Introduzione. il campo elettrico

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1 Appunt d Antnn ptolo 9 Antnn cvnt ntoduzon... Tom d cptà... optà cvnt tsmttnt d un ntnn...4 Dsdttmnto d mpdnz... Dsdttmnto d polzzzon... 3 quzon d Fs dll tsmsson... 7 ntoduzon Qundo un dzon lttomntc, dt d un ntnn tsmttnt, vn cvut d un ntnn cvnt, qust fonsc un snl d ss popozonl pop tmnl d usct. n molt stuzon, pncp nl d cptà dll to dll t s possono pplc, p cu l poptà d un ntnn ust p cv ond lttomntch sono lt stttmnt ll cospondnt poptà dll stss ntnn ust p d ond lttomntch. Ad smpo, un ntnn ch, qundo d, sbsc un udno G n un spcfc dzon sbà lo stsso udno cvndo ond lttomntch dll stss dzon, ptto pò ch qust bbno l cott polzzzon. om vdmo, sult convnnt cttzz un ntnn cvnt tmt un ffcc A : qust è tl ch l suo podotto con l potnz ncdnt sull ntnn p untà d ul l potnz complssv cvut. Nl cso n cu sno spttt tutt l condzon d dttmnto (l ch snfc ch l ond ncdnt h l ust polzzzon ch l ntnn cvnt è dttt l cco ch lmnt), vdmo ch l ffcc è lt l udno dll stss ntnn dll lzon λ A G Qust lzon s pplc tutt l ntnn, nclus l ntnn flfom (com l ntnn dpolo coto), p l qul dl sto è po ntutvo vsulzz un ptcol ch poss ss collt d A. Qusto conctto, nftt, sult snz lto pù ntutvo s fto ll ntnn d ptu, p l qul l ffcc sult smp popozonl ll omtc, nch s è nlmnt pù pccol cus dll nvtbl pdt, oss cus d un ffcnz d ptu non unt (cos ch, com sppmo è dovut n buon pt ll mpossbltà d ottn un llumnzon unfom dll ptu). L poptà d polzzzon dll ntnn, nts nl snso dll polzzzon ncss ffnché l ond ncdnt fonsc l mssmo vlo dl snl mostt d usct dll ntnn, possono ss pott n conto usndo l cosddtt ltzz ffcc dll ntnn, ndct con h nlmnt dott d pt l pt mmn: s ndchmo con l cmpo lttco

2 Appunt d Antnn ptolo 9 ncdnt sull ntnn, l ltzz ffcc è tl p cu l tnson vuoto dll ntnn sult ss h h cos O tnson vuoto dll ntnn ntndmo ovvmnt l tnson psnt mostt d usct dll ntnn qundo qust sono n condzon d ccuto pto. n bs qull spsson, sult vdnt ch l mssm tnson vuoto s ottn qundo ltzz ffcc cmpo ncdnt sono vtto plll (nl qul cso l nolo vl oppu 8 ), mnt nvc sult null qundo du vtto sono otoonl. Tnto p f un smpo ntutvo, nl cso d un ntnn dpolo, l lunhzz ffcc sult ontt com l ss dll ntnn stss d nftt sppmo ch un vntul cmpo lttco otoonl ll ss dll ntnn non poduc lcun snl n usct, l conto d un cmpo plllo l suddtto ss, ch fonsc n usct l mssmo snl possbl. n nl, l ltzz ffcc è un conctto d fcl pplczon popo ll ntnn flfom: nl cso dll ntnn dpolo, d smpo, ss sult popozonl ll lunhzz omtc dll ntnn, nch s sult nlmnt nfo d ss, cus dl ftto ch l dstbuzon d cont sull ntnn non è m unfom. ovvo ch ltzz ffcc ffcc d un ntnn sono lt t loo. Tom d cptà Al fn d stbl l poptà cvnt d un ntnn d ll qull dll stss ntnn qundo ust n tsmsson, dobbmo p pm cos ntodu l cosddtto pncpo d cptà d Lontz, ch è sostnzlmnt un dtt consunz dll quzon d Mxwll. tmo popo d qust ultm (nl domno d fso): ωµ ωε Supponmo ch, n psnz d sont dntfct d un dnstà d cont, l cmpo lttomntco ch soddsf qull quzon s, : scvmo pcò ch ωµ ωε n modo dl tutto nloo, supponmo ch, n psnz d sont dntfct d un dnstà d cont, l cospondnt cmpo lttomntco s, : ωµ ωε ossmo spmc dcndo ch, n cospondnz d du dstnt m, ndvdut spttvmnt d, l quzon d Mxwll sono soddsftt spttvmnt d,,. Auto: Sndo tzzll

