2. Principio di Conservazione della Quantità di Moto

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1 Pncp Conseazone. Pncpo Conseazone ella Quanttà Moto ESERCIZIO N. Due pallne s scontano fontalente n oo elastco. Stuae luto nelle seguent stuazon: besaglo oble e besaglo fsso (asse ugual, besaglo asscco, poettle asscco). Applchao pncp conseazone che caattezzano un uto elastco, e coè quello ella quanttà oto e ellenega cnetca: + + f + f + Rsolao l sstea spetto alle eloctà fnal, ne a cas: f URTI ELASTICI UNIDIMENSIONALI Besaglo oble 0 () f () f Lequazone () enta: Besaglo fsso 0 (3) f + oe sulta che: f è posta, ossa l copo assa posegue n aant, se > ; f è negata, ossa l copo assa posegue allneto, se < ; Lequazone () enta: (4) f + sulta che f è sepe posto, ossa l besaglo assa s uoe sepe n aant.

2 Pncp Conseazone Le equazon (3) e (4) entano: Besaglo fsso 0 e asse ugual f 0 f oe sulta che l copo s aesta sul punto elluto, ente l copo s allontana alla eloctà nzale el copo. Besaglo fsso 0 e asscco >> Le equazon (3) e (4) entano: f f oe sulta che l copo balza allneto a e loctà naata; l copo s uoe n aant olto lentaente. Besaglo fsso 0 e poettle asscco >> Le equazon (3) e (4) entano: f f oe sulta che l copo posegue patcaente nstubato nel suo oto n aant, ente l c po scatta n aant a eloctà oppa quella el copo. o

3 Pncp Conseazone ESERCIZIO N. Una scatola assa 6,0 kg scola con eloctà 4,0 /s su un paento po attto nel eso posto ellasse x. Iposaente esploe n ue pezz. Un pezzo, assa,0 kg, s uoe nel eso posto ell asse x con eloctà 8,0 /s. Qua l è la eloctà el secono pezzo assa 4,0 kg? Il sstea non è solato ato che tutt gl eleent n goco sono sottopost alla foza peso e a quella ncolae el paento. Peò tutte queste foze sono etcal e qun non possono nfluenzae la coponente ozzontale ella quanttà oto el sstea, petanto è possble applcae l pncpo conseazone ella quanttà oto: P Pf +,0/ s Abbao appesentato lespessone fnale attaeso oul elle eloctà n quanto l oto è unensonale. Il aloe ella eloctà è posto pe cu l oto el pezzo opo luto aene lungo lasse posto elle x. ESERCIZIO N.3 Una ganata lancata etcalente eso lalto, quano aggunge laltezza assa, esploe n ue faent asse 0 kg e 5 kg. Sapeno che la eloctà el po faento è 50 /s, calcolae la eloctà el secono faento. Conseano l sstea chuso e solato, possao applcae l pncpo conseazone ella quanttà oto: P pa esplosone P opo esplosone () La ganata, quano aggunge laltezza assa, ha eloctà nulla pe cu la sua quanttà oto è zeo, petanto la () enta: 0 + () La eloctà el secono faento la calcolao soleno la () spetto allncognta : / s 5 Il segno eno nca che l secono faento, opo lesplosone, aggeà n ezone opposta al po faento.

4 Pncp Conseazone ESERCIZIO N.4 Un poettle assa 00 g ene spaato a un fucle a 60 spetto allozzontale. Se la gttata è x 306, calcolae la eloctà V F nculo el fucle, assa M kg, nellpotes tascuae la esstenza ellaa. Nellpotes tascuae la esstenza ellaa, l sstea fucle + poettle è un sstea chuso e solato, pe cu possao applcae l pncpo conseazone ella quanttà oto: P pa esplosone P opo esplosone p 0 p p + F VF VF p () F oe l segno eno V F tene conto el fatto che l fucle ncula opo lo spao. Pe calcolae p, applchao le legg el oto el poettle, teneno pesente che nel punto cauta el poettle, coè alla stanza X, l aloe y è zeo: Teneno pesente che: X x t X x t y y t gt 0 y t x p cos y p sen la soluzone el sstea c consente calcolae p : gt x y p cos X g g y p sen t g g p sen p cos sen g p X g cos sen 306 9,8 cos30 sen30 58,8/ s In efnta: 0, V F 58,8,94/ s 4 ESERCIZIO N.5 In fgua è ostato un cannone assa M 300 kg che spaa una palla, assa 7 kg, n ezone ozzontale a una eloctà elata al cannone ( 55 /s), che ncula a eloctà V spetto alla Tea. Calcolae la eloctà V e T

