Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale"

Transcript

1 Mtmtic (Esrcitzioni) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich dott. Frncsco Ginnino dott. Vlri Montti Indic lzion Funzion sponnzil Equzioni disquzioni sponnzili Funzion ritmo Equzioni disquzioni ritmich Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

2 Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich : fissto ) ( f f è l s dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion sponnzil vri nl dominio L funzion sponnzil è smpr positiv Funzion sponnzil Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich : cso ) ( f f inf ; sup in strttmnt dcrscnt f Funzion sponnzil

3 Funzion sponnzil f ( ) f cso : f strttmnt crscnt sup ; inf in Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Funzion sponnzil f ( ) fissto L funzion sponnzil è smpr positiv cso L funzion sponnzil è dfinit in tutto dcrscnt cso L funzion sponnzil è dfinit in tutto crscnt Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

4 Funzion sponnzil OSSEVAZIONE. Ch diffrnz c è tr funzion potnz funzion sponnzil? nll funzion potnz l vriil indipndnt è l s mntr l sponnt è un numro rl fissto f ( ) fissto è l s dll funzion potnz vri nl dominio è l sponnt dll funzion potnz d è fissto Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Funzion sponnzil nll funzion sponnzil l vriil indipndnt è l sponnt mntr l s è un numro rl fissto > f ( ) fissto è l s dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion sponnzil vri nl dominio Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 4

5 5 Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 4) ) ) ) Proprità dll sponnzil Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich y y Invrtiilità 7) s Monotoni 6) s Monotoni 5) L funzion sponnzil è crscnt L funzion sponnzil è dcrscnt Proprità dll sponnzil

6 Equzioni sponnzili Un'quzion si dic sponnzil qundo l'incognit compr soltnto nll'sponnt di un o più potnz. L'quzion sponnzil più smplic è dl tipo : = con > > ; dov è l' incognit dll' quzion. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di quzioni sponnzili Pr risolvr un'quzion sponnzil: I cso: s l quzion si prsnt com uguglinz di potnz con ugul s l proprità di invrtiilità dll sponnzil consnt di ricondurr l quzion sponnzil d un quzion rzionl II cso: s l quzion non si prsnt com uguglinz di potnz con ugul s pr risolvr l quzion sponnzil si introduc il conctto di ritmo. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 6

7 Soluzioni di quzioni sponnzili I Cso Esmpio. 9 Esmpio. 8 Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio. isolvr l sgunt quzion sponnzil Soluzion. Vrifichimo s l quzion si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 7 ( ) 7 () Applicndo l proprità di invrtiilità 7

8 Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio. isolvr l sgunt quzion sponnzil ( ) 7 Soluzion. Vrifichimo s l quzion si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s ( ) Applicndo l proprità di invrtiilità ( ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio. isolvr l sgunt quzion sponnzil Soluzion. Vrifichimo s l quzion si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s Applicndo l proprità di invrtiilità Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 8

9 Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio 4. isolvr l sgunt quzion sponnzil 4 8 Soluzion. Vrifichimo s l quzion si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s 8 Applicndo l proprità di invrtiilità ( ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Funzion ritmo L invrs dll funzion sponnzil è dtt FUNZIONE LOGAITMO Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 9

10 Funzion ritmo f ( ) fissto f : è l s dll funzion ritmo d è fisst è l rgomnto dll funzion ritmo vri nl dominio Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Funzion ritmo f ( ) f : cso f strttmnt dcrscnt sup ; inf in Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

11 Funzion ritmo f ( ) f : cso f strttmnt crscnt in sup ; inf Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Funzion ritmo f ( ) fissto è l s dll funzion ritmo d è fisst è l rgomnto dll funzion ritmo vri nl dominio cso cso L funzion ritmo è dfinit in + dcrscnt L funzion ritmo è dfinit in + crscnt Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

