Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II Compito D

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1 Facoltà Ingegnea oa sctta Fsca II 8..5 opto D ota: ε 8.85 seczo n. (gao coltà:,5) n clno etto ateale solante, altezza H e aggo, contene caca negata stbuta setcaente spetto al popo asse con enstà oluca (), oe è una costante <. spona alle seguent oane:. a caca totale posseuta al clno ale:. π H 7 πh 5. H (*) πh 5 H. ssueno che H << n anea che s possa conseae l clno coe se osse nento, s calcol, utlzzano la legge Gauss, l capo elettostatco () estenaente al clno, n un geneco punto a stanza all asse oe >:. () () (*). () ε () πε seczo n. (gao coltà: ) Quatto cache punto spettaente ntenstà Q +, Q -, Q +, Q -, sono poszonate a etc un uaato lato, coe ostato n gua. tuae le popetà elettostatche uesta conguazone caca al punto sta enegetco e sponee alle seguent oane: Q Q Q Q. l enega potenzale elettostatca assocata alla conguazone cache ostata n gua, calcolata spetto al suo aloe nullo all nnto, ale:. elett elett πε. elett πε ( ) elett (*)

2 . l laoo che e necessao copee all esteno pe spostae la caca Q alla sua poszone nzale, ostata n gua, all nnto, ale:. W ( ) esteno W esteno πε. W esteno W esteno (*) 8 6 πε seczo n. (gao coltà: ) Quatto conensato capactà 6F, 7.5 F, 6 F, F sono collegat coe ostato n gua. a eenza potenzale ta tenal e ale. alcolae: - la capactà eualente ta tenal e - l enega elettostatca coplessa agazznata ne conensato - la caca sul conensatoe capactà 6 F. sponee un alle seguent oane: 5. la capactà eualente ta tenal e. µ F µ F. 6 F.6 F (*) 6. l enega elettostatca agazznata nel sstea e conensato ale.. µ J.7 µ J (*)..6 µ J.5 µ J 7. la caca sul conensatoe capactà 6 F (che è uguale alla caca sul conensatoe eualente ta tenal e ) ha aloe. 7 µ. 8 µ seczo n. (gao coltà:,5) n lo, sottle, non conuttoe, caco, e pegato a oa secconeenza aggo, coe ostato n gua. e la sua caca e stbuta con enstà lneae, oe θ è l angolo ostato n gua, s stuno le popetà elettostatche uesta stbuzone caca e s spona alle seguent oane: 8. a caca elettca totale posseuta al lo ale:. λπ. λ Q (*) O

3 9. Il potenzale elettostatco suato nel cento O ella secconeenza ale, spetto al suo aloe, conseato nullo, all nnto: λ. (O) πε. (O) (*) λ (O) πε (O) seczo n. 5 (gao coltà: ) In un sstea eento catesano, ogne O e ass x,, z (con eso spettaente î, e kˆ ), l potenzale elettostatco ha espessone ( x,,z) a x + b con a e b costant ensonal alo: a e b. Detenae: - l enega potenzale elettostatca una caca +,,, posta nel punto ( ) - la oza elettostatca F su una caca n posta nel punto (,, ) ota: se non altent ncato, è nteso che le stanze sono espesse n et; a esepo (,, ) sgnca che pe è x,, z. coa che la elazone ta capo elettco e potenzale nel punto (x,,z) è: ( x,,z) ( x,,z) î kˆ x z sponee un alle seguent oane:. l enega potenzale elettostatca ella caca + nel punto (,,) ale. 5 µ J 7 µ J. J.5 J (*). la oza elettostatca F sulla caca n. F ( î + + kˆ ) F î + (*). F ( î + ) F ( î + kˆ ) F î + + kˆ nel punto (,, ) not, a ttolo esepo, che la scttua ( ) F, F, F. x z ale sgnca seczo n. 6 (gao coltà: ) n elettone, caca e assa, ene spaato n un conensatoe pano, uoto, aente aatue aea e a stanza l una all alta (con << ). Il conensatoe è caco e la eenza potenzale ta le aatue ale. elettone enta nel conensatoe alla stanza a cascuna elle ue laste e con eloctà paallela alle / / x laste. ll uscta al conensatoe, l elettone è a stanza alla lasta caca postaente. Detenae l oulo ella eloctà ell elettone all uscta al conensatoe, tascuano l eetto ella gatà. sponee un alle seguent oane

