3. Conduttori. Nei conduttori alcuni elettroni sono liberi di muoversi lungo tutto il cristallo sotto l effetto di un campo elettrico

Transcript

1 4/3/ oduttor Propretà de coduttor Ne coduttor alcu elettro soo lber d muovers lugo tutto l crstallo sotto l effetto d u campo elettrco I codzo statche o c può essere u campo elettrco all tero d u coduttore osegueze: all tero (codzoe meda macroscopca) ) All tero d u coduttore o s hao carche lbere (per l Th. d Gauss). Le carche soo solo sulla superfce ) Lo spazo occupato da u coduttore è equpotezale P (P ) (P ) ds (P ) (P ) P 3) Il campo deve essere ormale alla superfce ed uscete per coduttor carch, etrate per coduttor carch Ifatt la compoete tagezale d deve coservars all attraversameto della sup. Poché all tero t deve essere ullo ache all estero Teorema d oulomb u

2 4/3/ 3. Il campo vco ad u coduttore dpede sa dalle carche adacet sa dalle carche su tutto l resto della sup. I due cotrbut s sommao Il campo è maggore dove è maggore coè dove è more l raggo d curvatura della superfce Potere dspersvo delle pute (parafulme) Poedo u coduttore u campo elettrco ( estero ) s ha ua rdstrbuzoe della carca (duzoe elettrostatca) modo tale che l campo rsultate ( estero dotto ) sa ullo el coduttore est d cost. chermo elettrostatco oduttore co ua cavtà al suo tero Per l th. d Gauss l flusso attraverso qualsas sup. chusa che racchude la cavtà è ullo No c soo carche sulle paret della cavtà e o c è separazoe d carca all tero della cavtà La carca (se è presete) è tutta dstrbuta sulla superfce estera del coduttore osderamo la cavtà: NO e o c soo carche all tero la regoe della cavtà è equpotezale NON c soo dff. d potezale NO Σ

3 4/3/ 3.3 e la carca sulla sup. estera del coduttore camba, camba l potezale tutto l coduttore ache all tero della cavtà ma NON s creao dff. d potezale Itroducamo ora u coduttore carco attraverso la cavtà d u coduttore scarco creao carche dotte etro la cavtà e sulla sup. estera del coduttore. odzoe d duzoe completa Per l teorema d Gauss: t era cavtà estera e spostamo l coduttore etro la cavtà camba la dstrbuzoe delle carche dotte tere, ma o quella delle carche dotte estere L effetto della carca sul coduttore tero e d quella sulla sup. della cavtà è tale da dare u campo ullo etro l coduttore

4 4/3/ 3.4 Possamo eutralzzare le carche etro la cavtà e NON camba ulla all estero. ceversa se elmamo le carche all estero del coduttore o camba ulla etro la cavtà chermo elettrostatco apactà d u coduttore solato Dato u coduttore co carca q, questa s dstrbusce co destà (,y,z) q (,y,z ) d Σ Il potezale og puto P(,y,z) dello spazo ed partcolare sul coduttore è: (, y,z) 4π (,y,z )d Σ ( ) (y y ) (z z ) Per la leartà tra carca e potezale: q mq m Defamo capactà del coduttore (solato) q No dpede dalla carca ma solo dalla geometra del coduttore La capactà s msura farad: u coduttore ha la capactà d farad se assume u potezale d volt quado ha ua carca d coulomb tà molto grade geere s cosderao sottomultpl apactà d u coduttore sferco

5 4/3/ 3.5 q q 4π 4π Per due sfere coduttrc d ragg ed ute da u flo molto lugo stem d coduttor q q uppoamo d avere due coduttor co carca e ua regoe lmtata d spazo uppoamo che uo solo de due coduttor sa carco l potezale su due coduttor sarà alteratvamete: p p p p e etramb coduttor soo carch: p p p p I coeffcet p j s dcoo coeffcet d potezale e dpedoo dalla cofgurazoe geometrca de coduttor La matrce p può essere vertta p p p j j > p p j j

6 4/3/ 3.6 c c c c c c c j j < > c j ( j) I coeffcet c co dce uguale s dcoo coeffcet d capactà. I coeff. c co dce dverso s dcoo coeffcet d duzoe odesatore sstema d due coduttor tra qual c sa duzoe completa costtusce u codesatore La carca su due coduttor deve essere la stessa valore assoluto Le lee d campo che escoo dal coduttore carco termao tutte sul coduttore carco semp: odesatore sferco odesatore cldrco odesatore pao q q apactà d u codesatore sferco archamo l armatura tera co carca q L armatura estera s carca q all tero e q all estero carchamo le carche estere a massa

