Seconda prova d esonero del Tema B

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1 UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Canali B,C a.a. 8-9 Doceni: M. VASTA, P. CASN Seconda prova d esonero del 7..8 Tema B quesii, 5, 6 valgono come prova per l esame del modulo di Teoria delle Sruure. l quesio 7 è facolaivo. La sruura in Fig. è realiaa con una rave di acciaio la cui seione è riporaa in Fig.. Lo spessore della seione è cosane e pari a s; la fora normale F passa per il baricenro.. Si disegni lo schema di sruura libera e i diagrammi delle caraerisiche della solleciaione.. Si sudi lo sao di ensione nella seione rienua più solleciaa, deerminando leggi analiiche e diagrammi delle ensioni normali e angeniali.. n corrispondena del puno di ale seione effeuare la verifica di resisena con il crierio di von Mises.. Classificare lo sao ensionale in, deerminando il ensore della ensione, gli invariani della ensione e le ensioni principali. Rappresenare graficamene lo sao ensionale in araverso i cerchi di Mohr e deerminare graficamene ensioni e direioni principali. 5. Nel puno, deerminare le componeni della deformaione,,,,, e le deformaioni principali,,. Scrivere il ensore della deformaione nel sisema di riferimeno,, e nel sisema di riferimeno principale. Mosrare che la dilaaione cubica v non dipende dal sisema di riferimeno in cui si calcola il ensore della deformaione. Nel puno il volume di un elemeno infiniesimo diminuisce o aumena? 6. ffeuare le verifiche di resisena in uiliando i segueni crieri: Galileo-Rankine, Sain Venan-Grashof, Tresca, von Mises. 7. Calcolare la snellea della rave e il carico criico euleriano della rave in assena del carico rasversale. n caso di collasso per insabilià la rave si inflee nel piano o nel piano? Moivare la risposa. M F F b b F b M b b spessore cosane s A l B G b Fig. Schema saico Fig. Seione DAT. Schema saico: l cm, F. kn, M kncm aniorario. Seione: b5 cm, s.5 cm, Abs cm 8, b s cm, b s 8. cm Maeriale: elasico, lineare, omogeneo, isoropo: kn/cm,., G8 kn/cm,.5 kn/cm. COGNOM... NOM... MAT....

2 Soluione Tema A Reaioni vincolari e caraerisiche della solleciaione M F F Fl F M F se. più solleciaa + T F A B l Fl M N F T F M F M M aniorario M F + + M N Sao ensionale nella seione più solleciaa incasro a. neria orsionale della seione b s bs.5cm b. Solleciaioni ageni nella seione di incasro NF kn, T F6 kn, M Fl 8 kn cm, M kn cm aniorario c. Tensioni normali vedi figura alla pag. seguene N M [kn/cm ] A asse neuro :. 96 cm A -b -9.8 kn/cm B b.8 kn/cm s b b B.8 kn/cm

3 d. Tensioni angeniali dovue al aglio vedi figura in fondo pagina * T S s b b b T T s b b.8 kn/cm T b, ma + bs b. 6 kn/cm s bs s aglio.8 kn/cm e. Tensioni angeniali dovue alla orsione M aniorario ma i M i i s i M s.5.5 kn/cm nullo sulla linea media ors. kn/cm direa verso il basso f. Diagrammi dello sao ensionale valori in kn/cm A 9.8 n B.8 [kn/cm ] ma aglio [kn/cm ]. orsione [kn/cm ]

4 Verifica nel puno von Mises in si ha: A.8 kn/cm, TOT kn/cm vericale verso il basso von Mises id kN/cm < Verifica soddisfaa Sao ensionale in kn/cm kn/cm.8 kn/cm Tensore della Tensione in e invariani unià di misura: kn e cm T de + T quaione Caraerisica unià di misura: kn e cm n n + n n.8n 7.7n Tensioni principali +. kn/cm -. kn/cm Classificaione dello sao ensionale in Lo sao ensionale in è piano con direione principale associaa a coincidene con. l cerchio di Mohr C relaivo alla direione principale, ha cenro K e raggio R espressi da: + K, 5.9, R 7. kn/cm

5 Cerchio di Mohr C in Sao ensionale in.8 kn/cm,.8 kn/cm,,.9 H Unià di misura kn/cm V.8 H, -.8 V.8,.8.8 Convenioni n posiive se di raione n posiive se formano una coppia oraria Caraerisiche del cerchio di Mohr kn/cm K,, 5.9, R Tensioni principali k +R+. kn/cm k -R-. kn/cm

6 Cerchio di Mohr C, nel puno n V.8, K 5.9, n kn/cm H, -.8 K Polo delle giaciure.8 kn/cm

7 5 Sao deformaivo in Maeriale elasico, lineare, omogeneo, isoropo: leggi generaliae di Hooke G G G Tensore della deformaione in nel sisema di riferimeno,, Deformaioni principali Noa: essendo la era dire. principale Tensore della deformaione in nel sisema di riferimeno principale Dilaaione cubica v essendo v ΔV/V posiivo, il volume dell elemeno inorno a aumena

8 6 Verifiche di resisena in Caraerisiche del maeriale.5mpa /. - Galileo-Rankine, < Sain Venan-Grashof,, < OK OK von Mises id +.8 kn/cm id < OK Tresca id -.6 kn/cm id < OK 7 Sabilià ssendo < ρ <ρ il piano debole in cui si ha massima snellea è il piano cioè il piano in cui la rave ha rigidea flessionale minima. Lunghea libera di inflessione l l6 cm raggio d ineria ρ min ρ, ρ ρ A 5.7 cm snellea l 6 λ ρ 5.7 snellea limie λ π Carico criico ssendo λ>λ la rave è snella e il carico criico euleriano vale: Pcr π 79.5 kn l