statstca Σx 16,8 Ttolo Ne medo = x = = = 1, x x = 1 5,80 Meda degl scart = y = = = 0, y 0,58 Irregolartà leare = = 100 =,67% x 1,68 Σ x x ( ) Devazoe stadard = s = = = 0, s 100 0,6713 Coeffcete d varazoe = CV = = 100 = 3,096% x 1,68 S può osservare che la somma degl scart della meda è uguale a zero; qualora fosse dverso da zero o soo stat commess error d calcolo, oppure s è effettuata u approssmazoe sulla meda. Esempo 17
38 38 la stma statstca Calcolo per la determazoe del dametro medo (fezza), della devazoe stadard, del relatvo coeffcete d varazoe d fbre d laa e dell tervallo d fduca della meda co ua probabltà del 90%, del 95% e del 99%. Tabella 16 Φ μ x Freq. f x f Scart dalla meda Quadrat degl scart dalla meda Quadrat per frequeza I valor della fezza (dametro) soo stat suddvs class e frequeze. La meda è data dal rapporto tra la sommatora de prodott delle mede delle class per le frequeze dvso per l umero delle prove: Σx 438 Meda = x = = = 1,91μ 00 Σ x ( ) Devazo stadard (o scarto tpo) = s = = = 4, 046 x s Coeffcete d varazoe = CV = = 100 = 18,46% x 1,91
39 39 la stma statstca Per determare l tervallo d fduca al 90%, al 95% e al 99% s applca la seguete formula: u s Δ = ± Δ = ± = ± 0.47 Δ = ± = ± 0.56 Δ = ± = ± S può osservare che, restado varata l ampezza del campoe, all aumetare del grado d fduca cresce l ampezza dell tervallo d cofdeza, ossa la stma dveta meo precsa.
40 40 ote su propretà meccache NOTE SU PROPRIETÀ MECCANICHE Forza d rottura (carco d rottura): è la massma forza sopportata da u materale tessle ua prova d trazoe codotta fo a rottura. S esprme cetnewto (cn) per fbra e flat ed Newto (N) per tessut el S.I.. Relazoe tra cetnewto e gramm, Newto e chlogramm cetnewto = gramm٠0,981 Newto = chlogramm٠9,81 Esempo: u flato d ttolo Nm = 40 ha u carco d rottura d 150 g. calcolare l valore cetnewto. cn = 150٠0,981 = 147,15 Elastctà: è la capactà d ua fbra d racqustare le dmeso zal dopo che ha subto ua deformazoe ed è stato elmato l carco che l ha provocata. Allugameto: u materale tessle d lughezza L, posto trazoe dveta L 1 ; l allugameto è dato dalla dffereza L 1 L. Vee espresso mllmetr. Allugameto percetuale: è l allugameto (L 1 L) rapportato alla lughezza zale L del campoe, moltplcato per 100. A % = L1 L 100 L
41 41 ote su propretà meccache Allugameto d rottura: è l allugameto rlevato corrspodeza della forza d rottura. Vee espresso %. Calcolo della meda: avvee calcolado la meda d pù carch d rottura med e de rspettv coeffcet d varazoe. Esempo 18 Su u flato d ttolo N m = 40 soo state fatte due sere d prove damometrche: prove, carco d rottura medo ( F 1 ) = 150 g coeffcete d varazoe (CV 1 ) = 1%, scarto tpo s 1 = 18 g prove, carco d rottura medo ( F ) = 170 g coeffcete d varazoe (CV ) = 18%, scarto tpo s = 30,6 g. S vuole calcolare la meda de carch d rottura med e de coeffcet d varazoe. Il carco d rottura medo è: F1 1 + F F = = = g Per calcolare la meda de coeffcet d varazoe s calcola la meda delle varaze. Le varaze valgoo: la loro meda vale quato segue: s 18 1 = = 34 s 30.6 = = s1 1 + s S = = = 73. 4g
42 4 ote su propretà meccache Lo scarto tpo s ottee estraedo la radce quadrata d S. S = 73.4 = 7. 06g Il coeffcete d varazoe medo: CV = = 16.57% Teactà (o dce d ressteza): dca la capactà d resstere alla trazoe d ua fbra o d u flato. E dato dal rapporto tra la forza d rottura cn ed l ttolo tex. S esprme cn/tex utà S.I.. ESEMPIO 19 Flato d ttolo Nm = 50 (tex 0) ha carco d rottura d 150 g. Calcolare la teactà ,981 = = cn 150 teactà 7,35 = = 7,5gr / tex tex 0 0 Fg. 13
43 43 ote su propretà meccache Lughezza d rottura: rappreseta la lughezza deale d flo, occorrete per produrre la rottura del flo stesso per effetto della forza geerata dal propro peso. S esprme km. R(lughezza d rottura) = = F Nm 1000 dove : F = Forza d rottura gramm; Nm = Ttolo metrco del flato. Esempo 0 Calcolare la lughezza d rottura d u flato Nm = 50 e carco d rottura d 150 g R = = 7, 5km 1000 E da otare che co le utà d msure tradzoal base alle qual forza e peso hao ambedue le dmeso d ua forza, la teactà assume la dmesoe d F lughezza; fatt la teactà è data da ua forza (F), dvsa per l ttolo tex ( ) L (peso dvso lughezza): F teactà = = L F L Il valore d lughezza d rottura km e d teactà cocdoo (come s vede dagl esemp ).
