FISICA 1. Appunti e Considerazioni per il corso di : Dei Nettuniani di Trieste. Autore : Gon Leonardo Rev: 0.0 del 03/03/2002

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1 Appunt e Consdeazon pe l coso d : FISICA 1 De Nettunan d Teste Autoe : Gon Leonado Rev: 0.0 del 03/03/00 Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 1

2 SOMMARIO PREMESSA... 4 GRANDEZZE FISICHE UNITÀ DI MISURA... 5 SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA... 5 MISURE CAMPIONE... 5 VERIFICA DIMENSIONALE... 6 I VETTORI E RELATIVE OPERAZIONI... 7 OPERAZIONI CON VETTORI... 7 I VERSORI... 8 CINEMATICA UNIDIMENSIONALE... 9 POSIZIONE... 9 VELOCITÀ... 9 ACCELERAZIONE... 9 IL MOTO CON ACCELERAZIONE COSTANTE CINEMATICA BIDIMENSIONALE IL MOTO DEI PROIETTILI MOTO CIRCOLARE UNIFORME E NON VELOCITÀ ACCELERAZIONE TANGENZIALE ACCELERAZIONE CENTRIPETA ACCELERAZIONE MOTI RELATIVI LE TRE LEGGI DELLA DINAMICA PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA O PRINCIPIO D INERZIA SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA TERZA LEGGE DELLA DINAMICA ATTRITO RADENTE STATICO E DINAMICO LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag.

3 LAVORO ED ENERGIA CINETICA VALORE DEL LAVORO PER LA GRAVITÀ VALORE DEL LAVORO PER LE MOLLE IL TEOREMA LAVORO ENERGIA POTENZA FORZE CONSERVATIVE ENERGIA POTENZIALE... 0 ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE... 0 ENERGIA POTENZIALE ELASTICA... 0 CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA... 1 FORZE NON CONSERVATIVE E LAVORO INTERNO... 1 QUANTITÀ DI MOTO ED IMPULSO... MOTO DEL CENTRO MASSA... QUANTITÀ DI MOTO... IMPULSO... 3 CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO... 3 URTI ELASTICI... 3 URTI ANELASTICI... 4 MOTO OSCILLATORE ARMONICO... 4 MOMENTO DELLE FORZE APPLICATE... 5 EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI... 5 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO... 5 MOMENTO D INERZIA... 6 Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 3

4 PREMESSA Questa accolta d appunt è stata sctta n beve tempo (mezzo sabato ed una domenca) e non tatta seamente la matea come dovebbe. L uso d quest Appunt e Consdeazon è da tenes come beve guda geneale pe un passo. La semplctà, la compattezza e l attnenza a quanto ndcato dal poessoe come pogamma d esame sono stat pma obettv d questa stesua. Gon Leonado leogon@tscalnet.t Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 4

5 GRANDEZZE FISICHE UNITÀ DI MISURA Le gandezze sche nascono dall esgenza d comuncae e d pote analzzae n manea conceta poblem d natua tecnca, ovveo quando nascono delle necesstà d descvee de enomen e appotale con de paagon comun. Le gandezze sche comun sono: La dstanza Il tempo La massa (alte non consdeate oa) Sstem d untà d msua I sstem d untà d msua sono va ma pncpalmente se ne consdeano te: Sstema Intenazonale o MKS Sstema CGS Sstema Tecnco Quest sstem d msua descvono essenzalmente le stesse gandezze ma sa pe motv stoc che tecnc solo dopo l 1960 s è decso d addottae ntenazonalmente l sstema MKS. Anche peché l sstema MKS possede alcune caattestche d poducbltà e nvaabltà delle msue campone ben dente. Msua MKS CGS Tecnco Lunghezza meto m centmeto cm meto m Massa* klogammo kg gammo g Klo-Peso kg Tempo secondo s secondo s secondo s *nel sstema tecnco non vene usato l kg massa ma bensì l kg peso, cospondente a 9.81Newton. Msue campone Le msue campone pe loo natua devono essee aclmente poducbl ed nvaabl: Lunghezza: è dento come dstanza pecosa dalla luce nel vuoto n un detemnato peodo d tempo. Massa: è dento come massa d un clndo campone d platno-do. Tempo: l secondo è dento come una ben detemnata quanttà d vbazon d un atomo d Ceso. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 5