4 . con eento alla gua, e assueno nullo l potenzale ella lasta caca negataente, l potenzale n un x, all nteno el conensatoe ale punto geneco ( ). ( x + ). (*) x. l oulo ella eloctà con cu l elettone esce al conensatoe ha espessone.. + (*) lte oane:. apo elettostatco conseato sgnca che:. l capo e aable nel tepo l capo non pene alla poszone spazale. l laoo coputo al capo su una caca puntoe è npenente al pecoso seguto alla caca (*) l laoo coputo al capo su una caca puntoe è nullo pe ogn cano scelto 5. la capactà un conensatoe pene. al ateale cu sono atte le aatue al elettco copeso ta le aatue (*). alla eenza potenzale applcata alle aatue alla caca elettca sulle aatue. 6. la oza che s esecta ta ue cache punto ugual, Q e Q poste nel uoto a stanza sulta:. penee al ecpoco el uaato ella stanza (*) penee alla stanza eleata al cubo. non penee alla stanza penee alla eloctà elata ta le cache 7. n un ateale conuttoe caco all eulbo elettostatco s eca che:. la caca n eccesso s stbusce esclusaente sulla supece el conuttoe (*) la caca n eccesso s stbusce unoeente n tutto l olue el conuttoe. la caca n eccesso ane localzzata al cento el conuttoe la caca n eccesso ene blancata alla caca gà pesente nel conuttoe oluzon seczo n. a caca elettca contenuta all ntena el olue clnco è ata a clno ( H) H ell potes che H sa tale che H>> possao conseae l clno nntaente lungo e applcae la legge Gauss n ρ ε

5 oe, ata la seta clnca esbta alla stbuzone caca, è una supece gaussana clnca coassale col clno e aente aggo base pa a. stenaente al clno caca, coè pe > abbao che H a cu s caa aclente che () H seczo n. enega potenzale elettostatca posseuta alla stuttua cache esctta è seplceente l laoo che è necessao copee all esteno n anea a potae cascuna caca elettca all nnto alla poszone chesta. alcolano esplctaente uesto laoo pe cascuna elle cache, teneno conto che F estena F lettosta soano tca tutt contbut ottenut s peene aclente alla seguente espessone: elettostatca j j πε j che nel nosto patcolae caso enta: elettostatca + + ( ) con oo sgncato elle uanttà utlzzate. Il laoo, atto all esteno, necessao pe potae la caca alla poszone occupata n gua all nnto ale: Westeno Wlettostatco nale nzale ( ) 8 oe nale ( ) 8 è l enega potenzale ella conguazone elle te cache anent opo l allontanaento all nnto e nzale ( ) seczo n. I conensato capactà e sono n see, un sono eualent a un conensatoe capactà + Il conensato capactà e eualente.5f sono n paallelo, un hanno capactà + 9 F. Inne l conensatoe è n see con l conensatoe capactà, un la capactà totale ta osett e sulta:,6f. + a enega elettostatca coplessa el sstea e conensato ale

6 .6 I conensato capactà e sul conensatoe eualente capactà F (.6 F) ( ) J 7. sono n see e un hanno cache Q e : Q Q Q. J.7 µ J Q ugual ta loo e ugual alla caca a caca Q sul conensatoe eualente, capactà.6 F, può essee aclente calcolata: 6.6F 7 7 µ. seczo n. a caca elettca totale posseuta al lo non conuttoe è ata alla seguente espessone: l ( Flo ) Il aloe el potenzale elettostatco (O) nel punto O, spetto al suo aloe nullo all nnto, potebbe n lnea pncpo essee calcolato applcano la enzone potenzale elettostatco, oeo: (O) ( ) s O n uanto la conseattà el capo elettostatco c consente sceglee l cano pù seplce ta punt e, a ane la coltà non conoscee l espessone esplcta el capo elettostatco lungo tutt punt el cano anche uello pù seplce. etanto uesta staa non è pecoble pe la soluzone el uesto. Ma, coano che l potenzale elettostatco, spetto all nnto, una caca puntoe, ale: πε possao coee al ncpo oapposzone egl eett pe scee che: (O) πε che nel nosto caso enta banalente: (O) l Q seczo n.5 enega potenzale ella caca Flo Flo + nel punto (,,) x,,z ale: x,,, l capo elettco ale ( ) (,,) î ale ( ) (,,) ( ) + ( ).5 J Il capo elettco n un punto coonate ( ) In patcolae, nel punto ( ) not che l capo elettco è espesso nell untà a oza elettostatca sulla caca ( x,,z) ( x,,z) î kˆ a î b n, nel punto (,, ) z, ale: F î + n î + n î + n î + 9 î ( ) (,,) a ˆ b ˆj n ˆ ˆj seczo n. 6 Il capo all nteno el conensatoe è unoe e ha aloe

7 ( î e sono eso ell asse x e ). Il potenzale un punto geneco ( ) x, all nteno el conensatoe, assueno nullo l potenzale ella lasta negata el conensatoe ( ), sulta: ( ) ( ) ( ) î x s + oe s è ncato con un punto ualsas ella lasta caca negataente. enega potenzale elettostatca ell elettone uano l elettone enta nel conensatoe ale un: ent analogaente, l enega potenzale elettostatca ell elettone uano l elettone esce al conensatoe ale: usc oché l capo elettco è conseato possao applcae l pncpo conseazone ell enega (cnetca +potenzale) al oto ell elettone, ta la poszone n cu esso enta nel conensatoe e uella n cu esce al conensatoe: usc usc ent ent K K + + +