Nome: Cognome: Data: 22/01/2015

Transcript

1 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05 Eserciio N. Valutaione 4 Sia data un ala, modellata come una trave di lunghea 0m incastrata nell estremo di sinistra. e fore aerodinamiche sono prevalentemente in direione verticale, modellate come una distribuione lineare con valore q0 500 N / m alla radice e nullo all estremo libero. Calcolare l andamento del taglio e del momento dovuto a tali fore, disegnandone qualitativamente l andamento. Calcolare in particolare il valore in x /4. Sol: x qx q0 q0 x Reaioni vincolari: RVert qxdx q0 q0 dx q0 q0 q0 7500N 0 0 Rmom q x dx q q N 6 0 Calcolo taglio: dt ( x) dt ( x) x q dunque q0 q0 dx dx x x x T( x) T q q dx R q x q ; Vert T 49N 4 Calcolo momento: dm ( x ) T( x) M ( x) M (0) R x x Vert x q0 q0, dx 6 dove M(0) Rmom M -0547Nm 4

2 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05 Eserciio N. Valutaione 9 n riferimento all ala dell eserciio precedente, si consideri il cassone alare in figura, schematiato come una seione simmetrica rettangolare, con h 0.5m, e c.5m. Volendo calcolare le tensioni che agiscono sulla seione in x /4, si consideri il taglio T ed momento M calcolati in tale punto; il taglio sia applicato in corrispondena del longherone principale, come in figura. Si consideri il modello idealiato di cassone alare, dove i correnti, di seione quadrata di superficie A = 9cm, lavorano a sforo normale mentre i pannelli lavorano a taglio. l materiale è alluminio, con E = 70GPa..a Calcolare la posiione del baricentro del cassone rispetto al sistema di riferimento (y) con origine in O, ed i momenti di ineria principali: Calcolo del baricentro. Per la distribuione simmetrica delle aree dei correnti: c h yg.5m, G 0.5m Momenti di ineria: h 4 4 c 4A.50 m, 4A 560 m 4 0m (seione simmetrica) y 4 4.b Calcolare gli sfori assiali agenti sui correnti dovuti al momento flettente My: Mˆ ˆ y M y M y M y Dove: ˆ M y M 0547Nm 4 y e M M y y Mˆ 0Nm y Poiché My comprime il primo quadrante, devo inserire nelle formule il valore M -0547Nm 4 M h traione M h traione M h compressione M h 4 compressione.7 MPa.7 MPa -.7 MPa -.7 MPa

3 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05.c Calcolare i flussi di taglio totali sulle pareti dovuti alla fora di taglio T, riportandone graficamente gli andamenti: ˆ s N ˆ s N T Ty q( s) t ds jbj y t ds y jbj q q ( s) q y 0 j 0 j n questo caso: N T q( s) A j q q ( s) q j Calcolo del q. Apro la seione in : q 0, q T h A, q4 0, q 4 T h A Equilibrio momenti torcenti rispetto a : qhc q T h ( hc) q0 qhc T 0 q0 A hc 4 Flussi di taglio totali: T h q A 09.4N/m 4, T h T h T h q A A A 4 4, T h q4 A 4, T h T h T h q4 A A A 68N/m 4 4 Verifica fore interne oriontali: T hc T hc qc q4c A A 0 (OK) 4 4 Verifica fore interne verticali: T h T h T T qh q4h A A Ah Ah T 4 4 h 4A Verifica momento torcente rispetto a : T h T h qhc q4c h A c A c 0 (OK) 4 4 Disegno qualitativo: (OK)

4 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05.e Supponendo che i correnti siano appoggiati a due centine consecutive distanti m l una dall altra, si verifichi se il carico di compressione esercitato sui correnti porti ad instabilità dell equilibrio elastico. l carico critico per il corrente, modellato come una trave appoggiata agli estremi è pari a: P E cor cr, cor dove cor m è la lunghea del corrente e cor il suo momento di ineria. Essendo i correnti a seione quadrata, si ha che: cor l Acorr m Verifica stabilità a carico di compressione: P cr E 58N cor cor Carico sui correnti: F A 0547N l carico applicato supera il carico critico: instabilità Eserciio N. Valutaione 7 Un carrello di un aeromobile è modellato come il sistema articolato in figura, composto da un asta rigida di lunghea 0.6m, con proprietà ineriali modellate con due masse m 7kg poste alle estremità, collegata alla fusoliera tramite un elemento di rigidea assiale k kn / m. Gli pneumatici siano modellati come due molle assiali con k kn / m e k.5 kn / m. Nel problema in esame, si trascuri la possibilità di moto oriontale del sistema..a Scelte come variabili lagrangiane la rotaione dell asta e lo spostamento verticale (rispetto alla configuraione indeformata) del centro dell asta, scrivere l energia cinetica, poteniale e la agrangiana del sistema. Disegno della configuraione deformata: Si ha che:, Energia cinetica: T m m m m m

5 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05 Energia poteniale: U k k k k k k 8 k k k k k k k agrangiana: T U m k k k k k k k 8.b Scrivere le equaioni della dinamica in forma matriciale. Per ricavare le equaioni del moto: d T U 0 dt d T U 0 dt Cioè, in forma matriciale: MX KX 0 Dove: X m 0 M m, e 0, k k k k k K k k k k 4.c Ricavare le frequene ed i modi propri del sistema, disegnandoli qualitativamente jt potiando un comportamento armonico per le variabili di stato, si può porre: X e X 0, che sostituito j t M K e X 0. Tale espressione ammette soluione non nell equaione della dinamica porta a: 0 banale se e solo se: det M K 0 Si ottengono valori per, corrispondenti alle tre pulsaioni naturali del sistema. k k k m k k det k k k k m 4 k k k m k k m k k 0 4 O equivalentemente cerco gli autovalori: eig M K. Si trova:.8 rad s 9.5 rad,quindi s 6.7 rad, s 9.79 rad s Sostituendo di nuovo nella dinamica si possono trovare gli autovettori:

6 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/ e Volendo disegnarli, si ricordi che:, Dunque per il primo modo; E per il secondo modo: d Cosa deve accadere affinché i due modi siano uno puramente traslaionale e uno puramente rotaionale? e due equaioni in delta e alfa (traslaionale e rotaionale) devono essere disaccoppiate. Questo accade se: k = k, condiione che rende diagonale la matrice di rigidea (quella di massa lo è già). Eserciio N. 4 Valutaione 4 ndicare e commentare le ipotesi alla base della teoria semplificata necessaria alla determinaione delle equaioni delle strutture a guscio in parete sottile.

7 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05 Eserciio N. 5 Valutaione 4 l candidato illustri le ipotesi principali alla base dell applicaione del metodo di Rit per la risoluione di un problema strutturale quale ad esempio un problema di equilibrio statico. Eserciio N. 6 Valutaione 4 Volendo studiare la stabilità dell equilibrio elastico di una struttura aerospaiale quale metodo impiegherebbe e perché?

8 Esame di Costruioni Aerospaiali Prof. P. Gasbarri Nome: Cognome: Data: /0/05