12 Logritmo II Cso Dti du numri rli > > con si può dimostrr ch l quzion sponnzil mmtt smpr un d un sol soluzion. Tl soluzion è dtt ritmo in s di d è indict con l scrittur Pr dfinizion Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Argomnto dl ritmo Bs dl ritmo dll sponnzil l ritmo s pplicssi l funzion ritmo si l primo ch l scondo mmro di = poich Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

13 Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio 5. isolvr l sgunt quzion sponnzil 9 Soluzion. Vrifichimo ch l quzion non si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s quindi pplichimo l dfinizion di ritmo 9 9 Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio 5. isolvr l sgunt quzion sponnzil 5 Soluzion. L quzion non si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s quindi pplichimo l dfinizion di ritmo Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

14 Soluzioni di quzioni sponnzili oppur 5 Applico d ntrmi i mmri il in s Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di quzioni sponnzili Esrcizio 5. isolvr l sgunt quzion sponnzil Soluzion. Vrifichimo ch l quzion non si può scrivr com uguglinz tr potnz con ugul s quindi pplichimo l dfinizion di ritmo Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 4

15 5 Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich POPIETÀ DEL LOGAITMO y y y y y y 5) ritmi s ni cmimnto di formul di ); ( 4) ) ; ; ( ) ); ; ( ) ) ; ; ( ) : Inftti Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich POPIETÀ DEL LOGAITMO y y Invrtiilità 8) s Monotoni 7) s Monotoni 6)

16 Disquzioni sponnzili Un disquzion si dic sponnzil qundo l'incognit compr soltnto nll'sponnt di un o più potnz. L disquzion sponnzil più smplic è dl tipo : > oppur < con > > ; dov è l' incognit dll' quzion. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di disquzioni sponnzili Pr risolvr un disquzion sponnzil: s > l funzion sponnzil ritmo sono crscnti quindi l disquzion è vrifict pr s < < l disquzion sponnzil ritmo sono dcrscnti quindi l disquzion è vrifict pr Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich (oppur ) (oppur ) (oppur ) 6

17 Soluzioni di disquzioni sponnzili > Monotoni s Monotoni s Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di disquzioni sponnzili << Monotoni s Monotoni s Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 7

18 Disquzioni sponnzili Esrcizio 6. isolvr l sgunt disquzion sponnzil pplicndo l funzionritmoin s (strttmntcrscnt) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Disquzioni sponnzili Esrcizio 7. isolvr l sgunt disquzion sponnzil 5 pplicndo l funzion ritmo in s (strttmnt dcrscnt) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 5 5 8

19 Disquzioni sponnzili Esmpi Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Equzioni ritmich Un'quzion si dic ritmic qundo l'incognit compr nll rgomnto di uno o più ritmi. L'quzion ritmic più smplic è dl tipo : = con > > dov è l' incognit dll' quzion. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 9

20 Soluzioni di quzioni ritmich Pr risolvr un'quzion ritmic: I CASO: s l quzion si prsnt com uguglinz di ritmi con ugul s l proprità di invrtiilità dl ritmo consnt di ricondurr l quzion ritmic d un quzion rzionl II CASO: s l quzion non si prsnt com Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich uguglinz di ritmi con ugul s ( ) pr risolvr l quzion ritmic si introduc l sponnzil di s ugul ll s dl ritmo prsnt nll quzion: Soluzioni di quzioni ritmich In ntrmi i csi isogn poi: Associr ll quzion ricvt (rzionl nl primo cso o sponnzil nl scondo) tutt l condizioni di sistnz sui ritmi prsnti nll quzion ritmic di prtnz (un ritmo è dfinito solo pr vlori positivi dl suo rgomnto) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

21 Equzioni ritmich I CASO Esmpio. Esmpio. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Equzioni ritmich Esrcizio 8. isolvr l sgunt quzion ritmic ( ) ( ) Soluzion. L quzion è scritt com uguglinz tr ritmi con ugul s quindi / ( ) ( ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich /

22 Equzioni ritmich Esrcizio 9. isolvr l sgunt quzion ritmic ( ) ( ) Soluzion. L quzion è scritt com uguglinz tr ritmi con ugul s m isogn ridurl ll uguglinz tr du ritmi. Comincimo quindi d imporr l condizioni di sistnz di ritmi prsnti nll quzion - Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Equzioni ritmich iducimo or l quzion ritmic ssgnt ll uguglinz tr du ritmi. A tl proposito pplichimo l proprità di ritmi Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich ( ) ( )

23 Equzioni ritmich A qusto punto possono ssr prs in considrzion l soluzioni dll quzioni ch sono comptiili con l sistnz di ritmi Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Equzioni ritmich II CASO Esrcizio. isolvr l sgunt quzion ritmic ( ) Soluzion. L quzion non è scritt com uguglinz tr ritmi con ugul s quindi possimo pplicr d ntrmi i mmri l funzion sponnzil di s ( ) 8 9 Tl soluzion dv ssr comptiil con l sistnz dl ritmo prsnt nll quzion Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich

24 Disquzioni ritmich Un disquzion si dic ritmic qundo l'incognit compr nll rgomnto di uno o più ritmi. L disquzion ritmic più smplic è dl tipo : > oppur < con > > dov è l' incognit dll' quzion. Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Soluzioni di disquzioni ritmich Pr risolvr un disquzion ritmic: (oppur ) s > l funzion sponnzil ritmo sono crscnti quindi l disquzion è vrifict pr (oppur ) s < < l funzion sponnzil ritmo sono dcrscnti quindi l disquzion è vrifict pr (oppur ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 4

25 Disquzioni ritmich Esrcizio. isolvr un disquzion dl tipo: Soluzion. L condizion di sistnz dl ritmo prsnt nll quzion è: isolvimo l disquzion: pplicndo l funzion sponnzil in s (strttmnt crscnt) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Disquzioni ritmich Esrcizio. isolvr un disquzion dl tipo: Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich pplicndo l funzion sponnzil in s (strttmnt dcrscnt) Soluzion. L condizion di sistnz dl ritmo prsnt nll quzion è: isolvimo l disquzion:

26 Disquzioni ritmich Esrcizio. isolvr un disquzion dl tipo: 4 4 ( 4) Soluzion. L condizion di sistnz di ritmi prsnti nll disquzion dvono ssr comptiili con l soluzioni dll disquzion: ( ) 4 ( 4) ( ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich Disquzioni ritmich 4-4 -/ Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 6

27 Esrcizi dll Esrcizirio di Mtmtic Fr tutt l disquzioni sponnzili ritmich dll srcizirio (cpitolo ) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich 7

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algbr di Bs ^ Lzion Logritmi. Proprità di ritmi Equzioni ritmih. Disquzioni ritmih. Allgto Esrizi. LOGARITMI : Pr ritmo intndimo un sprssion lttrl indint un vlor numrio. Dfinizion : Si

Dettagli

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su:  TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ).

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ). Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4 Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Prof Emnuele ANDRISANI Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se 0, per tutti e soli gli Z Esponenzili e ritmi Sono definite:

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: problma di punto fisso Esrcizio : Si vogliono approssimar l soluzioni dll quazion non linar. Dtrminar il numro di radici dll quazion localizzarl.

Dettagli

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari :

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari : Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >, per ogni R se, per tutti e soli gli R se

Dettagli

Corso di Automi e Linguaggi Formali Parte 3

Corso di Automi e Linguaggi Formali Parte 3 Esmpio Sdo il pumping lmm sist tl ch ogni prol di tin un sottostring non vuot ch puo ssr pompt o tglit rpprsntrl com Invc non in dv ssr in posso Corso di Automi Linguggi Formli Gnnio-Mrzo 2002 p.3/22 Corso

Dettagli

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti Equazioni di Scondo Grado in Una Variabil, x Complt, Pur Spuri. Tcnich pr risolvrl d Esmpi svolti Francsco Zumbo www.francscozumbo.it http://it.gocitis.com/zumbof/ Qusti appunti vogliono ssr un ultrior

