APPUNTI DI FISICA. Gli errori

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Ambrogio Mancini
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1 APPUNTI DI FISICA Gli rrori Abbiamo misurato la larghzza dllo stsso baco più prso d ogua più volt. Dall' sprimto ffttuato abbiamo costatato ch l misur ottut soo diffrti, ciò ci fa comprdr ch o riuscirmo mai a cooscr il valor vro di ua gradzza, oi possiamo idividuar il valor più probabil. I risultati soo diffrti prché ogi volta ch si ffttua ua misura si possoo commttr dgli rrori. Esistoo vari tipi di rror: ERRORE DI ISURA ERRORI CASUALI ERRORI SISTEATICI ERRORE DI LETTURA O DI PARALLASSE ERRORE RELATIVO ERRORE PERCENTUALE ERRORE ASSIO ERRORE STATISTICO ERRORE ASSOLUTO L'rror di misura è dovuto alla ssibilità dllo strumto. La ssibilità dllo strumto rapprsta la più piccola variazio ch lo strumto è i grado di prcpir. Quidi quado si misura, si commttoo dgli rrori i bas alla ssibilità dllo strumto. L'rror di ssibilità è la mtà dlla più piccola variazio ch lo strumto è i grado di prcpir,s lo strumto o è digital o s la scala o è tato fi. S lo strumto è digital o s la scala è tato fi,l' rror di ssibilità è di u' uità sull' ultima cifra. C± C± 0, 7 ± 0,0 Error casual ERRORE DI ISURA ERRORE DI SENSIBILITA' S la ssibilità dllo strumto è lvata,riptdo più volt la stssa misura, ll stss codizioi fisich, si trovao valori divrsi. Quidi il risultato dlla misura è soggtto ad rrori casuali L'rror casual è u' icrtzza sulla misura ch dipd da fattori imprvdibili; qusti possoo altrar a volt pr ccsso a volt pr diftto il valor dlla gradzza misurata. Gli rrori o si possoo limiar. Soo molto ifluzat da rrori casuali l misur ffttuat co croomtri azioati maualmt. Pagia

2 Error sistmatico L'rror sistmatico altra la misura smpr pr ccsso o smpr pr diftto. Esmpi Si commtt u rror sistmatico quado si misurao itrvalli di tmpo co u croomtro ch va avati oppur iditro,i qusto caso l' rror può ssr idividuato d limiato cofrotado il croomtro usato co u altro. Si commtt u rror sistmatico quado si usa ua procdura sbagliata. L'rror lla lttura chiamato ach rror di parallass,si vrifica quado si usao strumti dotati di u idic mobil l'idic o si trova sullo stsso piao su cui è tracciata la scala graduata. A scoda dlla dirzio di ossrvazio, l'idic è proittato su puti divrsi dlla scala quidi la lttura dl valor è falsata. L'rror massimo Suppoiamo di misurar ua gradzza fisica co lo stsso strumto lo stsso mtodo ch si ottgao ua sri di misur divrs tra loro. I qusto caso la misura più attdibil dlla gradzza è ugual alla mdia aritmtica di valori trovati. x + x x N x, x,... x Valori isurati N Numro di isur La smidisprsio rapprsta l' rror massimo attribuibil alla misura d è ugual alla smidiffrza tra i valori. A IN d d smidisprsio A IN assimo Valor isurato iimo Valor isurato S idichiamo co il risultato dlla sri di misur, si ha: ± d Error statistico Lo scarto quadratico mdio rapprsta l'rror statistico da attribuir al valor dlla gradzza misurata. Qusta quatità è sigificativa quado il umro dll misur ffttuat è molto grad. Lo scarto quadratico mdio o dviazio stadard si idica co la lttra grca σ (sigma) si otti dalla sgut formula dipd da tutti i valori misurati: σ ( ) + ( ) + ( )... N Pagia

