I radicali 1. Claudio CANCELLI (
|
|
- Lidia Pace
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 I rdicli Cludio CANCELLI ( Ed..0 Dec. 0
2 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA INVARIANTIVA DEI RADICALI...6 POTENZA DI UN RADICALE...6 RADICE DI UN RADICALE...7 RADICALE ED ESPONENZIALE...7 TRASPORTO DI UN RADICALE FUORI DAL SEGNO DI RADICE...7 TRASPORTO DI UN RADICALE SOTTO IL SEGNO DI RADICE...8. OPERAZIONI CON I RADICALI... 9 RIDUZIONE DI RADICALI ALLO STESSO INDICE...9 SOMMA E DIFFERENZA DI RADICALI...9 PRODOTTO DI RADICALI CON LO STESSO INDICE DI RADICE...0 QUOZIENTE DI RADICALI CON LO STESSO INDICE DI RADICE...0. SEMPLIFICAZIONI DI RADICALI... RAZIONALIZZAZIONE DI RADICALI...4 Ed..0 Dec. 0
3 I rdicli. I RADICALI L espressioe rdice -esi di prede il oe di rdicle (fig. ). Rdicle Fig. - Rdicle Rdicle, idice di rdice e rdicdo soo seglti i figur. Idice di rdice Rdicdo Fig. - Idice di rdice e rdicdo Il sibolo riportto i fig, è chito sego del rdicle. Sego del rdicle Fig. - Sego del rdicle Voglio rppresetre i iglese l rdice cubic di -4? Fig.4 - Cube root of "-4" E per cocludere ettio i evide l evetule coefficiete che precede il rdicle co il sego di prodotto: Coefficiete del rdicle k Ed..0 Dec. 0
4 I rdicli 4 L rdice -esi di, è quel uero l cui pote -esi è ugule d, ossi: co ggiore o ugule ero co uero turle ggiore di ero co ggiore o ugule ero ESEMPI DI RADICI SI PRONUNCIA "rrdiice qudrrtt di " SI PRONUNCIA "rrdiice cubiic di 5" SI PRONUNCIA "rrdiice qurrtt di 9" SI PRONUNCIA "rrdiice quiitt di 7" SI PRONUNCIA "rrdiice diiciissettttesii di 94" INDICE DI RADICE PARI Co pri (, 4, 6, 8 ) Codiioe di esiste 0 Codiioe di sego 0 4 Esepi: 6 Possibile, poiché 6 > 0 Esepi: 4 6 Ipossibile, poiché -6 < 0 Ed..0 Dec. 0
5 I rdicli 5 INDICE DI RADICE DISPARI Codiioe di esiste Codiioe di sego 0 0 Co dispri (,, 5, 7, ) o o < 0 < 0 Esepio: 4? Il proble è posto i questi terii: QUAL E QUEL NUMERO REALE POSITIVO CHE ELEVATO AL QUADRATO DA COME RISULTATO 4. LA RISPOSTA E, POICHE 4. Quidi 4 4 Esepio: 8? Il proble è posto i questi terii: QUAL E QUEL NUMERO REALE NEGATICO CHE ELEVATO AL CUBO DA COME RISULTATO -8. LA RISPOSTA E -, POICHE ( -) -8. Quidi 8 ( ) 8 Esepio: Clcolre l rdice quit d i-. 5 ( ) iftti l operioe (-)(-)(-)(-)(-) port l risultto -. 5 Esepio: Clcolre l rdice qudrt di 49 Metlete si può effetture il clcolo, iiido d. *, * 4, * 9, 4 * 4 6, 5 * 5 5, 6 * 6 6, 7 * Ecco l soluioe è pri Esepio: Per clcolre l rdice qudrt di, poiché etlete si è costtto co l esepio precedete che o esiste lcu uero turle il cui qudrto port ll soluioe, si può utilire l clcoltrice ed otteere il risultto ugule,46.,46 Ed..0 Dec. 0