5 Pncp Conseazone Sceglao coe sstea l cannone pù la palla, n oo tale che le foze che nteengono nello spao sano ntene al sstea, ente le foze estene non hanno coponent ozzontal. In questo oo ale l pncpo conseazone ella quanttà oto. Se sceglao la Tea coe sstea feento, e nchao con T la eloctà ella palla elataente alla Tea, la eloctà ella palla spetto al cannone è ata a: V V () T T + Alloa: e soleno spetto a V s ottene: P P 0 M V+ 0 M V+ (+ V) T Tf V,9/ s M+ Il segno eno c confea che l cannone ncula eso snsta coe ncato n fgua. Dallequazone () s caa: T 5/s T A causa el nculo, la palla s uoe, spetto alla Tea, con una eloctà leggeente nfeoe spetto a V. ESERCIZIO N.6 Unastonae assa M sta aggano nelle pofontà ello spazo alla eloctà 00 k/h spetto al Sole. Con una pccola esplosone espelle uno stao posteoe assa 0,0M alla eloctà elata R 500 k/h. Calcolae la eloctà ellastonae opo lespulsone ello stao. Il sstea astonae + stao posteoe è chuso e solato, pe cu possao applcae l pncpo conseazone ella quanttà oto: P T P M 0,0M + 0,80M () Tf S f a:

6 Pncp Conseazone pe cu sosttueno nella () s ottene: R f S S f R M 0,0M ( f R ) + 0,80M f Rsoleno spetto a s ha: f f + 0,0 R 00k/ h ESERCIZIO N.7 Un cannone spaa una ganata con una eloctà nzale 0 /s e con una nclnazone 60 spetto al pano ozzontale. Al etce ella taettoa la ganata esploe, openos n ue faent uguale assa. Uno e ue, che eataente opo lesplosone ha eloctà nulla, cae etcalente. A che stanza al cannone atteeà lalto faento nellpotes che sa tascuable la esstenza ellaa? Applchao le legg el oto el poettle al pezzo ganata assa : x t y gt () In queste equazon non è nota la eloctà, coè la eloctà el pezzo ganata opo lesplosone. A tal poposto applchao l pncpo conseazone ella quanttà oto: P Pf Mcos 60 cos 60 0/s Mente pe calcolae y, che appesenta laltezza h el punto pù alto ella taettoa, applchao le legg el oto el poettle alla ganata assa M: x cos t y sen t gt x t cos y sen x cos g x ( cos )

7 Pncp Conseazone g y x + tg x 0,05x +,73x () (cos ) La () appesenta lequazone una paabola etce : b V ; a 4a ( 7,3;5) le cu coonate appesentano, spettaente, la età ella gttata e l punto pù alto ella taettoa: x V 7,3 h 5 In altenata, laltezza h può essee etenata attaeso l pncpo conseazone ellenega eccanca: (sen60 ) (0 sen60 ) M( sen60 ) Mgh h 5,3 g 9,8 Rtonano alla () alloa s ottene: x 35 h t g 5 9,8,75sec In efnta la stanza el punto patto el pezzo ganata al punto n cu è stato lancato l poettle M, è ata a: x xv + x 7, ,3 ESERCIZIO N.8 Due sfee etallche, sospese coe n fgua, sono nzalente a contatto. La sfea, con assa 30 g, ene lascata lbea opo essee stata tata eso snsta fno allaltezza h 8,0 c. Rtonata, caeno, alla poszone nzale, subsce un uto elastco conto la sfea, assa 75 g. Calcolae le altezze oe aeanno le sfee opo luto Poché sao n pesenza uto elastco, possao applcae l pncpo conseazone ellenega eccanca pe calcolae la eloctà ella sfea allatto elluto:

