Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010
|
|
- Gianpiero Benvenuto Agostini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che possoo essere rppresetti i form decimle. Si h: R è u umero rziole se l prte decimle è fiit o periodic; R è u umero irrziole se l prte decimle è ifiit e o periodic. 2. Le rdici qudrte Defiizioe 2.. Si dicoo rdici qudrte di u umero rele tutti quei umeri che, elevti l qudrto, do come risultto. Osservzioe 2.. Lo 0 h come uic rdice qudrt se stesso! Perché i umeri reli egtivi o mmettoo lcu rdice qudrt? Il termie rdice qudrt deriv dl ftto che esprime il lto di u qudrto di re.
2 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic L rispost ll domd è semplice, bsti pesre l ftto che qulsisi umero rele elevto l qudrto dà come risultto u umero positivo! Notzioe: Il simbolo utilizzto per idicre l rdice qudrt di u umero è s 2, m i reltà esso idic solmete il vlore ssoluto delle rdici qudrte del umero, cioè: { se 0, 2 = = se < 0. Per tle rgioe il simbolo suddetto prede il ome di rdice qudrt ssolut. Bisog quidi stre tteti e ricordre che ell isieme dei umeri reli: ogi umero positivo mmette due rdici qudrte opposte tr loro: ±, lo zero mmette come uic rdice qudrt se stesso, i umeri egtivi o mmettoo lcu rdice qudrt. Dlle precedeti cosiderzioi ppre evidete che di frote ll, si deve vere: 0, perché i umeri reli egtivi o mmettoo rdice qudrt; 0, perché il simbolo rppreset l rdice qudrt ssolut. Qudo ci si trov di frote ll rdice qudrt di u umero rele si possoo verificre i due csi segueti: il umero è u qudrto perfetto e quidi l su rdice qudrt ssolut è u umero itero: d esempio 4 = 2; il umero o è u qudrto perfetto e quidi l su rdice qudrt ssolut è u umero irrziole: d esempio 2 =, Cocludimo questo prgrfo osservdo che, se si cosidero i soli umeri reli o egtivi, l rdice qudrt ssolut o ritmetic è l operzioe ivers dell elevzioe l qudrto: ( ) 2 = 2 Simbolo itrodotto dl mtemtico tedesco Christoph Rudolff ( ) come bbrevizioe dell prol rdix. 2
3 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic 2.2 Le rdici cubiche Defiizioe 2.2. Si dice rdice cubic 3 di u umero rele, quel umero che, elevto l cubo, dà come risultto. Si osserv fcilmete che l rdice cubic di u umero mtiee sempre lo stesso sego del umero i quto sppimo che il cubo di u umero rele coserv sempre lo stesso sego dell bse. Esempio = = = 0 Qudo ci si trov di frote ll rdice cubic di u umero rele si possoo verificre i due csi segueti: il umero è u cubo perfetto e quidi l su rdice cubic è u umero itero; il umero o è u cubo perfetto e quidi l su rdice cubic è u umero irrziole. 2.3 Le rdici -me Defiizioe 2.3. Si dicoo rdici -me di u umero rele quei umeri che, elevto d, do come risultto : ( ) = Lvordo co le rdici -me di u umero rele, è ecessrio fr ttezioe ll idice dell rdice che può essere pri o dispri. Si possoo presetre iftti i segueti csi: se l idice è dispri l rdice è defiit per qulsisi vlore di R, ioltre è egtiv se < 0, positiv se > 0 e ull se = 0; se l idice è pri l rdice è defiit solo per i vlori di 0 e si h che 0. v. 3 Il termie rdice cubic deriv dl ftto che 3 v esprime il lto di u cubo di volume 3