Dettagli

Elettronica dei Sistemi Digitali Sintesi di porte logiche combinatorie fully CMOS

Elettronica dei Sistemi Digitali Sintesi di porte logiche combinatorie fully CMOS Elttroni di Sistmi Digitli Sintsi di port logih omintori full CMOS Vlntino Lirli Diprtimnto di Tnologi dll Informzion Univrsità di Milno, 26013 Crm -mil: lirli@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/ lirli

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili. EQUAZIONI DIFFERENZIALI OBIETTIVI MINIMI Sapr riconoscr classificar l quazioni diffrnziali. Sapr intgrar quazioni diffrnziali dl primo ordin linari a variabili sparabili. Sapr intgrar quazioni diffrnziali

Dettagli

Scheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le

Scheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le Sched Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI L funzione esponenzile Assegnto un numero rele >0, si dice funzione esponenzile in bse l funzione Grfici dell funzione esponenzile Se = l funzione esponenzile è costnte:

Dettagli

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI ANALISI ESERCITAZIONE DEL 06//00 PUNTI CRITICI Un punto critico è un punto in cui la funzion è diffrnziabil il piano tangnt al grafico è orizzontal Riconosciamo qusti punti prché il gradint è il vttor

Dettagli

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U. APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale Elliss dfinizion L lliss è il luogo gomtrio di punti dl pino tli h l somm dll distnz d du punti fissi F1 F2 dtti fuohi è ostnt, ioè: smiss mggior smiss minor P smidistnz fol F 2 smidistnz fol F 1 F 2 smiss

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

METODO DI NEWTON Esempio di non convergenza

METODO DI NEWTON Esempio di non convergenza METODO DI NEWTON S F(x) è C 2 si sa ch (x R k ) F(x+h) = F(x) + F(x) t h + 1/2 h t H(x)h +o( h 3 ) d una stima possibil dl punto di minimo è data da x# = x - H(x) -1 F(x) dov H(x) è la matric hssiana in

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4 Corso di Laura in Economia Matmatica pr l applicazioni conomich finanziari Esrcizi 4 Vrificar s l sgunti funzioni, nll intrvallo chiuso indicato, soddisfano l ipotsi dl torma di Roll, in caso affrmativo,

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data. LE FRAZIONI La frazion è un oprator ch opra su una qualsiasi grandzza ch da com risultato una grandzza omogna a qulla data. AB (Il sgmnto AB è stato diviso i tr parti sono stat prs du) Una frazion è scritta

Dettagli

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI

POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI In qusto capitolo ci proponiamo di dtrminar l curv dll potnz ncssari pr l vari condizioni di volo. Tali curv dipndranno da divrsi fattori com il pso dl vlivolo, la quota,

Dettagli

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE Al fin di stbilir un gomtri sull llissoid di rotzion è ncssrio non solo dfinir l quzioni dll curv idon d individur

Dettagli

Istogrammi ad intervalli

Istogrammi ad intervalli Istogrammi ad intrvalli Abbiamo visto com costruir un istogramma pr rapprsntar un insim di misur dlla stssa granda isica. S la snsibilità dllo strumnto di misura è alta, è probabil ch tra gli N valori

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per C.13 ntgrl di Rimnn Prmttimo il sgunt risultto. Lmm C.13.1 Si f un funzion limitt su = [, b]. Allor f è intgrbil s solo s pr ogni ε > 0 sistono un funzion h ε S + f un funzion g ε S f tli h h ε g ε < ε.

Dettagli

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica  1 LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza

Dettagli

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2

Funzioni lineari e affini. Funzioni lineari e affini /2 Funzioni linari aini In du variabili l unzioni linari sono dl tipo a b l unzioni aini sono dl tipo a b c Il graico di una unzion linar è un piano passant pr l origin il graico di una unzion ain è un piano.

