Sistemi di punti materiali

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Valentino Cappelletti
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1 Sste d put ateal Abbao ostato coe è possble deteae l oto d u puto ateale S deteao le foze che agscoo sul puto ateale S applca la secoda legge d Newto S soloo le te equazo dffeezal che e deao pe deteae l oto delle poezo sugl ass de put (pe oto ello spazo) S detea così la legge oaa.

2 Sste d put ateal Poao a descee l oto d sste pù copless che o possoo essee appesetat co u puto ateale applcado la stessa «tecca» applcable pe l puto ateale. Doeo scee olte la secoda legge della daca (ua olta pe cascu puto facete pate del sstea) e doeo solee l sstea d 3 equazo dffeezal che otteeo cosa, questa, 2 o seplce d dt 2 R 2 d 2 2 R 2 2 dt... 2 d R 2 dt... 2 d R 2 dt sultate delle aget sulla patcella foze R

3 Ceto d assa d sstea d put Rucado ad ua desczoe dettaglata del oto delle sgole patcelle, è possble otteee aleo ua desczoe del oto dell see delle patcelle. Pe fa cò è ecessao defe l ceto d assa d u sstea d put ateal

4 Ceto d assa d sstea d put z z y y x x C C C C

5 Ceto d assa d sstea d put x x x 2 x + 2x2 x + x2 x C x C + se (sstea setco) Ceto d assa d ua sbaa oogeea Asse d seta Ceto d seta Ceto d assa d u dsco oogeeo

6 Ceto d assa d sstea d put z y d x C C copo copo d d x y z C C C copo copo copo copo copo copo d x d d y d d z d

7 Veloctà del ceto d assa C dt d dt d dt d dt d è costate e pechè dstbue sulla soa può pechè la deata s è costate pechè pe defzoe C C

8 Acceleazoe del ceto d assa C C dt d dt d dt d dt d è costate e pechè dstbue sulla soa può pechè la deata s è costate pechè pe defzoe C C a a

9 Popetà ceto d assa z z co y y x x C C C C z zc y y C x x C C a a a a a a z zc y y C x x C C a a

10 Teoea ceto d assa a a R a ( dalla def. d acc. del C) C (est) R R + fj,2,..., j,2,..., La foza R può essee sta coe soa d due te: foza estea (douta ad teazoe co patcelle che o fao pate del sstea) e foza tea (douta ad teazoe co patcelle che fao pate del sstea)

11 Teoea ceto d assa - 2 a a C R Rs. foze estee Rs. foze t ee (est) (est) R + fj R + fj j j pechè ua soa è possble cabae l'ode degl added La sultate delle foze tee è sepe ulla quato le foze tee soo sepe a coppa e la sultate d cascua coppa è ulla

12 Teoea ceto d assa - 3 a (est) C R R (est) L acceleazoe del ceto d assa è douta alle sole foze estee. Il ceto d assa s uoe coe u puto ateale, aete ua assa pa alla assa totale del sstea, sottoposto all'azoe della sultate delle sole foze estee aget sul sstea.

13 Copo gdo S defsce copo gdo u patcolae sstea d put ateal cu le dstaze, ta due qualuque de suo put, o aao el tepo pe cu u copo gdo o subsce alcua defoazoe ache se sottoposto a sollectazo esteaete eleate. Il copo gdo cosea la sua foa. Il copo gdo è u astazoe: atua o c saao a cop pefettaete gd I cop sold possoo, pa appossazoe, essee cosdeat gd. C saao cop l cu copotaeto, patcola codzo, può essee desctto coe quello d u copo gdo. U copo gdo o può aee ot caattezzat da ua aazoe delle deso del copo stesso (bazo, aee, etc.)

14 Tea soldale E ua tea d ass catesa otogoal co oge u patcolae puto del copo gdo che passao pe put fss del copo gdo. copo gdo y P Tea soldale L asse z è pepedcolae alla fgua uscete dal foglo. O x

15 Tea soldale Og puto del copo gdo (pe defzoe d copo gdo) occupa ua poszoe fssa questa tea. Sfuttado la tea soldale, pe descee l oto d u copo gdo (CR) s può pocedee coe segue: S deteala poszoe d tutt put del CR all state d tepo zale t o spetto alla tea soldale (questa poszoe è costate odulo dezoe e eso) S detea la poszoe della tea soldale u state successo t Utlzzado la poszoe d cascu puto del CR spetto alla tea soldale deteata all state zale, s può deteae la poszoe d cascu puto all state t.