4 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic Defiizioe 2.4. Sio α R, co α > 0 e N, si chim rdice ritmetic -esim di α e si idic co α l uico umero rele e positivo β tle che β = α. Se α = 0 si poe, di coseguez, β = 0 (ovvero 0 h come uic rdice -esim se stesso). Si ritiee utile ribdire i cocetti precedetemete discussi medite le segueti osservzioi. Osservzioe Se = 2 si prl di rdice qudrt e l scrittur idic tutti quei umeri reli che, elevti l qudrto, do come risultto. Ogi umero positivo mmette due rdici qudrte opposte tr loro: ±, iftti: ( ) ( ) = e (+ ) (+ ) = ; = o esiste perché o esistoo le rdici -esime di umeri egtivi qudo è pri = 2 perché l rdice cubic di u umero mtiee sempre lo stesso sego del umero, i quto sppimo che il cubo di u umero rele coserv sempre lo stesso sego dell bse, m si può geerlizzre e dire che esistoo le rdici -esime di umeri egtivi qudo è dispri. Osservzioe 2.3. Attezioe! Se si clcol l rdice ritmetic di 2 poiché 2 0 l scrittur h sigificto m o sppimo priori se è positivo o egtivo, quidi è u errore scrivere: È ivece corretto scrivere: 2 = 2 = Se si cosidero i soli umeri reli o egtivi, l rdice qudrt ssolut o ritmetic è l operzioe ivers dell elevzioe l qudrto: 2 = I questo cso o si ricorre l vlore ssoluto perché l scrittur h sigificto se 0 e quidi il qudrto dell rdice ritmetic di u umero positivo è il umero stesso. 4
5 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic 2.4 Poteze espoete rziole 2.4. Espoete positivo L obiettivo che ci si poe i questo prgrfo è quello di scrivere l rdice -esim di u umero rele 0 sotto form di potez di, voglimo cioè che si: = x Elevdo mbo i membri dell ugugliz otteimo: ( ) = ( x ) = x Trttdosi di due poteze co bse 0 uguli tr loro, tle ugugliz è res possibile solo dll ugugliz dei due espoeti, cioè deve essere: Possimo quidi scrivere che: = x x = = relzioe vlid che el cso i cui = 0. Cosiderimo u umero itero positivo m e scrivimo: quidi si h che: m = ( m ) = m m = m = ( ) m Esempio 2.2. Clcolre ( ) = 27 = 3 2 = Espoete egtivo Per poter defiire l potez d espoete rziole egtivo è ecessrio imporre l restrizioe 0, iftti: m = m = ( ) m 5
6 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic Esempio 2.3. Clcolre = ( 3 27 ) 2 = 3 2 = 9 Defiizioe 2.5. Si dice potez espoete rziole di u umero rele positivo l espressioe: m = m = ( ) m co m Q, Z \ {0} Perché bbimo dovuto escludere dll defiizioe il cso < 0? Prtimo dll espressioe: = co N \ {0}. Se è dispri, l potez è sempre defiit per ogi vlore dell bse; se è pri, è defiit solo per 0. Cosiderdo il umero m Z, si h: ) m ( m = ( = ) m Quest ultim ugugliz è fls se < 0! Iftti cosiderimo: ( 2) 6 6 = [( 2) 6 ] 6 = ( 6 2 ) 6, i cui 6 2 o è defiit i R. ( 2) 6 6 = [ ( 2) 6 ] 6 = Si ot che i u cso perveimo d u risultto metre ell ltro o. Per estedere l defiizioe l cso di bsi egtive srebbe ecessrio stbilire u ordie di priorità delle operzioi, ovvero u regol di precedez: ) m ( m = ( = ) m m ciò drebbe cotro l proprietà commuttiv del prodotto degli espoeti di u potez di potez. 6
7 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic 2.5 Operzioi co le rdici Proprietà ivritiv t mt = m, co t N \ {0} Moltipliczioe di rdici co lo stesso idice b = b Divisioe di rdici co lo stesso idice : b = b Potez di rdici ( ) m = m Rdice di rdice m = m Moltipliczioe di rdici co lo stesso rdicdo m q p = q mq+p Divisioe di rdici co lo stesso rdicdo m : q p = q mq p Riduzioe di rdici llo stesso idice q b = q q q b 2.5. Moltipliczioe e divisioe di rdici co lo stesso rdicdo Per effetture l moltipliczioe o l divisioe tr due rdici veti lo stesso rdicdo bst trsformrle