6 VERIFICA DIMENSIONALE S densce veca dmensonale quella pocedua con la quale pma scomponamo una omula matematca che descve un evento nelle sue component dmensonal ondamental e successvamente vechamo che cospondano con le component dmensonal del sultato. Vene speccatamente utlzzata pe consdeae la cospondenza de atto. Un esempo può essee pù chacatoe. F = m a [M] [L] [T - ] che cosponde ad un newton, l untà d msua della oza. Pe convenzone s utlzzano le paentes quade pe acchudee le caattestche dmensonal. [M]= massa [L] = lunghezza [T] = tempo Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 6

7 I VETTORI E RELATIVE OPERAZIONI I vetto sono delle gandezze che s deenzano dagl scala essenzalmente pe l atto d possedee ulteomente una dezone ed un veso. Vettoe Scalae Modulo X X Dezone X - Veso X - Le gandezze vettoal s ndcano con una ecca posta sopa alla lettea ndcante l vettoe: F. Opeazon con vetto Pe la somma s utlzza la egola del paallelogamma che, medante un suppoto gaco s compone d una see d tangol a c = a + b aclmente solvbl con le egole della tgonometa. b c = a + ( b) b a b Pe la sottazone ta vetto s coe sempe ad una somma ma con l veso opposto pe l vettoe che deve essee sottatto. Pe la moltplcazone s consdeano due tp dstnt d opeazone: Moltplcazone scalae Moltplcazone vettoale La moltplcazone scalae ta due vetto s eettua moltplcando l modulo del pmo vettoe pe la poezone del secondo sul pmo. Pù semplcemente: a b = abcosϕ a ϕ b Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 7

8 La moltplcazone scalae s ndca con un punto ta due vetto. Il sultato della moltplcazone non saà un vettoe ma uno scalae. S nza ad usae quando s aonta l concetto d lavoo. Pe la moltplcazone vettoale ta due vetto l sultato geneato è un tezo vettoe che s tova n un pano pependcolae al pano sotteso da due vetto da moltplcae. Il modulo del vettoe sultante cosponde a: a b = absnϕ mente pe la dezone ed l veso s utlzza la egola della mano desta attenzone va posta nel atto che la moltplcazone vettoale non gode della popetà commutatva, ovveo a b è dveso da b a peché l pollcone andà dalla pate opposta. La moltplcazone vettoale s nza ad usae con l concetto d momento. I Veso I veso sono un tpo patcolae d vetto mpegat pe pota uo da calcol la gandezza tpcamente vettoale della dezone. Possono essee consdeat come: ˆ = = Qund sono un numeo puo d modulo 1. La patctà consste nel atto d pote assocae un numeo al vesoe e qund denne l modulo. Pe le te dmenson vengono d solto ndcat: Asse Denomnazone x y j z k x x Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 8

9 CINEMATICA UNIDIMENSIONALE Nella cnematca undmensonale sono pncpalmente da consdeae te component: Poszone ( ) Veloctà ( v ) Acceleazone ( a ) La poszone ndca un punto nello spazo (n questo caso undmensonale), mente la veloctà appesenta la deenza d poszone nell untà d tempo e pe ne l acceleazone appesenta la vaazone d veloctà sempe nell untà d tempo. Poszone La poszone, nomalmente denta dalla lettea vene spesso utlzzata pe ndcae uno spostamento, nella cnematca undmensonale non è necessao dstnguee la componente vettoale della dezone n quanto supeluo. Veloctà La veloctà neccessta d alcun dstnguo, ta veloctà vettoale, scalae e meda. x La veloctà meda è denta dalla seguente omula v = =, consdeando l lmte t t t x dx d d questa unzone lm = = tovamo l valoe stantaneo della veloctà ed anche l t 0 t dt dt suo valoe vettoale. La veloctà scalae non è alto che l modulo della veloctà vettoale. Acceleazone L acceleazone appesenta l espessone della vaazone della veloctà. Come pe la veloctà, anche pe l acceleazone devono essee consdeate l acceleazone meda e l acceleazone stantanea. v v v L acceleazone meda è denta da : a = = e qund l acceleazone stantanea è t t t v dv denta da : lm = t 0 t dt Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 9