8 Pncp Conseazone M EMf gh gh 9,8 0,080,5/ s E La sfea pecoe una taettoa bensonale, a allatto elluto con la sfea l suo oto è unensonale, pe cu la sua eloctà ettoale è appesentable popo con. Pe calcolae la eloctà ella sfea e ella sfea opo luto possao utlzzae l pncpo conseazone ella quanttà oto e ellenega cnetca: f f f f f f + + 0,54/ s 0,7/ s Il segno eno ella eloctà ella sfea opo luto nca che s sta uoeno eso snsta, n ezone opposta alla sfea. Applcano nuoo l pncpo conseazone ellenega eccanca alla sfea opo luto, nonché alla sfea, sao n gao calcolae le altezze h e h: f f gh ' gh h ' h f ( 0,54) g 9,8 f (0,7) g 9,8 0,05 0,06 ESERCIZIO N.9 In un eattoe nucleae neuton eloc, poott n una eazone fssone nucleae, eono essee allentat pe pote antenee n anea effcace la eazone a catena. Pe tale agone engono lascat lbe utas con nucle egl ato un oeatoe. Calcolae la fazone ellenega cnetca nzale peuta a un neutone assa n un uto fontal e elastco con un nucleo assa nzalente a poso. Le enege cnetche nzale e fnale el neutone sono: E C E Cf f La fazone pecentuale che cechao è: Pe calcolae l appoto EC ECf f f faz EC f 00, applchao l pncpo conseazone ella quanttà oto e ellenega cnetca, sto che sao n pesenza uto elastco:

9 Pncp Conseazone f f f f f + f + f + pe cu: ( ) 4 ( ) ( + ) faz Valutao le fazon enega cnetca pese pe l pobo, l cabono e logeno. I appot elle spette asse nuclea spetto alla assa el neutone sono: Pobo / 06 Cabono / Iogeno / Petanto: faz 4 06 (4 06) 4 06 (pobo) ,9% ( + 06 ) (+ 06) (+ 06) 4 faz(ca bono) 00 8% (+ ) 4 faz( ogeno) 00 00% (+ ) Quest sultat chascono peché lacqua, che contene una gane quanttà ato ogeno, sa un oeatoe olto pù effcace el pobo o el cabono. ESERCIZIO N.0 Il penolo balstco è un sposto c he ea usato pe suae la eloctà e poettl, pa ellntouzone spost elettonc. Quello appesentato n fgua è costtuto a un blocco legno sospeso assa M 5,4kg. Un poettle assa 9,5g è spaato conto l blocco, nel quale pontaente s aesta. Il sstea blocco + poettle osclla eso esta potanos a una altezza h 6,3 c. Calcolae la eloctà el poettle pa elluto. Applchao l pncpo conseazone ella quanttà oto e ellenega eccanca al sstea poettle + blocco: 3 + M 9, ,4 (+ M) V gh 9,8 0, / s 3 9,5 0 3 (+ M) V (+ M) gh 9,5 0 V 630,/ s 3 + M 9, ,4 Conseazone: Esseno luto anelastco non ale l pncpo conseazone ellenega cnetca. Ma opo luto al sstea poettle + blocco è possble applcae l pncpo conseazone ellenega eccanca non essenoc n goco nessuna foza atta a sspala.

10 Pncp Conseazone ESERCIZIO N. Un nucleo euteo ( 3, kg), nzalente feo, cattua un neutone ( n, kg) che sta uoenos alla eloctà n 0 6 /s, ognano un nucleo tzo. Calcolae la eloctà el nucleo tzo. S tatta un uto copletaente anelastco, pe cu possao applcae solo l pncpo conseazone ella quanttà oto, che basta pe sponee al questo posto al poblea: P T 7 n,675 0 PTf n n + 0 (n + ) t t n 7 +, ,347 0 n , /s ESERCIZIO N. Due cop s scontano n un uto copletaente anelastco coe n fgua. Le asse n goco sono 83 kg con eloctà 6,k/h e 55kg con eloctà 7,8k/h. Calcolae la eloctà el blocco + opo luto. Applchao l pncpo conseazone ella quanttà oto nella sua foa ettoale, sto che c toao fonte a un poblea bensonale: P T P Tf Le sue coponent lungo gl ass sono: P P x y P P xf yf + f + ( + ) V cos ( + ) V sen Da queste equazon s caano le ncognte V e : 55 7,8 V ( + ) sen (83+ 55) sen39,8 55 7,8 tg 0,834 actg(0,834) 39,8 83 6, f 4,9k/ h

