Seconda prova d esonero del Tema A
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1 UNIVRSITÀ DLI STUDI. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI.. - Docete M. VASTA Secod prov d esoero del.. Tem A I quesiti 4, 5 e 6 vlgoo per l esme del modulo di Teori delle Strutture e soo fcolttivi. L struttur i Fig. è relit co u trve di cciio l cui seioe è riportt i Fig.. Lo spessore dell seioe è costte e pri s; l for ormle pss per il bricetro.. Si disegi lo schem di struttur liber e i digrmmi delle crtteristiche dell sollecitioe.. Si studi lo stto di tesioe ell seioe riteut più sollecitt, determo leggi litiche e digrmmi delle tesioi ormli e tgeili.. I corrispode del puto Q di tle seioe effetture l verific di resiste co il criterio di vo Mises. 4. Clssificre lo stto tesiole i Q, determo il tesore dell tesioe, gli ivriti dell tesioe e le tesioi pricipli. Rppresetre lo stto tesiole i Q ttrverso i cerchi di Mohr e determire grficmete tesioi e direioi pricipli. 5. Nel puto Q, determire le compoeti dell deformioe (ε,ε,ε,γ,γ,γ) e le deformioi pricipli (ε,ε,ε). Scrivere il tesore dell deformioe el sistem di riferimeto,, e el sistem di riferimeto priciple. Mostrre che l diltioe cubic εv o dipede dl sistem di riferimeto i cui si clcol il tesore dell deformioe. Nel puto Q il volume di u elemeto ifiitesimo dimiuisce o umet? 6. ffetture le verifiche di resiste i Q utilo i segueti criteri: lileo-rkie, Sit Vet-rshof, Tresc, vo Mises. spessore costte s q b c T d d l l Fig. Schem sttico Q Fig. Seioe DATI. Schem sttico: l= cm, q=, kn/cm. Seioe: =5 cm, s=.5 cm, d =4.9 cm, d =5.7 cm, A=7.5 cm, I = 7.7 cm 4. Mterile: elstico, liere, omogeeo, isotropo: = kn/cm, =8 kn/cm, ν=., σ=.5 kn/cm. CONOM... NOM... MATR.... Lscire libero questo spio
2 Soluioe Tem A ) Reioi vicolri e crtteristiche dell sollecitioe q b c - N - + T / - M orrio tior / Mt ) Stto tesiole ell seioe più sollecitt (seioe B + ). Sollecitioi geti ell seioe B N = - = -kn; T = = kn; M = - = - kncm; Mt =T*/ = 5kNcm (verso orrio) b. Tesioi ormli (vedi fig. ll pg. seguete) M N,459,57 [kn/cm ] I A 7,7 7,5,57 sse eutro :, 4 cm,459 m ( = -4,9) = 6, kn/cm mi ( = 5,7) = -8,9 kn/cm (Q) mi = -8,9 kn/cm c. Tesioi tgeili dovute l tglio (vedi fig. ll pg.seguete) * * T S ( ) S ( ) * τ ( ),9S ( ) [kn/cm ] I s 7,7,5 (Q) tglio kn/cm d. Tesioi tgeili dovute ll torsioe (Mt orrio) (vedi fig. ll pg.seguete) m M t 5 s, 5 5,4 kn/cm (ull sull lie medi) I,46 (Q) tors t 5,4 kn/cm (dirett verso il bsso)
3 e. Digrmmi dello stto tesiole (vlori i kn/cm ) 6, Q σ [kn/cm ] 8,9,6,,6,9,9,6,,6,94,9, 5,4 τ tors [kn/cm ] τ tglio [kn/cm ] )Verific el puto Q (Vo Mises) i Q si h: = -8,9 kn/cm ; = +5,4 = 5,4 kn/cm (verso il bsso) 8,9 5,4, cm kn Verific soddisftt 4)Stto tesiole i Q = -8,9 kn/cm ; = 5,4 kn/cm = = ; = = Tesore dell tesioe i Q e ivriti (uità di misur: kn e cm): T Q 5,4 5,4 8,9 I I I det T 8,9 6,4 quioe crtteristic (uità di misur: kn e cm): I I I 8,9 6,4 I I I,44 kn/cm I I ;, 8 I kn/cm ;
4 Clssificioe dello stto tesiole i Q Lo stto tesiole i Q è pio (I=) co direioe priciple ssocit σ = coicete co. Il cerchio di Mohr C reltivo ll direioe priciple, h cetro K e rggio R espressi d: K ; 4,95; R 6, 65 (kn/cm ) C : 4,95 6,65 4. Cerchio di Mohr C i Q Stto tesiole i Q = -8,9 kn/cm ; = 5,4 kn/cm ; = = ; = = uità di misur i kn/cm H 5,4 V 5,4 8,9 V (-8,9; 5,4) H (; -5,4) Coveioi σ positive se di trioe τ positive se formo u coppi orri σ = -,8 τ σ =,44 σ = -,8 V(-8,9;5,4) σ =,44 K (-4,95; ) β σ = -,8 σ =,44 σ H(; -5,4) K Polo delle giciture β 5,4 (tiorrio) (kn/cm )
