6.2 Caratteristica meccanica coppia - velocità

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "6.2 Caratteristica meccanica coppia - velocità"

Transcript

1 6 ONTROLLO DI ELOITÀ DEL MOTORE IN Intoduzion L compnsion dll modlità di contollo dll vlocità dl moto in cont continu è bst sull nlisi dll cttistich di funzionmnto sttich, vl di l cuv ch, gim, mttono in lzion l gndzz lttich (tnsioni conti), l coppi sviluppt l vlocità di otzion. Nl sguito si fà ifimnto l cso dl moto in cont continu d ccitzion indipndnt, il cui schm lttico gim è illustto in Fig I R R E I Fig. 6.1 Moto d ccitzion indipndnt gim L quzioni d consid nl funzionmnto gim sono: = R I = L I Φ tnsion/flusso di ccitzion (6.1) = E R I tnsion di mtu (6.2) E = Φ ω tnsion indott (6.3) k = k Φ I coppi (6.4) = quilibio dinmico 1 (6.5) 6.2 ttistic mccnic coppi - vlocità L cttistic mccnic spim l ndmnto - ω dll coppi sviluppt dl moto in funzion dll vlocità di otzion. Nl cso dl moto in c.c. d ccitzion indipndnt, icvndo l cont di mtu I dll (6.2) si ottin: dll qul, tnndo conto dll (6.3), si h: I E = R 1 Qui ppsnt l somm di tutt l coppi sistnti. p.6 ontollo vlocità M (21) 22/4/

2 82 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. Sostitundo l (6.6) nll (6.4) si ottin: I kφω = (6.6) R kφ ω kφ k Φ = kφ = ω (6.7) R R R L (6.7) fonisc l funzion = (ω), vl di popio l cttistic mccnic. Nll ipotsi di flusso di ccitzion tnsion di mtu costnt, tl cttistic è tipicmnt un tt con pndnz ngtiv, dll fom: con ( ω ) bω 2 2 = (6.8) = kφ ο = k 2 Φ 2 b R R = (6.9) com ppsntto in Fig Il punto di funzionmnto gim dl moto è individuto dll intszion t l su cttistic mccnic l cttistic di coppi sistnt. In Fig. 6.3 è illustto il cso di funzionmnto coppi nominl. In pticol, dll (6.7) è immdito icv l vlocità vuoto ω, ll qul si pot il moto qundo l coppi sistnt è null : ο ω ο = (6.1) k Φ L vlocità vuoto isult ss dittmnt popozionl ll tnsion di mtu d invsmnt popozionl l flusso. Nll spssion (6.8) l costnti b ppsntno ispttivmnt l coppi di spunto ( ο ) l pndnz dll cttistic; ntmb qust quntità sono, in gn, molto gndi. Ptnto l cttistic mccnic di motoi in c.c. d ccitzion indipndnt d luogo d un funzionmnto vlocità pssoché costnt l vi dl cico (l vizion di vlocità nl funzionmnto d vuoto l cico nominl è, tipicmnt, dll odin dl 5%, com illustto in Fig E impotnt ossv ch, ffinché l coppi vi linmnt con l vlocità, gli lti tmini nll (6.7) dvono imn costnti l vi dl cico 2. 2 In pticol si dv ipotizz ch l umnto di cont di mtu ch si h l csc dl cico non dv gn fftti di stuzion (ch iducono il flusso di ccitzion) né vizion p suiscldmnto dll sistnz di mtu.

3 ontollo di vlocità di motoi in c.c. 83 ο = P n n ωn 5% ω ο ω ω n ω ο ω Fig. 6.2 ttistic mccnic Fig. 6.3 Punto di lvoo coppi nominl 6.3 ontollo di vlocità di motoi in c.c. Rgionndo sull cttistic mccnic (6.7) è possibil individu l sgunti modlità di contollo dll vlocità di un moto c.c.: - contollndo l tnsion di mtu ; - contollndo il flusso di ccitzion Φ ; - contollndo l sistnz d mtu R ontollo dll tnsion di mtu In qusto mtodo di contollo dll vlocità, l tnsion di mtu vin vit, tnndo costnti l sistnz R dl cicuito d mtu l cont di ccitzion I, qust ultim, in gn, l suo vlo nominl in modo d gnti l mssim cpcità di coppi. In Fig. 6.4 è mostt un possibil soluzion lizztiv nll qul l vvolgimnto di ccitzion è limntto dll sognt in continu tnsion costnt (), mnt l mtu è limntt in plllo ttvso un ppcchitu, tipicmnt un convtito sttico, in gdo di tsfom potnz in c.c. tnsion costnt in potnz in c.c. tnsion vibil 3. Dll (6.8), (6.9) (6.1) si ossv ch l tnsion di mtu dtmin il vlo dll vlocità vuoto dl moto, snz influnz l pndnz dll cttistic mccnic. Quindi un vizion dll tnsion cus un tslzion scondo l ss ω dll cttistic. S d un condizion di gim vin, d smpio, umntt l tnsion, si h un umnto dll cont d mtu, ( ) = k Φ ( I ) umnto dll f..m. indott, E Φ ( ω ) I = E R dll coppi lttomgntic,, ch dtmin un umnto dll vlocità. oispondntmnt si h un K, ch cus un diminuzion dll cont = d mtu; ciò compot un iduzion dll coppi motic fino ch, nll nuov condizion di gim, si h = p un vlocità supio qull di ptnz. L fftto di un umnto dll tnsion d mtu sull cttistic - ω è mostto in Fig Si ttt di un convtito cc/cc, il chopp, succssivmnt dscitto l p

4 84 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. R E I contollo di tnsion I I R L > 1 ω ο2 ω ο1 ω Fig. 6.4 ontollo dll tnsion di mtu Fig. 6.5 Efftto dll vizion dll tnsion di mtu sull cttistic mccnic L lzion ch lg l umnto di vlocità con qullo dll tnsion di mtu è ppsntto dll (6.6), qui iscitt com: = R I k Φ ω (6.11) onsidndo l lzion di popozionlità sistnt, flusso di ccitzion costnt, t l cont di mtu l coppi (cioè il cico): l (6.11) può nch scivsi: = k Φ I = (6.12) = k k Φ ω (6.13) Tl lzion spim un lgm lin t l tnsion di mtu l vlocità. In pticol, vuoto ( = I = ) si ttt di un tt pssnt p l oigin, mnt cico si h un tnsion vlocità null pi ll cdut R I nll sistnz dll vvolgimnto. Tl cdut è tipicmnt tscubil isptto l tnsion di mtu nominl ( n ), com illustto in Fig n I n P n I = I ( ) R I ω n ω Fig. 6.6 Andmnto tnsion di mtu vlocità 4 Nll figu è illustto nch il punto di funzionmnto nominl dll mcchin, cttizzto d flusso (cont) di ccitzion, tnsion di mtu cont di mtu nominli.

