1. Due sfere conduttrici identiche sono cariche la prima con Q = 3. sulla sfera B si è depositata una carica Q. 2 i. E quindi anche all inizio: Q

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1 ESERCIZI. Due sfee conduttc dentche sono cache la pma con C e la seconda con 4 C. Esse sono poste a contatto: che caca s deposta su cascuna? Rsposta: Tot + 4 C 6 f 6 + f f f C ed essendo dentche Tot.5 C. Due sfee conduttc dentche sono cache la pma con C e la seconda con un quanttatvo ncognto. Esse sono poste a contatto e successvamente s msua che f sulla sfea s è depostata una caca C. Che caca s è depostata su? ual ea la caca nzalmente dsposta su? Rsposta: Essendo dentche: E qund anche all nzo: f f C Tot Tot da cu Tot 4 C. 4 7 C 4. Due sfee conduttc dentche e sono cache la pma con 9 C e la 5 seconda con 5 C e s tovano alla dstanza 45 m. Esse sono poste a contatto e po d nuovo potate a 45 met d dstanza. ual ea l ntenstà della foza che agva fa loo nzalmente. uale l ntenstà dopo l contatto? Rsposta: ( 5 ) Fnzale 9. N. N (attattva) 45 4 f 4 5 Caca fnale uguale peché dentche: f ( 9. 5 ). C F 9 ( fnale ).5 N 4. Te cache puntfom sono vncolate a vetc d un tangolo ettangolo cu catet msuano cm cascuno, come n fgua. I valo delle cache sono.5 C, 4. C, 5. C. Calcolae l ntenstà ed ndvduae la dezone della foza che complessvamente le alte cache esectano su.

2 Rsposta: Pe l pncpo d sovapposzone la caca subsce la foza F attattva da pate d come se non c fosse e la foza attattva F d come se non c fosse. Le loo ntenstà valgono spettvamente: 9.5 ( 4. ) 9 F 9. N F N. N (. +. ) La foza sultante F è appesentata n dezone ed ntenstà dalla dagonale del paallelogamma che ammette F e F come lat. Dal teoema d Canot s cava qund: F F + F F F π ed essendo ottenamo: 4 F. +.. da cu F N. cos(π + cos 4 ) π 5. Due cache puntfom sono vncolate a stae ad una dstanza d. m ed hanno valoe.5 C, 4.5 C. Tovae la dstanza x dalla poszone d alla quale deve essee posta una caca, postva o negatva, affnché essa sta n equlbo. Rsposta: E ntutvo che la soluzone non dpenda né dal valoe né dal segno d, vsto che una caca postva vene espnta da entambe le alte due, mente una negatva dello stesso valoe assoluto ne vene attatta, ma cò che camba è solo l veso delle nteazon e non la loo ntenstà. umentando o dmnuendo l suo valoe l effetto non vaa peché le due foze vaano popozonalmente ad esso. Il sultato è che alla stessa dstanza x alla quale s annullano due effett attattv s annullano anche due effett epulsv. u supponamo che sa postva, ottenendo: F, F x (. L equlbo s ha quando le due nteazon sono ugual, qund: x F F π N F (. x (. Estaendo la adce da ambo memb abbamo: x

3 (....5 x x coè va posta 4.7 cm a desta d..47 m 6. Due palloncn sfec, d aggo. m, sono pen d un gas molto pù leggeo dell aa. Le loo supefc vengono cacate negatvamente pe stofno su d un panno d lana, e po sono legat n tea come ndcato n fgua. Se su cascuno d ess s 7 deposta una caca d. C, e se due fl fomano un angolo tale che tan., calcolae la dstanza fa cent de due palloncn. S assuma pe la denstà dell aa l valoe ρ.9kg/m e s tascu l peso de palloncn. d Rsposta: Vsta la smmeta del poblema, la foza elettca F E fa due palloncn deve essee detta ozzontalmente e all equlbo blancata dalla componente ozzontale della tensone T del flo. Vetcalmente avemo la spnta d chmede detta veso l alto, pa al peso dell aa spostata, e po e l alta pate della tensone del flo. Dezone vetcale: ρ aavg 4 π gρaa F E T cos T cos( ) cos( ) cos( ) Dezone ozzontale: 4 F E + T sn π ρ aa g tan T d e tenendo conto che tan. possamo cavae: d 4πg ρ tan( / ) 9 9 aa 7 (. ) m a 7. Un palloncno sfeco, peno d aa, ha una massa d m 4 Kg ed è caco con una quanttà.5 C. Esso è appeso al sofftto n modo n cu possa obtae attono ad una caca puntfome negatva ancoata al pavmento come n fgua. Sapendo che l angolo che l flo foma con la vetcale è 45, che l flo è lungo a.5m e