3 Antnn cvnt Auto: Sndo tzzll 3 Adsso consdmo l sunt vtto: n ptcol, clcolmo l dvnz d tl vtto: ( ) qutto oto ch sono vnut fuo possono ss splctt tmt l qutto quzon pm pott: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωε ωµ ωε ωµ ωε ωµ ωε ωµ S not mmdtmnt ch tmn n cu compono podott scl t cmp mntc qull n cu compono podott scl t cmp lttc possono ss lmnt, p cu mn ( ) Adsso ntmo mbo mmb d qust quzon su un on d volum : ( ) ( ) d d L ntl pmo mmbo può nch ss tsfomto n un ntl d supfc, pplcndo l noto tom dll dvnz: ( ) ( ) S d nds dov n è l noml ontt ll lmntno d supfc ds dov ovvmnt S è l supfc chus ch cchud l volum usto p l ntzon scondo mmbo. Qull ottnut è l spsson nltc dl tom dll cptà. Nl possmo pfo l pplchmo p nost scop, ch sono qull d l l poptà cvnt tsmttnt d un stss ntnn. m d posu, fccmo un bv ossvzon: n nl, l sont possono ss s d tpo mntco s d tpo lttco, nl snso ch, smp n nl, s tttà d cont futto dll pplczon dl pncpo d quvlnz, oss qund ppsnttv d sont d qulss tpo. Tuttv, p nost scop non pdmo d nltà s supponmo ch s ttt solo d cont d tpo lttco.

4 Appunt d Antnn ptolo 9 optà cvnt tsmttnt d un ntnn onsdmo l stuttu pott nll fu sunt, cospondnt d un ntnn ch è stt connss d un nto d snl tmt un cvo cossl: z pno d fmnto Supponmo ch l ntnn s lzzt tmt un mtllo pfttmnt condutto: qusto snfc, com noto, ch sult n su tutt l supfc dll ntnn, cczon ftt p qullo ch bbmo chmto pno d fmnto, n cospondnz dl qul vvn l collmnto fsco t ntnn cvo cossl. olmo stud qust stuttu n du dffnt m : nl pmo, supponmo ch l ntnn vn ust p tsmtt, nl qul cso l cmpo dto è, ; nl scondo, nvc, supponmo ch l ntnn s ust p cv: n qusto cso, s suppon ch un lmnto d cont L s tov dstnz dll ntnn n un cmpo ncdnt,. nolt, supponmo nch d po, t l pno d fmnto l ntnn, un ttto d ln d tsmsson luno λ /4 (dov λ è l lunhzz d ond d lvoo) chuso n cotcuto, n modo ch l ntnn vd pop mostt un cco d mpdnz nfnt (coè s chus su un ccuto pto) ( ). omncmo dunqu dl pmo m, qullo n cu l ntnn è ust n tsmsson. Dl punto d vst ccutl, sppmo d pot us un modllo concntto p l ppto tsmttnt, n tmn d quvlnt d Thvnn dl nto dl cco (costtuto dll ntnn): Qust ptcol pots sv, com s vdà, p pplc l dfnzon oos d ltzz ffcc dll ntnn, ch, com à ntcpto n pcdnz, psuppon ppunto ch vn msut l tnson ccuto pto font n usct dll ntnn. Auto: Sndo tzzll 4

5 Antnn cvnt Nll us qusto modllo, bbmo mplctmnt ssunto ch sst dttmnto t nto d snl ln d tsmsson, l ch snfc ch l mpdnz cttstc d qust ultm concd con l mpdnz s dl nto. ( ) onsdmo qullo ch succd sul pno d fmnto, coè n cospondnz dl collmnto fsco t cossl ntnn: ndct con l mpdnz vst udndo dl pno d fmnto dnto mostt dll ntnn, s h vdntmnt ch Adsso pplchmo l tom d Guss sul pno d fmnto, d cu l fu sunt popon l szon tsvsl, vdnzndo l nm l clz dl cvo cossl: n bs l tom d Guss, scvmo ch Q ( ) dov Q è l cc complssvmnt llzzt sul pno d fmnto l coodnt dl dll szon. n bs qust spsson dl cmpo, possmo scv ch l cospondnt tnson vl b b Q Q Q dl d d ln l b Γ dov b sono, spttvmnt, l o ntno d l o stno dl cossl. Dll spsson ottnut, dducmo ch ( ) ln( / b) sbb po vntulmnt d nt dttmnto t ln d tsmsson ntnn, oss d nt l condzon, m d qusto plmo pù vnt. 5 Auto: Sndo tzzll