5 ontollo di vlocità di motoi in c.c ontollo dll ccitzion Il contollo dll ccitzion è più smplic d lizz d è mno costoso, poiché vvin d un livllo di potnz notvolmnt infio. Tuttvi, cus dll lvto vlo dll induttnz dll vvolgimnto di ccitzion, l vizion dll cont di ccitzion, quindi dll coppi, vvin lntmnt, cusndo un lnt ispost nll vizion dll vlocità. In qusto mtodo di contollo dll vlocità, l sistnz d mtu R l tnsion i mostti di mcchin imngono costnti. L vlocità è contollt vindo l cont d ccitzion I. Un soluzion clssic è illustt in Fig. 6.7: l vvolgimnto di mtu è limntto dll sognt in continu tnsion costnt (), l vvolgimnto di ccitzion è limntto in plllo ttvso un ostto dtto di cmpo R c, gndo sul qul è possibil vi l cont di ccitzion indipndntmnt dll cont di mtu 5. R Rc I L R E I I Fig. 6.7 ontollo dll cont di ccitzion Tscundo l fftto dll stuzion, il flusso Φ può itnsi popozionl ll cont di ccitzion I scondo l quzion (6.1). onsidndo ptnto l intszioni dll cttistic coppi vlocità con gli ssi, ispttivmnt l coppi llo spunto ο (6.9) l vlocità vuoto ω ο (6.1), è fcil vific com l pim umnt popozionlmnt l csc di Φ mnt l scond diminuisc in modo invsmnt popozionl, com indicto in fig. Fig Di consgunz, l pndnz dll cttistic - ω csc con il qudto dl flusso (cont) di ccitzion, com confmto dll (6.9). L fftto isultnt dll vizion dll sistnz dll vvolgimnto di cmpo, quindi dll cont di ccitzion, sull cttistic coppi vlocità è illustto in Fig ω ο (I,min ) R c,mx I (I,mx ) R c = I ω Fig. 6.8 Andmnto dll vlocità vuoto in funzion dll cont di ccitzion Fig. 6.9 Efftto dll vizion dll cont di ccitzion sull cttistic mccnic 5 Un soluzion più modn pvd l uso di un chopp p l limntzion dll vvolgimnto di ccitzion. 6 Si noti ch s si p il cicuito di ccitzion ( ovvo I ), l vlocità può divnt ccssiv quindi picolos.

6 86 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. Ptnto, p un fissto vlo costnt di coppi sistnt, un iduzion dl flusso (cont) di ccitzion povoc quindi un umnto di vlocità coispondntmnt un umnto dll cont di mtu p soddisf l quzion di coppi. Il mccnismo tnsitoio è il sgunt: s d un condizion di gim vin idotto il flusso E = Φ ω, ch cus un umnto di ccitzion si h un iduzion dll f..m. indott ( ) dll cont d mtu I ( E ) R dll coppi, dll iduzion dl flusso, p cui l coppi umnt k ( )( I ) k = ; tl umnto è più impotnt, nll spssion = Φ dtmin un umnto dll vlocità. Di consgunz si h un umnto dll tnsion indott, un iduzion dll cont di mtu dll coppi motic fino ch, nll nuov condizion di gim, si h = p un vlocità supio qull di ptnz. Evidntmnt, l idusi dl flusso di ccitzion, l mcchin pd in cpcità di coppi bss vlocità, mnt è possibil funzion, con bss coppi, vlocità più lt mpi di funzionmnto con contollo dll tnsion di mtu con contollo dll ccitzion I du mtodi di golzion di vlocità illustti hnno ppliczion in diffnti cmpi di vlocità. Nl contollo dll ccitzion, qunto più bss è l cont d ccitzion, tnto più lt è l vlocità di otzion vicvs. Poiché un umnto dll cont di ccitzion cus un iduzion dll vlocità, sist un vlo minimo limit di vlocità, coispondnt ll mssim cont di ccitzion. Nl contollo dll tnsion di mtu, poiché l csc dll tnsion coispond un umnto dll vlocità, sist un vlo mssimo limit di vlocità, coispondnt l vlo nominl dll tnsion. S il moto lvo in coispondnz di vloi nominli di tnsion d mtu, di cont di mtu di cont d ccitzion, sso uotà ll vlocità nominl, not nch com "vlocità bs". Il contollo sull cont di ccitzion può ss impigto p ottn vlocità mggioi dll vlocità bs, m non p vlocità l di sotto di ss, in qunto in qust ultimo cso l cont di ccitzion dovbb sup il suo vlo mssimo consntito. Il contollo sull tnsion, l contio, può ss impigto p vlocità minoi di qull bs, m non p qull mggioi, p l quli sbb ncssi un tnsion mggio dll nominl. Qust tcnich di contollo dll vlocità sono quindi complmnti, in pticol: - il contollo dll tnsion d mtu vin ttuto p vlocità l di sotto dll vlocità bs; - il contollo dll ccitzion p vlocità l di sop dll vlocità bs. ombinndo in uno stsso moto l du tcnich di contollo, è possibil ottn un mpio cmpo di golzion dll vlocità. È impotnt dtmin gli ndmnti in funzion dll vlocità di vloi mssimi di coppi di potnz, imposti dl mssimo vlo dll cont di mtu. Nl contollo dll tnsion d mtu, il flusso nl moto è costnt l coppi mssim vl:

7 ontollo di vlocità di motoi in c.c. 87 = k Φ I (6.14) mx,mx L coppi mssim è quindi costnt indipndntmnt dll vlocità dl moto. Dto ch l potnz ll ss dl moto è dt d P = ω, l potnz mssim dl moto, p vloi di vlocità minoi di qull bs, è pi : Pmx = mx ω (6.21) cioè è dittmnt popozionl ll vlocità. In conclusion, con il contollo sull mtu il moto lvo coppi mssim costnt potnz mssim vibil linmnt con l vlocità, Fig Nl contollo dll ccitzion, l umnto di vlocità è ottnuto iducndo il flusso, mnt l tnsion di mtu è costnt pi l vlo nominl. Assumndo l cont di mtu mssim, dll (6.11) si icv: Φ = n R I k ω,mx 1 ω (6.15) ch indic l lgg di iduzion dl flusso di ccitzion l di sop dll vlocità nominl. Sostitundo il flusso dll (6.15) nll spssion dll coppi, smp ssumndo cont di mtu mssim, si tov: mx 1 ω In tl modo si ottin, p vlocità mggioi di qull bs, un funzionmnto mssim potnz mccnic costnt; si h inftti: P = ω = K (6.16) mx mx In dfinitiv nl contollo dll ccitzion l potnz mssim fonit dl moto è costnt, mnt l coppi mssim è invsmnt popozionl ll vlocità, Fig P mx mx P mx P mx contollo mtu ω b contollo ccitzion ω Fig. 6.1 Andmnto dll potnz mccnic mssim dll coppi mssim in funzion dll vlocità