6 I rdicli 6 RADICALI SIMILI Due rdicli si dicoo siili se ho lo stesso idice di rdice e lo stesso rdicdo. Esepio: i rdicli : 7 ; 7 ; soo rdicli siili i quto ho diversi coefficieti stesso idice di rdice, pri, e stesso rdicdo ugule 7. PROPRIETA INVARIANTIVA DEI RADICALI Il vlore di u rdicdo o cbi se si oltiplic per u uero itero positivo p, si l idice di rdice si l espoete del rdicdo. Ossi: p p Esepio: il rdicle 6 0 equivle l rdicle b c 5 6 b c b c Esepio: il rdicle equivle l rdicle Idice di rdice ed espoete di tutti i fttori soo stti divisi per lo stesso uero (). Esepio: il rdicle equivle l rdicle Idice di rdice ed espoete di tutti i fttori soo stti oltiplicti per lo stesso uero (). POTENZA DI UN RADICALE L pote -esi di u rdicle è u rdicle co lo stesso idice di rdice e co il rdicdo elevto ll espoete. Ossi: ( ) b c b c b c Esepio: il rdicle ( ) equivle 9 Esepio: il rdicle ( ) equivle Ed..0 Dec. 0
7 I rdicli 7 RADICE DI UN RADICALE L rdice -esi dell rdice -esi positiv, è ugule d u rdice vete idice di rdice il prodotto degli idici dei due rdicli e per rdicdo il edesio rdicdo. Ossi: Esepio: l rdice del rdicle 6 equivle RADICALE ED ESPONENZIALE Per trsforre u rdicle ell for espoeile, vle l regol: Esepio: l rdice Esepio: l rdice 8 può essere riscritt può essere riscritt ( ) Esepio: l rdice può essere riscritt (8) Esepio: l rdice 6 6 può essere riscritt () TRASPORTO DI UN RADICALE FUORI DAL SEGNO DI RADICE U fttore di u rdicdo può essere portto fuori dl sego di rdice purchè il suo espoete si ggiore dell idice di rdice. Ossi: o p p Si possoo portre fuori dll rdice solo i fttori che ho l espoete ggiore o ugule ll idice dell rdice (o, +p o, < o). Ed..0 Dec. 0
8 I rdicli 8 Esepio:essedo 4 >, co 4 +, risult: 4 Esepio: 4 TRASPORTO DI UN RADICALE SOTTO IL SEGNO DI RADICE U coefficiete di u rdicle lo si può portre sotto il sego di rdice e frlo divetre u fttore del rdicdo purchè lo si elevi pote co espoete ugule ll idice di rdice. Ossi: Esepio: il rdicle equivle Atteioe l sego eo: o v portto sotto il sego di rdice Ed..0 Dec. 0
9 I rdicli 9. OPERAZIONI CON I RADICALI RIDUZIONE DI RADICALI ALLO STESSO INDICE Per ridurre due o più rdicli llo stesso idice di rdice: si clcol il iio coue ultiplo tr tutti gli idici di rdice e si ssue coe idice coue tutti i rdicli; si divide il.c.. per ciscu idice e si oltiplic il risultto per l espoete di ciscu terie del rispettivo rdicdo. Esepio: ridurre i rdicli llo stesso idice Risult:.c.. (,) 6 Quidi ; ; 6 8 Esepio: ridurre i rdicli llo stesso idice 7 5 Risult:.c.. (,,5) 0 Quidi 0 0 ; 0 ( 0 ) 7 ; 0 ( 0 ) ; 0 05 ; 0 8 SOMMA E DIFFERENZA DI RADICALI Per poter effetture l so lgebric i rdicli devoo essere siili. I tl cso il coefficiete del rdicle siile è l so lgebric dei coefficeti dei rdicli. Esepio: eseguire l so lgebric Poiché i rdicli soo siili, risult: ( 6 ) Esepio: eseguire l so lgebric Poiché i rdicli soo siili, risult: ( ) ( ) Ed..0 Dec. 0
