Università degli Studi di Milano. Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

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1 Unvestà degl Stud d Mlano Facoltà d Scenze Matematche Fsche e Natual Cos d Lauea n: Infomatca ed Infomatca pe le Telecomuncazon Anno accademco /, Lauea Tennale, Edzone duna FISICA Lezone n. 7 ( oe) Ganluca Colò Dpatmento d Fsca sede Va Celoa 6, 33 Mlano web page: e-mal: ganluca.colo@m.nfn.t Calo Pagan Dpatmento d Fsca Laboatoo LASA Va F.ll Cev, 9 Segate (Mlano) web page: e-mal: calo.pagan@unm.t

2 La caca elettca E espeenza comune che la matea può contenee della caca elettca e molt de fenomen assocat ad essa sono gà not: fulmn, scache, attazone elettostatca ecc. La matea odnaa contene enom uanttà d caca elettca anche se sulta nomalmente nascosta: nfatt contene un numeo dentco d cache postve e negatve, sultando così elettcamente neuta. E peo possble, ad esempo pe sfegamento, geneae n un copo un eccesso d caca d un dato segno, tale copo avà alloa una caca netta. Esste n natua una foza sensble allo stato d caca d un copo: cache elettche dello stesso segno s espngono, cache d segno opposto s attaggono. Ganluca Colò & Calo Pagan Fsca pe Infomatca

3 Matea, condutto ed solant La stuttua stessa degl atom è esponsable della natua elettca della matea: Poton con caca postva e neuton, pv d caca, fomano un nucleo centale Eletton cach negatvamente obtano ntono al nucleo L atomo ha una stuttua complessvamente neuta, ma può pedee o acuse caca pe onzzazone E possble classfcae le sostanze n funzone della facltà che hanno le cache elettche a muoves attaveso d esse: Condutto: le cache s muovono abbastanza lbeamente, come nel ame o ne metall n genee Non condutto o solant: le cache non s muovono affatto, come la gomma, la plastca o l veto. Semcondutto: sostanze dal compotamento ntemedo, come l slco o l gemano utlzzat ne ccut ntegat. Supecondutto: sostanze pefettamente conduttc n cu le cache s spostano senza ostacolo alcuno, come l nobo al d sotto della tempeatua d 9 K che vene utlzzato negl acceleato d patcelle. Ganluca Colò & Calo Pagan 3 Fsca pe Infomatca

4 La legge d Coulomb Due patcelle con cache elettche d modulo e, poste ad una dstanza, subscono una foza elettostatca data dalla legge d Coulomb: F k Cascuna delle cache esecta una foza F sull alta, s tatta d una coppa d azone-eazone. La foza è sempe detta lungo la dettce ta le due patcelle, nel veso d allontanamento se s espngono e nel veso d avvcnamento se s attaggono. E evdente l analoga con la foza d gavtazone unvesale d Newton, k è detta costante elettostatca. L untà d msua SI pe la caca è l coulomb (C) e la costante k è pa a: k 8.99 N m C Ganluca Colò & Calo Pagan 4 9 con C.A. Coulomb, 785 N kgms Fsca pe Infomatca

5 Concett e fomule fondamental Alcune concett fondamental: La uanttà d caca elettca DQ n tansto nell ntevallo d tempo Dt è detta coente elettca. L untà SI della coente è l ampee (A). DQ Dt [ C] [ A] C A s [ s] La costante elettostatca è detemnata dall espessone: k C N m costante delettca del vuoto Dvesamente da Coulomb o Fankln ogg sappamo che la caca elettca è uantzzata, ovveo che essa è sempe e solo multplo d una caca elementae detta e. Pe ualsas vale che: ne ; n,,... ; e.6 9 C Ad ogn lvello dell ndagne fsca, da uello atomco a uello macoscopco, è sempe vefcato l pncpo d consevazone della caca elettca fomulato da B. Fankln. Ganluca Colò & Calo Pagan 5 Fsca pe Infomatca

6 Tavola Peodca degl element Nella Tavola peodca gl element sono odnat secondo l numeo d cache elementa postve (poton) che sono contenute ne spettv nucle. Intono a nucle uotano altettante cache elementa negatve (eletton) n modo che l atomo sa elettcamente neuto. Ganluca Colò & Calo Pagan 6 Fsca pe Infomatca

7 Campo elettco e lnee d foza L azone a dstanza caattestca della foza elettostatca vene spegata n fsca gaze al concetto d campo elettco: Il campo elettco è vettoale, consste n una dstbuzone d vetto nello spazo ntono ad una patcella caca. Supponamo d esploae tale spazo tamte una patcella caca postva d pova. Se F è la foza a cu la patcella è soggetta n un dato punto P(x,y,z), l campo elettco n P ha ntenstà: Analoga con l campo gavtazonale F E F a g con m kg m Il campo elettco n un ceto spazo può essee vsualzzato attaveso le sue lnee d foza: In ogn punto la tangente alla lnea ndca la dezone del campo elettco La denstà d lnee pe untà d supefce nomale è popozonale alla ntenstà del campo elettco: le lnee s addensano dove l campo è pù ntenso S consde che la patcella d pova è sempe postva: le lnee escono dalle cache postve ed entano n uelle negatve Ganluca Colò & Calo Pagan 7 Fsca pe Infomatca