6 Appunt d Antnn ptolo 9 S nvc pplchmo l tom d Amp, possmo ottn l spsson dll cont, d cu qund cv qull dl cmpo mntco: ( ) Adsso pssmo nvc l scondo m, nl qul l ntnn è ust p cv l cmpo dto dll lmnto d cont L. l pdmnto d su è dntco pm, con l dffnz ch, n qusto cso, vndo mposto ch l ntnn vd pop mostt un ccuto pto, l ndmnto dll cont psnt un nodo (coè vl zo) n cospondnz dl pno d fmnto, l ch snfc ch nch l cmpo mntco è nullo: qund qunto ud, nvc, l cmpo lttco, ndct con l tnson (dov O st p Opn cut, ppunto p l pots ctt), sult ( ) ln( / b) Dtto qusto, volmo dsso pplc l tom d cptà, dl qul poponmo l nuncto nl: S ( ) nds ( ) d Dobbmo ndvdu l supfc chus S p l ntzon pmo mmbo d l cospondnt volum p l ntzon scondo mmbo. Sclmo llo l volum compso t l supfc S ch ccond compltmnt l ntnn ( solo qust) l supfc S d un sf d o nfnto: S pno d fmnto S Auto: Sndo tzzll 6

7 Antnn cvnt Abbmo computo qust sclt n bs ll sunt ossvzon: dstnz dll sont, l cmpo lttomntco è qullo tpco d un ond TM, nll qul coè sult Y ; nl nosto cso, qund, bbmo ch Y p l pmo m Y p l scondo; llo, sull supfc S possmo scv, con fmnto ll funzon ntnd pmo mmbo, ch ( ) nds ( ) ds ( ) ( ) ds [ ( Y ) ( Y )] ds ds n bs qusto sultto, l ntl d supfc su S dà un contbuto nullo, p cu possmo st l ntzon ll sol supfc S ch bbcc l ntnn: ( ) nds ( ) d S Su tl supfc, sppmo dl sto ch n tnn ch n cospondnz dl pno d fmnto: d consunz, dto ch n n, dducmo ch l ntl pmo mmbo cv un contbuto non nullo solo d cmp n cospondnz dl pno d fmnto: ( ) nds ( ) d pno fmnto Anco, dto ch l volum non compnd l ntnn n tsmsson, n sso sult, mnt nvc è l dnstà d cont sst ll lmnto d cont L psnt qundo l ntnn è ust n czon: pno fmnto d ( ) nds Dto ch l ntl scondo mmbo pvd l podotto scl, possmo potzz ch l lmnto d cont L s dsposto plllmnt l vtto (l ch psuppon ch s un cmpo lnmnt polzzto): () () () () () L δ() n qusto modo, l podotto scl s duc vdntmnt () Lδ(): l psnz dll funzon mpulsv ll ntno dll ntl compot ch qust ultmo s p ll funzon ntnd clcolt nl punto d pplczon dll mpulso (punto ), p cu scvmo ch d () L pno fmnto ( ) nds () L 7 Auto: Sndo tzzll

8 Appunt d Antnn ptolo 9 S o tonmo ll ntl d supfc pmo mmbo, ossvmo ch un lmntno d supfc dl pno d fmnto h nds dd, p cu scvmo ch b dd () ( ) ( ) L z x y Non solo, m bbmo tovto n pcdnz ch, nl scondo m (ntnn ust n czon), l cmpo mntco è nullo ( ), p cu scvmo l quzon nll fom b dd () ( ) ( ) L A qusto punto, dto ch conoscmo l spsson dl cmpo lttco nl scondo m d qullo mntco nl pmo m, possmo solv qull ntl: ( ) ln( / b) ( ) Abbmo dunqu ch b ln( / b) ( dd) () L Dto ch b ( ) dd () L ln( / b) ossvndo ch non c sono funzon dpndnt d (p cu l ntl su sult p ), concludmo ch ln( / b) () L ln( / b) D qust spsson possmo splct l tnson ccuto pto font dll ntnn ust n czon: Auto: Sndo tzzll 8

