PROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROSTATICO (PARTE 2) G. Pugliese 1

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1 PROPRIETÀ DEL CMPO ELETTROSTTICO (PRTE 2) G. Puglese

2 Campo elettostatco & elettco F 0 E S pala d foza elettostatca uando sa le cache che geneano l campo (elettostatco) che 0 sono fsse e costant Quando su una caca 0 agsce una foza F d ualsas natua, possamo defne sempe un campo E elettco (campo elettomotoe). Foza elettca E F 0 F 0 E G. Puglese 2

3 Lavoo n elettostatca Il lavoo W pe potae la caca 0 da punt α β n una egone sede d campo elettostatco E(P): W β α F dl β α 0 E( P) dl Le foze d tpo cental (ossa che dpendono funzonalmente dalla sola dstanza da un cento) sono consevatve; la foza d Coulomb è centale e und è consevatva (d conseguenza l campo elettostatco è detto consevatvo) Pe un campo elettostatco l lavoo NON dpende dal Γ scelto ma solo dagl estem!!! È consevatvo!! G. Puglese 3

4 Calcolo del lavoo Lavoo su 0 nel campo podotto della sogente W 0 0 u dl 0 cosϑ dl 2 2 d $ 0 ' & ) 2 % ( Non dpende dal pecoso!! 0 dl E() d u θ dl E() s E( d) u G. Puglese 4

5 Enega Potenzale d ogn foza consevatva è assocata una enega potenzale. Nel caso del campo elettostatco: dw 0 E(P) d l L enega potenzale Ue del sstema, costtuto dalle cache che detemnano l campo E e dalla caca 0, subsce una dmnuzone pa a dw : ΔU E U e U e 0 du E dw 0 E(P) d l E(P) d l G. Puglese 5

6 Enega Potenzale ΔU E U e U e 0 E(P) d l (Defnzone elatva soltanto a dffeenze d enega potenzale) U e U e 0 E(P) d l Se s assume che la funzone enega potenzale sa nulla n un patcolae punto: U e ( ) 0 U e 0 E(P) d l G. Puglese 6

7 Enega Potenzale pe una caca puntfome W ΔU E 0 E dl 0 0 d % 0 ( ' * 2 & ) 2 u d l W ΔU U U 0 4πε o U Posto V(nfnto) 0 0 ( P) Infnto Enega potenzale d una caca 0 nel campo geneato da una caca puntfome G. Puglese 7

8 Potenzale d una caca puntfome nalogamente a uanto effettuato pe passae dal Foza Campo elettco... s può pvlegae ( sogente ) spetto a 0 ( d pova ) passando dal Dff. Enega potenzale Dff. d potenzale: W 0 ΔU ΔV V V # % 0 $ & ( ' Posto V ( ) 0 V ( P) Il POTENZILE V (P) è l LVORO (computo dal campo elettostatco) NECESSRIO PER PORTRE UN CRIC UNITRI DL PUNTO P DISTNTE DLL SORGENTE LL INFINITO G. Puglese 8

9 ΔV < 0 E x Campo elettco unfome E E u x V V ΔV E dl Eu x dl E dx Ed V < V U U ΔU e 0 Ed < 0 U 2 mv U 2 mv 2 Posta n una 0 > 0, nzalmente a posto, saebbe acceleata dalla foza 0 E. custando enega cnetca e dovendos consevae l enega, l enega potenzale del sstema deve dmnue: G. Puglese 9

10 Campo elettco unfome E C ΔV E dl Eu x dl Eu x d( u x u y ) Ed Ø Il potenzale ha lo stesso valoe n tutt punt d un pano otogonale alla dezone del campo (supefce eupotenzale) Ø È una funzone decescente della coodnata msuata lungo la dezone e veso del campo G. Puglese 0

11 Le supefc eupotenzal Luogo de punt avent lo stesso potenzale elettco: V(P) costante Sono n ogn punto pependcola alle lnee d foza del campo: consdeamo uno spostamento d sulla supece eupo. dv E d l 0 E 0 E d l 0 E d l G. Puglese

12 Potenzale d una dstbuzone d cache W 0 E(P) d l pplcando l pncpo d sovapposzone: E 4πεo 2 u W 0 u 2 d l 0 4πεo 2 u d l V V # & % 4πεo $ ' Sempe nell Ip. potenzale nullo all nfnto ( V G. Puglese 2

13 Potenzale d una dstbuzone d cache DISTRIUZIONE DISCRET: Date,2,, N cache ognuna delle ual genea n P un potenzale: V (P) P, V ( P) N V ( P) 4 πε o N P, Il potenzale elettostatco geneato da un sstema d cache puntfom è uguale alla somma algebca de potenzal geneat sngolamente dalle cache. Il potenzale è un campo scalae. G. Puglese 3

14 Potenzale d una dstbuzone d cache DISTRIUZIONE CONTINU: Data una caca contnua s scompone lo spazo n tant volumett dv d caca volumca ρ d / dv ognuno de ual genea un potenzale dv ( P) d V dv d G. Puglese 4

15 Untà d msua d E e V Untà d msua del potenzale: Volt [V] V J/C nel S.I. J appesenta l lavoo che deve essee fatto pe fa supeae ad una caca d C una dffeenza d potenzale d V Untà d msua del campo elettco [E] N/C N m / C m J / C m V / m (uella pù comunemente utlzzata) ΔV W 0 E F 0 In fsca nucleae è d uso comune pe la msua dell enega l elettonvolt (ev), defnto come l enega che un elettone (o un potone) acusta uando vene acceleato medante una dffeenza d potenzale d V. Sccome V J/ C e la caca dell elettone (potone) n modulo è d C, alloa ev (V ) ( ) J G. Puglese 5