I LIMITI DI FUNZIONI - CALCOLO

Transcript

1 Autor: Erico Mfucci - // I LIMITI DI FUNZIONI - CALCOLO Dopo vr studito l tori di iti, dobbimo dsso vdr com si clcolo. Storicmt il clcolo di iti vi smplificto d u procsso ch prd il om di ritmtizzzio dll lisi, di cui Ddkid, Wirstrss Krockr gli i dl XIX scolo, soo i pricipli utori. Dtto improprimt, l ritmtizzzio dll lisi è l crzio di u ritmtic ch pr gli oggtti ±. Di sguito forirmo u tbll ch dscriv qust ritmtic. Idichimo co u qulsisi umro rl co du umri molto piccoli, rispttivmt più grd più piccolo di (smpio:,, ); si h ch: pr l proprità spost sotto, bst ricordrsi l rgol di sgi dll moltipliczio/divisio ( ) s > ( ) s > ( ) s < ( ) s < s > s > s < s < Ossrvzio: scrivimo o prché ± o soo umri quidi o posso stbilir co ssi l rlzio di ugugliz; si utilizz duqu il simbolo ch sigific td. Oltr ll proprità spost sopr, c soo ltr lgt gli spozili i logritmi, m è sufficit vr i mt i grfici di qust fuzioi (riportti più vti), pr trovrl d soli. Esmpio: log( ) s < < - -

2 Autor: Erico Mfucci - // Form idtrmit. Oltr ll rlzioi vist ll tbll, ci soo oprzioi di cui o sppimo priori il risultto. Fccimo u smpio. Prdimo u frzio. Sppimo ch s il b umrtor crsc, l frzio complssivmt divt grd, m s il domitor crsc l frzio complssivmt divt piccol, vici llo. Quidi, d u prim lisi, o si s s prdomi il umrtor o il domitor. I qusto cso si prl di form idtrmit. Di sguito u list dll form idtrmit (qudo dvti o c è il sgo sigific ch l scrittur è vlid pr tutti du i sgi):,,,,,,, log, log, log Srà oggtto dllo studio dl clcolo di iti, risolvr l form idtrmit. Il clcolo dl it sz form idtrmit. Pr clcolr i iti è cssrio spr tutt u sri di tormi ch vdrmo solmt com pplicti d smpi. Prtimo d u prmss importt: pr clcolr il it di u fuzio poliomil (fuzio lgbric rziol itr) i u puto rl è sufficit sostituir tl vlor ll fuzio. Esmpio: ( 4) ( 4) 4 Vdimo dsso lcui smpi risolti di clcolo di iti i quli o scturiscoo form idtrmit. Esmpi: ( ). ( ) 6. ( ) poiché poiché si h ch si h ch - -

3 Autor: Erico Mfucci - //. ( ) log( ) log( ) poiché. log, ( ) log, ( ) poiché log( ) log ( ) ( ). poiché log( ) log( ) poiché poiché poiché 8. log, ( ) log, ( ) poiché il Numrtor è gtivo, 9. Ossrvzioi: I lcui smpi visti sopr bbimo usto improprimt il simbolo di ll itro dl it. I rltà l covzio grfic dic di sgr l prt ch td ± co u frcci ch richim il simbolo di td. Qusto prché, com bbimo scritto sopr, dir: o è corrtto, mtr è corrtto dir. quivl dir qusto Di sguito riportimo i grfici dll fuzioi lgbrich rzioli itr, spozili logritmich, prché ci iutro clcolr i rispttivi iti: - -

4 Autor: Erico Mfucci - // FUNZIONI ALGEBRICHE (co pri) (co pri) y 4 y 6 y (co dispri) y y y (co dispri) - 4 -

5 Autor: Erico Mfucci - // FUNZIONI LOGARITMICHE log log y log co > y log co < < log log FUNZIONI ESPONENZIALI y co < < y co > - -

6 Autor: Erico Mfucci - // Il clcolo dl it co form idtrmit. Vdimo dsso com si risolvoo i iti i quli compioo l form idtrmit. L form idtrmit. [ ] [( ) ( )] Form idtrmit dl tipo Dobbimo llor usr gli strumti lgbrici pr risolvr l form idtrmit: [ ] ( ) [ ] [ ( ) ] I qusto cso bbimo usto u mtodo di fttorizzzio di poliomi, il rccogto totl.. [ ] [( ) ( ) ] Form idtrmit dl tipo I qusto cso mttimo i vidz il trmi di grdo mssimo, : [ ] poiché pr L form idtrmit. ( ) ( ) ( ) Form idtrmit dl tipo si mtt i vidz il trmi di grdo mssimo si l umrtor ch l domitor: Poiché:,,. Ioltr. Dopo qust ossrvzioi il it si riduc : duqu si spig il risultto Form idtrmit dl tipo si mtt i vidz il trmi di grdo mssimo si l umrtor ch l domitor: - 6 -

7 Autor: Erico Mfucci - // 4 4 Poiché:, 4,. Ioltr.. Form idtrmit dl tipo si mtt i vidz il trmi di grdo mssimo si l umrtor ch l domitor: Poiché:,,. Ioltr. L form idtrmit 6. Form idtrmit dl tipo si fttorizz il umrtor il domitor (i qusto smpio bst il umrtor): [ ] ) (. Form idtrmit dl tipo ( ) ( ) ( ) ( ) Il it otvol Qudo bbimo trttto gli spozili i logritmi, bbimo visto u umro prticolr chimto (Numro di Npro), d vvmo dtto ch è u umro irrziol - -

8 Autor: Erico Mfucci - // trscdt, dllo stsso tipo di π. Adsso, dopo vr itrodotto il coctto di it, possimo dr u dfiizio rigoros, ovvro (il it vl pr ± ) Crdo u tbll ll qul fccimo crscr l clcolimo i corrispodti, ottimo ( dstr l fuzio):,,488,9446,4889,699,88469,88 dov si vd ch i vlori di si stbilizzo itoro d u vlor:,88... Ossrvimo ch il it i sm drbb luogo ll form idtrmit. Sull bs di qusto it è possibil clcolr ltri. Vdimo lcui smpi: 8. ( ) s poimo t si h ch t poiché,, pr cui: t ( ) t t t il qul, prt il om dll vribil, è sttmt il it otvol, quidi: ( ) 9... l l l l( ) Ovvimt è possibil trovr iti i cui è cssrio utilizzr più tcich vist sopr