9 Antnn cvnt () L () L Adsso consdmo l modulo d qust tnson: s supponmo ch s l, bbmo ch () L dmo d clcol l modulo dl cmpo : vndo supposto ch l mpdnz dl nto d snl s uul ll mpdnz cttstc dl cvo cossl, n condzon d tsmsson (m ) l potnz font ll ntnn è R { } R { } R R R Dto ch, concludmo ch R { } S qust potnz foss dt n modo unfom, dstnz dll ntnn vmmo un dnstà d potnz p unf () R { } n ltà, l ntnn tsmttnt potbb nch non ss unfom, m cttzzt d un udno dttvo G(,) tl ch G(, ) p unf () () dov ovvmnt l scondo mmbo è smplcmnt l dnstà d potnz sst d un cmpo TM (coè l cmpo dto n zon lontn d un qulss sont). Sosttundo l spsson d p unf(), ottnmo ch l modulo dl cmpo, nl punto dstnz dll sont, vl 9 Auto: Sndo tzzll

10 Appunt d Antnn ptolo 9 () G(, ) R { } R{ } G(, ) Tonndo qund ll spsson d O, bbmo ch L G(, ) R { } R{ } L G(, ) Adsso tonmo vd qullo ch succd qundo l ntnn vn ust n czon. n qusto cso, supponndo ch l ntnn lmnt un cco L uul ll mpdnz cttstc dll ln d tsmsson ch lo coll ll ntnn stss, l ccuto quvlnt pmt concntt è l sunt: O L L pt d snst dl ccuto modll vdntmnt l ntnn: d consunz, l potnz utl cvut (coè qull dsspt sul cco L) sult ss c R { } l nosto scopo è ovvmnt qullo d mssmzz qust potnz, l ch s ottn notomnt ponndo ( 3 ): s supponmo ch l cco L s l p ncmnt d R (vlo n Ω), sult vdntmnt LR, p cu scvmo ch Al posto d possmo sosttu qunto cvto pm, ottnndo c L 8R G(, ) c R 8R { } ( L) G(, ) 3 L, s 3, h un snfcto molto ptcol. Rcodmo nftt ch l ( ) A qusto punto, possmo fclmnt cc ch l tmn moltplcto p / 3 Bst dvt c sptto mpo ch l dvt s null Auto: Sndo tzzll

11 Antnn cvnt cmpo lttco dto, n zon lontn, d un dpolo lmnt (o lmnto d cont) vl ' ( L) sn ' Avndo supposto n pcdnz, ch l lmnto d cont foss ontto plllmnt l cmpo dto dll ntnn ust n tsmsson, dducmo ch l lmnto d cont vd l suddtt ntnn scondo un nolo /, p cu sn qund l cmpo ncdnt sull ntnn vl ( L) ' L L cospondnt dnstà d potnz vl notomnt p () ( L) 3 s ttt popo dl tmn d cu plvmo pm. D consunz, possmo spm l potnz utl cvut dll ntnn nll fom ( L) G(, ) pnc c 3 () G(, ) Adsso, pplcndo l dfnzon d ffcc (n bs ll qul A è tl ch l suo podotto con l dnstà d potnz ncdnt ul l potnz complssv cvut), dducmo ch A G(, ) Rcodndo nfn, ch λ /, concludmo ch A λ G(, ) Abbmo dunqu tovto l sunt sultto fondmntl: un ntnn, sotto condzon d dttmnto d mpdnz d polzzzon, h un ffttv Auto: Sndo tzzll

12 Appunt d Antnn ptolo 9 szon tsvsl d czon d A lt l udno dttvo nll λ stss dzon tmt l lzon A G(, ). Qust lzon è vld p qulunqu tpo d ntnn. Dsdttmnto d mpdnz λ Dto ch l lzon A G(, ) vl solo n condzon d dttmnto s d mpdnz s d polzzzon, vdmo com cmbno l cos n psnz d dsdttmnto. n ptcol, c concntmo qu sul dsdttmnto t l mpdnz d sso dll ntnn l mpdnz cttstc dll ln d tsmsson ch l coll l cco L. Abbmo n pcdnz tovto l sunt du lzon: c R { } L G(, ) R { } n psnz d dttmnto d mpdnz, sultv LR. Al conto, contnundo suppo L l uul, supponmo. Sotto qust pots, l potnz cvut ssum l spsson ( L) R{ } G(, ) 4 c 8 Rcodndo nco un volt ch p nc () ( L) ( L) R{ }, dducmo ch 3 { } 4 R{ } R λ c pnc () G(, ) pnc () Adsso, dto ch ca p nc(), ottnmo ch A λ 4 G(, ) R { } G(, ) G(, ) Rsptto qunto tovto n psnz d dttmnto, l dffnz st n qull fzon, ch vdntmnt dvn p d qundo. ossmo on n tmn d coffcnt d flsson: nftt, p un ntnn non dttt ll mpdnz dll ln d tsmsson, tl coffcnt sult ss Auto: Sndo tzzll