10 Il moto con acceleazone costante Dalla consdeazone della omula mpotante omula: v v a =, se t = 0 alloa cavamo una pma t t v = v + at dx Dalle consdeazone che v = possamo scvee dx = vdt e qund sosttuendo v con la dt omula pecedentemente tovata, possamo scvee dx = v dt + atdt che ntegando pota alla x t t dx = vdt + atdt che solto pota ad un alta mpotante omula x t t x = x + v t 1 + at Combnando oppotunamente queste due equazon sopadesctte pevenamo alla teza mpotante equazone: v = v + a( x x ) Dalle stesse consdeazone nasce anche : x x 1 ( v v = + + ) t Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 10

11 CINEMATICA BIDIMENSIONALE Nella cnematca bdmensonale sono valde le stesse omule d quella undmensonale con l unco accogmento d consdeae le caattestche vettoal d dezone medante l utlzzo d veso. Nello studo della cnematca bdmensonale è da consdeae lo studo del moto de poettl. Il moto de poettl Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 11

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13 MOTO CIRCOLARE UNIFORME E NON Nel moto ccolae unome e non unome bsogna dstnguee nzalmente le temnologe usate pe la desczone del moto che sono la veloctà e l acceleazone tangenzale e centpeta. Attenzone va posta al atto d usae adant come untà d msua degl angol. Veloctà In una cconeenza lo spazo pecoso è popozonale al aggo ed all angolo sotteso dal aggo nzale a quello nale. ds In patca essendo: s = ϕ e v = ne deva dt Acceleazone Tangenzale dϕ dϕ che: v =. Il valoe vene chamato dt dt veloctà angolae ω e cosponde alla vaazone dell angolo espesso n adant spetto al tempo. Esste pue l vettoe ω che segue l pocedmento della mano desta pe denne l veso e la dezone. L untà d msua della veloctà angolae è l ad/s Pe l acceleazone bsogna consdeae la vaazone d veloctà nell untà d tempo e dωz d ϕ qund : αz = =. La s ndca spesso con la lettea ala geca e la sua untà d dt dt msua sono ad/s^. Acceleazone Centpeta ϕ s E data dalla omula ac v =, pe la dmostazone s coe ad una smltudne d tangol. R Acceleazone L acceleazone s tova sommando vettoalmente l acceleazone centpeta e quella tangenzale Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 13

14 MOTI RELATIVI Nella consdeazone de mot elatv ement che potebbeo essee chamat zeo sono n ealta n moto a veloctà costante e qund elatv. Tutt sstem sono n quete spetto a se stess ma n movmento l uno spetto all alto. Pecu a seconda del sstema d emento bsogna consdeae le dvese veloctà da sommae oppue sottae. LE TRE LEGGI DELLA DINAMICA Le te legg della dnamca sono consdeate l ulco della sca classca, dette anche Newtonane. Pma legge della dnamca o pncpo d neza La pma legge della dnamca sancsce che se un copo e emo oppue s muove a veloctà costante, esso non è soggetto a nessuna oza e qund a nessuna acceleazone. Essa è utle pe dene un sstema d emento nezale. Un esempo dmostatvo d questa legge può essee quello del pesce appeso ad un dnamometo Dalla consdeazone che l pesce non subsce nessun movmento e nessuna acceleazone la somma vettoale delle due oze s annulla. Seconda legge della dnamca La seconda legge della dnamca enunca che la sommatoa delle oze applcate è pa al valoe della massa moltplcato pe l acceleazone: Σ F = ma La seconda legge d newton sancsce l concetto d oza, ovveo quell acceleazone mpessa ad una massa. L untà d msua della oza è l newton [N] ed è pa ad un Kg m/s^. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 14

15 Teza legge della dnamca La teza legge della dnamca densce che ad ogn azone cosponde una eazone. Questa legge consdea pe la pma volta una mutua azone ta due cop. ATTRITO RADENTE STATICO E DINAMICO L attto è un tpco caso d oza d contatto, pe analzzae l concetto d oza d attto bsogna consdeae pma la oza nomale, essa è la oza d eazone alla oza peso nel caso qu accanto. F n F p Nella consdeazone dell attto adente s pesentano due cas, l pmo consdea l movmento dallo stato d quete (attto statco) ed l secondo l movmento a veloctà costante (attto cnetco o dnamco). Entambe queste oze ceate dalle caattestche sche delle supec d contatto sono dette con veso opposto al senso d avanzamento e sono popozonal alla oza nomale pe un detemnato coecente: Tpo Coecente Fomula Statco µ s F = µ Dnamco µ k F = µ s F n k F n La oza geneata non è dpendente dalla supece d contatto come potebbe sembae logco. Tale veca è valda pe la maggo pate delle supec d contatto, semba logco che alteazon delle supec o veloctà eccessve devono essee consdeate n manea dvesa. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 15