8 88 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c izion dll sistnz d mtu In qusto mtodo, l tnsion i mostti dl moto l cont di ccitzion I ( quindi il flusso) sono tnuti costnti i loo vloi nominli. L vlocità è contollt vindo l sistnz post in si l cicuito d mtu, Fig Dll q. (6.6), tnndo conto dll sistnz R i, si ottin: S Φ sono costnti l (6.23) si sciv: ( R R ) ( R R ) i 2 kφ kφ = ω (6.17) i = ( R R ) ( R R ) K ' 1 i K ' 2 i ω (6.18) L fftto dll sistnz ggiuntiv R i è qullo di vi buscmnt l pndnz dll cttistic - ω d il vlo dll coppi di spunto, lscindo inltto il vlo dll vlocità vuoto, (Fig. 6.12). Il contollo dll sistnz d mtu è smplic d lizz, m isult ss poco fficint cus dll pdit p fftto Joul ch sso compot; p tl motivo è mnt impigto. R I L R E I I R i R i ω Fig izion dll sistnz d mtu Fig Efftto dll vizion dll sistnz di mtu sull cttistic mccnic 6.4 Azionmnti p contollo di vlocità di motoi in c.c. i sono numos ppliczioni in cui si ichid il contollo dll vlocità, com ni lmintoi, gu, mcchin utnsili, scnsoi, sollvtoi ni vicoli lttici. I motoi c.c. sono tutto impigti in molt dll suddtt ppliczioni. L tcnologi dl contollo dll vlocità di motoi c.c. nll ultimo quto di scolo si è considvolmnt volut. Pim dll vvnto dll lttonic di potnz il sistm usto p contoll l vlocità il clssico mtodo Wd-Lond.

9 Azionmnti p contollo di vlocità di motoi in c.c Mtodo Wd-Lond Il sistm Wd-Lond p il contollo dll vlocità di motoi c.c. fu intodotto nl lontno 189. Tl sistm, illustto in Fig. 6.13, ichid bn du mcchin usilii: un moto sincono un dinmo. Il moto sincono, limntto d un t tifs tnsion fqunz costnt, uot vlocità costnt. indo l cont di ccitzion I g dl gnto c.c., si vi l tnsion di uscit ch v d limnt il moto c.c. Il sistm consnt di gol l vlocità l di sotto l di sop dll vlocità bs, com indic l Fig E g R g E R cico P I g I ω contollo sull ω b contollo sull I ω Fig Mtodo Wd-Lond p il contollo dll vlocità Fig Rgolzion dll vlocità con il mtodo Wd-Lond ontollo tmit convtitoi sttici L vvnto, succssivmnt, l diffusion dll lttonic di potnz hnno consntito l sostituzion dl sistm Wd-Lond p il contollo dll vlocità dl moto c.c.; l Fig most lo schm blocchi di un sistm ch f uso di convtitoi sttici 7. I convtitoi più impigti sono i ddizztoi contollti d i chopp. limntzion convtito sttico sgnl di contollo v c v moto c.c. I convtito sttico ω cico Fig Schm blocchi dl contollo dll vlocità tmit convtitoi sttici Rddizztoi contollti S l limntzion è cont ltnt, il ddizzto contollto può ss utilizzto p convti un tnsion ltnt di mpizz fqunz costnt in un tnsion continu vibil 8. S il ddizzto è lizzto d componnti tutti contollti, com d smpio i tiistoi, si dic ch è totl contollto. S lcuni dispositivi sono contollti lti sono diodi, il ddizzto si dic smi contollto. 7 Si ttt di uno schm di contollo in ctn pt, nl qul non è ffttut l misu dll gndzz d contoll. 8 onvtito c.. c.c. contollto.

10 9 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. L ngolo di ccnsion di tiistoi (indicto con α ) dtmin il vlo mdio dll tnsion d uscit v (t), Fig L tnsion di contollo v c dtmin l ngolo α quindi l tnsion. on l ipotsi ch l i si smp divs d zo (conduzion continu), l lzioni t il vlo mdio dll tnsion d uscit l ngolo di ccnsion α sono l sgunti ˆ f pont monofs totl contollto = cos α = cos α (6.19) π π 2 ˆ (6.2) π π f pont monofs smi contollto = ( 1 cos α) = ( 1 cos α) pont tifs totl contollto 3 6 3ˆ l = cosα = cos α (6.21) π π 3 6 3ˆ l pont tifs smi contollto = [ 1 cos α] = [ 1 cos α] (6.22) 2π 2π dov ppsnt il vlo fficc dll tnsion di fs dll limntzion in cont ltnt, ˆ f ˆ l l mpizz ispttivmnt dll ltnt monofs dll tnsion conctnt tifs. v (t) v (t) 2 α π 2π ωt ) pont monofs totl contollto v (t) v (t) 2 α π 2π ωt b) pont monofs smi contollto v (t) v (t) 6 α π 2π ωt c) pont tifs totl contollto

11 Azionmnti p contollo di vlocità di motoi in c.c. 91 v (t) v (t) 6 α π 2π ωt d) pont tifs smi contollto Fig icuiti ddizztoi smi totl contollti ltiv fom d ond dll tnsioni di uscit mx smi-contollto totl-contollto π/2 π α mx Fig lo mdio dll tnsion di uscit di ponti in funzion di α L vizion di, in funzion dll ngolo di ccnsion α, è mostt in Fig si p i ddizztoi totl contollti ch smi contollti 9. è d ossv ch, sbbn i vloi istntni dll tnsion d mtu v (t) dll cont i (t) non sino costnti m vibili nl tmpo, in tmini di vloi mdi vlgono nco l quzioni in continu: = E RI E = k Φ ω k Φ I = (6.23) Dll pim dll (6.23), s si tscu l cdut di tnsion R I, l tnsion di limntzion è ugul ll f..m indott ( E ); ptnto, l cuv di Fig. 6.17, ssndo E popozionl d ω, mostno, in un lt scl, nch l vizion di vlocità con l ngolo α hopp Un chopp è un convtito sttico in gdo di tsfom potnz in c.c. tnsion costnt in potnz in c.c. tnsion vibil. Il chopp può ss considto un intutto ch commut d lvt fqunz, com schmticmnt indicto in Fig Il vlo mssimo è fcilmnt icvbil dll (6.19) (6.22).

