Cose da sapere - elettromagnetismo

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Geronimo Paolini
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1 ose da sapee - elettomagetsmo I queste page c e` u assuto d elazo e sultat che abbamo dscusso e che devoo essee cooscut. Foza ta due cache putfom (foza sulla caca dovuta alla caca ) ampo elettostatco el puto geeato da ua caca putfome q posta el puto ' Foza agete su ua caca q posta u campo elettostatco Pcpo d sovapposzoe: campo geeato da ua dstbuzoe dsceta d cache putfom stesoe al caso cotuo del F F q q q ' ( ) ' F q ( ) q dq( ') ' pcpo d sovapposzoe ( ) ' Dstbuzoe volumetca d dq( ') dv ( ') caca Dstbuzoe supefcale d dq( ') dσ ( ') caca Dstbuzoe leae d caca dq( ') dlλ( ') ampo d u pao defto σ co desta` supefcale ± ufome σ ampo all teo d u doppo σ stato ± σ (detto da σ > a σ <) ega elettostatca d u sstema d cache putfom Legge d Gauss qq j U 4 π, j ( j) j q d (la somma e` sulle cache elettche Σ el volume teo alla supefce chusa attaveso la quale s calcola l flusso) spessoe locale della legge d Gauss (oto posso calcolae la

2 desta` d caca) Il campo elettostatco e` cosevatvo d Foma locale della codzoe d V campo cosevatvo quazoe d Posso V Dffeeza d potezale ta put e V V d d Potezale del campo pededo come femeto (V( )) Potezale d ua caca putfome q (zeo all fto) Sovapposzoe d cache putfom stesoe a dstbuzo cotue d caca elettca ampo e potezale d u gusco sfeco e d ua sfea ufomemete cach Potezale d u flo ufomemete caco V ( ) d d q V 4 π q V ( ) dq( ') V ( ) ' Se o s codao, caval velocemete dalla legge d Gauss λ V ( ) l 4 π Potezale d u dpolo elettco p e p lotao dal dpolo V 4 π Foza e mometo della foza su F ( p ) ( p ) M p u dpolo elettco u campo ega potezale d u dpolo u campo U p ampo elettostatco vco ad σ u coduttoe caco (teoema d oulomb) Potezale d u coduttoe sfeco co caca totale Q e aggo Q V 4π apacta` d u coduttoe Q sfeco d aggo 4π V apacta` d u codesatoe pao el vuoto co amatue d d aea dstat d (tascuado gl

3 effett a bod) See d codesato Paallelo d codesato ega potezale elettostatca d u codesatoe caco (d.d.p. V ta le amatue) U V Q QV Desta` d eega del campo elettostatco el vuoto u oete elettca (testa`) dq( t) dt Desta` d coete elettca J q v v ( e` la desta` d caca, /m ) quazoe d cotuta` (cosevazoe della caca J + elettca) quazoe d cotuta` el caso J stazoao Legge d Ohm (locale) J σ, J (σ coduttvta`, esstvta`) σ Legge d Ohm V V V (coete ccolate da a ) essteza d u elemeto dl d dl u coduttoe elettco d ( esstvta`) Dpedeza d dalla ( T ) ( T )( + α T ) tempeatua N essto see N N essto paallelo Poteza elettca eogata P V Poteza dsspata u esstoe (effetto Joule) Legge d Kchoff (magle) tot N tot P V magla V (al secodo membo le f.e.m. magla peset ella magla; zeo se o c soo geeato d fem). Sego della f.e.m. al secodo membo: + se l geeatoe e` attavesato dalla coete teamete

