Sistemi semplici. Sistemi semplici

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Artemisia Silvestri
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1 Sstem semplc Cocett d base 2 Pmo pcpo della temodamca 3 Secodo pcpo della temodamca 4 Stat d equlbo stable 5 Dagamma eega-etopa 6 Lavoo, o-lavoo e caloe 7 Macche temche 8 SISTEMI SEMPLICI 9 Popetà d sostaze pue all'es 0 Sstem apet Exega e edmeto exegetco NON IN PROGRAMMA Aa umda Cosdeamo λ sstem detc Λ, ello stesso SES. Chamamo A u sstema detco a pecedet stess costtuet, cofat ua egoe d spazo da foze estee desctte solo dal paameto volume, uo SES co E, V, pa a λ volte le cospodet popetà d u sstema Λ. Cascu sstema Λ ha la stessa elazoe fodametale d A la elazoe fuzoale è la stessa. Sstema A: stato d equlbo stable co E,V, S A S E,V, Sstem semplc, K, I geeale S A λ S Λ Sstema Λ: stato d E V,,, K, equlbo stable co λ λ λ λ Sstema Λ : stato d E V,,, K, equlbo stable co λ λ λ λ a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 2 M Sstema Λ: stato d E V,,, K, equlbo stable co λ λ λ λ S Λ S E / λ, / λ

2 Il sstema A s può teee otteuto accostado λ sstem Λ e muovedo le paet tee. I λ sstem Λ costtuscoo, petato, ua patzoe o suddvsoe del sstema A. Se S A > λ S Λ la peseza d paet tee altea l valoe delle popetà all equlbo stable. Questo effetto è sgfcatvo solo pe sstem suddvs pat coteet poche molecole o atom. Se l umeo d molecole coteute og pate è d alcue dece d utà S A λ S Λ e gl effett della suddvsoe tedoo a scompae. Chameemo sstema semplce u sstema A pe l quale s ha pe qualuque patzoe. Sstem semplc S A λ S Λ Ne sstem d teesse gegestco pat ache molto pccole cotegoo u gade umeo d patcelle, l modello d sstema semplce costtusce u appossmazoe molto accuata. a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 3 Fuzoe omogeea: vaabl se f Fuzo omogeee ua fuzoe s dce omogeea d ode k tutte le k x, y, z λ f x / λ, y / λ, z/ λ pe og λ eale S può avee omogeetà spetto solo ad alcue vaabl. Sstema semplce: è u sstema la cu elazoe fodametale è ua fuzoe omogeea d pmo gado tutte le vaabl U, V, λ S U / λ, λ pe og λ eale S Pe sstem semplc adottamo la covezoe d dcae l eega co la lettea U azché E e d chamala eega tea. Pe u sstema semplce vale ache S, V, λu S / λ, λ pe og λ eale U a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 4

3 Pe le popetà defte pe gl SES de sstem semplc adottamo le seguet defzo La popetà P e è estesva se defta da ua elazoe omogeea d ode uo spetto alle vaabl U, V, P U, V, λ P U / λ, λ pe og λ eale e Soo estesve le seguet popetà: Popetà estesve e S, U, V,,...,,, m M, m m,k dove è l umeo totale d mol, M la massa molecolae del costtuete, m la massa de costtuet d tpo e m la massa del sstema. a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 5 Pe le popetà defte pe gl SES de sstem semplc adottamo le seguet defzo La popetà P è tesva se defta da ua elazoe omogeea d ode zeo spetto alle vaabl U, V, P Soo tesve le seguet popetà: Popetà tesve U, V, P U / λ, λ pe og λ eale m T, μ,..., μ, ρ, y, x V dove ρ èla destà, y la fazoe molae del costtuete e x la fazoe massca del costtuete. Iolte, soo popetà tesve tutt appot fa due popetà estesve o fa due combazo lea d popetà estesve popetà specfche. m m a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 6

4 Popetà tesve Popetà specfche d uso fequete soo appot fa ua popetà estesva es. etopa, eega, volume, e la massa m, la quattà d costtuete totale o l volume V. S U V s, u, v dove l astesco seve a dstguee le popetà specfche massche da quelle mola, caso d ecesstà: ess soo spesso omess se l cotesto e/o la codzoe d omogeetà dmesoale delle elazo edoo evdete che s tatta delle quattà massche. s è l etopa specfca molae o massca, u l eega tea specfca, v l volume specfco.,k * S * U * V s, u, v m m m,k a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 7 Stato tesvo La elazoe fodametale pe sstem semplc può essee sctta ella foma S, V, u s, v, y U U cò sgfca che è suffcete cooscee la elazoe fodametale pe ua quattà d cost. tot. utaa. La elazoe, ha vaabl dpedet, poché y s v, y u u,..., Stato tesvo: pe gl s.e.s. d u sstema semplce, chamamo stato tesvo l seme de valo d tutte le popetà tesve { y y, v, u, s, T, μ,..., μ,,...},..., ρ cascua delle qual è fuzoe d u seme d delle alte, puché dp. È facle dmostae che lo stato, coè l seme de valo d tutte le popetà, è oto se olte allo stato tesvo è oto l valoe d almeo ua popetà estesva ad es. la massa m. a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 8 y

