L elettrostatica dei sistemi macroscopici

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1 L elettostatca de sstem macoscopc Oggett cach Tutt cop sono fatt d atom e dunue contengono moltssme cache postve e negatve. Tuttava, negl stat pù comun della matea, gl atom sono neut; oppue, fomano molecole neute; o ancoa, sono agguppat n modo che pccole pozon d matea sano complessvamente neute. In tutt uest cas, le azon elettche a dstanza macoscopca sono tascuabl. Cstallo d Agon Fulleene Cstallo d NaCl L Agon è un gas noble. A bassa tempeatua, dventa soldo e foma cstall n cu cascun atomo è neuto. Il Fulleene è costtuto da aggegat d molecole neute d C 60, cascuna con la caattestca foma d pallone d calco. Le sfee sono on Na+ e Cl-, agguppat n modo che le pccole pozon d matea sano medamente neute. Le nteazon elettche dventano nvece sgnfcatve se s detemnano sblancament d caca. Pe descvee uesto fenomeno, consdeamo un oggetto macoscopco e mmagnamo d suddvdelo n cellette, d dmenson pccole spetto a uelle del copo, ma gand abbastanza da contenee molt atom. La caca totale d cascuna celletta è la somma algebca delle cache d tutte le patcelle elementa che essa contene: Se c sono tant poton uant eletton, 0; la celletta è neuta. Se peò alcun eletton sono stat moss, oppue aggunt, la caca della celletta dventa spettvamente postva, oppue negatva, e msua lo sblancamento d caca. uando n elettostatca s pala d cop cach, d cache ntene a un copo, ecc., c s fesce n ealtà solo agl sblancament d caca. uando la celletta s caca, s sposta solo una pccola fazone del numeo totale d eletton. Ad esempo, una celletta d 1cm d matea può contenee 10 eletton e altettant poton; poché è neuta, non sente d azon elettche macoscopche. Se s spostano cento mlon d eletton, la celletta acusta la caca macoscopca C 10 pc e le azon elettche macoscopche possono dventae molto mpotant. Tuttava, è stato spostato solo un elettone ogn mlone d mlad! Lo spostamento d eletton può essee dovuto ad azon meccanche (stofno, pecussone); ad azon elettche (esposzone alla pesenza d alt cop cach); a esposzone alla adazone lumnosa, ecc. Ad esclusone d volent pocess d decadmento adoattvo, nvece, non s ha ma spostamento de poton.

2 Condutto e solant Dal punto d vsta dell elettostatca, mateal sono dvs n due class: condutto elettc e gl solant elettc (dett anche delettc). un mateale è conduttoe se le cache n eccesso possono muoves lbeamente al suo nteno. I metall e le soluzon elettoltche sono condutto. Se nvece le cache n eccesso estano feme nel punto n cu sono state aggunte, l mateale è un solante. Il legno, l veto, molte plastche sono solant. Nel lnguaggo della meccanca classca, s può de che negl solant le cache n eccesso sano soggette a eazon vncola; la natua d ueste foze, peò, non può essee compesa senza coee alla meccanca uantstca. Invece, ne condutto le eazon vncola sono assent. La dffeenza ta condutto e solant è messa n luce da uesto espemento. Consdeamo un copo C costtuto da due pat sepaabl, nzalmente neuto. uando s avvcna un pccolo oggetto, caco postvamente, s osseva che la egone d C pù possma a s caca negatvamente e uella pù emota negatvamente. S sepaano oa le due pat del copo; nfne, s allontana l oggetto caco. C Se C è un conduttoe, le due pat sepaate estano cache. Cò dmosta che, pe la pesenza d, alcun eletton s sono spostat da una pate all alta del copo, pecoendo lbeamente una lunga dstanza. uesto fenomeno è detto nduzone elettostatca; le due pat d C sono state cacate pe nduzone. C Se C è un solante, le due pat sepaate tonano neute dopo l allontanamento d. Evdentemente, non c ea stato alcuno spostamento d eletton da una pate all alta. uesto fenomeno è detto polazzazone del delettco.

3 La polazzazone del delettco s spega assumendo che, nfluenzat dalla pesenza d, tutt gl eletton d C s sano spostat d un pccolssmo tatto n dezone d. In meccanca classca, uesto fenomeno s può spegae mmagnando che cascun elettone sa vncolato a una molla; sottoposta alla foza elettca, la molla s tende; altment, s pota n condzone d poso. In fgua, la sfea galla appesenta l nseme degl eletton; uella ossa, l nseme delle cache postve; la pozone aancone mosta che, nella egone d sovapposzone, le cache s compensano e l copo è neuto. Due pccole sfeette metallche dentche, poste a dstanza, hanno cache postve 1 e. La foza epulsva vale, n modulo: F k 1 Se le sfeette sono messe n contatto pe un stante e po messe alla stessa dstanza, la foza epulsva aumenta! uesto fenomeno s spega così. Al contatto, pate delle cache passa da una sfea all alta, peché esse sono conduttve. Le cache fnal sulle sfee sono ugual: sccome le sfee sono dentche, non esste motvo pe cu, all eulbo, una debba sultae pù caca dell alta. Inolte, la caca totale s conseva. Detta la caca fnale su una sfea, s ha und: 1 + La foza fnale vale F' k ( ' ) F ' Pe vefcae che > 1, l modo pù semplce è poe F F' k F ( ' ) ( ' ) k 1 ( ' + ε) ( ' ε) ( ' ) ( ' ) ( ε ) 1 1 ' + ε ; ' ε. Segue che: > 1 Se l espemento fosse stato condotto con sfeette solant, le cache non s saebbeo spostate lbeamente da un oggetto all alto e la foza non saebbe cambata.

