N X Y SVOLGIMENTO.

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1 RELAZIONE. La cenea dell pesostentatoe d un aeeo leggeo è collegata alla centna d estemtà tamte chodatua secondo le ndcazon potate n fgua. Lo sfozo d taglo massmo agente sul peno della cenea è pa a 00 N nella dezone dell asse Y del sstema d femento soldale con l pesostentatoe. Il canddato, utlzzando la tabella dove sono potate le coodnate n mm de cent de chod, popozon e vefch lo sbalzo e la chodatua della cenea detemnando: - l cento equvalente d esstenza della chodatua; - l momento del taglo spetto a detto cento; - cach su cascun chodo dovut al momento ed al taglo; - l caco complessvo ed l magne d scuezza pe cascun chodo. Esegue, nfne, l dsegno della cenea complando anche l elatvo foglo d lavoazone. Coodnate de fo: N X Y SVOLGIMENTO. Pe l calcolo delle tenson s ntoducono alcune potes semplfcatve. S suppone che la pasta sa nfntamente gda nel suo pano. La nomatva aeonautca guadante collegament bullonat fonsce una pma ndcazone: battn non devono lavoae a tazone, ma devono essee dmensonat e vefcat solo al taglo. Consdeando la pasta pana, suo gad d lbetà sultano 3 ( taslazon e 1 otazone). Dato che, pe potes, l sstema è nfntamente gdo, l effetto del caco applcato nell occho della pasta (punto O ) o n un alto punto della stessa, è l medesmo aggungendo, peò, un momento d taspoto. Il tasfemento avvene nel punto G, bacento delle aee esstent (battn), centode o cento equvalente d esstenza della chodatua.

2 1. Calcolo del centode. Il centode è l cento d esstenza equvalente, ovveo l bacento delle aee esstent, dove le foze agent vanno taspotate; è calcolato utlzzando le fomule, note, pe la detemnazone del bacento, con la sola dffeenza che le aee utlzzate sono quelle delle sezon de chod sulla pasta. Nel nosto caso, poché le aee esstent sono tutte ugual, calcol s semplfcano. Infatt: ( x + x + x + x + x ) A ( ) Sy A x A XC 96 A A t ( y + y + y + y + y ) A ( ) Sy A y A YC 11 A A t. Taslazone delle foze agent nel centode e calcolo del momento d taspoto. [ mm] [ mm] A questo punto pe endee possble l calcolo delle foze taglant agent su ogn battno occoe taspotae le foze dal cento del peno d collegamento al centode. Con lo spostamento della foza nel cento d esstenza che povocheà un momento tocente (momento d taspoto d una foza), questo peché la foza non vene taslata lungo la sua etta d azone, ma paallelamente a questa come conseguenza del fatto che peno e centode non sono sulla stessa etta d azone. Così facendo l caco agente nell occho della pasta concde con quello applcato nel punto G aggungendo al caco applcato l momento d taspoto. Il sstema d foze nzale s tasfoma qund n un sstema equvalente, composto da T ed M, cu valo sultano essee: [ N mm] T T 00 [ N mm] T XC Pe l calcolo degl sfoz su cascun chodo dovut alle foze agent, è necessao mpostae le equazon d equlbo alla taslazone e alla otazone del sstema. L equlbo alla taslazone secondo l asse Y è pa a: T t y 5 t y In questo specfco caso vengono cavate le component t y della foza agente su cascun chodo dovut alla foza T, che sultano essee ugual pe cascun chodo e pa a: t T 00 y 440 [ N] 5 5 L equlbo alla otazone è nvece pa a: m

3 dove è la dstanza d cascun chodo dal bacento della chodatua, ed m è la foza ognata dal momento M sul cascun chodo, detta n modo pependcolae ad. Le foze m sono popozonale alla dstanza dal bacento (s cod che le aee de chod sono ugual), s può scvee: m C dove C è una costante d popozonaltà. La fomula alloa s tasfoma n: m C Pe cu: C alla quale s sosttusce: m Essendo le m dette n senso pependcolae ad e dovendo essee sommate vettoalmente alle t y pe tovae la foza totale agente su va chod, è convenente scompole n due component, secondo l sstema d ass X ed Y. D seguto vene potato lo schema gafco delle foze agent su due de cnque chod pesent sulla squadetta:

4 Pe ogn vettoe m geneco avemo le elatve component vettoal secondo gl ass X e Y, caattezzate ognuna da una dffeente dezone angolae α e da dffeent dstanze de cent delle vae chodatue dal cento d esstenza equvalente. S potano, d seguto, valo d x, y ed : dove: Chodo x y x + y tg α Sono oa potat valo assunt da tgα, α, senα, cosα, dove α è l valoe dell angolo fomato dall nclnazone della etta che collega l bacento con sngol chod spetto all asse delle ascsse: y x Chodo tga a a Sena Cosa La seguente tabella pota valo d Im I, m x ed m y : Chodo Im I I m x m y Vengono potat, oa, valo cospondent a t y, f y, f : Chodo t y f y f x f