12 92 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. d d S D i v L R E d T on T p v i t Fig Schm di pincipio dl contollo dll tnsion tmit chopp Fig Fom d ond dll tnsion dll cont di mtu L intutto monodizionl S è lizzto tipicmnt con dispositivi comndbili in chiusu d in ptu (ttvso il comndo d), quli i GTO 1 o i tnsisto di potnz 11. Qundo il dispositivo conduc, cioè è ON, v = d l cont nl moto umnt; qundo è OFF, cioè S è pto, l cont i si ichiud ttvso il diodo di icicolo D, ssndo v =, dcd. L fom d ond dll tnsion dll cont d mtu sono mostt in Fig L tnsion mdi, ll qul è popozionl l vlocità dl moto, è dt d: ton = d = δd (6.24) T in cui: T on è il piodo di conduzion dl chopp; T p è il piodo di pulszion ( o chopping ); δ = T on / T è il ppoto di utilizzzion ( duty cycl ) dl chopp. L (6.24) indic ch l tnsion mdi i mostti d mtu dl moto vi in modo dittmnt popozionl l ppoto di utilizzzion δ ontollo d nllo chiuso In ppliczioni in cui si ichid un vlocità costnt, il funzionmnto dl moto c.c. d nllo pto può non ss soddisfcnt, in qunto l vlocità isnt dll vntuli vizioni di cico. In un sistm di contollo d nllo chiuso l vlocità può ss mntnut costnt golndo l tnsion d mtu l vi dl cico. Lo schm di pincipio di un tl sistm di contollo è ppsntto in Fig Esso è cttizzto dll misu dl sgnl di vlocità ( n ) ttvso un oppotuno tsdutto, dl confonto con il vlo dsidto ( n *) dll cozion dll o mdint un oppotuno golto. Ipotizzndo, d smpio, un umnto dll coppi di cico, momntnmnt l vlocità dl moto diminuisc; ciò compot un umnto dll o di vlocità ε ω, cui coispond un umnto dll tnsion di contollo v c ch, gndo sull ngolo di ccnsion dl convtito, umnt (in tmini di vlo mdio) l tnsion di uscit. 1 Gt Tun-Off Thyisto. 11 Può ss un BJT ( Bipol Junction Tnsisto ) un MOSFET ( Mtl-Oxid-Smiconducto Fild Effct Tnsisto ) o un IGBT ( Insultd Gt Bipol Tnsisto ).

13 Tst di ppndimnto 93 limntzion n * Σ n ε ω golto v c convtito sttico moto ω cico tsdutto Fig. 6.2 Schm blocchi di un contollo di vlocità d nllo chiuso. Tl umnto di tnsion dtmin un umnto dll coppi sviluppt dl moto, il qul si ipot ll vlocità coispondnt qull dl ifimnto n *. Il sistm si compot in modo tl d nnull l o di vlocità ε ω. Il contollo ciclo chiuso h lti vntggi com un mggio pcision, un ispost dinmic miglio mggio stbilità. Tst di ppndimnto 1) Ricv disgn l cttistic mccnic coppi vlocità dl moto in cont continu d ccitzion indipndnt. 2) Dfini l coppi llo sputo, l vlocità vuoto d il gnico punto di funzionmnto cico. 3) Ricv, ptndo dll cttistic mccnic, l modlità di contollo dll vlocità ttvso l tnsion di mtu. 4) Disgn lo schm di pincipio dl contollo di mtu. 5) Ricv l cttistic tnsion di mtu vlocità d ccitzion costnt. Indic l fftto dl cico. 6) Ricv, ptndo dll cttistic mccnic, l modlità di contollo dll vlocità ttvso l ccitzion. 7) Disgn lo schm di contollo dll ccitzion ttvso ostto di cmpo. 8) Dfini l zon di funzionmnto coppi potnz costnt dl moto in c.c. d ccitzion indipndnt. 9) Ricv, ptndo dll cttistic mccnic, l modlità di contollo dll vlocità ttvso l sistnz di mtu. 1) Disgn lo schm di pincipio dl contollo di vlocità ttvso sistnz di mtu. 11) Illust lo schm Wd-Lond p il contollo di vlocità di un moto in c.c. 12) Disgn discut lo schm di pincipio dl contollo di vlocità ttvso convtitoi sttici. 13) Dfini il ddizzto contollto. 14) Dfini l ngolo di ccnsion di un ddizzto contollto. 15) Disgn gli schmi di ddizztoi monofsi contollti l fom d ond dll tnsion d uscit. 16) Disgn gli schmi di ddizztoi tifsi contollti l fom d ond dll tnsion d uscit. 17) Disgn l ndmnto dl vlo mdio dll tnsion di uscit di ddizztoi contollti monofsi tifsi in funzion dll ngolo di ccnsion.

14 94 p. 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c. 18) Dfini il chopp disgnn lo schm di pincipio. 19) Dfini il piodo di pulszion d il duty cycl. 2) Disgn l fom d ond dll tnsion dll cont d uscit dl chopp. 21) Disgn discut l modlità di contollo dll vlocità d nllo chiuso. Indic dll figu Fig. 6.1 Moto d ccitzion indipndnt gim Fig. 6.2 ttistic mccnic Fig. 6.3 Punto di lvoo coppi nominl Fig. 6.4 ontollo dll tnsion di mtu Fig. 6.5 Efftto dll vizion dll tnsion di mtu sull cttistic mccnic Fig. 6.6 Andmnto tnsion di mtu vlocità Fig. 6.7 ontollo dll cont di ccitzion Fig. 6.8 Andmnto dll vlocità vuoto in funzion dll cont di ccitzion Fig. 6.9 Efftto dll vizion dll cont di ccitzion sull cttistic mccnic Fig. 6.1 Andmnto dll potnz mccnic mssim dll coppi mssim in funzion dll vlocità Fig izion dll sistnz d mtu Fig Efftto dll vizion dll sistnz di mtu sull cttistic mccnic Fig Mtodo Wd-Lond p il contollo dll vlocità Fig Rgolzion dll vlocità con il mtodo Wd-Lond Fig Schm blocchi dl contollo dll vlocità tmit convtitoi sttici Fig icuiti ddizztoi smi totl contollti ltiv fom d ond dll tnsioni di uscit Fig lo mdio dll tnsion di uscit di ponti in funzion di α Fig Schm di pincipio dl contollo dll tnsion tmit chopp Fig Fom d ond dll tnsion dll cont di mtu Fig. 6.2 Schm blocchi di un contollo di vlocità d nllo chiuso

15 INDIE 95 INDIE 6 ontollo di vlocità dl moto in c.c Intoduzion ttistic mccnic coppi - vlocità ontollo di vlocità di motoi in c.c ontollo dll tnsion di mtu ontollo dll ccitzion mpi di funzionmnto con contollo dll tnsion di mtu con contollo dll ccitzion izion dll sistnz d mtu Azionmnti p contollo di vlocità di motoi in c.c Mtodo Wd-Lond ontollo tmit convtitoi sttici Rddizztoi contollti hopp ontollo d nllo chiuso...92 Tst di ppndimnto Indic dll figu INDIE... 95

Introduzione. Sorgenti magnetiche (fittizie) Priinciipiio dii equiivallenza deii campii

Introduzione. Sorgenti magnetiche (fittizie) Priinciipiio dii equiivallenza deii campii ppunti di ntnn Cpitolo 4 ntnn d ptu (II) PRINCIPIO DI QUIVLN DI CMPI... Intoduzion... Sognti gntich (fittizi)... Pincipio di quivlnz di cpi... 3 ppliczion ll idizion dll ntnn d ptu... 9 Ossvzion... 4 Guid