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Successioni numeriche

Successioni numeriche 08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl

Dettagli

Analisi dei Sistemi. Soluzione del compito del 26 Giugno ÿ(t) + (t 2 1)y(t) = 6u(t T ). 2 x1 (t) 0 1

Analisi dei Sistemi. Soluzione del compito del 26 Giugno ÿ(t) + (t 2 1)y(t) = 6u(t T ). 2 x1 (t) 0 1 Analisi di Sistmi Soluzion dl compito dl 26 Giugno 23 Esrcizio. Pr i du sistmi dscritti dai modlli sgunti, individuar l proprità strutturali ch li carattrizzano: linar o non linar, stazionario o tmpovariant,

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x.

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x. DERIVATE OBIETTIVI MINIMI: Conoscr la dinizion di drivata d il suo siniicato omtrico Sapr calcolar smplici drivat applicando la dinizion Conoscr l drivat dll unzioni lmntari Conoscr l rol di drivazion

Dettagli

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti INTEGRALI. Intgrli indiniti Si un unzion ontinu in [, ]. Un unzion F dinit ontinu in [, ], drivil in ], [, disi primitiv di in [, ] s F, ], [. Tormi. S F è un primitiv di in [, ] llor nh G F, on R, è un

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE

SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE SPOSEO E REIFI I OFIE Lo SPOSEO si qundo un confin ià rttilino vin sostituito con un ltro smpr rttilino L REIFI si qundo un confin polionl o curvilino vin sostituito con un ltro rttilino. SPOSEO REIFI

Dettagli

Algebra + numeri relativi +l calcolo letterale Equazioni, disequazioni, problemi

Algebra + numeri relativi +l calcolo letterale Equazioni, disequazioni, problemi Algr + numri rltivi +l lolo lttrl Equzioni, isquzioni, prolmi + numri rltivi Rpprsnt on un numro rltivo l sgunti grnzz. SEZ. O g Altituin i 00 m sul livllo l mr. Trzo pino i un prhggio sottrrno. Prit i

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Teorema (seconda condizione sufficiente per i campi conservativi piani): Sia F ( x, y)

Teorema (seconda condizione sufficiente per i campi conservativi piani): Sia F ( x, y) Campi Vttoriali Form iffrnziali-sconda Part Torma (sconda condizion sufficint pr i campi consrvativi piani): Sia F (, y) un campo vttorial piano dfinito in un aprto A di R, si supponga ultriormnt = y ;

Dettagli

Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Risoluzion di problmi a) f rapprsnta un fascio di funzioni omografich, al variar dl paramtro a in R, s si vrifica la condizion: a$ (- a) +! 0 " a!! S a!! il grafico rapprsnta iprboli quilatr di asintoti

Dettagli

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 6-7 ESERCITAZIONI - 9.5.7 ALLEGATO l fil Esrcizi di godsi Ellissoid trrstr Fin dll scond mtà dl VII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}.

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}. Soluzioni Capitolo [.] A B = {,,,, 7, 8}, A B = {, 7}, A\B = {,, }, B\A = {8}. [.] I) [, 0] V) VI) V [, 0] (, 0) V IX) [, 00) X) ( [, ],(, 00) (, 00) (, 0 + ) (, 0 ], ), (, 0 + ) [.] B\A = {} {b = n +,

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006 Corso di Laura in Informatica - a.a. 25/6 Calcolo dll Probabilità Statistica Prova scritta dl III appllo - 7/6/26 Il candidato risolva i problmi proposti, motivando opportunamnt l propri rispost.. Sia

Dettagli

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15 PROGRAMMAZIONE IV Gomtri ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattich) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algbra 15 B Rcupro di trigonomtria C Funzioni rali a variabil ral 12 D Limiti

Dettagli

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili DERIVATE PARZIALI IV-3 Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma di Schwarz 8 6 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

II-1 Funzioni. 1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 5. 3 Funzione inversa 7. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 9