10 I rdicli 0 PRODOTTO DI RADICALI CON LO STESSO INDICE DI RADICE Se due rdicli ho lo stesso idice di rdice il loro prodottoo è ugule d u rdicle co lo stesso idice di rdice ed il rdicdo ugule l prodotto dei due rdicdi: w w Risult: Esepio: usre l regol del prodotto per oltiplicre 6 e Risult: Esepio: le regole dell so e del prodotto sio d pplicre ll espressioe: Esepio: pplicre l regol del prodotto ll espressioe Risult, dopo ver oltiplicto i coefficieti dei due rdicli: WARNING Esepio: seplificre l espressioe No coettere l errore di seplificre l rdice di co Il risultto srà pertto: QUOZIENTE DI RADICALI CON LO STESSO INDICE DI RADICE Se due rdicli ho lo stesso idice di rdice il loro quoiete è ugule d u rdicle co lo stesso idice di rdice ed il rdicdo ugule l quoiete dei due rdicdi: w Ed..0 Dec. 0 w
11 I rdicli Esepio: usre l regol del quoiete per effetture il quoiete tr e Risult: Ed..0 Dec. 0
12 I rdicli. SEMPLIFICAZIONI DI RADICALI RAZIONALIZZAZIONE DI RADICALI. Il rdicle può essere scritto ell otioe espoeile rispettdo l seguete regol: Esepi: i segueti rdicli: 4, 8, 5 4 possoo essere espressi co l otioe espoeile el odo seguete: Per i prii due esercii i risultti si possoo seplificre ulteriorete utilido l regol delle potee (pote di pote). 4 4 ( ) 8 ( ) ( ) b. Il rdicle può essere seplificto se, dopo ver scoposto i fttori prii l idice di rdice e l espoete del rdicdo, uo dei fttori è coue i etrbe le scoposiioi, ossi: p p Esepio: il rdicle 5 può essere seplificto el odo seguete: Esepio: seplificre il rdicle Dopo ver scoposto il uero 7 i fttori prii si pplic l regol ppe eiot: c. U odo per seplificre u rdicle qudo si preset ell for riportt di seguito, co,, o ggiore o ugule d : è riportto co l esepio riportto di seguito. w o Ed..0 Dec. 0
13 I rdicli Ed..0 Dec s q Esepio: seplificre Step : scoporre i fttori prii ed espdere le potee Step : isolre gruppi di tre (è il vlore dell idice di rdice) ciscu fttore e riportrlo i bsso Step : portre fuori dl sego di rdice ciscu fttore idividuto el puto precedete Step 4: seplificre effettudo i prodotti Esepio: coe si può seplificre l rdice qudrt di elevto ll setti? Osservio l seguete seque: E quidi: U regol geerle può essere quell di dividere l espoete del rdicdo per due e lscire il resto el rdicdo. Per estesioe, se è ggiore di, / q e resto s
14 I rdicli 4 Esepio: seplificre 7 Risult che 7/ co resto, quidi RAZIONALIZZAZIONE DI RADICALI Ed..0 Dec. 0
15 I rdicli 5 Qulsisi osservioe che poss cotribuire redere il docueto più copleto è be ccolt! c.ccelli@tiscli.it Ed..0 Dec. 0
Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N
Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto
DettagliUnità Didattica N 09 I RADICALI
1 Uità Didttic N 09 I RADICALI 01) I ueri reli 0) I rdicli ritetici 0) Seplificzioe di u rdicle 0) Riduzioe di due o più rdicli llo stesso idice 0) Moltipliczioe di rdicli 06) Divisioe di due rdicli 07)
DettagliEQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
Dettagli. La n a indica il valore assoluto della radice.