sotto form di poteze co espoete rziole e utilizzre le proprietà delle poteze. Esempio 2.4. Eseguire l moltipliczioe = = = = Esempio 2.5. Eseguire l divisioe 5 3 : : 4 3 = 3 5 : 3 4 = = 3 20 = Riduzioe di più rdicli llo stesso idice Per ridurre due o più rdicli llo stesso idice è ecessrio portrli d u idice comue, detto miimo comue multiplo degli idici, utilizzdo l proprietà ivritiv. Esempio 2.6. Ridurre i rdicli 5 3 e 4 2 llo stesso idice. Il miimo comue idice è 20, quidi si h: 5 ( ) 4 3 = 3 5 = = = ( ) 5 2 = 2 4 = = = 2 5 7
8 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic 3 I rdicli Defiizioe 3.. Si dice rdicle u espressioe del tipo b, co e b umeri reli, b 0 ed N. Il umero prede il ome di coefficiete del rdicle. Operre co i rdicli è simile l modo di operre co i moomi. Iftti è possibile effetture somme lgebriche soltto se i rdicli ho lo stesso idice e lo stesso rdicdo, metre si possoo sempre effetture moltipliczioi e divisioi dopo verli ridotti llo stesso idice. Si trtt co rdicli ritmetici se l rdice -esim è u rdice ritmetic, ltrimeti si trtterà co rdicli lgebrici. Defiizioe 3.2. Due rdicli si dicoo simili se ho lo stesso idice e lo stesso rdicdo. 3. Operzioi co i rdicli Resto vlide tutte le operzioi electe per le rdici -esime. È possibile effetture somme lgebriche soltto se i rdicli soo simili: = ( + 2) 3 2 = Iftti l somm o si può scrivere come uico rdicle perché l idice è diverso; ivece l somm o si può scrivere come uico rdicle perché è diverso il rdicdo. Ivece si possoo sempre effetture moltipliczioi e divisioi dopo ver ridotti i rdicli llo stesso idice: = = = : = : = = Portre detro il sego di rdice Per portre detro il sego di rdice bst elevre il coefficiete del rdicle ll idice dell rdice e lo si riscrive sotto il sego di rdice: b = b 8
9 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic Esempio 3.. Portre il coefficiete del rdicle detro il sego di rdice = = Portre fuori dl sego di rdice È possibile portre fuori dl sego di rdice quei fttori veti come espoete u umero che si mggiore o ugule ll idice dell rdice. I geerle si prte d: m co m si divide m per e si port fuori il termie elevto l quoziete dell divisioe iter, cioè q, metre rime detro il sego di rdice il termie elevto l resto dell divisioe iter, cioè r. Quidi si h: m = q r co m = q + r Esempio 3.2. Portre fuori dl sego di rdice il mggior umero di fttori ell espressioe 3 5 b 7 cd b 7 cd 3 = b 2 d 3 2 bc 3.4 Rziolizzzioe Rziolizzre u frzioe vuol dire trsformrl i u frzioe equivlete vete deomitore u umero che o si u rdicle. I Cso: Rziolizzzioe dell frzioe b Per rziolizzre u tle frzioe bst moltiplicre si umertore che deomitore per b, che prede il ome di fttore rziolizzte: = b = b b b b b II Cso: Rziolizzzioe dell frzioe b m Il fttore rziolizzte di quest frzioe è b m, quidi si h: 9
10 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic b m = b m bm b m = b m b = b m b III Cso: Rziolizzzioe dell frzioe b m c I questo csi, utilizzdo il prodotto otevole ( + b) ( b) = 2 b 2, si h: b m c = b m + c = ( b m + c ) ( b m c ) ( b m + = ( b m + c ) c ) b m c ( b m c ) ( b m + c ) ( b m = ( b m c ) c ) b m c IV Cso: Rziolizzzioe dell frzioe 3 b± 3 c Per rziolizzre tle frzioe si utilizz l ugugliz x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 xy + y 2 ) e si ottiee: 3 b ± 3 c = ( 3 b 2 3 bc + 3 c 2 ) ( 3 b ± 3 c) ( 3 b 2 3 bc + 3 c 2 ) = ( 3 b2 3 bc + 3 c 2 ) ± b 3.5 Rdicli doppi Defiizioe 3.3. Si dice rdicle doppio u espressioe del tipo: ± b Teorem 3.. : Per i rdicli doppi vle l seguete formul di trsformzioe: ± + b = 2 b ± 2 b 2 2 Dimostrzioe. Elevdo l qudrto mbo i membri dell precedete formul si h: ( ± 2 b) = ± b 0
