Quantita di moto. Dato un generico corpo di massa m e velocita v definiamo la grandezza fisica vettoriale quantita di moto q per tale corpo come.

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2 Quatta d oto Dato u geerco corpo d assa e velocta v defao la gradezza fsca vettorale quatta d oto q per tale corpo coe qv Nel S.I la uta d sura della quatta d oto sara qud kg /s. Quatta d oto e II legge d Newto Sa Σ la rsultate delle forze aget su u corpo d assa. Dalla defzoe d quatta d oto segue che: dq d v d v a Pertato la II legge d Netwo puo essere essa ella seguete fora: dq Dalla suddetta equazoe s evce che, se la rsultate delle forze aget su u corpo e ulla, la quatta d oto del corpo o vara co l tepo coe s coserva.

3 Coservazoe della quatta d oto per u sstea d partcelle Cosderao u sstea d partcelle e sao e v la assa e la velocta della geerca partcella del sstea. La quatta d oto totale del sstea, soa delle quatta d oto delle partcelle costtuet l sstea, sara : Q v Voglao dostrare che : codzoe ecessara e suffcete perche la quatta d oto d u sstea d partcelle s coserv e che la rsultate delle forze estere aget sul sstea sa ulla. Ifatt: dq d v d v a a la rsultate delle forze aget sulla partcella esa s puo scoporre coe la soa d : rsultate delle forze estere al sstea aget sulla partcella esa e rsultate delle forze tere al sstea aget sulla partcella esa t ( t +. ) ( ( A cosa e uguale la rsultate delle forze tere aget sul sstea Σ t? t ) + )

4 Coservazoe della quatta d oto per u sstea d partcelle Per la terza legge d ewto la rsultate delle forze tere aget sul stea Σ t e ulla poche tal forze s aullao a coppe. Ad esepo el caso d u sstea forato da tre partcelle Per la terza legge d Newto s ha: Qud t ( ) dq Abbao qud dostrato che: ( ) (Q costate) ( ) 0 Notao che le suddette equazo soo equazo vettoral. Pertato se la rsultate delle forze estere aget sul sstea e dversa da zero, a e ulla la sua copoete rspetto a u asse, allora sara costate la copoete rspetto tale asse della quatta d oto totale del sstea.

5 Esepo Due blocch d assa e 3 possoo scvolare su u pao orzzotale seza attrto. Ess soo zalete quete, ut da u flo, etre ua olla e copressa fra d ess. Successvaete l flo che tee ut due blocch s rope ed l blocco d assa 3 za a uovers verso destra co velocta avete odulo V 3.00 /s. Deterare l odulo della velocta V del blocco d assa. Assuedo che kg deterare la eerga potezale elastca agazzata ella olla quado questa era copressa ed blocch erao fer. (Cosderare trascurabl la assa della olla e del flo) X X dq Sappao che: ( ) La rsultate delle forze estere aget sul sstea costtuto da +3+olla e ulla qud la quatta d oto totale sara coservata.

6 Esepo X X Q Q f Q x Q fx 0 3 V 3x + V x 3 V 3x - V x V x - 3V 3x /s Qu V x e la copoete della velocta V rspetto all asse X x e V 3x e la copoete della velocta V 3 rspetto all asse X. Il sego egatvo d V X dca che l blocco s uove verso sstra. La eerga eccaca totale E del sstea +3+olla e coservata. Ifatt la forza elastca e coservatva etre tutte le forze estere aget sul sstea (forze peso e forze oral aget su blocch) o copoo lavoro poche soo state per state ortogoal allo spostaeto. Pertato: E E f ½ k x 0 + ½ V + ½ (3) V 3 ½ k x ½ (0.350) (6.00) + ½ (3 x 0.350) (.00) 8.40 J Nota: Nelle suddette equazo abbao scelto coe quota d rfereto per l calcolo della eerga potezale gravtazoale la quota de blocch. Pertato tutt ter d eerga potezale gravtazoale soo ull.

7 Cetro d assa Per descrvere l oto d u sstea eccaco (che puo essere u sstea dscreto d put ateral o u corpo cotuo) e spesso utle fare uso d u partcolare puto detto cetro d assa del sstea. Cosderao u sstea costtuto da u uero fto d put ateral. Dett ed r la assa ed l vettore poszoe della partcella esa, l vettore poszoe R c del cetro d assa del sstea e cos defto: R c r r z y r x V c Velocta del cetro d assa e quatta d oto totale del sstea Detta v la velocta della partcella esa del sstea s ha: dr c d r Qud: Coe la quatta d oto totale Q del sstea d partcelle e uguale alla quatta d oto assocata al oto del cetro d assa (coe alla quatta d oto d u potetco puto d assa che s uove co velocta V c.) Dalla suddetta relazoe segue ache che: Se la quatta d oto totale Q d u sstea d partcelle e coservata, la velocta V c del cetro d assa del sstea e costate e vceversa. Vc v Q dr v