5 5)Stto deformtivo i Q Mterile elstico, liere, omogeeo, isotropo: leggi geerlite di Hooke 6,46 4,99,99 4, Tesore dell deformioe i Q el sistem di riferimeto,, Q,99 4,99,7 4 4,7 4,995 4 Deformioi pricipli 4,79 4 5,56,99 4 Not: ε = ε essedo l ter dir. priciple Tesore dell deformioe i Q el sistem di riferimeto priciple Q,79 4 5,56 4,99 4 Diltioe cubic 4,597 v (essedo v V V egtivo, il volume dell elemeto itoro Q dimiuisce)
6 6)Verifiche di resiste i Q Crtteristiche del mterile, kn cm 5, lileo-rkie, < Sit Vet-rshof,, < Vo Mises <, kn cm Tresc, 7kN cm <
Seconda prova d esonero del Tema B
UNIVRSITÀ DGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSGNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI.. - Docete M. VASTA Secod prov d esoero
Seconda prova d esonero del Tema B
UNIVRSITÀ DGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSGNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI a.a. - Docete M. VASTA Secoda prova d esoero
Seconda prova d esonero del Tema B
UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Cnli B,C).. 7-8 Docenti: M. VASTA, P. CASN Second prov
ESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI
ESERZ SULLA MEANA DE SOLD ESERZO Assegto el puto P di u corpo cotiuo il seguete tesore dell tesioe, si determii il vettore dell tesioe sull gicitur vete per ormle ; i j k 6 6 6 4 i, j, k versori degli
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NUMERI COMPLESSI Dto u poliomio P(x) di grdo ell vribile (rele) x, o sempre esso mmette rdici, e, qudo le mmette, esse possoo essere i umero iferiore rispetto l grdo del poliomio. (Ricordimo che si dice
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Prov scritt 16 gennio 2017 Nome N mtricol 1) L struttur di figur è soggett due forze ( = 4 kn) genti nel pino dell struttur. Si richiede di: ) trccire i digrmmi delle zioni interne, b) effetture l verific
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Seconda prova d esonero del Tema B
UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Canali B,C a.a. 8-9 Doceni: M. VASTA, P. CASN Seconda
Fig.7. 1: Nel grafico è rappresentato il vettore di. Fig. 7. 2: Nel grafico è rappresentato un vettore di. = si dice che essi sono uguali se
7 Vettori di R Lo spzio R si ottiee come prodotto crtesio di R moltiplicto per sé stesso volte Gli elemeti di R soo -uple ordite di umeri reli che predoo il ome di vettori R,, co i R i,, se ( ) I R o,
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Comportamento meccanico dei materiali
Stato di tesioe e di deformazioe Stato di tesioe -dimesioale e -dimesioale Defiizioe algebrica dello stato di tesioe Cerchi di Mohr - approfodimeti Relazioi bivettoriali e forme quadratiche Stato di deformazioe
( x) ( x) = - particelle puntiformi - nessuna interazione fra le particelle du dv. - soltanto energia cinetica
PRTICLL NLL SCTOL Iiimo d ffrotre i sistemi modello ce soo utili i Cimic (e per i quli si riesce risolvere l equioe di Scroediger) co u modello dtto i GS IDLI - prticelle putiformi - essu iterioe fr le
3.1 Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: circoli di Mohr.
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N.B.: E consentito, se ritenuto opportuno, mantenere il numero dei bulloni indicato nel disegno e le dimensioni delle squadrette.