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Tst i utovlutzion 0 10 20 0 0 0 60 70 80 90 100 n Il mio puntggio, in ntsimi, è n Risponi ogni qusito sgnno un sol ll ltntiv. n Confont l tu ispost on l soluzioni. n Colo, ptno sinist, tnt sll qunt sono

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI

MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Ing Mrigrzi Dotoli Controlli Autotici NO (9 CFU) Modlli di Sisti Elttroccnici MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Nl sguito ci occupio dll odllzion di sisti ibridi ch cobinno sisti lttrici con sisti ccnici,

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale Mtmtic (Esrcitzioni) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich dott. Frncsco Ginnino dott. Vlri Montti Indic lzion Funzion sponnzil Equzioni disquzioni sponnzili Funzion ritmo Equzioni disquzioni ritmich

Dettagli

ALLEGATO 4 al Disciplinare di gara DICHIARAZIONE DI OFFERTA ECONOMICA. Procedura per l affidamento della gestione del

ALLEGATO 4 al Disciplinare di gara DICHIARAZIONE DI OFFERTA ECONOMICA. Procedura per l affidamento della gestione del Allgo 4 ALLEGAT 4 l Disciplin di g DICHIARAZINE DI FFERTA ECNMICA Pocdu p l idmno dll gsion dl «Svizio di css vo dll Isiuo Compnsivo PISSASC I» p il innio 01/01/2014 31/12/2016 (Schm di o: compil su c

Dettagli

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h?

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h? 1) L unità l SI pr l tmprtur l mss sono, rispttivmnt gri grmmi klvin kilogrmmi Clsius milligrmmi Clsius kilogrmmi klvin grmmi 2) Qul mtril ffon nll olio ( = 0,94 g/m 3 )? ghiio ( = 0,92 g/m 3 ) sughro

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

capacità si può partire dalla sua definizione: C = e dalla relazione fra la differenza di potenziale ed il campo elettrico: V

capacità si può partire dalla sua definizione: C = e dalla relazione fra la differenza di potenziale ed il campo elettrico: V secizio (ll ppello 6/7/4) n conenstoe pino è costituito ue mtue qute i lto b septe un istnz. Il conenstoe viene completmente cicto ll tensione e poi scollegto ll bttei ust pe ciclo, così est isolto ll

Dettagli

PROCEDIMENTI AMMINISTRATIVI - ATTIVITA' PRODUTTIVE. Termine massimo (giorni) per la conclusione del

PROCEDIMENTI AMMINISTRATIVI - ATTIVITA' PRODUTTIVE. Termine massimo (giorni) per la conclusione del PROCEDIMENTI AMMINISTRATIVI - ATTIVITA' PRODUTTIVE N Pocdimn Rifimnti mtivi Svizio/Uffi sponsbil dll'istut Rsponsbil dl Pocdimn (cpiti tlfonici post ltt) ttivzion dl poccdimn documntzion ichist Modlità

Dettagli

Corso di Componenti e Circuiti A Microonde - Antenne Introduzione

Corso di Componenti e Circuiti A Microonde - Antenne Introduzione Coso di Componnti Cicuiti A Micoond - Antnn Intoduzion L antnn costituiscono l tansizioni ta sgnali convogliati sgnali adiati. Comunmnt l antnn assolvono alla duplic funzion di tasfoma sgnali convogliati

Dettagli

Corso di Fisica Tecnica (ING-IND/11). 1 anno laurea specialistica in architettura: indirizzo città Docente: Antonio Carbonari

Corso di Fisica Tecnica (ING-IND/11). 1 anno laurea specialistica in architettura: indirizzo città Docente: Antonio Carbonari Corso di Fisic cnic (ING-IND/). nno lur spcilistic in rchitttur: indirizzo città Docnt: Antonio Crbonri Cpitolo I Il sistm città l uso pproprito dll nrgi.. Introduzion Un insdimnto urbno è un sistm strmmnt

Dettagli

Modelli equivalenti del BJT

Modelli equivalenti del BJT Modll ulnt dl JT Pr lo studo dll pplczon crcutl dl JT, s è rso opportuno formulr d modll ulnt dl dsposto ch srssro rpprsntr n modo connnt l suo comportmnto ll ntrno d crcut. A scond dl tpo d pplczon (mplfczon

Dettagli

Timeline a scuola. Marina Sostero - marina.sostero@gmail.com

Timeline a scuola. Marina Sostero - marina.sostero@gmail.com Timlin a scuola L TIMELINE vngono utilizzat p la visualizzazion di vnti, in foma gafica, su un dtminato ass dl tmpo, vaiamnt dfinito in scansioni di tmpo (scoli, dcnni, anni, msi, gioni). L'uso dlla timlin

Dettagli

Modellistica fisica di emissione atmosferica a microonde: applicazioni alla stima dell acqua precipitabile mediante telerilevamento da satellite

Modellistica fisica di emissione atmosferica a microonde: applicazioni alla stima dell acqua precipitabile mediante telerilevamento da satellite si di Dottoato di Ricca in "MEODI E ECNOLOGIE PER IL MONIORAGGIO AMBIENALE" Cuiculum II Ciclo XII Sd Amministativa: Univsità di Finz Modllistica fisica di mission atmosfica a micoond: applicazioni alla

Dettagli

Principi e Metodologie della Progettazione Meccanica

Principi e Metodologie della Progettazione Meccanica Principi Mtodologi dll Progttzion Mccnic Corso dl II nno dll lur spcilistic in inggnri mccnic ing. F. Cmpn.. 10-11 Lzion 3: Sclt dl principio tcnologico, Studio dll funzion Il Principio Tcnologico Nll

Dettagli

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI In qusto capitolo ci proponiamo di dtrminar l curv dll potnz ncssari pr l vari condizioni di volo. Tali curv dipndranno da divrsi fattori com il pso dl vlivolo, la quota,

Dettagli

SPERIMENTAZIONE PROGETTO TELELAVORO CUSTOMER SERVICES

SPERIMENTAZIONE PROGETTO TELELAVORO CUSTOMER SERVICES 1 SPERIMENTAZIONE PROGETTO TELELAVORO CUSTOMER SERVICES 21 Luglio 2008 2 SPERIMENTAZIONE TELELAVORO Contct Cntr coinvolti: Rom (2 prson) Npoli (8 prson) Srvizi gstiti in tllvoro: 186 Rom Off Lin Npoli

Dettagli

Lampade di. emergenza MY HOME. emergenza. Lampade di

Lampade di. emergenza MY HOME. emergenza. Lampade di Lampad di Lampad di MY HOME 97 Lampad Carattristich gnrali Scopi dll illuminazion Ngli ambinti rsidnziali gli apparcchi di illuminazion non sono imposti da lggi o norm, ma divntano comunqu prziosi ausilii.