16 LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE C sono alcune consdeazon da ae cca le apposmazon da usae pe calcol: Le masse hanno dmenson puntom Nel caso de panet l sole a da emento nezale Le obte sono ccola Le unche oze agent ta panet sono d tpo gavtazonale Pendendo ad esempo l nosto sstema solae, se consdeamo l acceleazone v (πr T ) 4π R centpeta data da: a c = = = ed eseguamo calcol pe tutt panet, R R T k tovamo un analoga nteessante, l valoe d k s è una costante cavato da: a = s c. R ks Applcando la seconda legge della dnamca tovamo qund che F = m. Dalla R consdeazone che questa oza s esecta da un copo all alto, applcando la teza legge della dnamca, cavamo che esste anche una oza uguale esectata dal secondo copo al pmo. Da questa consdeazone possamo a entae anche la massa del secondo nella omula pecedente. Se pe apposmazone consdeamo k s = Gm dove G è una Gm1m costante detta unvesale pa a 6.67E-11, cavamo: F 1 = R Una cosdeazone a pate potebbe essee quella della convenzone del segno, consdeando che la oza è attattva dal copo 1 al copo ed utlzzando un vesoe ˆ oentato dal copo 1 al l segno saà negatvo. F 1 = Gm1m R ˆ Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 16

17 LAVORO ED ENERGIA CINETICA Il lavoo vene dento come l podotto scalae della oza pe lo spostamento eettuato: W = Flcosθ (oza costante). Nel caso la oza sa vaable dovemmo coee ad un ntegale pe calcolae l valoe del lavoo. Consdeando d tovae l valoe della oza n unzone dello spostamento eettuato, calcolando l aea ta gl estem nteessat, toveemo l valoe del lavoo totale eettuato. W = x x x Fx ( x) dx o meglo W = Fd Le consdeazon tdmensonal devono po essee valutate oppotunamente con l auslo de veso: x W = ( Fxdx + Fydy + Fzdz) x L untà d msua del lavoo è l joule [J] devato da [N*m]. Valoe del lavoo pe la gavtà Consdeando che la oza d gavtà ha una pecsa dezone e veso, possamo consdeae che la oza sa pa al podotto della massa pe l acceleazone d gavtà e qund l ntegale del lavoo dventa: x x x W = Fx ( x) dx = ( mg) dy = mg dy = mg( y y ) x x x x Valoe del lavoo pe le molle Consdeando che pe le molle, utlzzando l ntegale sopa desctto, tovamo: x x x 1 W = Fx ( x) dx = ( kx) dx = k ( x) dx = k( x x x x x ) Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 17

18 Il teoema lavoo enega Consdeando la omula della veloctà cavata dalle equazon del moto lneae, possamo cavae che: a ( x x quest valo nel calcolo del lavoo: x v v x ) = e dalla consdeazone che Σ F = ma, se sosttuamo x W = Fdx = F L enega cnetca d un copo s densce come: v v 1 1 ( x x ) = ma( x x ) = m = mv mv 1 K = mv ha la stessa untà d msua del lavoo ed è sempe postva peché contene l quadato della veloctà. POTENZA La potenza vene denta come la quanttà d lavoo eettuata n un detemnato tempo, ovveo a patà d lavoo la potenza saà nvesamente popozonale al tempo. W La potenza meda vene denta da: P = mente la potenza stantanea vene denta t come l lmte della potenza meda quando t tende a 0: dw P = dt La potenza s espme n watt [W] ovveo [J] / [s] o [N*m] / [s]. Inteessante è la cosdeazone che se l lavoo vene scomposto nelle sue component ondamental qual oza e spostamento, tovamo un nteessante equazone: dw Fds P = = = Fv dt dt La potenza è data dal valoe della oza applcata moltplcata pe la veloctà, nel caso d moto otatoo bsogna po oppotunamente compee delle sosttuzon con elatv valo d ω pe la veloctà 1[CV] = 75[Kg/s] = 75 * 9.81 = [N*m/s] Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 18