44 44 ote su propretà meccache Lavoro d rottura Rappreseta l eerga rchesta per gugere alla rottura del campoe. Nella fg.13 è rappresetato dall area OAB compresa tra la curva e l asse degl allugamet dvso per L. Essedo l area compresa fra la curva e l asse degl allugamet/l relatvamete smle all area del tragolo OAB, prma approssmazoe l lavoro d rottura vale: L 1 = carco d rottura tex * allugameto lughezza del campoe Fg. 14
45 45 ote su propretà meccache Modulo elastco (d Youg) I fg. 13 s ota che ella parte zale della curva carco/allugameto v è ua relazoe fra carco ed allugameto (tratto rettleo) e s rfersce alla deformazoe del materale tessle a carch bass, coè a carch che corrspodoo alle sollectazo d lavorazoe e d uso. I questo tratto l rapporto tra carco e allugameto è costate e prede l ome d modulo elastco. Il modulo elastco è dato dalla tagete dell agolo compreso tra l tratto rettleo della curva e l asse delle ascsse. Nel tratto rettleo della curva l materale ha u comportameto elastco, coè togledo l carco, l materale rtora alla sua lughezza zale. Dopo questo tratto l materale subsce uo servameto po ua deformazoe plastca e qud la rottura. CARATTERISTICA DINAMOMETRICHE DELLE PRINCIPALI FIBRE Teactà (g/de) Allugameto Modulo d Youg (g/de) ambetato umdo ambetato umdo ambetato Cotoe Lo Laa Vscosa Acetato Polammdca 6: Polestere Polacrlca Tabella 17
46 46 ote su propretà meccache Osservado grafc della fgura 14 s può otare che le curve co tedeza verso l alto dcao ua rgdtà della fbra (es. lo); le curve co tedeza orzzotale dcao ua tedeza alla deformazoe sotto trazoe (es. acetato, laa). L mportaza d cooscere l modulo d Youg è data dal fatto che da esso dpedoo alcue delle prcpal caratterstche de prodott fal, qual la rgdtà e la stabltà dmesoale, che aumetao al suo crescere, metre la resleza (è la capactà che ha u tessuto d rpredere l propro spessore dopo essere stato sottoposto per u certo perodo d tempo ad u determato carco), la ressteza della fbra all asola e al odo, la ressteza alla flessoe, all usura e alla lacerazoe dmuscoo. Le caratterstche damometrche per le vare fbre soo rportate ella tabella 17. ALLEGATI Rsultat d ua prova d trazoe eseguta e laborator del Tessle d Como co damometro elettroco.