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 5/12/02 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni

Dettagli

Capitolo 7 - Predizione lineare

Capitolo 7 - Predizione lineare Appunti di lborzion numric di sgnli Cpitolo 7 - Prdizion linr Introduzion... rror mdio di prvision...3 Ossrvzion: prdizion linr com sbinctor dll squnz di ingrsso 5 Ortogonlità tr dti d rror...6 Vlor minimo

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO a.s. 2013-2014 Binnio Indiizzo Amministazion, Finanz Makting E Tuismo DISCIPLINA Gogafia PROFILO IN USCITA A CONCLUSIONE DEL PERCORSO BIENNALE, IN TERMINI

Dettagli

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie. Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica

Dettagli

Descrizione prestazionale degli elementi di arredo del progetto MOVIlinea.

Descrizione prestazionale degli elementi di arredo del progetto MOVIlinea. . 11 Dscrizin prstzinl dgli lmi di rrd dl prgtt Vlin. Pnnll infrmzini dll pnsilin cstituit dll qui tvl dll schinl sull qul vin incllt un lmirin di llumini 2 mm di spssr, vrnicit binc. Du pnnlli in plicrb

Dettagli

RACCORDI PER APPLICAZIONI SPECIALI GIUNTI ECCENTRICI E CONICI

RACCORDI PER APPLICAZIONI SPECIALI GIUNTI ECCENTRICI E CONICI RACCORDI PER APPLICAZIONI SPECIALI GIUNTI ECCENTRICI E CONICI 2 L soluzion dimnsionl ottiml pr signz prtiolri Rordi on snz ihir Innsti on snz ihir Clssi sondo nssità Dimtro di usit vriil Collgmnto l fondo

Dettagli

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k 1 AMMORTAMENTO AMMORTAMENTO Dbito inizial D 0 si volv (al tasso fisso t) D k = D k-1 (1+t) R k [D k dbito (rsiduo) al tmpo k, R k pagamnto al tmpo k ] Condizioni [D n =0 : stinzion dl dbito in n priodi

Dettagli

Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Marzo 2015

Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Marzo 2015 Mutuo ccoppinto fr lin ccoppitor dirzionl Crlo Croi, Mrzo 05 i considr il cso di utuo ccoppinto fr lin prlll, irs in un dilttrico oogno priv di prdit. L vlocità di propgzion dll ond sull lin è v. L lin

Dettagli

DA UTKANASANA A UTKANASANA

DA UTKANASANA A UTKANASANA 30 ESERCIZI AANZATI Fw DA UTKANASANA A UTKANASANA di Cludi Nizz foto Cludio Buzzi UTKANASANA (Sdi - chi pos) Con l mni unit in pghi dll chi pos, inspit ft un tosion dl busto dst puntndo il gomito sinisto

Dettagli

CLIMATIZZAZIONE DI AMBIENTI CONFINATI: FUNZIONE COMPENSATRICE DEGLI IMPIANTI

CLIMATIZZAZIONE DI AMBIENTI CONFINATI: FUNZIONE COMPENSATRICE DEGLI IMPIANTI Corso di Impinti Tcnici.. 2009/2010 Docnt: Prof. C. Istti CAPITOLO 4 : FUNZIONE COMPENSATRICE DEGLI IMPIANTI 4.1 Gnrlità Col trmin impinto di climtizzzion si intnd un dispositivo cpc di compnsr i flussi

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO SPAGNOLO

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO SPAGNOLO Schda Pogammazion Binnio P.O.F. ITCT BORDONI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE BIENNIO SPAGNOLO A.S. 2015/2016 DISCIPLINA: SPAGNOLO LINGUA E CIVILTA SECONDA LINGUA PROFILO IN USCITA A CONCLUSIONE DEL PERCORSO

Dettagli

Corso di Impianti Elettrici Industriali

Corso di Impianti Elettrici Industriali G. Psini Corso di mpinti lttrici ndustrili - pprofondimnti di lttrotcnic p. di 5 Corso di mpinti lttrici ndustrili Prt pprofondimnti di lttrotcnic Pr potr ffrontr con fficci i tmi propri dgli mpinti lttrici

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

Anteprima. ruolo dei tassi di interesse sui depositi in valuta estera effetto delle aspettative sui tassi di cambio 3-1

Anteprima. ruolo dei tassi di interesse sui depositi in valuta estera effetto delle aspettative sui tassi di cambio 3-1 Antpima Pincipi di bas sui tassi di cambio Tassi di cambio pzzi di bni I mcati di cambi La domanda di valuta di alt attività Un modllo di mcati valutai uolo di tassi di intss sui dpositi in valuta sta

Dettagli

ANTON FILIPPO FERRARI

ANTON FILIPPO FERRARI ANTON FILIPPO FERRARI L Rom lo h prticmnt prso C è un ccordo mssim vnno dfiniti i dttgli in pr tic l controprtit tcnich Ngli ultimi du nni molti tifosi itlini in prticolr qulli dll Uns lo hnno conosciuto

Dettagli

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Gnralità INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Una acchina lttrica rotant è un convrtitor di nrgia ccanica in lttrica (gnrator) o, vicvrsa, di nrgia lttrica in ccanica (otor). Il fnono

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

MANUALE D ISTRUZIONE

MANUALE D ISTRUZIONE MNULE D ISTRUZIONE IMPORTNTI ISTRUZIONI DI SICUREZZ Qusta macchina p cuci è stata pogttata costuita sclusivamnt p uso DOMESTICO. Qusta macchina p cuci non è un giocattolo. Non pmtt ai bambini di gioca

Dettagli

tx P ty P 1 + t(z P 1)

tx P ty P 1 + t(z P 1) Esrcizi dll dcim sttimn - Soluzioni Indichimo con S R 3 l sfr unitri nll mtric Euclid di R 3, oro S {x, y, z R 3 x + y + z 1}. Indichimo con N S il polo nord il polo sud di S, rispttimnt, oro N,, 1 S,,

Dettagli

Riguardo invece la Eq. 2, notiamo innanzitutto che, per il Primo Principio della Termodinamica, si ha che: , da cui, per la Eq. 4:

Riguardo invece la Eq. 2, notiamo innanzitutto che, per il Primo Principio della Termodinamica, si ha che: , da cui, per la Eq. 4: Fo th English vsion, go to pag 9 I numi lasciano poco spazio all immaginazion. L'AVVOCATO HUBBLE E LA PESUNTA ESPANSIONE DELL UNIVESO Lonado ubino lonubino@yahoo.it 7/6/ Intoduzion. Scondo la cosmologia

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max

w(r)=w max (1-r 2 /R 2 ) completamente sviluppato in un tubo circolare è dato da wmax R w max = = max 16-1 Copyright 009 Th McGraw-Hill Companis srl RISOLUZIONI CAP. 16 16.1 Nl flusso laminar compltamnt sviluppato all intrno di un tubo circolar vin misurata la vlocità a r R/. Si dv dtrminar la vlocità

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

Appendice 2 - Metodo voltamperometrico

Appendice 2 - Metodo voltamperometrico Appunti di isu Elttich Appndic - todo oltpotico ntoduzion...1 Sch dl oltto ont...3 Sch dl oltto ll...4 Sclt dllo sch più connint...5 Cozion...5 Conclusioni...7 Espio nuico...7 Picolosità di tnsitoi...