11 Ersmo Modic Corso Zero di Mtemtic ( + 2 b ± 2 ± ) 2 2 b = + 2 b+ 2 b (+ ±2 2 b) ( 2 b) = ( 2 b ) 2 = ± b = ± b Osservzioe 3.. Quest formul trov u utile ppliczioe solo el cso i cui l espressioe 2 b è u qudrto perfetto. Esempio 3.3. Trsformre il rdicle doppio Dopo ver osservto che = = 9 = 3 2, utilizzdo le formule di trsformzioe si ottiee: = =
PRECORSO DI MATEMATICA III Lezione RADICALI E. Modica LE RADICI
PRECORSO DI MATEMATICA III Lezioe RADICALI E. Modic tetic@blogscuol.it www.tetic.blogscuol.it LE RADICI Abbio visto che l isiee dei ueri reli è costituito d tutti e soli i ueri che possoo essere rppresetti
DettagliRADICALI RADICALI INDICE
RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.
DettagliAppunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
DettagliPROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
DettagliN 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica
Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero
DettagliI numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali
I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
DettagliGLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio
DettagliI numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21
I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee
DettagliPotenze reali ad esponente reale
Poteze reli d esoete rele Leged: N è l'isieme dei umeri turli (0, 1, 2, 3,...) N 0 è l'isieme dei umeri turli d esclusioe dello zero (1, 2, 3,...) Z è l'isieme dei umeri iteri (..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...)
DettagliSERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas
esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes
DettagliPolinomi, disuguaglianze e induzione.
Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe
DettagliUnità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali
Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili ) Potez co espoete itero di u uero rele. ) Potez co espoete rziole. ) Potez co espoete rele di u uero rele positivo.
Dettagli1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
. L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli
DettagliRADICALI Classe II a.s. 2010/2011 Prof.ssa Rita Schettino
RADICALI Clsse II.s. 00/0 Prof.ss Rit Schettio RADICALI Aritetici I R Algerici I R prof.ss R. Schettio N. B. R idic l isiee dei ueri reli o egtivi, ossi positivi o ulli. RADICALI ARITMETICI DEFINIZIONE
DettagliANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI
ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI. RELAZIONI Le fuzioi soo prticolri relzioi; le relzioi (birie) soo sottoisiemi del prodotto crtesio tr due isiemi. L trttzioe prte quidi dl cocetto di prodotto crtesio.
Dettagli2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
DettagliDAI RAZIONALI AI REALI
DAI RAZIONALI AI REALI. L isieme dei umeri rzioli. Le operzioi fr umeri rzioli: ddizioe, moltipliczioe, sottrzioe e divisioe.. L elevmeto potez. L ordimeto.. Proprietà delle disuguglize (?disuguglize e
DettagliMisurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.