11 Pncp Conseazone ESERCIZIO N.3 Una eazone gane potanza pe la pouzone enega elettca a fusone nucleae è la cosetta eazone -, una foa ella quale è: () + t+ p Le patcelle appesentate nella eazone sono tutte sotop ellogeno, le cu popetà sono: Sbolo Noe Massa p H Potone p,00783ua H Deuteone,040ua 3 t H Ttone t 3,0605ua ua, kg Il euteone enega cnetca E C,50MeV enta n collsone con un euteone stazonao, nnescano la eazone (). Coe s ossea alla fgua, ene spgonato un potone p, che s allontana n ezone noale alla ezone el euteone ncente, con enega cnetca E Cp 3,30MeV. Calcolae:. lenega cnetca E Ct el ttone e qun la sua eloctà;. langolo ffusone el ttone. Nota teoa: La assa e lenega sono legate alla seguente faosa equazone: () Ec oe E appesenta lenega equalente (chaata enega assa) alla assa e c la eloctà ella luce ( c 93MeV/u). In una eazone o n un ecaento patcelle nuclea, s ha la conseazone ella quanttà oto e ellenega totale. In quest cas la () enta: () Q c

12 Pncp Conseazone oe Q (chaata enega eazone) è lenega lbeata (Q > 0 pocesso esoteco, coè pate ellenega assa elle patcelle el sstea è conetta n enega cnetca) o assobta (Q < 0 pocesso enoteco, coè una pate ellenega cnetca elle patcelle el sstea è conetta n enega assa) e è la nuzone o lauento cosponente ella assa pe effetto ella eazone. Applcano la ( ) s ottene: Q c ( p ) c e poché Q > 0 l pocesso è esoteco. t (,040u,00783u 3,0605u) 93,5 4,0MeV Lenega Q lbeata pe nuzone ella assa s anfesta sotto foa auento ellenega cnetca totale elle patcelle, qun: Q EC ECp + ECt EC ECt Q+ EC ECp 4,0+,50 3,39,3 alloa la eloctà ella patcella t saà: E Ct t t E 6,3 0,6 0 3,0605, Ct t 7 t, 0 7 /s Pe calcolae langolo ffusone ella patcella t, applchao l pncpo conseazone ella quanttà oto nella sua foa ettoale, pe cu le sue coponent lungo gl ass sono: Da queste equazon s caa: Coponente x Coponente y cos 0 p p t t + sen 7 pp,00783u 3,3 0 sen 0,9 66, 7 7 3,0605u, 0 t t t t oe: E Cp 6 E Cp 3,39 0,6 0 pp p,00783,66 0 p 9 7 3,3 0 7 /s ESERCIZIO N.4 Un nucleo aoatto uano 35 ( 35 U) ecae spontaneaente n too 3 ( 3 Th) eetteno una patcella alfa (che s nca anche con 4 H n quanto è l nucleo un atoo elo): 35 3 U + Th La patcella ( 4,00u) ha unenega cnetca E 4,60MeV. Calcolae lenega cnetca el nucleo nculante too 3, la cu assa è Th 3u. C Il nucleo uano è nzalente a poso spetto al sstea feento el laboatoo. Dopo l ecaento la patcella s allontana n una ceta ezone, ente l nucleo too ncula nella ezone opposta. Applcano l pncpo conseazone ella quanttà oto s ottene:

13 Pncp Conseazone 0 Th Th + Th Th e eleano al quaato entab eb, teneno pesente la efnzone enega cnetca (E C / ), s caa che: ECTh EC 4,00u Th Th Th ECTh EC 4,60 79,7keV 3u Th Th ESERCIZIO N.5 Due pallne sono ncolate a uoes su un flo senza attto, coe n fgua. Una pallna, assa 350g, è fea a stanza 53c allestetà el flo. Lalta, assa 590g, le s acna con eloctà -75c/s e colle elastcaente con quella fea. Questulta balza conto una olla e ncont a la pa pallna una secona olta. Calcolae la stanza allestetà n cu aene l secono uto. Sao n pesenza un uto elastco unensonale, pe cu ale sa l pncpo conseazone ella quanttà oto che ellenega cnetca: ( 75) 9,c/ s f f f f f f ( 75) 94,c/ s Dal segno elle ue eloctà opo luto s caa che sa la pallna, che, oaente, la pallna, sono ette eso snsta. Poché sao n pesenza un oto po attto, e così coe pue la olla non ntefesce sulla eloctà ella pallna n quanto opo la copessone esttusce tutta lenega cnetca ella pallna che s ea tasfoata n enega potenzale elastca, le legg cneatche n goco sono quelle el oto unfoe. Petanto nellnteallo tepo t la pallna pecoe la stanza X: X t t f X f e, nello stesso nteallo tepo, la pallne pecoe la stanza (-X): ( X) f t t X f