7 4/3/ 3.7 Tra coduttor s stablsce ua d.d.p. r 4 q π Per defzoe d capactà: q 4 π Il potezale dell armatura estera può essere varato a pacere seza varare da d.d.p. el codesatore apactà d u codesatore pao [ ] ( ) d l A d A d A odesator sere La stessa carca è presete su tutte le armature odesator parallelo

8 4/3/ 3.8 Lo stessa d.d.p. è presete su due codesator quazo d Mawell per l elettrostatca rot dv ρ A cu bsoga aggugere l legame tra ed grad ρ Legge d Gauss e rrotazoaltà d cocdoo co la legge d oulomb ed l prcpo d sovrapposzoe edo le equazo quazoe d Posso y z I ua regoe d spazo cu o c sao carche ρ ρ equazoe d Laplace

9 4/3/ 3.9 y z operatore d Laplace o Laplacao Le soluzo dell equazoe d Laplace soo le fuzo armoche Teorema della meda: l valor medo che ua fuzoe armoca assume sulla superfce d ua sfera è uguale al valore che la fuzoe assume al cetro della sfera Il pot. elettrostatco ella regoe tra le carche o ammette é massm é mm. a carca solata el vuoto o può rmaere equlbro stable per effetto del solo campo elettrostatco L equlbro ella matera è solo damco L equazoe d Laplace è leare La soluzoe d u problema elettrostatco complesso è la somma delle soluzo de problem pù semplc cu può essere scomposto. Problema geerale dell elettrostatca: rsolvere l equazoe d Posso (o d Laplace) co opportue codzo al cotoro che possoo essere: oosceza del potezale su coduttor (problema d Drchlet) a cu bsoga aggugere la codzoe che l potezale s aull all fto oosceza delle carche su coduttor (problema d Neuma)

10 4/3/ 3. dmostra che ua soluzoe dell equazoe d Posso (Laplace) co la codzoe d aullars all fto cocde co l potezale calcolable co l eq. d oulomb ed l prcpo d sovrapposzoe (, y,z) 4π ρ(,y,z ) ( ) (y y ) (z z ) Il campo elettrco s calcola po come grad erga elettrostatca Dstrbuzoe d carche putform osderamo ua dstrbuzoe d carche putform q, q, q e calcolamo l lavoro computo da ua forza estera per portare le carche dall ua regoe lmtata d spazo arca q : W arca q : W L arca q 3 : (p) ( ) (p) (p)q 4π qq r W 3 L 3 (p)q 3 4π qq r 3 3 qq r 3 3 arca q :

11 4/3/ 3. W W L 4π (p)q j r q q j j 4π qq r j q K j q r q N q uesta eerga è mmagazzata el campo elettrostatco N q osderazo sml valgoo ache per ua dstrbuzoe cotua d carche (d volume o d superfce) ρdτ τ d Σ Le formule precedet possoo servre per calcolare l eerga mmagazzata u sstema d coduttor Per u sstema d coduttor: N Σ d N Σ d Ad esempo, per ua sfera coduttrce: [ costate] d Σ 4π 4π Per u codesatore:

12 4/3/ 3. d A d B Σ Σ A ΣB ( ) d ( ) può mmagare che l eerga elettrostatca o sa localzzata su coduttor o elle rego cu la destà d carca è, ma sa dstrbuta tutto lo spazo cu è presete l campo elettrco uesta vsoe è mportate e cas o stazoar (ode) ( ) dτ ( ) ρdτ dτ τ τ τ τ Σ ( ) u d dτ dτ La destà d eerga u campo elettrco è qud: u τ Azo meccache su coduttor h spge le carche sulla superfce d u coduttore? La forza elettrostatca che cotua ad agre ache sulla superfce uato vale questa forza? Bsoga calcolare la forza che l campo geerato dalle carche sul coduttore esercta sulle carche stesse A B dτ dτ

13 4/3/ 3.3 (d) (d) (d) u u La forza elettrostatca su d è qud: F (d) d d u È come se le carche fossero sottoposte ad ua pressoe: p F d u La forza agete su u coduttore s può rcavare ache co cosderazo eergetche (prcpo de lavor vrtual) Detta F la forza agete lugo su u elemeto d superfce del coduttore s ha: dl F d d F Immagamo d dlatare la superfce d u coduttore sferco d d. Per u elemeto d d superfce: d ud dh df h ud h df p h d u Forza repulsva d d F d

14 4/3/ 3.4 Per u codesatore: d ud u F Forza attrattva Il calcolo può essere effettuato ache co u metodo alteratvo: osderamo u codesatore solato (o collegato ad u geeratore) Per uo spostameto delle armature la d.d.p. varerà: d d d F Il calcolo può essere effettuato ache suppoedo che l codesatore sa collegato ad u geeratore. La forza deve essere la stessa (est) dl d dl dl lavoro della forza elettrca d dl (est) dl est lavoro del geeratore ha po: (est) dl d d

15 4/3/ 3.5 ud: d dl d F