RADICALI Defiizioe: U umero irrziole è u umero decimle illimitto o periodico. Esempio:, 0, π Per clcolre il vlore pprossimto di u espressioe coteete rdici coviee mipolre l espressioe per ridurre l mssimo
DettagliU.D. N 09 I RADICALI
Uità Didttic N 09 I Rdicli 71 U.D. N 09 I RADICALI 01) I ueri reli 0) I rdicli ritetici 0) Seplificzioe di u rdicle 0) Riduzioe di due o più rdicli llo stesso idice 0) Moltipliczioe di rdicli 0) Divisioe
Dettaglima non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
DettagliPRECORSO DI MATEMATICA III Lezione RADICALI E. Modica LE RADICI
PRECORSO DI MATEMATICA III Lezioe RADICALI E. Modic tetic@blogscuol.it www.tetic.blogscuol.it LE RADICI Abbio visto che l isiee dei ueri reli è costituito d tutti e soli i ueri che possoo essere rppresetti
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice
DettagliI radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
DettagliIl simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale
Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un
DettagliI numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21
I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee
Dettagli1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
. L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli
DettagliAppunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
DettagliSdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi
ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :
DettagliRADICALI Classe II a.s. 2010/2011 Prof.ssa Rita Schettino
RADICALI Clsse II.s. 00/0 Prof.ss Rit Schettio RADICALI Aritetici I R Algerici I R prof.ss R. Schettio N. B. R idic l isiee dei ueri reli o egtivi, ossi positivi o ulli. RADICALI ARITMETICI DEFINIZIONE
DettagliNel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
DettagliRADICALI RADICALI INDICE
RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.
DettagliRadicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
DettagliSuccessioni e Logica. Preparazione Gara di Febbraio 2009. Gino Carignani
Successioi e Logic Preprzioe Gr di Febbrio 009 Gio Crigi Progressioe ritmetic è u successioe di umeri tli che l differez tr ciscu termie e il suo precedete si u costte d (rgioe) d α α d α d K ( α )d 3
DettagliMatematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010
Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che
DettagliDOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo
DettagliProgressioni geometriche
Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che
DettagliPROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
DettagliVALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
DettagliSOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.
SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno
DettagliCALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi
DettagliAlgebra» Appunti» Logaritmi
MATEMATICA & FISICA E DINTORNI Psqule Spiezi Algebr» Apputi» Logriti TEOREMA Sio e b ueri reli co R + {} e b R +. Esiste, ed è uico, u uero k R: k b Il uero k è detto rito di b i bse e viee idicto co l
DettagliSuccessioni numeriche
08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
DettagliL INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
Dettagli, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
Dettagli52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%
RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base
Dettaglia con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in
Funzione esponenzile Dto un numero rele >0, l funzione si chim funzione esponenzile di bse e f prte dell fmigli delle funzioni elementri. Il suo ndmento (crescenz o decrescenz) è strettmente legto l vlore
DettagliCalcolo delle Radici Veriano Veracini Veriano.Veracini@inwind.it
Verio Vercii Clcolo delle rdici Clcolo delle Rdici Verio Vercii Verio.Vercii@iwid.it Premess Lo scopo di queste pgie è quello di descrivere lcui metodi prtici per il clcolo delle rdici, compresi lcui metodi
DettagliNUMERI COMPLESSI. Definizione. Si dice numero complesso z la coppia ordinata di numeri reali (a, b), ossia: z = (a, b)
NUMERI COMPLESSI Dto u poliomio P(x) di grdo ell vribile (rele) x, o sempre esso mmette rdici, e, qudo le mmette, esse possoo essere i umero iferiore rispetto l grdo del poliomio. (Ricordimo che si dice
DettagliE il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati.