14 Pncp Conseazone Uguaglano le ue quanttà t, s caa lncognta X: f X X X f f f + f ( 9,) ( 53) 8c ( 9,) + ( 94,) Qun, n efnta, la stanza D allestetà saà: D X c ESERCIZIO N.6 Un poettle assa 4,5g è spaato ozzontalente conto un blocco legno assa M,4kg su una supefce ozzontale. Il coeffcente attto naco fa l blocco legno e l pano scoento è 0,0. Il poettle ane confccato nel blocco, che s sposta D,8. Calcolae :. la eloctà el blocco + poettle e la eloctà el poettle pa elluto;. l tepo pegato al blocco + poettle pe pecoee l tatto D. Sao n pesenza un uto anelastco, pe cu possao applcae solo l pncpo conseazone ella quanttà oto: + M (+ M) V V () Pe calcolae la eloctà V el blocco + poettle, applchao l secono pncpo ella naca e la legge el oto unfoeente acceleato, n quanto sul blocco + poettle agsce una foza costante, la foza attto: F a (+ M) a N (+ M) a (+ M)g (+ M) a a g D,8 t,36s D at g 0, 9, 8 V a t D V g X g,8 0 9,8,66/ g s, Petanto, alla () caao la eloctà el poettle pa elluto: 3 4,5 0 +,4,66 4/ s 4,5 0 3

15 Pncp Conseazone ESERCIZIO N.7 Un potone p, assa atoca p u, alla eloctà 500/s, uta elastcaente un alto potone p a poso. Il po potone poettle ene eato a 60 alla sua ezone pta. Calcolae:. la eloctà e ue poton opo luto;. la ezone ella eloctà el potone besaglo. Sao n pesenza un uto elastco, pe cu ale sa l pncpo conseazone ella quanttà oto, nella sua foa ettoale sto che c toao fonte a un poblea bensonale, che ellenega cnetca. Petanto, soleno l seguente sstea te equazon n te ncognte, calcoleeo le eloctà e poton opo luto e l ezone ella eloctà el potone besaglo: f cos60 + f cos f 50/ s 0 f sen60 fsen f 430/ s 30 f + f ESERCIZIO N.8 Un blocco assa,0kg scola su un pano po attto alla eloctà 0/s. Daant al po, sulla stessa lnea e nella stessa ezone, s uoe alla eloctà 3,0/s un secono blocco assa 5,0kg. Una olla pa assa, con costante elastca k0 N/, è attaccata sul eto el blocco. Calcolae la assa copessone ella olla quano ue blocch s utano.

16 Pncp Conseazone Quano la copessone ella olla aggunge l asso aloe, ue blocch s uoono coe un solo blocco, pe cu sao n pesenza un uto copletaente anelastco, al qualepossao applcae l pncpo conseazone ella quanttà oto pe calcolae la eloctà fnale el blocco + blocco : ( + ) Vf Vf 5/s Essen o luto copletaente anelastco, non ale l pncpo conseazone ellenega cnetca totale, e poché sao n pesenza un oto po attto, la nuzone ellenega cnetca totale obbao toala sotto foa enega potenzale elastca ella olla. Da queste conseazon possao caae la assa copessone ella olla: E E p CT E E CT CT E CTf kx ( E CT + x E k ) ( + ) Vf CT 35J 35 5c 0 ESERCIZIO N.9 Una palla a 300g colpsce una paete alla eloctà 6,0/s con un angolo 30 e balza con uguale eloctà e angolo. Il contatto ua 0s. Calcolae la foza ea esectata alla palla sulla paete. Applcano l teoea ellpulso ottenao: I p oe: p p x y x y x + y 0 y sen qun: I sen 0,3 6 sen30,8n sec In ece, alla efnzone pulso calcolao la foza ea pessa alla pallna sulla paete: I,8 I F t F 80N 3 t 0 0