3 S idichiamo co il risultato dlla sri di misur, si ha: ±σ Error assoluto a S si ffttua ua misura ch o è ifluzata da ssu rror sistmatico, l'rror assoluto può coicidr co: l'rror di ssibilità quado la causa prvalt dll icrtzza è dovuta alla ssibilità dllo strumto l caso di ua sola misura; Altrimti può coicidr co: l'rror massimo, l caso di poch misur; co l'rror statistico, l caso di molt misur. Ua misura è accurata s o ci soo rrori sistmatici; ifatti ua misura accurata comprd il valor vro dlla gradzza. Ua misura è prcisa quado forisc valori molto vicii l'uo all'altro,cioè quado i valori si coctrao itoro al valor mdio. Error rlativo r L'rror rlativo, ch si idica co r, è ugual al rapporto fra l' rror assoluto a di ua misura il valor dlla stssa misura: Error Rlativo r a La prcisio dlla misura è tato maggior quato mior è l' rror rlativo. L'rror rlativo è ugual all' rror assoluto quado il valor massimo misurato è pari ad u' uità di misura. Error prctual L'rror prctual ch si idica co p, è ugual al prodotto dll'rror rlativo pr 00. Error Prctual ( 00) % p r L'rror prctual è ugual all'rror assoluto s il valor misurato è pari a 00 uità di misura. Pagia 3

4 Esmpio Data la misura L, si dica qual è il valor misurato l rror assoluto, si calcoli l rror rlativo l rror prctual. L 5,0± 5,0 Valor isurato Error Assoluto a r,5 5 ( 00) % 0, 00% 0% p r Esmpio Data la misura L, si calcoli l rror rlativo l rror prctual. Si dica ioltr qual fra l du misur tra L L è la più prcisa L 50,0± 50 a r 0,003 ( 00) % 0,003 00% 3% p r Qual dll du misur è più prcisa? La misura più prcisa è la scoda prché ha l rror rlativo più basso d ach l rror prctual La propagazio dgli rrori Sulla somma + Error Assoluto è la somma dgli rrori assoluti sui sigoli trmii Sulla diffrza ESEPIO Calcolar il valor dl primtro l rror assoluto sul primtro di u quadrato di lato L 5,0± 0, 5. ± ± ± a, primtro Primtro0± ESEPIO Sia h l altzza dlla staza d a l altzza dlla porta, si calcoli la lughzza A tra la fi dlla porta il soffitto co il rlativo rror assoluto. h 300± 30± A ( ) ± ( + ) a Sulla moltiplicazio + Error Rlativo è la somma dgli rrori rlativi sui sigoli trmii r r r Er Er + Er Sulla divisio ESEPIO Suprfici Dato u rttagolo di lati A B, calcolar il valor dlla suprfici co il corrispodt rror. A 70,0± B 90,0± ra rb aa ab a sup rfici 0, r, + 0,009+ 0,0055 0,0084 sup ra rfici rb 0, B rsup rfici ( A ) 0, , 5 Suprfici ± a suprfici 5.300± 9 Pagia 4

Si dicoo cifr sigificativ di ua misura l cifr ot co crtzza più la prima cifra icrta. Arrotodar u umro sigifica approssimarlo co u altro co mo cifr sigificativ.

5 Si dicoo cifr sigificativ di ua misura l cifr ot co crtzza più la prima cifra icrta. Arrotodar u umro sigifica approssimarlo co u altro co mo cifr sigificativ. L ultima cifra da matr dv ssr aumtata di s è sguita da ua cifra suprior o ugual a 5 (approssimazio pr ccsso); o dv ssr modificata s è ivc sguita da ua cifra mior di 5 (approssimazio pr diftto). RELAZIONI FRA GRANDEZZE NOE FORULA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA NOE GRAFICO PROPORZIONALITA Y K RETTA PASSANTE DIRETTA ALLA PRIA Y PER L ORIGINE O POTENZA K PROPORZIONALITA DIRETTA ALLA SECONDA POTENZA Y K PARABOLA Y K DIPENDENZA LINEARE Y ( K ) + q RETTA GENERICA PROPORZIONALITA INVERSA K Y Y K IPERBOLE Pagia 5

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