47 47 allegat *** DINAMOMETRO ELETTRONICO AUTOMATICO A D F *** - TESSILE DI COMO - LABORATORIO DI PROVA - Veerdì h :18 OPZIONE A - - RIASSUNTO DATI STATISTICI PRINCIPALI Nm = 1000 tex Campoe Numero org pta 1568 Sstema d ttolazoe TEX Ttolo medo 4.84 Lughezza zale del provo 500 mm Veloctà d trazoe 5000 mm/m Fodo scala della forza 5 N Fodo scala dell' allugameto 50 % Forza d pretesoe.4 cn Caduta d forza massma % 5.0 % FS I gramm F Nm = Ttolo metrco 1000 N. PROVE TITOLO FORZA ALLUN. LAVORO TENACITÀ LUNGHEZZA DI ROTTURA TEMPO T. cn % cn*cm cn/te Km sec BOBINA CV % I.C. 95 % + / BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % + / BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA CV % I.C. 95 % +/ BOBINA : LO CV % I.C. 95 % +/ TOTALI COEFF. DI VARIAZ. % INT. CONF. 95 % +/
48 48 allegat *** DINAMOMETRO ELETTRONICO AUTOMATICO A D F *** - TESSILE DI COMO - LABORATORIO DI PROVA - Veerdì h :18 OPZIONE B - ALTRI DATI STATISTICI PARTICOLARI Campoe Numero org pta 1568 Sstema d ttolazoe TEX Ttolo medo 4.84 Lughezza zale del provo 500 mm Velocta' d trazoe 5000 mm/m Fodo scala della forza 5 N Fodo scala dell' allugameto 50 % Forza d pretesoe.4 cn Caduta d forza massma % 5.0 % FS Lmt d plaus. della forza cn Lmt d plaus. dell allug % OLTRE I MODULO FORZA m. FORZA max. ALL. m. ALL. max. LIMITI ( 4. 0 %) cn/tex cn cn % % cn BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA BOBINA TOTALI *** TABULATORE *** ALL % ALL % ALL % ALL % ALL % BOBINA 1 cn BOBINA cn BOBINA 3 cn BOBINA 4 cn BOBINA 5 cn BOBINA 6 cn BOBINA 7 cn BOBINA 8 cn BOBINA 9 cn BOBINA 10 cn TOTALI cn
49 49 allegat *** DINAMOMETRO ELETTRONICO AUTOMATICO A D F *** - TESSILE DI COMO - LABORATORIO DI PROVA - Veerdì h :18 OPZIONE C - DIAGRAMMA LINEARE Campoe Numero org pta 1568 Sstema d ttolazoe TEX Ttolo medo 4.84 Lughezza zale del provo 500 mm Velocta' d trazoe 5000 mm/m Fodo scala della forza 5 N Fodo scala dell' allugameto 50 % Forza d pretesoe.4 cn Caduta d forza massma % 5.0 % FS Lmt d plaus. della forza cn Lmt d plaus. dell allug %
50 50 allegat *** DINAMOMETRO ELETTRONICO AUTOMATICO A D F *** - TESSILE DI COMO - LABORATORIO DI PROVA - Veerdì h :18 OPZIONE C - DIAGRAMMA LINEARE Campoe Numero org pta 1568 Sstema d ttolazoe TEX Ttolo medo 4.84 Lughezza zale del provo 500 mm Velocta' d trazoe 5000 mm/m Fodo scala della forza 5 N Fodo scala dell' allugameto 50 % Forza d pretesoe.4 cn Caduta d forza massma % 5.0 % FS Lmt d plaus. della forza cn Lmt d plaus. dell allug %
51 51 postfazoe POSTFAZIONE I l cotrollo d qualtà tessle sotttede la preseza d dfett su tessut, ma ell era del mercato globale, la qualtà deve essere somo oltre che d buoa produzoe, ache d buo marketg, d buoa dstrbuzoe, d buoa vedta, d buoa comucazoe, d buoa promozoe, d buo servzo, d buo postvedta, ecc.; solamete co tutte queste caratterzzazo la qualtà dveta totale. Qualtà o deve solamete sgfcare per l mpresa asseza d dfett, ma al cotraro abbodaza d preg; essa dveta l plu su cu marketg e vedta devoo basare la loro azoe d peetrazoe del mercato, soprattutto laddove la cocorreza è pù accata. Compto del cetro d cotrollo de tessut è pù precsamete l esame delle pezze che l acqurete gl fa pervere dal produttore, co lo scopo d dvduare, segare, cotare e classfcare ormalmete come pccol, med, grad dfett rveut. La pezza sarà po accettata co l evetuale applcazoe d scot proporzoal alla classfcazoe data a dfett a copertura de dfett trovat, o respta. A dspetto del motto zero dfett scelto per dcare l raggugmeto d elevata effceza ella produzoe, l sstema o s propoe d elmare totalmete dfett, ma d tercettare l massmo umero, prma possble. La totale elmazoe potrebbe comportare vece u aumeto de cost, o u rsparmo per l tera flera 1. Gl strumet per rdurre le qualtà egatve soo essezalmete razoal, orgazzatv, d pafcazoe, d cotrollo, d effceza, d motvazoe e cetvazoe delle persoe, oltre che d cotuo motoraggo sul clete e su compettor. 1 Mara Rosara Massafra Tessut serc sotto la lete. Ed. Fraco Agel
52 5 bblografa BIBLIOGRAFIA Nereo Charotto, Il tessle mcroscopa-fbre apparecch e prove d aals, Busto Arszo M. Garetto, Laboratoro d Statstca co Excel. Lezo ed esercz. Quadero 13 Novembre 00 G. Sgrs, - Metodologa e statstca, ITIS d Setfco P. Carcao Como Lucao Pavese, - Defzoe e formule d uso correte campo tessle, - Bella Mara Rosara Massafra, - Tessut serc sotto la lete. - Ed. Fraco Agel Ampelo Bucc, - L mpresa gudata dalle dee. Ed. Domus Accademy E. Corbell, S. Savolo La scommessa del Made Italy Ed. ETAS