13 Antnn cvnt Γ nt lcolmo l qunttà - Γ nt : Γ nt ( )( ) ( )( ) Γ Γ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 R { } S ttt popo dl tmn ch ndc l dsdttmnto d mpdnz nll spsson dll ffcc, p cu possmo conclud ch A λ G(, ) ( Γnt ) Qust spsson, quvlnt ll pcdnt, vl dunqu potzzndo l dsdttmnto d mpdnz n czon, llo stsso tmpo, l dttmnto n polzzzon, oss potzzndo ch l lmnto d cont L s ontto plllmnt l cmpo lttco podotto dll ntnn n tsmsson. n nl, s l dzon dt non è popmnt polzzt, l potnz cvut sult mno d qull ottnut nll pcdnt quzon. Qusto sptto vn dscusso nl possmo pfo. Dsdttmnto d polzzzon convnnt spm l cmpo lttco dto n zon lontn d un ntnn qulss sptto qullo dto d un lmnto d cont: ssndo qust ultmo dto d ( L) sn possmo scv n nl ch l cmpo dto n zon lontn d un qulss ntnn vl h dov è l cont n sso ll ntnn, p /, mnt l vtto h è un vtto complsso dnomnto lunhzz ffttv complss dll ntnn: n nl, sso ssum l spsson h(, ) h (, ) h (, ) h (, ) h (, ) om s vd, n nl h è funzon dll dzon spcfct dl nolo : d smpo, nl cso dl dpolo lmnt sso è funzon solo d. 3 Auto: Sndo tzzll

14 Appunt d Antnn ptolo 9 n nl, sppmo ch l cmpo lttco podotto d un ntnn tsmttnt è polzzto llttcmnt, oss psnt componnt luno luno d dvs mpzz sfst t loo, scondo spsson nl dl tpo sunt: dov β (sfsmnto) τ (ppoto d mpzz) sono costnt l. Qund, l cmpo ncdnt su un ntnn cvnt psnt, n nl, qusto tpo d polzzzon. N onmnt condott pm sull bs dl tom d cptà, l polzzzon dl cmpo è subntt qundo s tttv d solv l ntl scondo mmbo dll quzon pno fmnto τ d β ( ) nds n psnz d polzzzon ln d, potvmo suppo plllo solv fclmnt l ntl. n psnz, nvc, d un polzzzon llttc, c convn pns l cmpo ncdnt com podotto d du dstnt lmnt d cont, dt spttvmnt d L L : L L n qusto modo, possmo fclmnt ndvdu l du componnt dl cmpo ncdnt, vsto ch cscun lmnto d cont poduc un cmpo lnmnt polzzto: ( L) ( L) n qust spsson, sn sono dovut ll ontzon sclt p l cont l ssnz dl tmn sn è dovut ll à ctt consdzon ch cscun dpolo vd l ntnn cvnt sotto un nolo 9. Auto: Sndo tzzll 4

15 Antnn cvnt Auto: Sndo tzzll 5 S llo ndchmo con, l ffttv componnt dl cmpo cvuto dll ntnn, l spsson d po f c consntono d stbl qunto dvono vl du lmnt d cont: 4 L 4 L Tonmo llo ll quzon ( ) fmnto pno d nds L spsson dl pmo mmbo è stt à tovt n pcdnz (codmo ch ) vl -, d qunto ud l dnstà d cont convolt scondo mmbo, scvmo ch ( ) ) ( L L δ dov podott L L hnno l spsson pm cvt ch usmo t un ttmo. qunto ud, nvc, l cmpo podotto dll ntnn n m d tsmsson, bbmo dtto d potlo spm com h 4 D consunz, bbmo ch ( ) ( ) ( ) h 4 h 4 L L h 4 ()d L L h 4 d δ d cu qund possmo conclud ch

