Propulsione Aerospaziale. Cap. 4 Sez. d Ugelli per esoreattori e endoreattori. Esercizi svolti

Transcript

1 Politcnico di ilno Fcoltà di Innri Industril Corso di Lur in Innri roszil Insnmnto di Proulsion roszil nno ccdmico / C. 4 Sz. d Ulli r sorttori ndorttori Esrcizi svolti rv. dicmbr

2 ESERCIZIO 4d. Un ullo smlicmnt convrnt (vdi Fi..) snd un flusso d ri scricndo in tmosfr (. N/m ). L condizioni mont dll ullo sono l sunti: 7. N/m, 9 K. Si richid di clcolr: l rssion sull szion di fflusso dll ullo; l rssion di ristno minim r l qul il flusso è bloccto; l rssion sull szion di fflusso s l rssion di ristno mont vin ridott.7 N/m. Essndo l ullo smlicmnt convrnt il flusso in uscit otrà ssr l iù sonico. ffinché ciò vvn il rorto tr l rssion dll mbint in cui l ullo scric il flusso qull di ristno mont dllo stsso dv ssr infrior l rorto dll rssioni. Il rorto è dfinito com il rorto tr l rssion di ristno qull sttic r cui il flusso in uscit h vlocità ri qull locl dl suono, in ri tl rorto risult ri : j j ().8 + ri.4.4 Con l condizioni ssnt dl roblm, il rorto tr rssion di ristno l rssion dll mbint in cui l ullo scric il flusso è ri : Poiché risult j < di fflusso srà fisst dll Eq. (): il flusso risultrà sicurmnt in condizioni di blocco sonico, l rssion j j P L rssion di ristno minim,,min, r vr blocco sonico è qull r cui sull szion di uscit l rssion risulti sttmnt ri ll rssion mbint. Utilizzndo nuovmnt l Eq. () si ottin: j., min.98 P.8 Nl cso in cui l rssion di ristno,, mont dll ullo vn ridott.7 P si vrà <,min, consuntmnt il flusso in uscit risultrà sicurmnt subsonico l rssion llo scrico srà ri ll rssion mbint, ovvro. j Fi..: Schm dll ullo con srbtoio di ri comrss. Il contorno dl tto è qullo rltivo ll condizioni di dttmnto..4.4 P Ullo Convrnt j Contorno dl tto Srbtoio d ri Szion di ol

3 ESERCIZIO 4d. Si considri un ullo smlicmnt convrnt. ll inrsso dll ullo l rssion sttic è. N/m, l tmrtur sttic è K il numro di ch è.. L r di ol dll ullo ( ) è ri.4 m. L rssion dll mbint in cui vvin lo scrico è ri. N/m. Nll iotsi di flusso isontroico di fluido di lvoro costituito d ri, ssunt com s rftto, si clcolino: l ortt d ri nll sorcitt condizioni ortiv; l ortt d ri volumtric in condizioni stndrd (,st 98. K;,st. N/m ). L condizioni di ristno isontroico mont dll ullo risultno ri : [K] K Il rorto tr l rssion di ristno mont dll ullo qull dll mbint è ri : j Poiché risult < il flusso nll ullo è sicurmnt in condizioni di blocco sonico (r il vlor dl rorto dll rssioni in ri si vd l srcizio rcdnt). nndo conto dl blocco sonico (ovvro vlocità dl suono nll szion di ol) dll dfinizioni di rorti critici l ortt d ri risult ri : R + + R P.4[m ] [J/k K].4[K].9[k/s] L ortt volumtric d ri rifrit ll condizioni stndrd è: &, vol, st m, st R,st,st 87[J/k K]98.[K].9[k/s].48. m /s

