Fisica 1 Elettrostatica. Preliminari matematici

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Gerardina Messina
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1 Fsca 1 Elettostatca Pelmna matematc

2 Pogamma della leone Camp scala e vettoal Opeato deenal su camp Vettoe aea Opeaon ntegal su camp Teoem ntegal

3 Camp Matematcamente sono unon eal (o complesse) che appesentano gandee sche Sono dent nello spao tdmensonale e nel tempo (o n oppotun sottonsem) F( t) Se non dpendono dal tempo sono dett statc G( ) Se hanno ovunue (nell nseme spaale d denone) lo stesso valoe sono dett unom

4 Camp Se basta una sola unone a denl completamente l campo e` detto scalae (campo della tempeatua) Se occoe una unone pe ogn dmensone spaale l campo e` detto vettoale (campo della velocta` d un ludo) ) ( t ) ( t ) ( t g ) ( t g t t t t t t t

5 Opeaon deenal su camp Sono opeaon d devaone delle component del campo. gscono su camp e denscono nuov camp. Gadente Dvegena Rotaone (o otoe) Laplacano Sccome le component sono unon d pu` vaabl avemo devate paal

6 Gadente d un campo In coodnate catesane: Fomalmente l opeatoe gadente s scve: Il gadente d un campo scalae e` un campo vettoale Puo` anche age su una ualunue componente d un campo vettoale:

7 Gadente d un campo In coodnate clndche (): 1 In coodnate seche (): 1 1 sn

8 Dvegena d un campo vettoale In coodnate catesane: Fomalmente s puo` consdeae come l podotto scalae ta l opeatoe gadente e l campo vettoale: E` un campo scalae

9 Dvegena d un campo vettoale In coodnate clndche: In coodnate seche: 1 1 sn 1 sn sn 1 1

10 Rotaone d un campo vettoale In coodnate catesane: Fomalmente s puo` consdeae come l podotto vettoale ta l opeatoe gadente e l campo vettoale: Dalla pesena d veso s evnce che e` un campo vettoale

11 Rotaone d un campo vettoale In coodnate clndche: In coodnate seche: sn 1 sn sn 1

12 Laplacano d un campo In coodnate catesane: Il laplacano d un campo scalae e` un campo scalae E` la dvegena del gadente: Fomalmente: Puo` age anche su una ualunue componente d un campo vettoale:

13 Vettoe aea Due vetto nello spao a e b lneamente ndpendent denscono un pano L aea del paallelogamma che s puo` costue co due vetto e`: absn lla coppa a b s puo` assocae un vettoe pependcolae al pano e d modulo pa ad coe` l loo podotto esteno: Qund: dat due vetto ndpendent l aea del paallelogamma assocato e` dato dal loo podotto vettoale. a b a a b b

14 ea de paallelogamm poeone Poettamo due vetto a e b su te pan coodnat d una tena catesana Pe cascun pano ottenamo una coppa d vetto a b poeon della coppa ab (ovveo un paallelogamma poeone del paallelogamma assocato alla coppa) Detemnamo la coppa poettata ad esempo sul pano : a a a b Detemnamo l aea del paallelogamma assocato: a b a a b b a b a b Che alto non e` se non la componente del vettoe aea. a b a b ab Qund la poeone d un elemento d aea su un pano coodnato e` la componente nella deone nomale al pano del vettoe aea assocato all elemento. b b a b

15 Opeaon ntegal su camp Ccutaone: ntegale lungo una lnea (1-dm) dl C C Flusso: ntegale su una supece (-dm) S nda S da Integale nello spao (d volume): 3-dm S dv V V

16 Teoem ntegal Esstono due teoem che convolgono ntegal multpl degl opeato deenal: Teoema della dvegena Teoema d Stoes

17 Teoema della dvegena Lega l lusso d un campo vettoale all ntegale d volume della dvegena del campo stesso (Flusso d un campo vettoale attaveso una supece chusa) = (Integale della dvegena del campo nello spao nteno alla supece) S S da V dv V

18 Teoema d Stoes Lega la ccutaone d un campo vettoale al lusso della otaone del campo stesso (Ccutaone d un campo vettoale lungo una lnea chusa) = (Flusso della otaone del campo attaveso una ualunue supece che pogga su tale lnea) C C dl S da S

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