Robotica industriale. Quantità meccaniche. Prof. Paolo Rocco

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1 Robotca ndustale Quanttà eccanche Pof. Paolo Rocco

2 Cento d assa Consdeao un sstea d unt ateal, cascuno de qual abba assa e la cu osone sa desctta dal vettoe setto ad una tena. Defnao cento d assa, o bacento, l unto ndvduato dal vettoe: c n, n P P P P n Consdeao oa un coo gdo, d assa, volue e denstà ρ. l cento d assa è ndvduato dal vettoe: c ρd P d Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco []

3 Moento d nea Consdeao un unto ateale d assa ed un asse. Sa d la dstana del unto dall asse. Defnao oento d nea del unto setto all asse la quanttà: d P d Analogaente, e un sstea d unt ateal: n d Consdeao oa un coo gdo, d assa, volue e denstà ρ. l oento d nea setto all asse è defnto coe: ( ) d ρd d(p) P d Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [3]

4 ensoe d nea l oento d nea d un coo gdo setto ad un asse assante e e avente vesoe s uò esee coe: o dove la atce, d denson 3 3 e setca, ende l noe d tensoe d nea del coo elatvo al olo. Questa atce assue l esessone: Moent d nea ( ) + ( + ) ( + ) ρd ρd ρd Dende dal olo e dalla tena d feento. Podott d nea ρd ρd ρd Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [4]

5 ensoe d nea l tensoe d nea dende sa dal olo che dall oentaento della tena d feento. Se s consdea una nuova tena, uotata secondo la atce R setto alla tena ognaa, l tensoe d nea s tasfoa secondo la seguente legge: RR Poché l tensoe d nea è una atce defnta ostva, esste una tena e cu esso assue foa dagonale. Gl ass d tale tena endono l noe d ass ncal d nea. Se la tena ha ogne nel bacento, gl ass endono anche l noe d ass cental d nea. Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [5]

6 Moento setto ad ass aallel Sa C l oento d nea d un coo d assa setto ad un asse assante e l bacento. Consdeao un asse aallelo al ecedente, a dstana da esso. l oento d nea A setto a questo nuovo asse sulta: A + C Sa oa C l tensoe d nea del coo d assa setto ad una tena avente coe ogne l bacento. l tensoe d nea, setto ad una tena aallela a quella bacentale e avente ogne n un dveso unto, è dato da: ( ) S( ) C S C C + dove C è la osone del bacento nella tena avente coe ogne e S è l oeatoe ant-setco. Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [6]

7 Clndo ccolae oogeneo R d h Asta oogenea A l C Alcun ese Calcolao l oento d nea setto all asse: d R 4 R R ρ d 0 ρ Rsetto ad un asse assante e A: πhd πρh essendo ρπr h la assa del clndo. Calcolao l oento d nea setto ad un asse eendcolae assante e l bacento: 4 l l 3 C ρd ρ l A c + l l 3 Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [7]

8 Enega cnetca Consdeao un unto ateale d assa e la cu osone sa desctta dal vettoe setto ad una tena. Defnao enega cnetca del unto la quanttà: & & Analogaente, e un sstea d unt ateal: P n & & Consdeao oa un coo gdo, d assa, volue e denstà ρ. L enega cnetca è defnta coe: & & ρd P d Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [8]

9 Enega cnetca d un coo gdo Pe l calcolo dell enega cnetca d un coo gdo esste l seguente sultato notevole (teoea d Köng): & C & C + ω C ω dove C ndca la osone del bacento, ω la veloctà angolae e C èl tensoe d nea setto ad una tena con ogne l bacento e aallela alla tena d feento. Nel caso atcolae d otaone setto ad asse fsso, assunto questo asse concdente con l asse, l sultato s selfca nel seguente: & C & C + cω dove c è l oento d nea del coo setto ad un asse aallelo all asse, assante e l bacento e ω è la oeone d ω lungo l asse. Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [9]

10 Enega cnetca d un sstea d co Consdeao oa un sstea d co gd soggetto a vncol d obltà (coe un anolatoe obotco), e l quale s ossa esee l oto n ten d un vettoe q d coodnate genealate. L enega cnetca del sstea s uò esee e eo della seguente foa quadatca: & q B( q)q& La atce B(q) ende l noe d atce d nea del sstea d co gd e genealente dende dal vettoe d coodnate q. Poché l enega cnetca è una quanttà ostva e veloctà dvese da eo, la atce d nea, setca, è see defnta ostva. Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco [0]

11 Enega otenale Un sstea d foe osonal (coè dendent solo dalle oson de unt d alcaone) s dce consevatvo se l lavoo couto da cascuna foa non dende dalla taettoa seguta dal unto d alcaone a solo dalla sua osone nale e fnale. n questo caso l lavoo eleentae concde con l dffeenale, cabato d segno, d una funone che ende l noe d enega otenale: dw du Un eseo d sstea d foe consevatvo è la foa gavtaonale. Pe un unto ateale aveo l enega otenale: U g dove g è l vettoe acceleaone d gavtà. Pe un coo gdo: U g ρd g C Robotca ndustale - Quanttà eccanche - P. Rocco []