8 Sstea d rfereto del C Nello studo della daca d sste d put ateral è utle trodurre l sstea d rfereto del C coe segue: ) L orge è el C. ) Gl ass ategoo la stessa drezoe rspetto agl ass del sstea d rfereto erzale e possoo essere assut parallel a quest. 3) S tratta geerale d u sstea o erzale. base a () l oto del sstea del C è traslatoro. Velocta del cetro d assa ed eerga cetca totale del sstea Sao v l odulo della velocta della assa sesa rspetto al sstea d rfereto del laboratoro e v l odulo della velocta della stessa assa rspetto al sstea d rfereto soldale co cetro d assa del sstea d partcelle. S avra che: K v ( ' v ) Dove K e la eerga cetca totale del sstea d partcelle rspetto al rfereto del laboratoro e K la eerga cetca totale del sstea d partcelle rspetto al cetro d assa del sstea. E possble dostrare l seguete Teorea d Koeg per l eerga cetca K K' + La eerga cetca totale K d u sstea d partcelle e uguale alla soa della eerga cetca totale del sstea rspetto al cetro d assa pu la eerga cetca assocata al oto del cetro d assa K ' V c

9 v L eerga cetca calcolata u sstea d rfereto erzale: v + V C K v cosderado l sstea d rfereto del C oto traslatoro ( ω 0) rspetto al sstea d rfereto erzale K K K + ( v + V ) V C C + P V C v P + V v C + v C 0 v V C K K + V C a c a Accelerazoe del cetro d assa Detta a la accelerazoe della partcella esa del sstea s ha: dv c c d a v Qud: Co sgfca che: l cetro d assa d u sstea d partcelle s uove coe u puto d assa a cu e applcata la rsultate Σ d tutte le forze estere aget sul sstea. t + dv a

10 Cetro d assa d u corpo rgdo cotuo Corpo rgdo: see d partcelle rgdaete coesse, coè tal che le utue dstaze resto fsse. U corpo rgdo cotuo d assa puo essere agato coe costtuto da eleet ftes d assa d oguo detfcato da u vettore poszoe r. Pertato l cetro d assa d u corpo rgdo cotuo puo essere defto odo foralete aalogo a quato abbao fatto per l cetro d assa d u sstea dscreto d put ateral sosttuedo la soatora co u tegrale R c rd Il suddetto tegrale deve essere effettuato sull tero volue del corpo. Il cetro d assa cos defto godra delle stesse propreta precedeteete dscusse per l cetro d assa d u sstea d put ateral.

11 Esepo U proettle, etre sta percorredo la sua traettora parabolca, esplode dvdedos dvers fraet. Coe s uovera l cetro d assa de fraet dopo la esplosoe? Sappao che la equazoe che govera l oto del cetro d assa e a c La rsultate delle forze esterre aget sul sstea e la forza peso che o vara a causa della esplosoe. Ifatt la forza peso agete sul proettle pra della esplosoe sara uguale alla soa delle forze peso de sgol fraet dopo la esplosoe. Pertato la traettora del cetro d assa o subsce devazo a causa della esplosoe ed l cetro d assa de fraet s uovera lugo la stessa traettora parabolca che avrebbe seguto l proettle se o fosse esploso

12 Esepo 3 U azza d assa lacata ara s uove odo coplesso sotto l azoe della sua forza peso. Il suo cetro d assa s uove coe u puto d assa sul quale agsce la rsultate delle forze estere aget sulla azza, coe coe u puto d assa sotto l azoe della forza peso Pg. Il cetro d assa s uovera qud lugo ua traettora parabolca. Esepo 4 Ua chave glese d assa scvola ruotado su u pao co attrto trascurable Il cetro d assa (arcato fgura co u puto baco) s uove coe u puto d assa sul quale agsce la rsultate delle forze aget sulla chave. Essedo l attrto trascurable la rsultate delle forze aget sulla chave e ulla poche la forza orale N che l pao esercta sulla chave e uguale odulo e drezoe ed opposta verso alla forza peso P della chave. Il cetro d assa s uovera qud lugo ua retta.

13 Alcu quest d verfca )Sapreste dre e dostrare sotto qual codzo s coserva la quatta d oto d u sstea d partcelle? )Sapreste portare degl esep d process cu la quatta d oto e coservata? 3)Coe e defto l cetro d assa? 4)Dato u sstea d partcelle, la poszoe del cetro d assa ad u dato state corrspodera sepre alla poszoe d ua delle partcelle? 5)Sapreste dostrare che l cetro d assa d u sstea d partcelle avete assa totale s uove coe u puto aterale d assa soggetto alla rsultate delle forze estere aget sul sstea d partcelle? 6)I certo processo la quatta d oto d u sstea d partcelle e coservata. I che odo tale processo flura sulla velocta del cetro d assa del sstea? 7)I u sstea d rfereto soldale co l cetro d assa d u sstea d partcelle, quato vale la quatta d oto totale del sstea d partcelle?