16 oto copo gdo: taslazoe y P C O x L oetaeto degl ass della tea soldale ae costate (gl ass s uooo ateedos paallel a se stess) Tutt put del copo gdo subscoo lo stesso spostaeto ello stesso teallo d tepo che è lo stesso d quello subto dal ceto d assa pe cu tutt put soo fe spetto al ceto d assa È suffcete deteae l oto del ceto d assa

17 oto copo gdo: otazoe L oetaeto degl ass della tea soldale o ae costate; esste u see d put, alleat su ua etta, che agoo fe. Tale see d put defsce l asse d otazoe (asse fsso) Tutt put s uooo su taettoe ccola attoo ad u puto dell asse d otazoe su u pao pepedcolae all asse d otazoe Tutt put subscoo lo stesso spostaeto agolae ello stesso teallo d tepo e s uooo co la stessa eloctà ed acceleazoe agolae spetto all asse d otazoe y P y P Dq O x O x

18 oto copo gdo: otazoe La eloctà d cascu puto è tagete alla taettoa ccolae Il odulo della eloctà è popozoale alla dstaza del puto cosdeato dall asse d otazoe R L acceleazoe tagezale è popozoale alla dstaza dall asse d otazoe a t R L acceleazoe cetpeta è popozoale alla dstaza dall asse d otazoe a t 2 R

19 oto copo gdo: ototaslazoe I geeale l oto d u copo gdo saà la coposzoe d u oto d taslazoe e d u oto d otazoe pe l quale, peò, l asse d otazoe può cabae ache oetazoe U oto couque coplesso può sepe essee agato coe la soapposzoe del oto del ceto d assa Pù u oto d otazoe attoo al ceto d assa

20 Rotazoe pua d u copo gdo Asse d otazoe (ceea) Facedo feeto alla fgua (ata d ua pota), è possble deteae la poszoe del CR co la sola coosceza dell agolo q Nel caso d u CR che uot attoo ad u asse fsso è suffcete ua sola equazoe scalae pe deteae l suo oto (s dce che l CR ha u solo gado d lbetà) Cechao d scope che elazoe esste ta le foze applcate al CR e l acceleazoe (agolae) podotta sul CR q

21 Rotazoe pua d u copo gdo q Suppoao d applcae foze pepedcola al pao della pota: Se applchao ua foza a dstaza ulla d asse d otazoe l effetto è ullo: o c è essu oto a ao che c allotaao dall asse d otazoe, a patà d foza, l effetto (l acceleazoe agolae della pota ) è sepe pù stoso (ecco peché la agla s ette l pù lotao possble dalle ceee) Nel caso della otazoe la foza o è dettaete esposable dell effetto podotto.

22 Rotazoe pua d u copo gdo O b L effetto (oeo l acceleazoe agolae podotta) dpede dalla dstaza otogoale della etta d azoe della foza dall asse d otazoe; tale dstaza pede l oe d bacco Il podotto della foza pe l bacco della foza stessa pede l oe d oeto della foza e da quest ulto dpede l effetto della (oeo l acceleazoe agolae podotta). Il oeto della foza è ua gadezza ettoale defta coe podotto ettoale della foza pe l ettoe poszoe del puto d applcazoe della foza; l odulo del oeto aà, qud: o F Fse Fb q F

23 Rotazoe pua d u copo gdo b b O q Facedo aae l agolo della foza spetto al ettoe poszoe ateedo la foza el pao pepedcolae all asse d otazoe L effetto è aggoe quado l agolo è 90 ete è ullo quado è 0 o 80 Questa osseazoe c cofea che la causa delle otazo è l oeto della foza e che esso è ua gadezza ettoale defta coe podotto ettoale podotto ettoale della foza pe l ettoe poszoe del puto d applcazoe della foza; l cu odulo ale: o F Fse Fb F

24 Rotazoe pua d u copo gdo O b q Se cosdeao ua foza pepedcolae al ettoe poszoe a appateete al pao della pota, l odulo del oeto aà sepe, coe el caso cu la foza ea pepedcolae al pao della foza: o F Fse Fb Oa, peò, la dezoe del oeto è pepedcolae all asse d otazoe ete pa ea paallelo ad esso. S può cocludee, qud, che l oto d otazoe d u copo gdo attoo ad u asse fsso dpede dalla copoete del oeto della foza lugo l asse d otazoe (oeto assale) F

25 Equlbo d u copo gdo el pao Cobado le ozo fo ad oa acquste possao desuee, co feeto al oto pao: se la sultate delle foze aget su u copo gdo è ulla ed l copo gdo s toa equlbo spetto alla taslazoe, tale equlbo s atee se l oeto assale delle foze aget è ullo ed l copo gdo s toa equlbo spetto alla otazoe, tale equlbo s atee Qud, affché l copo gdo atega l popo equlbo alla taslazoe e alla otazoe el pao è ecessao e suffcete che la sultate delle foze su esso aget sa ulla e la sultate de oet d queste foze sa ulla

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