L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe
DettagliI radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
DettagliRadicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
DettagliIntroduzione al calcolo letterale: Monomi e polinomi
http://www.tuttoportle.it/ A SCUOLA DÌ MATEMATICA Lezioi di mtemtic cur dì Eugeio Amitro Argometo. Itroduzioe l clcolo letterle: Moomi e poliomi U pgi del liro Al-Kitā l-mukhtṣr fī hīsā l-ğr w l-muqāl
DettagliGLI SCANDALOSI NUMERI IRRAZIONALI
GLI SCANDALOSI NUMERI IRRAZIONALI Prticolre dell'ffresco di Rffello "L Scuol di Atee", che rffigur Pitgor L scuol pitgoric, fodt d Pitgor Crotoe itoro l 530.C., fu fodmetle per lo sviluppo dell mtemtic.
DettagliLEZIONE Numeri complessi. Sappiamo già come sommare le coppie di numeri reali. Se (a, b ), (a, b ) R 2 allora la coppia somma è
LEZIONE 14 14.1. Numeri complessi. Sppimo già come sommre le coppie di umeri reli. Se, b,, b R 2 llor l coppi somm è, b +, b = +, b + b R 2. Voglimo or defiire che u operzioe di prodotto i R 2. Defiizioe
DettagliFATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI
FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6
Dettagliidentificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a
Numeri Complessi E be oto che o esiste lcu umero rele x tle che x = o, equivletemete, che l equzioe x + = 0 o h soluzioi reli. Cosí come è possibile estedere i umeri rzioli, itroducedo i umeri reli, i
Dettagli{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliRadicali. Esistenza delle radici n-esime: Se n è pari: ogni numero reale non negativo (cioè positivo o nullo) ha esattamente una radice n-esima in R.
Radicali Radici quadrate Si dice radice quadrata di u umero reale a, e si idica co a, il umero reale positivo o ullo (se esiste) che, elevato al quadrato, dà come risultato a. Esisteza delle radici quadrate:
DettagliCorrezione Compito di matematica - Classe 1 SIRIO. I Quadrimestre a.s. 2006/07 Docente: Roberta Virili
Apputi di tetic SIRIO Soluzioe Copito i clsse Correzioe Copito di tetic - Clsse SIRIO I Qudriestre.s. 00/07 Docete Robert Virili. Copletre le uguglize pplicdo le proprietà delle poteze. b. 9 0 9 0 d. (
DettagliE il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati.
M.C.D. E il più grde tr tutti i ueri iteri positivi che dividoo i ueri dti. 4 = 144 = 4 M.C.D.= = 1 60 = 5 Si predoo cioè tutti i fttori coui co l espoete iore. Il M.C.D. tr due o più ooi è u ooio co coefficiete
DettagliArgomento 9 Integrali definiti
Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo
DettagliQuindi L'OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DI RADICE È L'OPERAZIONE INVERSA DELL'ELEVAMENTO A POTENZA.
I RADICALI. DEFINIZIONE DI RADICE (esercizi pg. 8) Si dice rdice qudrt (cuic, qurt, quit,... ) di u umero rele 0, quel umero rele 0 che elevto l qudrto (l cuo, ll qurt, ll quit,... ) dà come risultto.
DettagliQuindi L'OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DI RADICE È L'OPERAZIONE INVERSA DELL'ELEVAMENTO A POTENZA.
I RADICALI. DEFINIZIONE DI RADICE (esercizi pg. 8) Si dice rdice qudrt (cuic, qurt, quit,... ) di u umero rele 0, quel umero rele 0 che elevto l qudrto (l cuo, ll qurt, ll quit,... ) dà come risultto.
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliNECESSITÀ DEI LOGARITMI
NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi
DettagliI radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
DettagliProgressioni aritmetiche e geometriche
Progressioi ritmetiche e geometriche 7. Progressioi ritmetiche. Defiizioe. Si dt l successioe umeric:,, 3,, 5,...,,.... Ess rppreset u progressioe ritmetic se l differez fr qulsisi termie dell successioe
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliUn numero relativo è, quindi, l associazione di un valore assoluto e di un segno e le due parti sono inscindibili tra loro.