53 53 dce INDICE Prefazoe Itroduzoe 3 Il cotrollo dustrale 5 Dstrbuzo d frequeza e relatv grafc 6 Parametr ver d ua popolazoe 14 Dstrbuzoe ormale o d Gauss 15 Idc d poszoe e d dspersoe 17 Meda artmetca 18 Medaa 19 Moda 19 Varaza Scarto quadratco medo Coeffcete d varazoe 7 Meda geometrca 9 La stma statstca 31 Precsoe della stma 31 Determazoe dell tervallo d fduca 3 Note su propretà meccache 40 Forza d rottura 40 Relazoe tra cetnewto e gramm 40 Elastctà 40 Allugameto 40 Allugameto percetuale 40 Allugameto d rottura 41 Teactà 4 Lughezza d rottura 43 Lavoro d rottura 44 Modulo d Youg 45 Allegat 47 Postfazoe 51 Bblografa 5
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Dettaglib) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
DettagliLa classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
DettagliDimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
DettagliStim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
DettagliLezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
DettagliDesign of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
DettagliIndici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
DettagliUniversità degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI
Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,
DettagliGli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Qualche cosderazoe Tedeza cetrale La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal tpo e dalle caratterstche della dstrbuzoe; Pù che dvduare l dce mglore assoluto (che o esste), è mportate ache valutare
DettagliElementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
DettagliFacoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
DettagliESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =
DettagliIstogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
Dettaglipè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
DettagliDI IDROLOGIA TECNICA PARTE II
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e
DettagliGli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
DettagliGli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
DettagliMEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA
COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che
DettagliIncertezza di misura
Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliModello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura
Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliDai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
DettagliSTATISTICA Lezioni ed esercizi
Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero
DettagliVariabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
DettagliUniversità di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
DettagliIl campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
DettagliARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.
elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:
DettagliERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue:
Procedura aperta per l affdameto de servz tegrat, gestoal, operatv e d mautezoe multservzo tecologco da esegurs presso gl mmobl d propretà o uso alle Asl ed alle azede ospedalere della regoe Campaa ERRATA
DettagliDaniela Tondini
Daela Tod dtod@ute.t Facoltà d Medca Veterara C.L. Tutela e Beessere Amale Uverstà degl Stud d Teramo INDICI STATISTICI La moda o orma M O d ua dstrbuzoe d frequeza X, calcolable per caratter sa quattatv
DettagliI percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
DettagliModelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014
Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto
DettagliAnalisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni
Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,
DettagliCompito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
DettagliSIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1
SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar
Dettaglidei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
DettagliAttualizzazione. Attualizzazione
Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe
DettagliCOMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo
COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test
DettagliALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.
DettagliUNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)
UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO
Dettagli2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza
Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet
DettagliLa volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility
Ecooma degl termedar fazar Lors Nadott, Claudo Porzo, Daele Prevat Copyrght 00 The McGraw-Hll Compaes srl Approfodmeto 4.3w La msurazoe del rscho (a cura d Atoo Meles Uverstà Partheope) La volatltà storca,
DettagliMISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek
MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado
DettagliSommario. Facoltà di Economia. Generalità sulla variabilità A B C. francesco mola. Lezione n 4. Variabilità e Dispersione. Concetto di variabilità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a.. 00-00 fracesco mola Lezoe 4 Sommaro Campo d varazoe Varaza Scarto uadratco medo Coeffcete d varazoe Scostamet dalla Meda e dalla Medaa Mutua Varabltà Mutabltà lez4
DettagliStatistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
DettagliCaso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
DettagliINDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
DettagliLE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
DettagliCapitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
DettagliQuale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
DettagliLeasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi
Leasg: aspett fazar e valutazoe de cost Descrzoe Il leasg è u cotratto medate l quale ua parte (locatore), cede ad u altro soggetto (locataro), per u perodo d tempo prefssato, uo o pù be, sao ess mobl
DettagliOrganizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti
Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:
DettagliIl modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo
Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe
DettagliL assorbimento e lo strippaggio
assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet
DettagliCORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto
CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche
DettagliCaso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
DettagliLE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
DettagliAnalisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
DettagliALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA
ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,
Dettaglivalido se i dati E dato da max(x i )-min(x i )
Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo
DettagliLezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
DettagliSommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Indici Statistici di posizione o locazione Medie (cont.) Moda Mediana. Lezione n 5.
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma Lezoe 5 a.a. 000-00 00 Fracesco Mola z z z z Sommaro Idc Statstc d poszoe o locazoe Mede (cot. Moda Medaa a.a. 000-000 statstca-fracesco mola 4 a Propretà della meda artmetca
DettagliLezione 1. I numeri complessi
Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,
DettagliCaso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Dettagli2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza
Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d
DettagliCORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto
CORSO DI LAUREA I ECOOMIA AZIEDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (ote ddattche) Bruo Chadotto 4 STATISTICA DESCRITTIVA I questo captolo s rtrovao espost, ua prospettva emprca, molt de cocett trodott
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI
DettagliIn questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,
DettagliSECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
DettagliEsercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
DettagliEsercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
DettagliLA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Dettaglix... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
DettagliFacoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,
Dettagli17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE
7. FIC D MPIEZZ VRIBILE G. Petrucc Lezo d Costruzoe d Macche Spesso compoet struttural soo soggett a store d carco elle qual ccl d fatca hao ampezza varable (fg.), ad esempo ccl co tesoe alterata a (o
Dettagli4 CAMPIONE DI n UNITA STATISTICHE (lettere latine)
4 CAMPIONE DI UNITA TATITICHE (lettere late) Meda campoara x meda solo per dat quattatv m 1 x = modaltà assuta dall -esma utà statstca Devaza campoara solo per dat quattatv 1 ( x m) 1 x 1 x dev.q Varaza
Dettagliy = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
Dettagli( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
DettagliSoluzione degli esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
Soluzoe degl esercz sulla statstca descrttva e gl tervall d cofdeza. Il campoe casuale d tagla 35 ha meda 0.866 e medaa 0.6490. Il coeffcete d asmmetra rsulta essere.57, pertato samo preseza d ua asmmetra
DettagliVantaggi della stratificazione
Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare
DettagliElementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1
Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o
DettagliEsercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
DettagliSCHEDA DIDATTICA N 5
FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3 Momet delle varabl casual La
DettagliAnalisi di una distribuzione. Analisi di una distribuzione
Aals d ua dstrbuzoe Varabltà Aals d ua dstrbuzoe Qualuque feomeo emprco preseta ua certa varabltà. Prof. Claudo Caplupp - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 I ua popolazoe, co rfermeto ad ua
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca
Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)
Dettagliammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
DettagliLa media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
DettagliClassi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
DettagliStima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della
DettagliEsercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle.
DettagliStatistica degli estremi
Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà
DettagliApprofondimenti sui diagrammi di Bode
Approfodmet su dagramm d ode L espressoe (4.4) d ua fuoe d trasfermeto m m N( s) ams + am s +... + a = = D( s) b s + b s +... + b può essere rscrtta el seguete modo: ( )( )...( ) ( z)( z)...( ) z z ( p
Dettagliρ XY risponde alla domanda esiste un associazione lineare tra le variabili X e Y?
Relazoe fra varabl casual X e Y cogutamete dstrbute Test d potes due popolazo Coeffcete d Correlazoe ρ XY (9.5.3) Regressoe ρ XY rspode alla domada esste u assocazoe leare tra le varabl X e Y? Costrure
DettagliRegressione e Correlazione
Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata
DettagliModelli di Schedulazione
EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza
Dettagli