ESONERO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 6/0/007 Esercizio n Si dt un trve di cciio HEA 600 sull qule ppoggi, con un vincolo cernier, un trve secondri del tipo IPE. Sull trve secondri è pplicto un crico
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez
3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3
MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
AVVIAMENTO dei MOTORI ASINCRONI TRIFASI
AAMETO dei MOTOR ASRO TRFAS Puti di lvoro R Puto istbile stbilità Puti stbili l puto P è stbile perché se l velocità umet r umet più velocemete dell m, il motore rllet fio riportrsi i P. Se vicevers l
ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto
ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile
{ } { } Successioni numeriche. Scheda n 2 pag1. n 2. Pag. 3. Rappresentazione di una successione sul piano cartesiano. Esempio n 1 a) a n
Successioi umeriche Sched pg Rppresetzioe di u successioe sul pio crtesio Esempio ) { } { } Esempio ) ( ) b) ( ) Esempio ) 5 b) Esercizio L successioi degli esempi,,, soo covergeti, divergeti o idetermite?
Liceo Classico di Trebisacce Classe IV B - MATEMATICA. Prof. Mimmo Corrado. Numeri naturali [ ] ( ) ( ) Numeri razionali
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Mtemtic www.mimmocorrdo.it Liceo Clssico di Treiscce Clsse IV B - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive 0 Prof. Mimmo Corrdo Numeri turli Clcol il vlore delle segueti espressioi. 0 ( ) [ ] ( ) [ ] 0 [
Cinematica ed equilibrio del corpo rigido
omportmento meccnico dei mterili rtteristiche di sollecitione inemtic ed equilirio del corpo rigido rtteristiche di sollecitione efiniione delle crtteristiche Esempio 1: trve rettiline Esempio : struttur
I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco)
Cpitolo FLESSIONE E TALIO (prof. Elio Scco). Sollecitzione di flessione e tglio Si esmin il cso in cui l risultnte delle tensioni genti sull bse dell trve x = L consist in un forz tglinte V, tlechev e
Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a
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Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe
La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000
Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell
Unità Didattica N 35 I sistemi lineari
Uità Didttic N 5 Uità Didttic N 5 ) Sistem liere di equioi i icogite: teorem di Crmer ) Sistem liere di m equioi i icogite ) Teorem di ouchè-cpelli 4) Sistem di m equioi lieri omogeee i icogite 5) isoluioe
Esercitazioni di Statistica
Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd gcubdd@luiss.it Dott.ss Emmuel Berrdii emmuel.berrdii@uirom.it Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di
ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. DEVILLA SASSARI Istituto Tecnico, Settore: Tecnologico, Indirizzo: Costruzioni Ambiente e Territorio
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Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 27 Politecnico di Torino Stbilità dell cten chius
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Diagrammi N, T, N analitici
igrmmi,, nlitici 1) ompito scritto del 10/0/201: R sx = 4 R dx = 4 = 4 2 F = 4 Rezioni vincolri R sup = 3 F = 4 R = 4 R inf = = 4 2 R = 3 = 28 2 R x = ; R y = 2 nlisi dell struttur L struttur è costituit
SOLLECITAZIONI SEMPLICI
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITAZIONI SEPLICI AGGIORNAENTO 04/10/2011 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SFORZO NORALE CENTRATO Lo
Dove la suddivisione dell intervallo [a,b] è individuata dai punti
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04//205 Clcolo itegrle per fuzioi di u vriile Clcolo itegrle Itegrle defiito Si f:[,] R, limitt ξ ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ 5 0 = 2 3 4 5 = Costruimo l somm di Cuchy-Riem S f f Dove l suddivisioe dell itervllo [,]
TEORIA CLASSICA DEI LAMINATI (CLT)
TEORIA CLASSICA DEI LAMINATI (CLT) Materiale: Lamie prepreg fibre lughe uidirezioali di carboio GY7 i resia epossidica 934 Ex = 294.5 GPa = 2.945e+11 Pa Ey=6.345 GPa = 6.345e+9 Pa Es = 4.897 GPa = 4.897e+9
APPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
σ a σ R σ S σ N σ LF Calcolo a fatica oligociclica di componenti meccanici Tensione alterna La Curva di Wöhler N Numero di cicli lg N
Clcolo tic oligociclic di componenti meccnici Ftic oligociclic Tensione ltern R S N Zon di progettzione tempo (tic d lto numero di cicli) LF L Curv di Wöhler Vit ininit 10 4 N Numero di cicli 10 7 10 8
Gli integrali definiti
Gli itegrli defiiti Si f : [, b] u fuzioe cotiu defiit i u itervllo chiuso e limitto e suppoimo che. Cosiderimo l regioe T delimitt dl grfico di f(x), dlle rette x=, x=b e dll sse delle scisse (regioe
Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri
6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo
. t P= r( t) ( t) r t rappresentano le coordinate del generico punto. b ] è detto sostegno della curva (è il grafico della curva).