Nueri reltivi e operzioi - 1 Nueri reltivi I ueri preceduti d u sego si dicoo ueri reltivi. +9 e -5 soo ueri reltivi Il odulo o vlore ssoluto di u uero reltivo è il uero stesso sez il sego. Per idicre
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05
DettagliNUMERI NATURALI E INTERI
NUMERI NATURALI E INTERI.L isiee dei ueri turli. Le operzioi fr ueri turli: ddizioe e oltipliczioe.2 L ordieto.3 Sottrzioe e divisioe.4 Divisibilità ell isiee dei turli.5 L eleveto potez.6 Rppresetzioe
Dettagli10. FUNZIONI CONTINUE
. FUNZIONI CONTINUE DEFINIZIONE DI CONTINUITÀ DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 46 oppure: def. f cotiu i lim f ( ) = f ( ) def. f cotiu i lim f ( + h ) = f ( ) h Il cocetto è vermete fodmetle e quidi dimo d
DettagliNel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
DettagliFORMULARIO prof. Danilo Saccoccioni
PROPRIETA' DELLE RADICI Vlgoo le segueti proprietà se i rdicdi soo positivi: FORMULARIO prof. Dilo Sccoccioi E' fodmetle ricordre le segueti equivleze, vlide per tre umeri qulsisi, b e c che le redo seste
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
DettagliI. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
Dettagli1. Introduzione. disegnando le rette verticali x =1/4 ; x =1/2; e x =3/4 come in Figura ; S 3 ; S 2. ; ed S 4
Gli itegrli Gli itegrli. Itroduzioe Gli itegrli Le ppliczioi del clcolo itegrle soo svrite: esistoo, iftti, molti cmpi, dll fisic ll igegeri, dll iologi ll ecoomi, i cui tli ozioi trovo o poche ppliczioi.
DettagliFUNZIONI ESPONENZIALI
CONCETTI INTRODUTTIVI FUNZIONI ESPONENZIALI POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE L teori delle poteze può essere estes che lle poteze che ho per espoete u NUMERO RAZIONALE INSIEME Q. Ho seso solo le poteze che
DettagliDOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
Dettagli, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
DettagliAnno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente
Dettaglima non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
DettagliProgressioni geometriche
Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che
DettagliDidattica della matematica a.a. 2004/2005. I numeri decimali. ORLANDO FURIOSO Classe 59
Didttic dell mtemtic.. 4/5 I umeri decimli ORLANDO FURIOSO Clsse 59 PREMESSA L prim e più evidete costtzioe che scturisce dl corso è che l mggior prte degli studeti che escoo d u corso di studi superiori
DettagliScuola delle Biotecnologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2006/2007 Prof. Margherita Fochi. Appunti precorso. k k
Scuol delle Biotecologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE -.. 006/007 Prof. Mrgherit Fochi Apputi precorso.- Poliomi.. - Geerlità Def..- Moomio ell vribile di grdo k è l espressioe : Def..- Poliomio ell vribile
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
DettagliLe operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N
Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto
DettagliCalcolo delle Radici Veriano Veracini Veriano.Veracini@inwind.it
Verio Vercii Clcolo delle rdici Clcolo delle Rdici Verio Vercii Verio.Vercii@iwid.it Premess Lo scopo di queste pgie è quello di descrivere lcui metodi prtici per il clcolo delle rdici, compresi lcui metodi
DettagliAnalisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri
6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo
DettagliSuccessioni e serie. Ermanno Travaglino
Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,
DettagliAlcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
DettagliSuccessioni di funzioni
Successioi di fuzioi Defiizioe. U successioe di fuzioi f : A R, N coverge putulmete d u fuzioe f : A R se f (x) = f(x) per ogi x A. L successioe coverge uiformemete d f se ccde che per ogi > 0 esiste N
DettagliAnno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
DettagliEQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliCompendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato
Compedio di Clcolo Combitorio i preprzioe ll esme di stto Simoe Zuccher prile Idice Permutzioi semplici Permutzioi co ripetizioe Disposizioi semplici Disposizioi co ripetizioe 5 Combizioi semplici 6 Combizioi