8 Campo elettco e lnee d foza - Le lnee d foza taccano sempe taettoe chuse, nel caso cache d un solo segno s suppongono chuse su cache lontane (all nfnto). Ecco ualche esempo d lnee d foza e d vettoe campo elettco cospondente pe semplc dstbuzon d caca: Sngola caca negatva. Coppa d cache postve Coppa d cache d segno opposto: dpolo elettco Ganluca Colò & Calo Pagan 8 Fsca pe Infomatca

9 Campo d una caca puntfome Utlzzamo la caca d pova postva pe descvee l campo elettco d una sngola caca puntfome n funzone della dstanza : L ntenstà della foza è data dalla legge d Coulomb: F 4 L ntenstà del vettoe campo elettco è alloa data da: F E 4 Vale l pncpo d sovapposzone, dunue è possble calcolae allo stesso modo l campo geneato da pù cache puntfom come: F F E E E con F 4 Cascun contbuto E cosponde al campo elettco che saebbe geneato se la caca fosse l unca pesente! Ganluca Colò & Calo Pagan 9 Fsca pe Infomatca

10 Campo d un dpolo elettco Utlzzamo l pncpo d sovapposzone pe espmee l campo elettco geneato da un dpolo elettco lungo l suo asse (asse z): E E E 4 Che può essee sctta come: 4 4 z d 4 z d d d E 4 z z z Quando c tovamo a gand dstanze dal dpolo possamo appossmae l sultato consdeando che z >> d. L espessone sultante è: E 4 z d z d 3 z p 3 z ; p d p = d è l momento d dpolo elettco, contene due gandezze ntnseche del dpolo. Ganluca Colò & Calo Pagan Fsca pe Infomatca

11 Moto d una caca n campo elettco Pe descvee l moto d una patcella caca n un campo elettco E(x,y,z) è suffcente consdeae che n ogn punto P la foza sulla patcella è data da: F E Il campo è un campo esteno: esso non è geneato dalla patcella, un copo caco non sente del popo campo elettco! F ha lo stesso veso d E se la patcella ha caca postva, ha l veso opposto ad E se ha caca negatva. Nel caso patcolae del dpolo n campo unfome, l moto può essee ulteomente semplfcato: Assumamo l vettoe p come detto lungo l asse del dpolo, dalla caca negatva a uella postva. Assumamo nolte che l dpolo abba una stuttua ntena gda. l cento d massa mane femo ma vene esectato un momento tocente t t Fd sn pe sn Ganluca Colò & Calo Pagan t p E Fsca pe Infomatca

12 Flusso del campo elettco Se n una data pozone d spazo è pesente un campo vettoale, ogn supefce abtaa dà luogo ad un flusso d campo detemnato dalle lnee d campo che la supefce ntecetta. Intoducamo l vettoe aeale, l cu modulo è pa all aea della supefce A e la cu dezone è nomale al pano dell aea. In un campo elettco costante Il flusso è defnto come: E A Se consdeamo una supefce chusa, possamo sommae l contbuto d tutt pccol pan d aea DA che la compongono: Il campo E può essee tenuto costante su aee così pccole Facendo tendee a zeo l aea de pan DA: E da Ganluca Colò & Calo Pagan Fsca pe Infomatca

13 Legge d Gauss La legge d Gauss mette n elazone l flusso netto d campo elettco attaveso una supefce chusa (detta anche supefce gaussana) con la caca netta nt che è acchusa all nteno della supefce. Vale che: nt E da (Legge d Gauss) Se la caca netta è postva l flusso è uscente, se è negatva l flusso è entante. Foma e poszone delle cache non hanno mpotanza! Cache estene alla supefce danno un flusso netto pa a zeo: tutte le lnee d foza entano ed escono. Ad esempo s consdeno le supefc n fgua: S: caca netta postva, flusso postvo S: caca netta negatva, flusso negatvo S3: nente caca, flusso netto nullo S4: caca netta nulla, flusso nullo Ganluca Colò & Calo Pagan 3 Fsca pe Infomatca

14 Applcazone della legge d Gauss a condutto Campo elettco all nteno de condutto: In un conduttoe le cache n eccesso sono lbee d muoves e la epulsone elettostatca le spnge tutte a dspos sulla supefce estena Applcando la legge d Gauss ad una supefce chusa tutta ntena al conduttoe ossevamo che essa non acchude alcuna caca: l campo elettco è nullo all nteno de condutto! Campo elettco sulla supefce de condutto: Consdeamo una pccola supefce clndca a cavallo dello stato pù esteno Assumamo s come denstà supefcale d caca: Non c è flusso nella supefce ntena poché E = Non c è flusso n uella lateale peché l campo è otogonale al vettoe aeale Il solo contbuto al flusso è dato dalla facca estena nt EA Ganluca Colò & Calo Pagan 4 sa s E Fsca pe Infomatca

