Fisica Generale A. Lavoro ed Energia - 1. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini

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1 Fsca eerale A - Scuola d Igegera e Archtettura UNIBO Cesea Ao Accademco 05 06

2 Defzo tutve Il lavoro mplca l terveto d forze Il lavoro mplca movmeto Igredet per ua defzoe rgorosa d Lavoro: forza e movmeto L eerga è la capactà d produrre lavoro Medate l lavoro ua certa quattà d eerga può trasferrs da u corpo a u altro. Igredet per ua defzoe rgorosa d Eerga: lavoro e forze

3 F M Ua maccha è u dspostvo vcolato capace d spostare l puto d applcazoe d ua forza, chamata resstete, sfruttado u altra forza chamata motrce. F R F V F R Macche F V F M Esemp: carrucola, pao clato, leva. F V Sfruttado la forza vcolare, ua maccha può cosetre d spostare l puto d applcazoe d ua forza resstete utlzzado ua forza motrce d modulo pù pccolo. F R F M 3

4 Defzoe d Lavoro Lavoro ftesmo computo da ua forza: dl = F dp = F dx + F dy + F dz x y z Il lavoro computo da ua geerca forza F, l cu puto d applcazoe P s sposta da A a B lugo ua lea γ, è l tegrale esteso a tale lea del prodotto scalare fra la forza F e lo spostameto ftesmo dp: L γ ( A, B) = F dp γ ( A, B) Dmeso d L: [ L ] = [ F ][ l ] = [ ma ][ l ] = [ mlt ][ l ] = [ ml t ] James Prescot Joule, Utà d msura. S.I. : Joule. J=Nm S.T.: klogrammetro =kgf m= J 4

5 x Esempo: deformazoe d ua molla x F = k xˆ dp = dxˆ dl = F dp = k xdxˆ ˆ = k xdx P L = F dp = k xdx = k P x x x x x x x k k L k l l l l = = ( 0 ) + ( 0 ) E la massa? 5

6 Esempo: lavoro della forza peso F = mgkˆ dp = dxˆ + dzkˆ dl = F dp = mgkˆ dx ˆ + dzkˆ = L = mgdz P = P F dp = h ( ) ( ) = = = mg dz mg h h h mgh Stesso rsultato!? 6

7 Date forze F, se cascua sposta l propro puto d applcazoe P, lugo ua propra curva γ dal puto A al puto B, l lavoro complessvo è dato da: L AB = = γ ( A, B ) F dp dp = v dt = v dt + P O dt O ( ) Corpo rgdo: v = v + ( P O) O ( ) dp = do + uˆ P O dϕ dl = F ˆ dp = F do + F u ( P O) dϕ = F ˆ do + u ( P O) F dϕ = = = = = ( e) ( e) dl = R do+ M ˆ udϕ O PB ( e ϕ ) B ( e) L = R do + M ud ˆ ϕ AB P A ϕ A O F uˆ P O = u P O F ( ) ˆ ( ) 7

8 Teorema delle Forze Vve = dl = F dp Descrve l lavoro computo da u sstema d forze qualuque (attve, vcolar, tere, estere, d terazoe o apparet), su u sstema meccaco qualuque (putforme, esteso, rgdo, o rgdo, vcolato, ecc.). dv ma dp ma vdt d d m vdt ( ) = = = dt = dt dt = = = = = m v v dt = m v dt dt se T = mv dl = dt dt = B B t L B = dl = F dp = dt A AB A A t = dt dt T = Eerga Cetca tb ( ) ( ) ( ) = T t = T t T t t A B A LAB = TB TA Il lavoro computo da tutte le forze che agscoo su u sstema meccaco qualuque, el passaggo da ua cofgurazoe A ad u altra B, è uguale alla corrspodete varazoe dell eerga cetca d tale sstema. 8

9 Eerga Cetca:. Ha le dmeso del lavoro. No è ma egatva Puto materale: T = mv v v = w + v A R T Sstema d put materal rferto al CM (NB: l sstema del CM trasla rspetto al sstema assoluto) T = m v = m w + v = m w + v + w v = = = ( ) ( ) = v m + m w + v m w Mv = = = T = Mv + m w Teorema d Kög = O z = y 0 = O) = m mp ( P O) M ( ( ) M = 9. L eerga cetca d u sstema meccaco è uguale alla somma della eerga cetca del cetro d massa pù la eerga cetca relatva al cetro d massa. x 0 = = m w 9

10 Teorema d Kög per u corpo rgdo v = v + ( P ) w = v v = ( P ) = û T = Mv + = m w mw ˆ = m u ( P ) = = T = + Mv I û g P u = ( ) I = m uˆ P C Corpo rgdo ruotate toro ad u asse fsso (O = puto qualuque sull asse d rotazoe) T = = m v = ˆ = ( ) m u P O T = I O v = P O ( ) O û P 0

11 Teorema d Kög per u c. r. û Teorema d Huyges Steer P T = + Mv I g Iu = I + Md Corpo rgdo ruotate toro ad u asse fsso (O = puto qualuque sull asse d rotazoe) T Mv ( IO Md ) = Mv + IO M d = + ( ) T = I O տ ր d = v O û P d g

12 Lavoro della forza peso su u sstema meccaco qualuque che passa da ua cofgurazoe A ad u altra B. g ~ costate Sstema d massa M scompoble masse m che s spostao lugo l da A a B L AB = = F = l ( A, B ) dp = m g dp = m g dz = g m dz = ( ) = l ( A, B ) = l ( A, B ) = l ( A, B ) z = g m z z B A = g m z m B z Mg z A = B z A = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L AB = Mgh Se l lavoro o dpede da l forza coservatva