16 Appunt d Antnn ptolo 9 h Qust quzon most n modo cho l motvo p cu l vtto h è dtto lunhzz ffttv dll ntnn: l tnson ccuto pto font dll ntnn può ss vst com l tnson ndott su un condutto d lunhzz h qundo h d sono lnmnt polzzt. l mssmo vlo d tnson, p h, s h qundo du vtto sono plll d l vtto h è p d un costnt l moltplct p l complsso conuto d. Qundo nvc h < h, l polzzzon dll ntnn è dsdttt sptto qull dl cmpo ncdnt qusto dsdttmnto d polzzzon può ss tnuto n conto d un ftto p dfnto nl modo sunt: h p h n bs qust dfnzon, possmo d un nuov conclusv spsson dll ffcc d un ntnn: A λ G(, ) ( Γnt ) p Gl ultm du ftto tnono ppunto conto dl dsdttmnto d mpdnz d polzzzon. n psnz d dttmnto, ss sultno unt qund s ottn l mssm ffcc ptà d udno dttvo lunhzz d ond d lvoo. Auto: Sndo tzzll 6

17 Antnn cvnt quzon d Fs dll tsmsson Dll quzon d Fs dll tsmsson bbmo à plto. olmo o cupc dll su spsson ll luc dll consdzon ftt nl pcdnt pfo, oss sostnzlmnt volmo vd l spsson nl dll suddtt quzon n psnz d dsdttmnto s d polzzzon s d mpdnz, s n tsmsson s n czon. onsdmo du nch ntnn n spzo lbo d n vsbltà cp, com mostto nll fu sunt: Un ntnn tsmtt un potnz totl T, mnt l potnz cvut complssvmnt ( font ll mpdnz d cco) dll lt ntnn è R. L ntnn tsmttnt è cttzzt, luno l dzon ( T, T) dll tsmsson, d un udno dttvo G T( T, T) d un ffcc A T( T, T). Anlomnt, l ntnn cvnt è cttzzt, luno l dzon ( R, R) dll tsmsson, d un udno dttvo G R( R, R) d un ffcc A R( R, R). n tsmsson, l vntul dsdttmnto d mpdnz t ln d tsmsson d ntnn (coè,t,t) è tnuto n conto d un coffcnt d flsson Γ t tl ch l potnz tsmss s T (- Γ t ), dov è l potnz complssv n sso ll ntnn. Anlomnt, l vntul dsdttmnto d mpdnz t ln d tsmsson d ntnn cvnt (coè,r,r) è tnuto n conto d un coffcnt d flsson Γ tl ch R (- Γ ) dsp, dov dsp è l potnz dsponbl ll ntnn. lcolmo l dnstà d potnz dstnz dll sont nll dzon dll ntnn cvnt: bbmo ch p ( t ) (, ) G ( ) T ttv () G T T T T T, 7 Γ l snso d qust fomul è ovvo: s l ntnn tsmttnt foss un dto sotopco puntfom nll pots mplct ch l mzzo s snz pdt (com nl cso dl dl vuoto), l dnstà d potnz sbb qull dll ond sfch, T oss ppunto ; l conto, dto ch l ntnn tsmttnt h dll poptà T Auto: Sndo tzzll

18 Appunt d Antnn ptolo 9 dzonl, qust sono tnut n conto dl udno dttvo, ovvmnt consdto nll dzon ch conun tl ntnn con qull cvnt. n unt, è stt nch consdt l flsson d n dovut l dsdttmnto. A qusto punto, sfuttndo dscos d pf pcdnt, possmo subto clcol l potnz cvut dll ntnn cvnt, p l podotto dll dnstà d potnz ncdnt p l ffcc: λ ( ) ( Γt ) Γ p G T ( T T ) R A R pttv () G R ( R, R ), dov ovvmnt Γ è l coffcnt d flsson ll sso dll ntnn cvnt. Qull cvt è dunqu l quzon d Fs dll tsmsson nll fom pù nl ( 4 ): scvndol n modo pù oppotuno, s h R λ 6 G R ( R, R ) G T (, ) ( Γ ) ( Γ ) p T T t Qust quzon pmtt dunqu d clcol l potnz utl font l cco dll ntnn cvnt not ch sno lcun fondmntl nfomzon cc l ntnn tsmttnt qull cvnt. Auto: Sndo tzzll -ml: sndy@ol.t sto psonl: succusl: 4 D not ch, spsso, l posto dl udno dttvo s us l udno d potnz: nftt, bbmo vsto n pcdnz ch du udn sono uul s l ntnn non psnt pdt (ch ovvmnt non ncludono l flsson, tnuto n conto d Γ ), l ch s può tn vo nll mo pt d cs. Auto: Sndo tzzll 8