Progetto di cinghie trapezoidali
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- Flaviana Valenti
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1 Progtto i cinghi trpzoili L cinghi trpzoili sono utilizzt frquntmnt pr l trsmission i potnz ntggi Bsso costo Smplicità i instllzion Cpcità i ssorbir vibrzioni torsionli picchi i coppi Svntggi Mncnz i sincronismo Rnimnto non lvto
2 L cinghi ntt, invc, mntngono il sincronismo m soffrono molto i vntuli fluttuzioni i coppi. Gli impighi ll cinghi sono moltplici. Qui è mostrt un ppliczion ronutic.
3 Comportmnto inmico ll trsmission Pulggi motric ω Pulggi conott ω Sz. ylon gommto Fibr i vtro Gomm Comportmnto inmico ll trsmission Pulggi motric ω Pulggi conott ω 3
4 Comportmnto inmico ll trsmission Pulggi motric ω Pulggi conott ω locità prifric Rpporto i trsmission ω ω ω τ ω ngoli i bbrccio s τ π Comportmnto inmico ll trsmission L ngolo i bbrccio ll pulggi piccol si riuc s il rpporto i trsmission si iscost molto ll unità s l intrss non è sufficintmnt lvto. ngoli i bbrccio 4
5 Comportmnto inmico ll trsmission Pulggi motric Rmo lnto t ω Pulggi conott M M ω locità prifric Rpporto i trsmission Rmo tso Equilibrio ll rotzion ll pulgg T ω ω ω M τ ω M T t M ( T t) M ( ) l cso il i rnimnto pri l potnz in ingrsso è ugul qull in uscit: ω M ω M Mω ( T t) ω ( T t) / t+t m T F C F C ρ A ω F C ρ A ω 4 q Comportmnto inmico ll trsmission / t L quilibrio ril si può quini riscrivr in moo più smplic + F Si consiri l quilibrio i un concio i cinghi i lunghzz circonfrnzil infinitsim Equilibrio ril C t sn 0 sn t F C ( t + t) sn t sn 0 ( t q ) è un infinitsimo i orin suprior trscurbil risptto gli ltri trmini ssno l ngolo molto piccolo possimo confonr il sno con l ngolo t F C q ρ A ω 4 5
6 / t+t m T F C F C ρ A ω F C ρ A ω 4 q ρ A q ω Comportmnto inmico ll trsmission 4 / t T ssno Equilibrio ril ( t q ) Equilibrio tngnzil cos ( t + t) cos + t cos 0 si può scrivr: Si consiri l quilibrio i un concio i cinghi i lunghzz circonfrnzil infinitsim ( t t) t T Essno il prootto q costnt sono uguli i iffrnzili: + t T Inicno con f il cofficint i ttrito tr cinghi pulggi si h: t quini si h: ( t q ) f t f ( t q ) Il cofficint i ttrito Equilibrio ril Si consiri un lmnto i szion i spssor infinitsimo. F R Il conttto tr cinghi pulggi, nll szioni trpzoili, vvin sui finchi. È ncssrio, quini, tnr conto ll ffttiv prssion i conttto ovut ll incunmnto ll cinghi nll gol ll pulggi. ( t q ) Equilibrio tngnzil ( t q ) f Pr 30 f f sn f 3. 8 f Equilibrio ril sn F R FR sn Equilibrio tngnzil T f FRf T F R f sn 6
7 Equzion i progtto Sprno l vribili si può scrivr: ( t q ) ( t q ) f Intgrno il primo mmbro tr t-q T-q il scono tr 0 si ottin: ( t q ) ( t q ) 0 T q t q f Equilibrio ril ( t q ) Equilibrio tngnzil ( t q ) f ( t q ) f ( t q ) T q t q f t q T q t q T q + T q T t T q T t ( T q ) Pr smplicità nl sguito si omttrà l strisco nl cofficint i ttrito: f f Equzion i progtto T t T 0 A ( T q ) Dll iffrnz T-t ipn il momnto trsmissibil, i consgunz, l potnz. Qust rlzion può, quini, ssr utilizzt pr il progtto ll trsmission introucno l crttristic i rsistnz ll cinghi. ov 0 è l tnsion mmissibil A è l r rsistnt ll szion. L potnz trsmissibil può ssr sprss com sgu: 0 ( T t) ( A q ) f 0 Trmin ch rpprsnt l sollcitzioni inrzili Trmin ch rpprsnt l rsistnz ll cinghi Trmin ch rpprsnt il limit i rnz ll cinghi ll pulggi (con minor ngolo i bbrccio). 7
8 Efftto ll flssion Oltr ll sollcitzioni i trzion è ncssrio tnr conto ll flssion ll cinghi ch si vrific nll ssumr l curvtur ll pulgg. + f M EJ r M EJ h mx f r M EJ Ehmx f h mx f hmx J J 0 T + f T A Eh + mx EAh T 0 A mx L potnz trsmissibil può, quini, ssr sprss com sgu: f 0 ( T q ) EAh A f 0 mx q Comportmnto ftic ll trsmission Digrmm ll mssim tnsion i trzion nll cinghi t/a Eh mx Eh mx T/A T/A t/a t 8
9 Comportmnto ftic ll trsmission Il imtro quivlnt τ π Eh mx Eh c mx c + c Curv i öhlr cost c c c c c + + τ c c c c c + 0 fπ I 0 Potnz tipo EAh A fπ 0 n cinghi Potnz ttul C C L C h mx 0 Potnz trsmttr Potnz ttul L trsmission tipo q Equzion i progtto n c τ π ngolo i bbrccio 80 rpporto i tsmission unitrio imtro quivlnt + τ I 0 intrss stnr L 0 lunghzz cinghi stnr h 0 urt stnr C C L f f π ( ) f f π ( ) L L 0 C h h 0 h 9
10 Un trsmission può ssr rlizzt mttno più cinghi in prlllo. In qusto cso bisogn curr prticolrmnt il prlllismo tr l pulgg prché il crico si istribuisc in moo uniform tr l cinghi. Equzion i progtto In lcuni mnuli invc ll potnz tipo è utilizzt l potnz bs ch è rltiv un trsmission con l stss crttristich i qull tipo ( τ π ) m ch utilizz pulgg i imtro invc i imtro quivlnt. b fπ Potnz bs EAh A fπ 0 mx q Potnz supplmntr b l cso rl (rpporto i trsmission ivrso ) l cinghi srà in gro i trsmttr un potnz mggior i qull bs cus ll minor sollcitzion i ftic ch si vrific nll pulggi mggior. 0
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