II-1 Funzioni. 1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 5. 3 Funzione inversa 7. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 9 1 IL CONCETTO DI FUNZIONE 1 II-1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 5 3 Funzion invrsa 7 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 9 5 Soluzioni dgli srcizi 9 In qusta dispnsa affrontiamo

Dettagli

Matematica e Fisica classe 5G Dinamiche delle popolazioni

Matematica e Fisica classe 5G Dinamiche delle popolazioni Mmic Fisic clss 5G Dinmich dll popolzioni Modlli di crsci Crsci linr d/d D cosn + c + c c, l coninuo: d c d c + c è l pndnz dll r (). Crsci sponnzil rcg(c) o D linr Thoms Mlhus, 798 λ frzion di nuovi ni

Dettagli

di disequazioni lineari

di disequazioni lineari Capitolo Disquazioni Esrcizi sistmi di disquazioni linari Toria p. 68 L disquazioni l loro soluzioni Pr ciascuna dll sgunti disquazioni, invnta un problma ch possa ssr risolto con la disquazion stssa.

Dettagli

ESPONENZIALI LOGARITMI

ESPONENZIALI LOGARITMI ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper

Dettagli

Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana Appunti di Misur Elttric Distribuion gaussiana Funion dnsità di probabilità di Gauss... Calcolo dlla distribuion cumulativa pr una variabil di Gauss... Funion dnsità di probabilità congiunta...6 Funion

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

Fisica Generale VI Scheda n. 1 esercizi di riepilogo dei contenuti di base necessari. 1.) Dimostrare le seguenti identità vettoriali:

Fisica Generale VI Scheda n. 1 esercizi di riepilogo dei contenuti di base necessari. 1.) Dimostrare le seguenti identità vettoriali: Fisica Gnral VI Schda n. 1 srcizi di ripilogo di contnuti di bas ncssari 1.) Dimostrar l sgunti idntità vttoriali:. A (B C) = B (A C) C (A B) (A B) = ( A) B ( B) A ( A) = ( A) 2 A. suggrimnto: è important

Dettagli

[ ] ( ) ( ) ( e ) jωn. [ ] [ [ n. [ n] = T [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] ( ) ( ) ( e ) jωn. [ ] [ [ n. [ n] = T [ ] [ ] [ ] [ ] Sistmi Linari Tmpo Invarianti (LTI) a Tmpo Discrto Dfiniamo il sistma tramit una trasformaion T []. La proprità di linarità implica ch [ α 1x1[ n] + α2x2[ n ] α1t x1[ n] + α2t x La proprità di tmpo invariana

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in

Dettagli

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI ELABORAZIONE DATI SPERIMENTALI Prof. Giovnn CATANIA Prof. Rit DONATI Dr. Tibrio T DI CORCIA L stribuzion norml o gusn com modlità borzion dti sprimntli qtittivmnt numro I N T R O D U Z I O N E Un Un dll

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

Forza d interesse. Università degli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q.

Forza d interesse. Università degli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q. Fora d intrss Univrsità dgli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q. Fora d intrss Lgg di capitaliaion a du variabili Opraion finaniaria : -C + C C+ Intrss prodotto in [ + ] da un capital C invstito

Dettagli

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza Alri Informtic II Cpitolo 5 Alri E' un gnrlizzzion dll struttur squnz Si rilss il rquisito di linrità: ogni lmnto (nodo) h un solo prdcssor m può vr più succssori. Il numro di succssori (figli) può ssr

Dettagli

Studiare la seguente funzione ( è richiesto lo studio di f ( x ) e la ricerca degli eventuali asintoti obliqui ) :

Studiare la seguente funzione ( è richiesto lo studio di f ( x ) e la ricerca degli eventuali asintoti obliqui ) : Ystudio Corsi lzioni d srcizi on lin di Matmatica, Statica Scinza dll costruzioni www.studio.it/sit. Dominio : Poichè la unzion è pari, lo studio vin itato al smipiano dll asciss positiv. Intrszion assi