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INTERALI CURVILINEI U curv γ ello spzio itervllo I R cioè R è u ppliczioe vettorile r r( t) r : I R R L stesur di queste dispese vt il cotriuto dei miei crissimi mici iuli 5 Mtteo e rcesco che rigrzio
Spostamento delle travi. Comportamento meccanico dei Materiali. Spostamenti dovuti ai carichi. Spostamenti e tensioni di origine termica
Comportmento meccnico dei terili Spostmento delle trvi Spostmenti e tensioni di origine termic 006 olitecnico di Torino 1 Spostmenti nelle trvi Spostmenti rigidi e spostmenti locli Comportmento estensionle
Lezione 10 - Tensioni principali e direzioni principali
Lezioe 10 - Tesioi pricipali e direzioi pricipali ü [A.a. 2011-2012 : ultima revisioe 23 agosto 2011] I questa lezioe si studiera' cio' che avviee alla compoete ormale di tesioe s, al variare del piao
BOZZA. fessure. taglio + momento flettente
Lezione n. 19 Stti limite nel cemento rmto Anlisi del comportmento di un trve infless er introdurre l teori sttic del cemento rmto, si consideri un trve di solo clcestruzzo semplicemente ppoggit gli estremi
1 Formula di Taylor. 1.1 I Simboli e o( ) Definizione 1.1 Sia I un intorno di x 0 R {± }. Siano f, g : I R con g(x) 0, x I.
Formul di Tylor. I Simboli e o( ) Defiizioe. Si I u itoro di x 0 R {± }. Sio f, g : I R co g(x) 0, x I. (i) Dicimo che f è sitotic g per x x 0 se f(x) x x 0 g(x) = ; scrivimo: f(x) g(x) per x x 0. (ii)
(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.
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Cenni di meccanica della frattura. Intagli e meccanica della frattura
ntgli e meccnic dell frttur l problem Stto di sollecitzione ll pice di un intglio Verific di componenti con difetti Determinzione del fttore di intensità delle tensioni Determinzione dell tencità ll frttur
Lezione 2. . Gruppi isomorfi. Gruppi S n e A n. Sottogruppi normali. Gruppi quoziente. , ossia, equivalentemente, se x G Hx = xh.
Prerequisiti: Lezioe Gruppi Lezioe 2 Z Gruppi isomorfi Gruppi S e A Riferimeti ai testi: [FdG] Sezioe ; [H] Sezioe 26; [PC] Sezioe 58 Sottogruppi ormali Gruppi quoziete L Esempio 7 giustifica la seguete
Unità Didattica N 09 I RADICALI
1 Uità Didttic N 09 I RADICALI 01) I ueri reli 0) I rdicli ritetici 0) Seplificzioe di u rdicle 0) Riduzioe di due o più rdicli llo stesso idice 0) Moltipliczioe di rdicli 06) Divisioe di due rdicli 07)
8. Funzioni reali di una variabile reale: integrabilità
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LEZIONE 14 14.1. Numeri complessi. Sppimo già come sommre le coppie di umeri reli. Se, b,, b R 2 llor l coppi somm è, b +, b = +, b + b R 2. Voglimo or defiire che u operzioe di prodotto i R 2. Defiizioe
DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA Una successione numerica è una funzione che ha per dominio l insieme dei numeri naturali { 0;1;2;3;...
SUCCESSIONI DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA U successioe ueric è u fuzioe che h per doiio l isiee dei ueri turli { 0;;;; } N o u suo sottoisiee e coe codoiio R, o u suo sottoisiee I vlori che ssue tle
Elementi Finiti SPRING, TRUSS, BEAM
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