4 dal polo al polo +; - se l geeatoe e` attavesato dalla coete teamete dal polo + al polo -). Legge d Kchoff (od) (coet + se etao, - se escoo) cuto - caca V dca la f.e.m. del geeatoe cuto - scaca ega fota dal geeatoe el pocesso d caca Foza d Loetz agete su ua caca q moto co velocta` v peseza d u campo magetco e d u campo elettco otbuto ftesmo al campo magetco podotto da u elemeto d ccuto leae dl pecoso da ua coete u puto che s tova ella poszoe vsto da dl (pma legge elemetae d Laplace) lemeto d foza che agsce su u elemeto d coete dl mmeso u campo magetco (secoda legge elemetae d Laplace) Itesta` del campo magetco a dstaza da u flo ettle fto (patcamete molto lugo) pecoso da ua coete (la dezoe del campo e` tagezale alla ccofeeza co ceto sul flo, odo q( t) V e V ( t) V e t / ( ) t / ( ) dq V t / ( t) e dt t q( t) Ve t V ( t) Ve t V ( t) e U V ( V vee mmagazzata el codesatoe, e altettata dsspata pe effetto Joule ella pate esstva) F q + q v ˆ dl dl d 4 π 4 π df dl ( ) π

5 pepedcolae al flo, e d aggo ; l veso del campo e la dezoe della coete soo legat dalla egola della mao desta). Itesta` del campo magetco el ceto d ua spa d aggo pecosa da ua coete. Itesta` del campo magetco el vuoto all teo d u soleode pecoso dalla coete co spe pe uta` d lughezza Legge d Gauss pe l magetsmo (Σ appeseta ua supefce chusa) Legge d mpee Mometo magetco d ua spa paa d aea S e vesoe omale pecosa da ua coete Mometo della foza (mometo meccaco) che agsce su u dpolo magetco d mometo m mmeso u campo magetco esteo ega d u dpolo magetco d mometo m u campo esteo ampo magetco statco espesso tem d u Φ ( ) d Σ Σ d J m S M m U m - cocateata (foma tegale) (foma locale o dffeezale) (foma tegale) (foma dffeezale) potezale vettoe (vaaza d gauge: lo stesso deva da ' + f ) quazoe pe l potezale J vettoe (el gauge cu ) Soluzoe pe J( ') ( ) dv ' 4 π ' Iduzoe elettomagetca: dφ( ) legge d Faaday-Lez ( u dotta dt ccuto la fem dotta e` data dalla devata spetto al tempo

6 del flusso del campo magetco cocateato co l ccuto l cocetto d ccuto cocateato e` possble gaze al fatto che l campo magetco e` a dvegeza ulla) Legge d duzoe elettomagetca foma locale e tegale Dat ccut e accoppat, l coeffcete d mutua duzoe M M fosce l flusso del campo magetco cocateato a u ccuto dovuto a ua coete che ccola ell alto ccuto f.e.m. dotta ta due ccut accoppat oeffcete d autoduzoe (duttaza) f.e.m. d autoduzoe Iduttaza d u soleode lugo l, co N spe ( spe pe uta` d lughezza), cascua d aea (Vvolume del soleode) See d duttaze dsaccoppate (coeffcet d mutua duzoe tascuabl spetto alle duttaze) Paallelo d duttaze dsaccoppate (coeffcet d mutua duzoe tascuabl spetto alle duttaze) ega magetca d ua duttaza Desta` d eega magetca el vuoto (eega magetca pe uta` d volume) oete d spostameto (agguta alla coete d coduzoe mpoe la valdta` dell equazoe d cotuta` della caca elettca) t d d Σ( ) Φ ( ) M d M dt Φ ( ) L d L dt N L l V l L L see - paallelo L L U L u ( ) ( ) J S

7 quazo d Maxwell amp elettco e magetco tem de potezal scalae e vettoe Ivaaza d gauge ( camp elettco e magetco o cambao se s tasfomao potezal scalae e vettoe secodo questa egola: f e` ua fuzoe abtaa puche` devable del tempo e del puto ello spazo) quazo de potezal (devate dalle equazo d Maxwell) Soluzoe (potezal tadat) quazoe delle ode pe potezal (el vuoto, ego cu desta` d caca e coet d coduzoe soo ulle) valda el gauge d Loetz, el quale potezal soddsfao la elazoe: + Φ quazoe delle ode pe camp el vuoto, asseza d cache e coet t J + Φ t ' + f f Φ Φ ' Φ t J (coete d coduzoe) Φ Φ ' J( ', t ) (, t) dv ' c 4 π ' ' Φ ( ', t ) Φ (, t) dv ' c 4 π ' Φ Φ

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