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

Costruiamo un aquilone SLED

Costruiamo un aquilone SLED Costruimo un quon SLED Sgnr sul sgmnto cod du rifrimnti 3 cm dgli spigoli (vrso l'trno) poi sul bordo ntrior dll du li 11 cm dgli spigoli (vrso l'strno); qusto punto si dvono pplicr l du mnich sul bordo

Dettagli

ANDAMENTO DELLA MORTALITA': TOSCANA E PROVINCIA DI AREZZO A CONFRONTO

ANDAMENTO DELLA MORTALITA': TOSCANA E PROVINCIA DI AREZZO A CONFRONTO ANDAMENTO DELLA MORTALITA': TOSCANA E PROVINCIA DI AREZZO A CONFRONTO I numri riprtti nll tbll sn TASSI GREZZI, ciè il numr dgli vnti vrifictisi in un nn divis l pplzin mltiplict pr 1 Nl 9 si può ntr ch

Dettagli

Propulsione Aerospaziale. Cap. 4 Sez. d Ugelli per esoreattori e endoreattori. Esercizi svolti

Propulsione Aerospaziale. Cap. 4 Sez. d Ugelli per esoreattori e endoreattori. Esercizi svolti Politcnico di ilno Fcoltà di Innri Industril Corso di Lur in Innri roszil Insnmnto di Proulsion roszil nno ccdmico / C. 4 Sz. d Ulli r sorttori ndorttori Esrcizi svolti rv. dicmbr ESERCIZIO 4d. Un ullo

Dettagli

Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Marzo 2015

Mutuo accoppiamento fra linee e accoppiatore direzionale Carlo Carobbi, Marzo 2015 Mutuo ccoppinto fr lin ccoppitor dirzionl Crlo Croi, Mrzo 05 i considr il cso di utuo ccoppinto fr lin prlll, irs in un dilttrico oogno priv di prdit. L vlocità di propgzion dll ond sull lin è v. L lin

Dettagli

0.06 100 + (100 100)/4 (100 + 2 100)/3

0.06 100 + (100 100)/4 (100 + 2 100)/3 A. Prtti Svolgimnto di tmi d sam di MDEF A.A. 5/ PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA pr l DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicnza, 5// ESERCIZIO. Trovar una prima approssimazion dl tasso di rndimnto a scadnza

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

ESERCIZI SULLA CONVEZIONE

ESERCIZI SULLA CONVEZIONE Giorgia Mrli matr. 97 Lzion dl 4//0 ora 0:0-:0 ESECIZI SULLA CONVEZIONE Esrcizio n Considriamo un tubo d acciaio analizziamo lo scambio trmico complto, ossia qullo ch avvin sia all intrno sia all strno

Dettagli

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 5/12/02 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni

Dettagli

INDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3.

INDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3. INDICE Torma di Cayly-Hamilton, forma canonica triangolazioni. Vrsion dl Maggio Argomnti sclti sulla triangolazion di matrici, il torma di Cayly-Hamilton sulla forma canonica dll matrici 3 3 pr i corsi

Dettagli

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h ) Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

tx P ty P 1 + t(z P 1)

tx P ty P 1 + t(z P 1) Esrcizi dll dcim sttimn - Soluzioni Indichimo con S R 3 l sfr unitri nll mtric Euclid di R 3, oro S {x, y, z R 3 x + y + z 1}. Indichimo con N S il polo nord il polo sud di S, rispttimnt, oro N,, 1 S,,

Dettagli

Progettazione di sistemi distribuiti

Progettazione di sistemi distribuiti Progttazion di sistmi distribuiti Valutazion dll prstazioni: cnni Prformanc Cosa vuol dir ch un sistma è più vloc di un altro? Tmpo di risposta (tmpo di scuzion): diffrnza tra T c, l'istant in cui un task

Dettagli