15 Ancoa su condutto Alcune consdeazon ulteo su condutto: Su oggett asmmetc la caca elettca n eccesso non s dstbusce necessaamente n modo omogeneo, la denstà supefcale tende ad essee maggoe laddove l aggo d cuvatua è mnoe (punte, spgol etc.). Il campo sulla supefce è sensble alla sola denstà supefcale d caca, ne segue und che l campo elettco ha valo pù alt n possmtà d spgol vv: è l effetto punta. Le cache su condutto s dspongono sempe n modo da detemnae campo elettco nullo all nteno, anche se l conduttoe non pesenta cache n eccesso. Le lnee d foza s aestano alla supefce e sono ad essa pependcola S consde l caso d un conduttoe con una cavtà che acchuda una caca -: Sulle supefc ntena ed estena del conduttoe esteno s fomano delle cache e + tal che l campo all nteno sa nullo e l conduttoe manga neuto. Tal cache sono dette cache mmagne. La confguazone ntena della caca è nsondable dall esteno, così come la caca ntena non sente n alcun modo d uelle estene. Ganluca Colò & Calo Pagan 5 Fsca pe Infomatca

16 Enega potenzale elettca La foza elettostatca è consevatva, possamo alloa defne pe essa un enega potenzale elettca DU tale che: DU U f U Dove L è l lavoo computo dal campo elettco nel passae da a f, mente L app = -L è l lavoo computo da una foza estena pe passae dalla confguazone nzale a uella fnale La confguazone d femento pe un sstema d patcelle cache è uella n cu esse sano nfntamente dstant, a tale confguazone assegnamo una enega potenzale nulla. Se ndchamo con L l lavoo computo dal campo elettco potando una caca dall nfnto alla confguazone fnale, l enega U f = U saà pa a: In pefetta analoga con la gavtazone, l lavoo computo non dpende dal pecoso effettuato ma solo dalla scelta delle confguazon nzale e fnale. U L L app L Ganluca Colò & Calo Pagan 6 Fsca pe Infomatca

17 Il potenzale elettco L enega potenzale d una caca dpende dal valoe della caca stessa, nvece l enega potenzale pe untà d caca ne è ndpendente. Essa vene chamata potenzale elettco ed è dunue data da: V U e DV V V Il potenzale V(x,y,z) è un campo scalae, la sua untà d msua SI è l [J]/[C] che è pù spesso ndcato come volt (V): Il campo elettco E può dunue essee anche msuato n V/m: U DU Il luogo de punt nello spazo avent l medesmo potenzale è chamato supefce eupotenzale: Le lnee d foza sono sempe otogonal alle supefc eupotenzal Un pecoso cu punt nzale e fnale gaccano su una supefce eupotenzale compe lavoo nullo. f U f E N C V J / m C L J C V m Ganluca Colò & Calo Pagan 7 Fsca pe Infomatca

18 Calcolo del potenzale elettco Rcavamo un espessone pe l calcolo del potenzale elettco dalla defnzone stessa d lavoo e d campo elettco: dl F ds E ds ntegando lungo la taettoa scelta: f L E ds e dalla defnzone d potenzale: f DV V V E ds f Il sultato è l ntegale d lnea della gandezza E ds lungo la taettoa Se come punto nzale assumamo la confguazone d femento, alloa V = e s ha: V f E ds Ganluca Colò & Calo Pagan 8 Fsca pe Infomatca

19 Potenzale d caca puntfome Utlzzamo l espessone appena cavata pe calcolae l potenzale elettco nello spazo ntono ad una caca puntfome, spetto al potenzale nullo. Dato che la taettoa scelta non nfluenza l sultato, sceglamo uella pù semplce, lungo la dezone adale. Ganluca Colò & Calo Pagan 9 Pe la taettoa scelta vale che: E ds E ds cos ( ) E ds dunue ds dventa d e lmt d ntegazone sono = R ed f =. Dunue: V f V V Ed d 4 4 d Qund, n foma pù geneale: R E, pe un nseme d n cache puntfom: V ( ) n R 4 V 4 R R n V ( ) 4 Fsca pe Infomatca

20 Calcolo del campo elettco dato l potenzale Pecoee l cammno nveso, ovveo detemnae l campo elettco E noto l potenzale V(x,y,z) nello spazo, chede una devazone. Vale sempe che l campo elettco è pependcolae alla supefce eupotenzale passante pe P(x,y,z ). Dalle defnzon stesse d lavoo e potenzale: L du E cos E s dv dv ds E cos ds E s è popo la componente d E lungo la dezone d ds. Dunue, n geneale la componente d E n ualsas dezone è la devata del potenzale elettco, cambata d segno, lungo uella dezone. Rspetto agl ass x, y e z: E x V ( x, y, z) x ; E y V ( x, y, z) y ; E z V ( x, y, z) z E V Ganluca Colò & Calo Pagan Fsca pe Infomatca

21 Appendce: analoga con la foza gavtazonale Elettostatca Gavtazone Gandezza Espessone Untà Gandezza Espessone Untà Foza Costante kgm mm F k N Foza F G s k 8.99 F E 9 N m C Costante G 6.67 F m a N kgm s N m kg Ganluca Colò & Calo Pagan Fsca pe Infomatca