4 Denstà volumca d caca Immagnamo d dvdee un copo n cellette pccole spetto alle sue dmenson, ma abbastanza gand da contenee cascuna un gande numeo d atom. Sa la caca totale d una celletta e V l cospondente volume. S defnsce denstà volumca d caca la gandezza: ρ V L untà d msua d ρ s deduce dall euazone dmensonale: [ ρ ] [ ] C [ V] m La caca totale d un copo s calcola sommando le cache d cascuna celletta: ρ V Se le cache n eccesso sono dstbute unfomemente, le denstà d caca ρ hanno tutte lo stesso valoe ρ. Detto V l volume totale: ρ V ρ V Ad esempo, una sfea d aggo, unfomemente caca, ha caca totale 4 ρ V ρ π Se la caca 1 µc è dstbuta n modo unfome nella sfea d aggo a 5 cm, alloa ρ 10 C m 4π a

5 Le patcelle elementa hanno un compotamento molto dveso da uello degl oggett macoscopc. Ad esempo, non è possble stable con esattezza la legge oaa dell elettone nell atomo d dogeno; s può solo valutae la pobabltà che occup una ceta egone d spazo e appesentala n una mappa, detta obtale. In fgua sono mostat gl obtal 1s, s, p. Le zone pù chae sono assocate a pobabltà d occupazone pù alta. Altenatvamente, s può de che l elettone non è una patcella puntfome, ma è una dstbuzone volumca d caca. Le mappe appesentano uesta dstbuzone e le zone pù chae ndcano denstà volumca pù gande. L obtale 1s ha una foma sfeca. Se n pma appossmazone assumamo che la caca e sa dstbuta n modo unfome nella sfea d aggo a o m, alloa a e 1 e ρ π o ; e und ρ C m 4π a o Denstà supefcale d caca In alcun cas, le cache n eccesso sono dstbute su una supefce. S dvde alloa la supefce n pccole cellette; sa la caca totale su una celletta e Σ la sua aea. S defnsce denstà supefcale d caca la gandezza: σ Σ L untà d msua d σ s deduce dall euazone dmensonale: [ σ ] [ ] C [ Σ] m La caca totale d un copo caco n supefce s calcola sommando le cache d cascuna celletta: σ Σ Se le cache n eccesso sono dstbute unfomemente, le denstà d caca σ hanno tutte lo stesso valoe σ. Detta Σ l aea della supefce totale: σ Σ σ Σ Ad esempo, una sfea d aggo, unfomemente caca n supefce, ha caca totale σ Σ σ 4π Se la caca 1 µc è dstbuta n modo unfome su una sfea d aggo a 5 cm, alloa σ 4π a C m

6 Denstà d caca ne mateal Ne condutto, n elettostatca, la denstà volumca d cache n eccesso è sempe esattamente zeo. uesto effetto non dpende dalla foma: n patcolae, guada sa condutto masscc che condutto cav. Non dpende nemmeno dal patcolae mateale. uando s depostano cache n eccesso all nteno d un conduttoe, ueste aggungono mmedatamente la supefce estena. Lo stato supefcale nel uale s accolgono è estemamente sottle: ad esempo, lo spessoe d confnamento ne metall è dell odne delle dmenson atomche, coè m. In sntes, condutto cach hanno una dstbuzone supefcale d caca σ. Gl solant nvece possono avee cache dstbute sa nel volume che sulla supefce. Denstà lneae d caca In alcun poblem può essee utle ntodue la denstà lneae d caca λ, data dal appoto ta la caca e la lunghezza l su cu essa è dstbuta: λ l L untà d msua d λ s deduce dall euazone dmensonale: [ λ ] [ ] C [ l] m La caca totale s calcola sommando le cache dstbute su cascun ntevallno l: λ l Se le cache sono dstbute unfomemente, le denstà d caca λ hanno tutte lo stesso valoe λ. Detta l la lunghezza totale della lnea: λ l λ l

7 Ad esempo, s consde un flo metallco pegato a foma d cconfeenza d aggo, e unfomemente caco. La caca totale vale: λ l λ π Se la caca 1 µc è dstbuta n modo unfome su una cconfeenza d aggo a 5 cm, alloa λ π a 5 C m 1 Ne te esemp, la stessa caca è stata dstbuta nel volume d una sfea, sulla supefce d una sfea, e nfne su una cconfeenza. Damo un occhata a sultat numec: s può affemae che la denstà è va va pù pccola? Attenzone, la uestone è totalmente pva d senso! ρ, σ, λ sono gandezze non omogenee e hanno untà d msua dvese!