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliLA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI:
LA PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI: Fio d or io visto coe deterire l errore di u grdezz isurt direttete. Spesso però cpit ce il vlore dell grdezz ce si vuole deterire o è isurile, deve essere ricvto prtire d
DettagliLiceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche
Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliL INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
DettagliMathClub blu. Matematica. M. Rainotti D. Ciceri. Matematica. Mirella Rainotti Domenico Ciceri. Matematica. con CD-Rom. Composizione del corso
MCLUB_lu_MAT_Lyout 6/05/ 6: Pgi mm MthClu lu Mtemtic Il corso Trttzioe di Alger, Proilità, Elemeti di iformtic, Geometri Schede Mtemtic e stori Modelli e reltà, percorso di pprofodimeto per imprre rgiore
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
DettagliNumeri irrazionali. B. Palumbo - Dipartimento di Matematica e Fisica Università Roma Tre - e.mail:
Numeri irrzioli B. Plumo - Dirtimeto di Mtemtic e Fisic Uiversità Rom Tre - e.mil: lumo@mt.uirom.it ******************************* Esistez dei umeri irrzioli Numeri lgerici e trscedeti Csi fcili di dimostrzioi
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA
Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non
DettagliConsideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con
Calcolo Combiatorio Adolfo Scimoe pag 1 Calcolo combiatorio Cosideriamo u isieme di oggetti di atura qualsiasi. Idicheremo questi oggetti co a1 a2... a. Co questi oggetti si voglioo formare dei gruppi
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliQual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride?
Calcolo combiatorio sempi Qual è il umero delle badiere tricolori a righe verticali che si possoo formare co i 7 colori dell iride? Dobbiamo calcolare il umero delle disposizioi semplici di 7 oggetti di
DettagliEsercizi sulle successioni
Esercizi sulle successioi 1 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 2 3. a := 2 + 3 3 7 2 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 0. a := 4 + 3 3 5 + 7
DettagliARGOMENTI INTRODUTTIVI AI CORSI DI MATEMATICA DELLA FACOLTA DI INGEGNERIA SEDE DI MODENA
GOMENTI INTODUTTIVI I COSI DI MTEMTIC DELL FCOLT DI INGEGNEI SEDE DI MODEN Espoimo i modo molto suito le deiizioi e le proprietà he verro riteute ote e utilizzte ei Corsi di Mtemti he seguiro Per u trttzioe
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliSUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
DettagliCORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato
Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016 Docente: Monic Mrrs 1 Anlisi Mtemtic 1 Testo consiglito con elementi di geometri e lgebr linere. M. Brmnti, C.D. Pgni, S. Sls
DettagliRACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI
RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri
DettagliPrecorso di Matematica, aa , (IV)
Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe
DettagliErasmo Modica. : K K K
L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce
DettagliMatematica C3, Algebra 2
Mtemtic C Algebr Relese 0.0 www.mtemticmente.it Mrch 0 Contents Numeri reli. Di numeri nturli i numeri irrzionli................................. Numeri reli.................................................
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliLe equazioni di grado superiore al secondo
Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere
DettagliOsserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
Dettagli- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet:
- - Fuzioi Defiizioi fodmetli. Dti due isiemi o vuoti X e Y si chim ppliczioe o fuzioe d X Y u relzioe tr i due isiemi che d ogi X f corrispodere uo ed u solo y Y. Se y è l immgie di trmite f, si scrive
DettagliLezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche.
Lezione Prerequisiti: Lezioni 8,. Risoluzione delle equzioni lgebriche. Si F un cmpo, e si K un chiusur lgebric di F. Si f ( ) F[ ] non costnte. Studimo i metodi di risoluzione per l equzione f ( ) = 0,
Dettagli