Lezione 5 Dinamica del punto

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1 ezione 5 Dinamica del punto rgomenti della lezione avoro Potenza Energia cinetica avoro forza peso avoro forza d attrito

2 avoro Studiando cosa succede integrando la forza nel tempo siamo arrivati alla definizione della quantità di moto. Ma.. cosa succede se studiamo il caso in cui la forza è funzione della posizione? dx x Consideriamo il caso undimensionale a fianco, si definisce lavoro infinitesimo della forza il prodotto d dx Ma se il moto non è unidimensionale o la forza non è concorde con lo spostamento?? x

3 avoro In un caso più generale il lavoro è dato da θ d cosθ Nel caso in cui lo spazio percorso non sia infinitesimo ma il tratto di curva che va da a si ha che: θ cosθ T

4 avoro cosθ Dalla formula possiamo notare che avremo tre casi Il lavoro sarà positivo se l angolo θ<π/ Il lavoro sarà negativo se l angolo θ>π/ T Il lavoro sarà nullo se l angolo θ0 ossia se forza e spostamento sono ortogonali fra di loro a forza può anche essere la risultante di diverse forze applicate, per cui: ( n ) n +... n d s +

5 Potenza Il lavoro nell unità di tempo prende il nome di potenza : P d v dt dt T v a potenza sopra descritta prende il nome di potenza istantanea. a potenza media è il rapporto fra il lavoro totale e il tempo per il quale il lavoro viene svolto. P t

6 Unità di misura Il lavoro è il prodotto di una forza per uno spostamento : [avoro] [][][M][][T] - [] unità di misura prende il nome di joule a potenza è un rapporto fra lavoro e tempo. [Potenza] [avoro]/[t] unità di misura prende il nome di watt

7 Esempio Una slitta viene trascinata da una corda per 0 metri. a trazione sulla corda è di 60 Newton e l angolo tra la corda ed il terreno è di 60. Calcolare il lavoro della forza di trazione. θ x Soluzione: Δx 0 m, 60 N, θ 60, cosθdx cos θ dx cosθδx J

8 Energia cinetica Riprendendo la definizione di lavoro infinitesimo possiamo esprimerlo così : d m cosθ dv dt m dt dv Se consideriamo un percorso finito - : t mvdv ma t mvdv mv mv E k, E k, ΔE k TEOREM DE ENERGI CINETIC a quantità mv prende il nome di energia cinetica

9 Energia cinetica TEOREM DE ENERGI CINETIC Il lavoro compiuto da una forza per spostare una particella è pari alla variazione ΔE dell energia cinetica della particella. mvdv mv mv E k, E k, ΔE k Oss. Il teorema lavoro-energia cinetica vale qualunque sia la forza che agisce sulla particella. Utilizzando questo teorema è possibile determinare la velocità finale di una particella conoscendo il lavoro e la velocità iniziale. mv mv v + m v

10 Energia cinetica a quantità mv prende il nome di energia cinetica Ricordando che E k mv p mv E possibile scrivere p E p m k me k

11 y avoro della forza peso y y r r, r g [ ] r mgr r Ma l unica componente non nulla della forza peso è lungo l asse y dove la componente del vettore è data da: y y per cui mg ( y y ) mgy mgy ) (

12 y avoro della forza peso y r r, g ( mgy mgy ) y r equazione può essere così riscritta ( Ep, Ep, ) ΔE p E p mgy Energia potenziale della forza peso Questa funzione della coordinata y ha la proprietà per cui il lavoro è uguale all opposto della variazione di questa funnzione da a e non dipende dalla particolare traiettoria fra e

13 avoro di una forza elastica Ricordiamo la legge di Hooke kxu x x Il lavoro della forza elastica per uno spostamento sull asse x vale: kxu xdxu x kxdx ( Ep, Ep, ) ΔE p kx kx E p kx Energia potenziale elastica

14 avoro di una forza d attrito radente attrito N y Ricordiamo che µ Nu ad d v mg x µ Nu µ N ad d v d integrale scalare è la lunghezza del percorso da a, misurata lungo la traiettoria effettiva del punto materiale. Il lavoro NON è esprimibile con una differenza dei valori di una funzione delle coordinate nei punti e