19 FORZE CONSERVATIVE Alcune oze compono lavoo ndpendentemente dal pecoso ma solo dal punto nale ed nzale. Pe queste oze l enega cnetca s conseva. Il lavoo computo s può dene come: Fd = 0 Essenzalmente sono vettoalmente costant come la oza d gavtà, la oza elastca o la oza coulombana. I camp consevatv sono quelle zone d spazo, pano, etta dove agscono le oze consevatve. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 19

20 ENERGIA POTENZIALE L enega potenzale s consdea solamente nel caso d oze consevatve, s ndca con U e l untà d msua è sempe l joule. Se consdeamo l lavoo atto duante l pecoso esso saà: b b Wab = Fds possamo così dene l valoe dell enega potenzale a pa a : U U che qund cospondeà all opposto del lavoo: b a a U b U a b = a Fds Enega potenzale gavtazonale L enega potenzale gavtazonale s cava dalla consdeazone del lavoo eettuato dalla oza d gavtà su un copo ne pess della tea. La omula del lavoo computo da un copo d massa m nello spostas da y a y è: W = mg y y ). Dalle consdeazon ( pecedent cavamo che U y U y = ( mg( y y )) = mgy mgy e qund pù genealmente tovamo che l enega potenzale gavtazonale può essee denta da: U = mgy Enega potenzale elastca Allo stesso modo dell enega potenzale gavtazonale possamo tae le stesse concluson con l enega potenzale elastca. 1 W = k( x x ) e qund U x U x = ( k( x x )) = kx kx da cu cavamo che: 1 U = kx Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 0

21 CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA La consevazone dell enega meccanca s ottene combnando l teoema del lavoo enega con quello dell enega potenzale, l lavoo totale computo è: W tot = W = ( U U ) = K K = + U U e odnando temn gungamo alla conclusone che: K + U = K + U. Il temne K+U vene dento come E ovveo enega meccanca: E = K + U In un campo consevatvo l enega meccanca s conseva, ovveo: E = E. La dmostazone del teoema s può ae con l classco esempo del sasso lancato n alto. Foze non consevatve e lavoo nteno Nel caso dello studo d un enomeno n cu alcune oze non sultasseo consevatve, può essee d auto l teoema della consevazone dell enega meccanca, ovveo possamo consdeae che: K K = W = W + W = + tot con noncon ( U U ) Wnoncons. da cu po deva: E = E + W. noncons. Gaze a questa consdeazone possamo dedue l valoe del lavoo eettuato da una oza non consevatva. Esso saà sempe negatvo n quanto valoe da toglee all enega meccanca del sstema. W noncons. = E E Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 1

22 QUANTITÀ DI MOTO ED IMPULSO Lo studo della quanttà d moto è mpotante nella casstca dello studo degl ut. Moto del cento massa Dobbamo consdeae gl oggett non pù come puntom, ma come sold, pe appossmae un soldo ad un punto mateale coamo alla denzone del cento d massa. ˆ = Il vettoe appesenta la poszone nello spazo del cento d massa, pe la scomposzone ne suo element ondamental bsogna coee a veso ˆ, ˆ, j kˆ. Dalla consdeazone che può essee estemamente dcoltoso detemnae l valoe del vettoe pe ogn sngola massa, s coe ad un ntegale. m m = 1 m dm. dalla consdeazone po che la massa non è alto che l volume moltplcato pe la denstà, tovamo che : 1 = m ρdv Altenatvamente s possono utlzzae entamb sstem dove sa pù comodo. Quanttà d moto Pe quanttà d moto s densce l valoe: p = mv Inteessante è la elaboazone della seconda legge della dnamca, dv d( mv) dp ΣF = ma = m = = dt dt dt Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag.