4 che l palloncno compe g n un mnuto, tovae l valoe d. Rsposta: La foza elettca F che esecta su deve, asseme alla componente ozzontale della tensone T del flo, fone la foza centpeta affnché compa g al mnuto su d un obta l cu aggo vale asn 45.7 m. Fotogafando l moto sul pano del foglo, come n fgua s ha sull asse vetcale: T cos mg da cu mg T. cos v Sull asse ozzontale abbamo: T sn + FE m. T Rcavamo oa la veloctà: sapendo che g al mnuto sono.5 g n un secondo, l che cosponde ad un peodo d second, basteà dvdee la lunghezza π d un go pe second ed avee che π v π m/s. Sosttuendo abbamo: mg sn cos + π m che solta spetto a poduce: mg F E.7 ( mg tan + mπ ) 4 ( ) C e qund.5 C 8. S hanno quatto sfee molto leggee,,, C e D vestte d una vence conduttce ed appese a de fl solant. La pma d esse,, vene cacata negatvamente mente lo stato d caca delle alte non è noto. S osseva che atta, C e D e che nolte e C non mostano alcun tpo d nteazone fa loo. Da ultmo abbamo anche che e C sono attatte da D. De qual sono spettv stat d caca. Successvamente s accosta C ad senza che v sa contatto, e, contempoaneamente la s tocca con l nosto dto pe un beve tempo. Una volta allontanata C da quale saanno le sue nteazon con le alte sfee? C D

5 Rsposta: L evdenza spementale che,c e D sano attatte da negatva può sgnfcae due fatt: o che sano tutte cache postvamente oppue che sano neute ed attatte pe nduzone. Poché peò e C non nteagscono se ne deduce che esse sono neute, mente D che atta a sua volta due oggett neut, pe nduzone, ed un oggetto negatvo, saà caco postvamente. uando accostamo C neuto ad negatvo e tocchamo con un dto C dventamo tutto un unco conduttoe con esso e qund veso l lato d C a dosso d s addensano cache postve mente nel punto pù lontano, coè ne nost ped quelle negatve. uando stacchamo l dto C esteà caca postvamente, petanto atteà, espngeà D ed atteà pe nduzone. 9. Due sfee conduttc dentche e sono vncolate a stae feme molto lontano fa d loo, n modo da potele consdeae puntfom, e contengono un medesmo ammontae d caca. Una teza sfea C scaca vene posta pma a contatto con e po senza scacala, con. Dopo che C vene allontanata come è vaata la foza con la quale e nteagscono spetto alla foza nzale F? Rsposta: uando C tocca su entambe s deposteà una caca pa a. uando po C tocca, su cascuna s deposteà la metà del totale d caca e coè: C +. 4 Detta la dstanza fa e, la foza nzale valeva F, mente quella fnale vale: Ffn F Due blocch della stessa massa sono unfomemente cach, l pmo ha una caca ed l secondo una caca entambe postve. La loo dstanza è tale che possamo consdeal puntfom. Sebbene due blocch s espngano pe effetto della ecpoca epulsone elettca l attto statco con l teeno, che ha un coeffcente µ S. 8, l costnge a stae fem. Pe cascuno de due oggett dsegnae l dagamma d copo lbeo che pot le foze che agscono su d esso. S facca peò attenzone alla lunghezza de segment che s usano pe affguae le

6 foze: s us un cteo d popozonaltà n modo che una foza doppa sa appesentata da un segmento d lunghezza doppa e foze ugual da segment ugualmente lungh. Rsposta: foza vncolae foza vncolae foza elettca attto attto foza elettca gavtà gavtà. Su entamb cop agsce la gavtà, che a patà d massa avà la stessa ntenstà, qund due vetto della gavtà hanno la stessa lunghezza.. Poché non c è acceleazone nella dezone vetcale, l pano d appoggo deve esectae una foza vncolae detta vetcalmente ed uguale ed opposta alla gavtà: anche n questo caso due vetto sono ugual pe entamb blocch ed ugual a vetto della gavtà.. Il blocco d snsta è espnto dalla epulsone elettca delle blocco d desta e vcevesa. Le due foze sono ovvamente ugual, come pevede l tezo pncpo della dnamca. Ch fosse tentato d fae una delle due lunga l tplo dell alta pens che entambe le ntenstà sono qq ottenute dalla stessa fomula: F. 4. Il fatto che blocch sano fem mplca un attto esattamente uguale alla foza elettca e qund un attto che è lo stesso pe due blocch. Tuttava è noto che l attto statco fa due supefc vaa da zeo fno ad un valoe massmo, pa al podotto d µ S pe la componente nomale al pano della foza vncolae. Non sappamo se qu s sa n condzon d massmo attto, tuttava dato che µ S.8 < anche nel caso massmo, la foza d attto deve essee mnoe della foza nomale, qund dsegneemo attto e foza elettca ugual fa loo ma pù cot della foza vncolae e della gavtà.