M.C.D. E il più grde tr tutti i ueri iteri positivi che dividoo i ueri dti. 4 = 144 = 4 M.C.D.= = 1 60 = 5 Si predoo cioè tutti i fttori coui co l espoete iore. Il M.C.D. tr due o più ooi è u ooio co coefficiete
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti
Dettaglilim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)
Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)
DettagliI. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
DettagliUnità Didattica N 35 I sistemi lineari
Uità Didttic N 5 Uità Didttic N 5 ) Sistem liere di equioi i icogite: teorem di Crmer ) Sistem liere di m equioi i icogite ) Teorem di ouchè-cpelli 4) Sistem di m equioi lieri omogeee i icogite 5) isoluioe
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
DettagliSUL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS
SUL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS A Bris e Prof Fio Bred Astrct Lo scopo di questo rticolo è l ricerc del uero di soluzioi itere delle disequzioi del tipo x 2 + y 2, oto coe il prole del cerchio di Guss,
DettagliFATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI
FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6
DettagliFUNZIONI ESPONENZIALI
CONCETTI INTRODUTTIVI FUNZIONI ESPONENZIALI POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE L teori delle poteze può essere estes che lle poteze che ho per espoete u NUMERO RAZIONALE INSIEME Q. Ho seso solo le poteze che
DettagliStabilità dei sistemi di controllo in retroazione
Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità
DettagliSoluzione di sistemi lineari. Esistenza delle soluzioni. Quante soluzioni? 1 se singolare 0 o infinite se non singolare
L (sistei) L (sistei) Soluzioe di sistei lieri Esistez delle soluzioi etodi per l soluzioe di sistei di equzioi lieri: Eliizioe di vriili etodo di Crer trice ivers Tipi di sistei: Sistei deteriti Sistei
DettagliCALCOLARE VELOCEMENTE I LIMITI DI SUCCESSIONI finora 51 esercizi sviluppati + molti limiti notevoli dimostrati di Leonardo Calconi
CALCOLARE VELOCEMENTE I LIMITI DI SUCCESSIONI fior 5 esercizi sviluppti + molti limiti otevoli dimostrti di Leordo Clcoi Arevizioi: N = Numertore, D = Deomitore, sg = sego di L clssificzioe che segue è
DettagliLa velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000
Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell
DettagliSuccessioni e serie. Ermanno Travaglino
Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,
DettagliGerarchia degli infiniti e asintotici per successioni numeriche 1
Gerrchi degli ifiiti e sitotici per successioi umeriche Sio { } e { } due successioi ifiite Vogo stilire u gerrchi di tli successioi el seso di cofrotre, se possiile, le velocità co le quli le successioi
DettagliLA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI:
LA PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI: Fio d or io visto coe deterire l errore di u grdezz isurt direttete. Spesso però cpit ce il vlore dell grdezz ce si vuole deterire o è isurile, deve essere ricvto prtire d
DettagliUnità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali
Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili ) Potez co espoete itero di u uero rele. ) Potez co espoete rziole. ) Potez co espoete rele di u uero rele positivo.
DettagliCorrezione Compito di matematica - Classe 1 SIRIO. I Quadrimestre a.s. 2006/07 Docente: Roberta Virili
Apputi di tetic SIRIO Soluzioe Copito i clsse Correzioe Copito di tetic - Clsse SIRIO I Qudriestre.s. 00/07 Docete Robert Virili. Copletre le uguglize pplicdo le proprietà delle poteze. b. 9 0 9 0 d. (
Dettaglila funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.
1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero
DettagliLA NOTAZIONE SCIENTIFICA
LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo
DettagliLE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez otteut dividedo
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliIntroduzione all algebra
Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di
DettagliI numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali
I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit
DettagliAlcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
Dettaglin volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m
Corso di Potenzimento.. 009/010 1 Potenze e Rdicli Dto un numero positivo, negtivo o nullo e un numero intero positivo n, si definisce potenz di se ed esponente n il prodotto di n fttori tutti uguli d
DettagliN 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica
Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero
DettagliUna funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio
Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe
DettagliPrincipali proprietà delle operazioni
Principli proprietà delle operzioni Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà commuttiv dell moltipliczione b b,b N Proprietà distributiv dell moltipliczione (b + c) (b + c) b + c (b c) (b
DettagliLE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez
Dettagli24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
Dettagli3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3
MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti
DettagliRIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE
RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due
DettagliA=B se e solo se 1) m=p 2) n=q 3) a i,j =b i,j K per ogni i=1,,m e j=1,,n. Studiamo ora alcune delle proprietà che regolano queste operazioni.
Osservzioe: due trii soo idetihe se e solo se ho lo stesso uero di righe lo stesso uero di oloe e ho le stesse etrte i K: dte A i j i B i j i p j...... j...... q AB se e solo se p q ij ij K per ogi i e
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliTrasmissione del calore con applicazioni
Corsi di Lure i Igegeri Meccic Trsmissioe del clore co ppliczioi umeriche: iformtic pplict.. 4/5 Teori Prte II Ig. Nicol Forgioe Diprtimeto di Igegeri Civile E-mil: icol.forgioe@ig.uipi.it; tel. 5857 Sistemi
DettagliStudio delle Slot di Accoppiamento in Guida d Onda ed in Microstriscia
UNIVERSIT DEGLI STUDI DI CGLIRI COLT DI INGEGNERI DIPRTIENTO DI INGEGNERI ELETTRIC ED ELETTRONIC Studio delle Slot di ccoppieto i Guid d Od ed i icrostrisci DOTT. G. dre CSUL TESI DI DOTTORTO DI RICERC
DettagliCorso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Funzioni potenza ed esponenziale.