23 Impulso L mpulso appesenta l valoe d una oza applcato pe un bevssmo tempo (tpcamente mllsecond). Consdeando che n un uto le oze entant n goco sono nsgncant spetto a quella che genea l uto s può scvee che : dp = Fdt. Integando po l equazone tovamo che : p p = Fdt = J, da cu deducamo che l mpulso è pa alla deenza d quanttà d moto. Essendo talvolta dcle tovae l valoe d F n unzone del tempo e consdeando che soltamente s tatta d una cuva tpca, possamo consdeae l valoe medo F pe l v calcolo dell mpulso : J = F t = p L untà d msua dell mpulso sono Newton pe secondo [Ns] CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO Nel caso la somma delle oze sultant applcate ad un copo sa nulla, la quanttà d moto s conseva. Lo s dmosta consdeando la pma legge della dnamca, quando la veloctà è costante la somma delle oze applcate e nulla e qund mv è costante nel tempo, se po consdeamo anche la seconda legge della dnamca scopamo che la sommatoa delle dp oze dà come sultato l valoe 0 e qund anche è pa a tale valoe. Da queste dt consdeazon deducamo che quando la somma delle oze applcate ad un copo e nulla la quanttà d moto s conseva. P = P Ut elastc Dalla consevazone della quanttà d moto s possono dedue due mpotant equazon utl nello studo degl ut eleastc n una dmensone ta due cop d massa m1 ed m : e dalla consevazone dell enega cnetca: m1 v1 + mv = m1 v1 + m v m 1v1 + mv = m1 v1 + 1 m v Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 3

24 Ut anelastc Nel caso degl ut anelastc la consevazone dell enega cnetca non è pù valda peché esstono alte oze che compono lavoo, l unca legge valda mane quella della quanttà d moto. MOTO OSCILLATORE ARMONICO Nello studo del moto oscllatoe amonco s pate dalla omula ondamentale pe la desczone dell oscllazone: x = Acos( ω t + φ) dove : A Vene chamata ampezza. ω ω t +φ appesenta la pulsazone o equenza angolae. appesenta la ase. Il tempo totale pe eetuae un peodo è dato dalla omula: second [s], mente la equenza s densce nvece con: π T = ω. e s espme n 1 v = e s espme n Hetz [Hz] T Dalla consdeazone che possedamo la unzone d x spetto al tempo, possamo detemnae valo della veloctà e quell dell acceleazone semplcemente devando tale unzone: dx d( Acos( ωt + φ)) v = = = ωasn( ωt + φ) dt dt dv d( ωasn( ωt + φ)) a = = = ω Acos( ωt + φ) dt dt essendo la seconda pate d quest ultma equazone eguale a quella ondamentale, possamo anche scvee : a = ω x. I valo massm d a e d v s ottengono quando l valoe d sn ( ω t + φ) e cos( ω t + φ) sono pa ad 1. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 4

25 MOMENTO DELLE FORZE APPLICATE Il momento d una oza vene consdeato l valoe della oza moltplcato pe la sua dstanza pependcolae mnma dal punto d veca. τ F( = snθ ) Essendo una moltplcazone ta vetto l veso d τ seguà l pncpo della mano desta. EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI Le condzon pe l equlbo de cop gd sono che la sommatoa delle oze applcate ad un copo sa pa a 0. S devono qund consdeae le oze come vettoe e come momento, ovveo da una scomposzone d queste oze dovemmo stable che : Σ x F = 0; F = 0; Στ = 0 Σ y DINAMICA DEL CORPO RIGIDO Vengono dent alcun valo ondamental della cnematca d un copo gdo qual: dθ ω = detta veloctà angolae msuata n adant al secondo [ad/s]. dt dω d θ α = = detta acceleazone angolae msuata n adant al secondo ^ [ad/s^] dt dt dalle consdeazon sopa atte, tovamo una cospondenza ta le equazon del moto lneae e quelle del moto otatoo: ω θ ( t ) = θ 0 + ωt ( t) = θ 0 + ω0t αt θ + = ω 0 + α ( θ θ 0 ) Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 5

26 Momento d neza Il momento d neza d un copo che uota è dento dalla somma delle sngole masse pe la dstanza dal punto d otazone, s ndca con I e la sua untà d msua è l [Kg*m^]., nel moto otatoo ad esempo v è popozonale al Consdeamo che K 1 = m v aggo, qund v = ωr, che sosttuendo oppotunamente nell equazone pecedente 1 dventa: K = m ( ω R ). l valoe d m è un valoe da ntegae, qund possamo R dene genecamente la omula dell enega cnetca : 1 K = ω I Con I = mr. Appunt e consdeazon del coso d Fsca 1 de Nettunan d Teste Pag. 6