4 ESERCIZIO 4d. Un ullo convrnt-divrnt scric ri in un mbint ll rssion sttic di.4 N/m. L ullo scric l mssim ortt mssic. L tmrtur sttic l rssion sttic mont dll ullo sono risttivmnt 6.9 N/m 444 K. L r dll szion di inrsso,, è ri.9 m il numro di ch d inrsso è ri.. Nll iotsi di flusso isontroico di fluido costituito d ri, si clcolino: l rorità di ristno dl fluido; l ortt mssic ttrvrso l ullo; i vlori di,,, V nll szion di ol; l r dll szion di ol, ; l r dll szion di fflusso r l condizion di snsion comlt i corrisondnti vlori di,, V,. L rorità di ristno sono clcolt utilizzndo l rlzioni con l rltiv rndzz sttich: + + R.4 444[K] k/m 87[J/kK] 4[K] 4K L ortt d ri vin clcolt fcndo rifrimnto ll condizioni nll szion di inrsso: P V R R R R.9[m ] [J/k K]444[K] 6.8[k/s] L ullo scric l mssim ortt ossibil è quindi in condizioni di blocco sonico, l rndzz nll szion di ol sono qull rltiv ll condizioni sonich: 4[K] 76.7 K +.4 R k/m 87[J/kK] 76.7[K].88 P V R.4 87[J/kK]76.7[K] 89. m/s Prtndo dll quzion di continuità conoscndo il vlor dll rndzz nll szion di ol è or ossibil dtrminr l dimnsioni dll r di ol: V 6.8[k/s].47[m ]..89[k/m ]89.[m/s] Il rorto dll r ncssrio r l comlt snsion è dto d:

5 vndo imosto snsion comlt, quindi ullo dttto risult, l vlocità di fflusso risult: 64.6 m/s 4.7[K] [J/kK]. - V R. l dnsità l tmrtur ll fflusso si dtrminno utilizzndo l rlzioni isontroich:.8847 k/m ].46.89[k/m 8. K [K] 4..4 Infin dll tmrtur di fflusso è ossibil dtrminr immditmnt il ch di fflusso:.98 8.[K] 4[K].4.

6 ESERCIZIO 4d.4 Si considri un flusso di ri ttrvrso un ullo convrnt-divrnt. Il rorto omtrico dll r dll ullo ( ε ) è ri il rorto tr l rssion di ristno ll szion di inrsso l rssion sttic ll szion di scrico dll ullo ( / ) è ri.. In qust condizioni ll intrno dl trtto divrnt dll ullo è rsnt un ond d urto norml. Si ssum ch l ri si comorti com un s rftto (.4 costnt) ch l sol rdit si qull dovut d un ond d urto norml ch si form nll szion divrnt dll ullo. Si clcoli il numro di ch ll szion di scrico l vrizion di ntroi dl flusso tr inrsso scrico dll ullo. L srcizio uò ssr utilmnt risolto ricorrndo ll tbll dl flusso isontroico. Si dv solo tnr rsnt l sunt srssion: (),, Qust quzion driv dll quzion di continuità; in ss indic il rorto dll r r un flusso isontroico (scostnt) il cui numro di ch st vrindo d un nrico vlor (corrisondnt ll r ). Si uò dimostrr il rorto dll r, com ur il rorto,, dind soltnto dl numro di ch quindi è ossibil dtrminr il numro di ch un volt ch si noto il rimo mmbro dll quzion. Fissto il rorto di clori scifici, l funzion (, )( ) r un flusso isontroico uò ssr tbult ( fissto vlor di ). Utilizzndo i dti dl roblm si h:,... Utilizzndo l tbll rltiv ll Eq. () (.4), riortt r i vlori di intrss r l srcizio, si ricv.47. /, /, /, ( )( ), (/ ) E noto ch : s s s c ln(, /, ) R ln(, /, ) c ln [(, /, )/(, /, ) ( -)/ ] rttndosi di flusso dibtico snz scmbio di lvoro l tmrtur totl si consrv, /, quindi: s s s R ln(, /, ) Dll tbll sor riortt, r.47, introlndo linrmnt si ottin: /,.88. Prtnto:, /, (, / ) ( /, ) (/.88) (/.).469 quindi : s s s R ln(, /, ) -87 [J/k-K] ln (.469) 9. J/k-K