5 Relazoe d Euleo Pe gl S.E.S. d u sstema semplce vale la seguete elazoe, detta d Euleo, U TS pv μ Rcodado che dffeezado la elazoe fodametale s ottee du TdS pdv ache detta elazoe d Gbbs dffeezado la elazoe d Euleo e sottaedo la elazoe d Gbbs s ottee 0 SdT Vdp μd dμ ache detta elazoe d Gbbs-Duhem Essa mosta che ua tasfomazoe fa S.E.S. adacet d u sstema semplce, o è possble vaae dpedetemete T, p e μ a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 9 Relazoe d Euleo Dm. ce: dcata co λ ua vaable eale e dffeezado spetto a λ l uguaglaza s ottee U S, V, U x x,, λ λ S, V, U λs, λ λ U, [ λu S, V, ] [ U λs,, λ ] λs λ λ Applcado la fomula d devazoe d fuzo composte U U x λs, x, λ 2 λ x λs 2 x2 S, V, T λ S,, λ S p λs,, λ V K Poché T, soo omogeee d ode zeo, s ottee, fe, U S, V, T S, V, S p S, V, V μ S, V K, a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 0 K

6 Fas S cosde u sstema semplce suddvso tat sottosstem al lmte ftesm tutt equlbo mutuo ta loo: va sottosstem devoo avee gl stess valo d T, μ, ma possoo avee stat tesv dves se, qualuque sa la suddvsoe, tutte le pat soo ello stesso stato tesvo, lo stato vee detto stato omogeeo se è possble suddvdee l sstema modo che almeo due pat sao uo stato tesvo dffeete, lo stato vee detto stato eteogeeo se l sstema è uo stato eteogeeo s può sempe tovae ua suddvsoe tale che og pate sa uo stato omogeeo; l seme delle pat caattezzate dallo stesso stato tesvo vee chamato fase I tem fase e stato d aggegazoe o soo som a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 Fas Ua fase d u sstema semplce è a sua volta u sstema semplce Sstema A: stato d equlbo stable co 2 E E E L E V V M V L V L L q q q q Fase : stato omogeeo co Fase 2: stato omogeeo co Fase q: stato omogeeo co E E E 2 M,V,V 2,, 2, K,, K, 2 q q q q,v,, K, Dato u sstema semplce, qual è l massmo umeo d fas che possoo coesstee equlbo? I u pocesso che z uo SES co q fas e tem u alto SES co le stesse q fas, quate popetà e due sem sottostat possoo vaae dpedetemete? { 2 q T, y, y,..., y } { T, μ, μ2,..., μ } a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 2

7 Regola delle fas Regola delle fas d Gbbs: delle 2 q vaabl 2 q { T, y, y,..., y } che detemao gl stat tesv d tutte le fas solo u sottoseme d 2-q soo dpedet coè possoo essee vaate dpedetemete quado l sstema semplce deve passae da uo SES zale co q fas ad u alto SES adacete co le stesse q fas. Il umeo F 2-q è detto vaaza. Ifatt valgoo le q codzo j y pe j,...,q Iolte le q dvese fas equlbo mutuo devoo avee gl stess potezal chmc e pe og fase è possble scvee μ μ T,y, pecò valgoo le seguet q- elazo 2 2 q q μ T, y μ T, y... μ T, y,2, K N.B. Questo vale el caso che el sstema o s abbao eazo chmche a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 3 Regola delle fas: sostaza pua Esempo: Pe ua sostaza pua sstema semplce moocosttuete F 3- q Le vaabl soo 2q Valgoo le q codzo 2 T, y, y,..., y y j pe j,...,q q 2 vaabl T, p Iolte valgoo le q- elazo 2 q μ T, p μ T, p... μ T, p Stato moofase omogeeo: q F 2 T e p possoo essee vaat dpedetemete e vale μμt,p Stato bfase: q 2 F s può vaae solo ua ta T o l alta vee detemata dalla elazoe pp sat T otteuta da μ T,p μ 2 T,p Stato tfase: q 3 F 0 o è possble vaae é T, é e vale μ μ T,p μ 2 T,pμ 3 T,p la tea T, μ è solata puto tplo, coè o esstoo valo adacet d T, μ, cu le stesse te fas possoo coesstee No esstoo stat co pù d te fas cotempoaeamete a.a. 0/ SEI-FT - Sstem semplc v..0 4

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