N = C. Lezione 1. Elettrostatica: forze elettriche e campo elettrico. Campo Elettrico. Azione del campo elettrico: Forze su cariche elettriche

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1 lttostatca: foz lttch campo lttco Campo lttco è un campo d foz vttoal nllo spazo, coè una gandzza fsca con modulo dzon, funzon dlla poszon nllo spazo x, y, z to d Faaday-Maxwll zon dl campo lttco: Foz su cach lttch F F è la caca lttca, una poptà ntnsca d patcll lmnta ltton, poton, p stnson anch d cop macoscopc; s msua n Coulomb C; può ss postva > o ngatva < a dffnza dlla massa ch è solo postva L ntnstà dl campo lttco s msua n N C Lzon Nwton Coulomb

2 Rappsntazon dl campo lttco p mzzo d ln d foza: la dzon dl campo è tangnt all ln. : caca d pova supposta postva n usto smpo ch è sottoposta alla foza F F Il campo lttco vn gnato da: cach lttch modulo k k 9 9 N m /C dzon campo lttco gnato dalla caca postva, a dstanza da nlla dzon dl vtto F

3 Campo lttco da caca puntfom d modulo, postva a o ngatva b smmta sfca a b Campo lttco da pano d caca, dstbuta con dnstà supfcal unfom σ smmta plana Campo lttco da du cach puntfom ugual ma con sgno opposto dpolo lttco

4 sulla caca d pova agsc la foza: Lgg d Coulomb ~788 dll'nvso dl uadato dlla dstanza F k lta foma: con F 4πε k 4πε ε è la costant dlttca dl vuoto ε 8.85 C /Nm modulo, > foz pulsv dzon Lgg dlla dnamca: F m a F F azon azon >, < foz attattv

5 Pncpo d sovapposzon: foza total somma vttoal dll foz Con pù cach: campo lttco total è la somma k Foza su caca d pova F F Con una dstbuzon contnua d cach: ntgal sul volum occupato dall cach, con la dnstà d caca caca p untà d volum n P d d k d ρ k ρ d d d d d Campo d cato nl punto P dalla caca d

6 p.53 m m p 9. tomo d dogno - modllo d oh Foza lttca: Kg 7 m Kg 9 F 4πε C.53 - ltton caca < poton caca p > C 8 9 Nm /C m N Foza gavtazonal: m mp Fg G 6.67 Nm / Kg Il campo lttco è ntnscamnt molto pù ntnso d ullo gavtazonal d un fatto 4! Kg m 7 Kg N

7 pmo lvllo ngtco atomo d oh m v J s momnto angola uantzzato s cava l aggo dll obta foza d Coulomb m acclazon cntpta p v F k k m v v k m v m m k.53 m L'nga potnzal lttca dll'ltton nl campo podotto da una caca + è ngatva p H val k p L'ltton possd un'nga cntca mv p Pcò la sua nga total val k 3.6 ch è pa all'nga d onzzazon dll'atomo d dogno k p

8 Moto d cach n un campo lttco smpo: un ltton lancato ozzontalmnt n un campo unfom podotto da du pan paalll con cach oppost a x a y m v v x v y x v a t t y a y cost t

9 supfc S Ln d foza d un campo unfom ch attavsano la supfc pana S; l flusso dl campo lttco è S cospond al caso θ Flusso dl campo lttco ds Flusso nfntsmo dl campo attavso ds d Φ n ds cosθ ds n ds: pccolo lmnto d supfc n : vso dlla supfc ppndcola a ds : vtto campo lttco, ch foma un angolo θ con n Lzon Flusso total attavso una supfc ntgal d dφ su ds

10 Gomta dl campo lttco L LGG DI GUSS Il flusso total d uscnt da una supfc chusa S d foma ualsas, contnnt la caca dscta o contnua è pa alla caca dvso p la costant dlttca dl vuoto ε /4πk Φ S n ds ε smpo d applcazon: su una sfa l campo lttco è n dzon adal dpnd solo da p la smmta sfca: k / n Φ S n ds 4π 4 πk ε n

11 L FORM PUNTUL DLL LGG DI GUSS Toma dlla dvgnza: l flusso d un campo vttoal attavso una supfc chusa s può smp spm com ntgal d volum dlla sua dvgnza + + z y x s d d z y x ds n dv dvgnza: somma dll dvat pazal dll componnt sptto all coodnat Dato un campo vttoal ualsas, s dfnsc: z y x dv z y x + + Ma p la lgg d Gauss val anch ε ds n S ρd ε dov s è spssa la caca contnuta com ntgal sul volum

12 und dv d pco dv ss ε ρd dv p ualsas volum La dvgnza dl campo lttco n un punto dllo spazo è ugual alla dnsta d caca n ul punto, dvsa p ε ρ ε pma uazon d Maxwll La gomta dl campo lttco sua vaazon nllo spazo, sua cuvatua dpnd dalla psnza d cach lttch, ch sono l su sognt nl vuoto dv ρ> ln d foza uscnt; ρ< ln d foza ntant ρ > ρ <

13 nga Potnzal lttco Campo lttostatco: campo cato da cach uas fm x, y, z funzon d x, y, z Il campo è consvatvo! S dfnsc una nga Potnzal lttca U funzon dlla poszon x,y,z com: dmnuzon d nga Potnzal Lavoo dll foz lttch p uno spostamnto da a dlla caca U U L U U F ds P un campo consvatvo: U su pcoso chuso F ds ds ds

14 S dfnsc Potnzal lttco : nga potnzal p untà d caca U [ ] olt C J caca nga U s d da cu anch [ ] olt/mto m C N caca Foza smpo: Potnzal gnato da caca puntfom dsgno pcdnt d d ds ds cos πε πε πε πε θ 4 alloa, s πε

15 N.. In gnal s dtmnano solo dffnz d potnzal Scglndo l potnzal d fmnto uando Potnzal d caca puntfom: com, s ha 4πε P la lgg d Gauss, val anch all stno d una caca sfca P pù cach puntfom: 4πε Campo lttco dtmnato dal Potnzal p dfnzon d dffnza d Potnzal s ha und dx + dy + dz ds xdx + ydy + zdz x, y, z x y x, y, z x, y, z z o anch Il campo lttostatco è l gadnt dl Potnzal lttco opato dffnzal dtto gadnt