Dettagli

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI ELABORAZIONE DATI SPERIMENTALI Prof. Giovnn CATANIA Prof. Rit DONATI Dr. Tibrio T DI CORCIA L stribuzion norml o gusn com modlità borzion dti sprimntli qtittivmnt numro I N T R O D U Z I O N E Un Un dll

Dettagli

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID)

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID) Digrmmi di Influnz (Influnc Digrms: ID) Linguggio pr l rpprsntzion grfic di prolmi dcisionli Crttristich vntggi prmttono un rpprsntzion dll struttur gnrl dl prolm, st su un pproccio visul prmttono di formlizzr

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

per tutti i visitatori disponibile tutti i giorni gratuito con il biglietto della mostra Contiene un album una matita una gomma questo manuale

per tutti i visitatori disponibile tutti i giorni gratuito con il biglietto della mostra Contiene un album una matita una gomma questo manuale pr tutti i visitatori disponibil tutti i giorni gratuito con il biglitto dlla mostra Contin un album una matita una gomma qusto manual Un manual pr visitar la mostra ossrvar 1 chi è già un po sprto chi

Dettagli

Capitolo 1 Azionamenti con macchina in c.c.

Capitolo 1 Azionamenti con macchina in c.c. Sommrio Cpitolo 1... 2 Azionmnti con mcchin in c.c.... 2 1.1 Dfinizion di Azionmnto Elttrico... 2 1.2 Procdimnto... 3 1.3 Introduzion... 4 1.4 Modllo dinmico dll mcchin in corrnt continu... 7 1.5 Modllo

Dettagli

Note su esperienza con il volano

Note su esperienza con il volano Note su espeienz con il olno 1 Cos è un olno? un mss più o meno "gnde" collegt solidlmente ll'lbeo motoe di un mcchin. A cos see un olno nelle mcchine? see d ccumule enegi cinetic nelle fsi di eccesso

Dettagli

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice

Dettagli

Modi dominanti. L evoluzione libera del sistema lineare. x(k + 1) = Ax(k) a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 è:

Modi dominanti. L evoluzione libera del sistema lineare. x(k + 1) = Ax(k) a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 è: Capitolo. INTRODUZIONE. L voluzion libra dl sistma linar Modi dominanti ẋ(t) = Ax(t), x(k + ) = Ax(k) a partir dalla condizion inizial x() = x è: x(t) = At x, x(k) = A k x Al tndr di t [di k all infinito,

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana Appunti di Misur Elttric Distribuion gaussiana Funion dnsità di probabilità di Gauss... Calcolo dlla distribuion cumulativa pr una variabil di Gauss... Funion dnsità di probabilità congiunta...6 Funion

Dettagli

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2 Funzioni linari aini In du variabili l unzioni linari sono dl tipo a b l unzioni aini sono dl tipo a b c Il graico di una unzion linar è un piano passant pr l origin il graico di una unzion ain è un piano.

Dettagli

Matematica 15 settembre 2009

Matematica 15 settembre 2009 Nom: Mtriol: Mtmti 5 sttmbr 2009 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti..

Dettagli

COMUNE DI BOLOGNA Dipartimento Economia e Promozione della Città

COMUNE DI BOLOGNA Dipartimento Economia e Promozione della Città COMUNE DI BOLOGNA Dipartimnto Economia Promozion dlla Città Allgato C all Avviso pubblico pr la prsntazion di progtti di sviluppo alla Agnda Digital di Bologna Modllo di dichiarazion sul posssso di rquisiti

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

Compito di Fisica Generale I (Mod. A) Corsi di studio in Fisica ed Astronomia 4 aprile 2011

Compito di Fisica Generale I (Mod. A) Corsi di studio in Fisica ed Astronomia 4 aprile 2011 Compito di Fisica Gnral I (Mod A) Corsi di studio in Fisica d Astronomia 4 april 2011 Problma 1 Du blocchi A B di massa rispttivamnt m A d m B poggiano su un piano orizzontal scabro sono uniti da un filo

Dettagli

L energia potenziale della forza elettrostatica

L energia potenziale della forza elettrostatica L ngia ptnzial dlla fza lttstatica L ngia ptnzial dlla fza di Culmb Cnsidiam una caica di pva q ch si spsta dal punt inizial A al punt final B stt l azin dlla fza di Culmb F, scitata dalla sgnt q. Il lav

Dettagli

Comune di Siena SERVIZIO GESTIONE FINANZIARIA E INVESTIMENT

Comune di Siena SERVIZIO GESTIONE FINANZIARIA E INVESTIMENT Comun di Sin SERVIZIO GESTIONE FINANZIARIA E INVESTIMENT ATTO DIRIGENZIALE N 1337 DEL09/09/2015 OGGETTO: ESTINZIONE ANTICIPATA DEL DEBITO DEL COMUNE DI SIENA -DELIBERA C.C. N. 44 DEL 10.03.2015-MUTUI BANCA

Dettagli

1) Grandi cose ha fatto l'onnipotente in me e Santo è il Suo nome. Da generazioni la Sua misericordia si stende su quelli che lo temono.

1) Grandi cose ha fatto l'onnipotente in me e Santo è il Suo nome. Da generazioni la Sua misericordia si stende su quelli che lo temono. Il cntico dl Bt Vrgin [Si in ciscu l'nim ri mgnific il Sig, in ciscu lo spiri ri sult in Dio. ( Ambrogio)] L nim mgnific il Sig il o spiri sult in Dio, o Slv, prché dl Su srv h vis l ultà. Bt pr smp ognu

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

Calcolo a fatica di componenti meccanici. Seconda parte

Calcolo a fatica di componenti meccanici. Seconda parte Clcolo ftic di coponnti ccnici cond pt Efftto dll tnsion di sull vit ftic Co ffont il pogtto di un coponnt sollcitto contponnt d un cico sttico d un sollcitzion ciclic? Efftto dll tnsion di sull vit ftic

Dettagli

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO 132 13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO La prparazion complta dl calciator si ralizza sottoponndo il suo organismo, la sua prsonalità la sua potnzialità motoria, ad una gran quantità di stimoli ch

Dettagli

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1 Lzion 5. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi F. Prvidi - Controlli utomatici - Lz. 5 Schma dlla lzion. Introduzion 2. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi 3. utovalori di un sistma a sgnali campionati

Dettagli

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo

Dettagli

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES LUCA LUSSARDI 1. La dinamica di Black-Schols Il modllo di Black-Schols pr i mrcati finanziari assum com ipotsi fondamntal ch i przzi di bni finanziari sguano una bn dtrminata

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

Corso di Modellistica dei Sistemi Biologici A.A. 2008/09. Cinetiche di Reazione

Corso di Modellistica dei Sistemi Biologici A.A. 2008/09. Cinetiche di Reazione Coro di Modlliti di Sitmi Biologii A.A. 8/9 Cintih di Rzion Dont: ing. Crlo Contino Lb. di Biomtroni E-mil: rlo.ontino@uniz.it Tl: 96-69-45 URL: http://bioinggnri.uniz.it http://wpg.unin.it/ron Univrità

Dettagli

Vettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE

Vettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE Vettoi e scli GRNDEZZE FISICHE Scli: sono completmente definite qundo se ne conosce l sol misu (es. tempo, mss, tempetu, volume ) Vettoili: ichiedono un mggio contenuto infomtivo (es. velocità, cceleione,

Dettagli

lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.

lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no. Edutcnica.it Dfinizion di it Srvndosi dlla dfinizion, vrifica l sattzza di iti sgunti Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion

Dettagli

Problemi: dinamica. blocco M: blocco m: i due corpi hanno stressa accelerazione a!!! T + decimali e cifre significative!!