Corso di laurea i Matematica Corso di Aalisi Matematica -2 Dott.ssa Sadra Lucete Fuzioi poteza ed espoeziale. Teorema. Teorema di esisteza della radice -esima. Sia N. Per ogi a R + esiste uo ed u solo
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliESERCIZI DI PREPARAZIONE E
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del
DettagliEQUAZIONI RAZIONALI. Principio di moltiplicazione: 0 è un polinomio.
EQUAZIONI RAZIONALI A Dti due poliomi e B, l relzioe: A B scritt llo scopo di determire, se esistoo, vlori reli per i quli A e B ssumoo lo stesso vlore, si chim equzioe lebric ell icoit. U umero è soluzioe
DettagliAnno 5 Successioni numeriche
Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai
DettagliMisura della densità di un solido.
Progetto Luree Scientifiche Diprtiento di Fisic- Università Ro Tre Geologi del Siste Solre Prov di Lbortorio Misure Geofisiche Misur dell densità di un solido. L densità di un solido, o ss voluic, è il
DettagliNumerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone
Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema
DettagliMATEMATICA Classe Seconda
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Secod Cpitolo Moomi Tutti gli Cpitolo Moomi Cpitolo Moomi Cpitolo Moomi Per gli llievi promossi co u vlutzioe qusi sufficiete (voto
Dettagli32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
DettagliDEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA Una successione numerica è una funzione che ha per dominio l insieme dei numeri naturali { 0;1;2;3;...
SUCCESSIONI DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA U successioe ueric è u fuzioe che h per doiio l isiee dei ueri turli { 0;;;; } N o u suo sottoisiee e coe codoiio R, o u suo sottoisiee I vlori che ssue tle
DettagliIn base alla definizione di limite, la definizione di continuità può essere data come segue:
Def. Sia f una funzione a valori reali definita in un intervallo I (itato o ilitato) e sia un punto interno all intervallo I. Si dice che f è continua nel punto se: ( )= ( ) Una funzione f è continua in
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
DettagliMETODO VOLTAMPEROMETRICO
METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe
DettagliCampionamento stratificato. Esempio
ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete
DettagliNUMERI NATURALI E INTERI
NUMERI NATURALI E INTERI.L isiee dei ueri turli. Le operzioi fr ueri turli: ddizioe e oltipliczioe.2 L ordieto.3 Sottrzioe e divisioe.4 Divisibilità ell isiee dei turli.5 L eleveto potez.6 Rppresetzioe
DettagliMisurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.
L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe
DettagliSeconda prova d esonero del Tema A
UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Cli B,C).. 7-8 Doceti: M. VASTA, P. CASN Secod prov d
DettagliEsercizi sulle serie di Fourier
Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre
DettagliLA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:
DettagliSeconda prova d esonero del Tema B
UNIVRSITÀ DGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSGNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI.. - Docete M. VASTA Secod prov d esoero
DettagliSeconda prova d esonero del Tema A
UNIVRSITÀ DLI STUDI. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI.. - Docete M. VASTA Secod prov d esoero del..
DettagliTavola riepilogativa degli insiemi numerici
N : insieme dei numeri naturali Z : insieme dei numeri interi Q : insieme dei numeri razionali I : insieme dei numeri irrazionali R : insieme dei numeri reali Tavola riepilogativa degli insiemi numerici
Dettagli( x) ( x) = - particelle puntiformi - nessuna interazione fra le particelle du dv. - soltanto energia cinetica
PRTICLL NLL SCTOL Iiimo d ffrotre i sistemi modello ce soo utili i Cimic (e per i quli si riesce risolvere l equioe di Scroediger) co u modello dtto i GS IDLI - prticelle putiformi - essu iterioe fr le
Dettagli