5 dove: f x m x f m + t y y y Ix f f + f Iy Da valo potat dalle tabelle, è possble affemae che l valoe massmo dello sfozo agente su chod n modo tangenzale è pa a 1,73 N. 3. Detemnazone del caco complessvo e del magne d scuezza pe ogn chodo. Detemnate tutte le sultant taglant s pocede con l calcolo delle tenson. È possble dmensonae la chodatua patendo dal mateale che s deve utlzzae. Pe la ealzzazone sa della squadetta che de chod, s potzz d utlzzae la lega d allumno EN AW-04 (Avonal P-Al Cu 4 Mg ) avente un caco d snevamento σ 0, 140 N/mm T0 (cotto) e 40 N/mm T4 (tempa d soluzone, nvecchato natualmente). S assuma, nolte, un coeffcente d scuezza g pa a 1,05. A questo punto, s calcola la tensone massma d pogetto che possono soppotae la squadetta e chod: K σ N 8 γ 1.05 mm Pe vefcae che l bullone essta alla tensone taglante dobbamo calcolae la tensone massma d pogetto al taglo K t, che sulta essee: K t σ N 13 γ mm dove σ 0, è la tensone convenzonale allo snevamento (tensone che scacata confesce all elemento ad essa sottoposto una defomazone pa allo 0, %). Le tenson scontate su battn, dovanno soddsfae la seguente condzone: τ Essendo fo ccola, le tenson massme s calcolano nel seguente modo: K t τ max T S 4 T J b 3 A x N mm Pe l dmensonamento de chod s pocede pendendo come femento l chodo maggomente sollectato (chodo 1), se l unone con la squadetta è d tpo semplce (una sola supefce lavoante). A questo scopo s cava la supefce del chodo tenuto conto che la foza taglante deve essee consdeata a obustezza e qund T 1 f 1 x 1,5:

6 A 4 T Kt 3 13 Petanto s avà un dameto del chodo pa a: A 33.5 d π π [ mm ] [ mm] A questo punto, la scelta de battn cade su quell a testa tonda UNI 750 a testa bassa l cu valoe d dameto pù possmo a quello cavato tamte calcolo, è pa a 8 mm. Nella seguente tabella sono potat valo de fatto d scuezza posseduto da cascun chodo: Chodo t a dove: 4 f 1 σ τ e a 0. 3 A 3 τ Il mnmo magne d scuezza è qund M.S. (a 1)x 100 (.36-1)x % 4. Vefca delle dvese sezon della squadetta. Pe quanto guada lo spessoe della lamea della squadetta, s è scelto d utlzzae uno spessoe d lamea d mm, spessoe che pemette un soddsfacente equlbo ta la ottua della chodatua pe tancamento del chodo e l ovalzzazone del foo. A questo punto è possble passae al dsegno della squadetta, fssando le dstanze de fo da lemb della stuttua; le nome d buona pogettazone fssano tal dstanze S n S d. Pe l dameto del peno, non specfcato nel testo, s è scelta una dmensone d 10 mm, scuamente compatble con la foza n goco. Le dmenson della squadetta sono le seguent: D 84 [ mm] h 57 [ mm] β 45 È necessao vefcae queste msue scomponendo la foza N n dezone paallela e pependcolae alla sezone dando ogne alla N e alla T. Adesso s taspota T nella sezone e s applca l consueto momento d taspoto M : T N N sen sen T D [ N] [ N mm]

7 Oa è possble vefcae la sezone con spessoe d mm e laghezza d 57 mm: - vefca al taglo: - vefca allo sfozo nomale: T D N τ h s mm N σ ± h s N 6 ± M W h s h s da cu s hanno: N 6.. σ nf + M N h s h s mm N 6.. σ sup M N h s h s mm Tutte le tenson sono nfeo a quelle pogetto. 5. Calcolo delle pesson specfche. Il calcolo delle pesson specfche pemette l dmensonamento de fo n modo che quest non vengano sottopost a fenomen d defomazone, qual l ovalzzazone. Agevolat dal fatto che chod sono tutt d eguale dameto, la fomula pe la detemnazone d P s è: P s f s msuata n [N/mm ], dove s ndca la pofondtà del foo, ovveo lo spessoe della pasta d attacco. Il valoe della pessone specfca del chodo 1 saà pa a: P s f N s 8 mm Se s confonta l valoe cavato con quello del caco d snevamento del mateale utlzzato, è possble vefcae se tutt battn esstono alle sollectazon d taglo. Infatt: P s max σ 0.