Problemi: dinamica. blocco M: blocco m: i due corpi hanno stressa accelerazione a!!! T + decimali e cifre significative!! Poblemi: inmic. Un blocco i mss M. k scoe su un supeicie oizzontle senz ttito. le blocco è leto meinte un une che pss ttveso un pulei un secono blocco i mss m. k. une e pulei sono pive i mss. Mente il

Dettagli

CHIARA ZUCCHELLI. Florenzi, arriva il premio: contratto fino al 2016 e stipendio aumentato. Scritto da Redazione Giovedì 04 Ottobre 2012 07:31 -

CHIARA ZUCCHELLI. Florenzi, arriva il premio: contratto fino al 2016 e stipendio aumentato. Scritto da Redazione Giovedì 04 Ottobre 2012 07:31 - Flornzi rriv il prmio: contrtto fino l 2016 stipno umntto CHIARA ZUCCHELLI Il prmio più mritto rrivto Com nnuncito si d Sbtini si dl suo gnt Alssndro Lucci rrivto il rinnovo dl contrtto Alssndro Flornzi

Dettagli

SULL'ATTENDIBILITA' DELLA SCIENZA UFFICIALE

SULL'ATTENDIBILITA' DELLA SCIENZA UFFICIALE La giustizia è com una tla di agno: tattin gli instti piccoli, mnt i gandi la tafiggono stano libi. (SOLONE 638 ca. - 56 ca. a.c.). L'ignoanza dlla lgg non sim da sponsabilità. Ma la sua conoscnza spsso

Dettagli

ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE

ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE ALLEGATO N.3 STRATEGIE PER IL RECUPERO-POTENZIAMENTO E VALORIZZAZIONE ECCELLENZE a. STRATEGIE PER IL RECUPERO DESTINATARI Il Rcupro sarà rivolto agli alunni ch prsntano ancora difficoltà nll adozion di

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Univrità di apoli arthnop Facoltà di Inggnria Coro di Tramiioni umrich docnt: rof. Vito acazio 6 a Lzion: // Sommario Calcolo dlla proailità di rror nlla tramiion numrica in prnza di AWG AM inario M inario

Dettagli

Arte Figurativa. Ginnasio Gian Rinaldo Carli settembre 2014

Arte Figurativa. Ginnasio Gian Rinaldo Carli settembre 2014 A Figuiv Gisio Gi Rildo Cli smb 2014 A ic. is io z li u ic d c s h c ssio p s i d m o F Op d po può m l io pz i l, o u u co il! d i ib u u s im è, Esp o im u o c il cmbi, m o m z z p p Il vlo, l bi l m

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE Al fin di stbilir un gomtri sull llissoid di rotzion è ncssrio non solo dfinir l quzioni dll curv idon d individur

Dettagli

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica  1 LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza

Dettagli

SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT

SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT 1 Prima Stsura Data: 14-08-2014 Rdattori: Gasbarri, Rizzo SIMT-POS 042 GESTIONE INDICATORI E MIGLIORAMENTO CONTINUO SIMT Indic 1 SCOPO... 2 2 CAMPO D APPLICAZIONE... 2 3 DOCUMENTI DI RIFERIMENTO... 2 4

Dettagli

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna Sttor Programmazion, Controlli La popolazion in tà da 0 a 2 anni rsidnt nl comun di Bologna Maggio 2007 La prsnt nota è stata ralizzata da un gruppo di dirignti funzionari dl Sttor Programmazion, Controlli

Dettagli

Procedura Operativa Standard. Internal Dealing. Rev. 0 In vigore dal 28 marzo 2012 COMITATO DI CONTROLLO INTERNO. Luogo Data Per ricevuta

Procedura Operativa Standard. Internal Dealing. Rev. 0 In vigore dal 28 marzo 2012 COMITATO DI CONTROLLO INTERNO. Luogo Data Per ricevuta REDATTO: APPROVATO: APPROVATO: INTERNAL AUDITOR COMITATO DI CONTROLLO INTERNO C.D.A. Luogo Data Pr ricvuta INDICE 1.0 SCOPO E AMBITO DI APPLICAZIONE 2.0 RIFERIMENTI NORMATIVI 3.0 DEFINIZIONI 4.0 RUOLI

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA L curv di probabilità pluviomtrica sprimono la rlazion fra l altzz di prcipitazion h la loro durata t, pr un assgnato valor dl priodo di ritorno T. Tal rlazion vin spsso

Dettagli

CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA

CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA CINEMAICA DEL MOO OAOIO DI UNA PAICELLA MOO CICOLAE: VELOCIA ANGOLAE ED ACCELEAZIONE ANGOLAE Si considei un pticell P in moto cicole che descive un co di ciconfeenz s. L ngolo di otzione ispetto d un sse

Dettagli

Circuiti Sequenziali Macchine Non Completamente Specificate

Circuiti Sequenziali Macchine Non Completamente Specificate CEFRIEL Consorzio pr l Formzion l Rir in Inggnri ll Informzion Politnio i Milno Ciruiti Squnzili Mhin Non Compltmnt Spifit Introuzion Comptiilità Riuzion l numro gli stti Mtoo gnrl FSM non ompltmnt spifit

Dettagli

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4 Corso di Laura in Economia Matmatica pr l applicazioni conomich finanziari Esrcizi 4 Vrificar s l sgunti funzioni, nll intrvallo chiuso indicato, soddisfano l ipotsi dl torma di Roll, in caso affrmativo,

Dettagli

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U. APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Pag. 1/5 Sssion straordinaria 2017 I043 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE (Tsto valvol anch pr la corrispondnt

Dettagli

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE

-LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI - MERCATI FINANZIARI E BASE ASPETTATIVE 1 -LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI BASE - MERCATI FINANZIARI E ASPETTATIVE DUE DEFINIZIONI PER IL TASSO DI INTERESSE Il tasso di intrss in trmini di monta è chiamato tasso di intrss nominal (i). Il tasso di

Dettagli

Aspettative, produzione e politica economica

Aspettative, produzione e politica economica Lzion 18 (BAG cap. 17) Aspttativ, produzion politica conomica Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia 2 1 L aspttativ la curva IS Dividiamo il tmpo in du priodi: 1. un priodo corrnt

Dettagli