UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI INGEGNERIA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI L.S. IN INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA (STREGA) Corso di Calcolo Anelastico e a Rottura delle Strutture DOCENTE: Prof. Ing. L. Nuniante A.A ELABORATO 1 TUTOR: Prof. Ing. A. Gesualdo Allievo: Sabella Giuseppe Matr. 344/234

2 1. Premessa Geometria FEM ECT... 13

3 1. Premessa Si prenda in esame la travatura rappresentata in figura: Geometria e Carichi F=30kN, qv=12kn/m E=2.1 10^5MPa qv qv F A AB B 3 EI BC C CD D AE EB LC DL E L Si vuole risolvere la struttura in campo elastico in regime M-N, a tal fine si utiliano due metodi: quello agli Elementi Finiti e il metodo della Energia Complementare Totale. Considerata la particolare simmetria della struttura e la distribuione simmetrica del carico distribuito qv e quella antisimmetrica della fora concentrata F, si scompone la travatura originaria in una parte simmetrica ed in una antisimmetrica, al fine di semplificare la strategia risolutiva: qv H HC C CD D LC DL L F/2 H HC C CD D LC DL L Il programma di calcolo utiliato per la parte meramente computaionale è Mathematica-Wolfram.

4 2. Geometria La struttura è in acciaio (profilati metallici laminati a caldo), il traverso ha una rigidea flessionale tre volte superiore a quella delle altre aste; per rispettare questo vincolo e con un predimensionamento rapido di massima si è ottenuto quanto segue: HE 160 A A AB B BC C CD D AE EB LC DL HE 100 A HE 100 A HE 100 A HE 100 A E L Si riportano le dimensioni geometriche degli elementi in metri: A AB B BC C CD D 45 AE EB LC DL E L Si procede alla risoluione con due diversi metodi: il Metodo agli Elementi Finiti (FEM) e il Metodo di Staionarietà e Minimo dell Energia Complementare Totale.

5 3. FEM Si scrive la matrice del singolo elemento finito [Kloc] nel riferimento locale (terna levogira, solidale alla trave): i k EAt L1 0 12EIt L13 0 6EIt L12 EAt L1 0 0 EAt L1 6EIt 4EIt L1 0 0 EAt 0 12EIt L13 0 6EIt L12 La matrice [Q] per il cambio di riferimento dalla terna di assi locale a quella globale è: Naturalmente si è supposta la rotaione della terna nel solo piano contenente la struttura, l asse ortogonale a tale piano è rimasto immutato. Al fine di considerare la matrice nel sistema globale si scrive: [Kglob]=[Q] [Kloc][Q]; dove con l apice si è indicata la matrice trasposta. Una volta riportate le matrici di rigidea nel riferimento globale, si provvede alla determinaione della matrice di rigidea dell intera struttura attraverso la scrittura delle matrici di connettività dette anche matrici booleane o di congruena o di compatibilità degli elementi finiti: si scrive in pratica per ciascuna trave una matrice che ha sei righe (che è il numero dei gradi di libertà di una trave in un piano) e un numero di colonne eguale a 3n, con n numero dei nodi complessivi della travatura. Orbene il termine (i,) della matrice può essere ero o uno a seconda che la trave possegga o meno il nodo che si legge in corrispondena delle righe, si fa un semplice esempio, con la struttura in esame; i nodi sono stati numerati nel seguente modo: numero nodo 1 H 2 C 3 D 4 L L12 12EIt L13 6EIt L12 0 6EIt 2EIt L12 L1 0 0 L1 6EIt 0 12EIt 6EIt L12 L13 L12 2EIt 0 6EIt 4EIt L1 L12 L1 icos@αd Sin@αD y Sin@αD Cos@αD Cos@αD Sin@αD Sin@αD Cos@αD 0 k { y { La matrice booleana per la trave CD è la seguente:

6 H C D L uh vh ϕh uc vc ϕc ud vd ϕd ul vl ϕl ui C vi ϕi u D v ϕ Dove gli unici termini non nulli sono solo quelli in corrispondena di C e D. Scritte le booleane per ciascuna matrice si procede all assemblaggio delle matrici delle singole travi nella matrice di rigidea globale (cioè dell intera struttura) libera da vincoli [Kfree]: Kfree=Transpose[CHC].kHCg.CHC+Transpose[CCD].kCDg.CCD+Transpose[CDL].kDLg.CDL+Transpos e[clc].klcg.clc; Si premoltiplica cioè la matrice di rigidea del singolo elemento per la trasposta della booleana e la si postmoltiplica per la booleana stessa. Il determinante di [Kfree] è nullo perché il sistema in esame è labile in quanto tale matrice rappresenta un sistema di travi non vincolato al suolo: occorre introdurre i vincoli; ciò è stato fatto tramite l utilio di un operatore di contraione il quale elimina le righe e le colonne che corrispondono ai gradi di libertà impediti dai vincoli appunto. La costruione di tale operatore è semplice: si ottiene scrivendo una matrice che ha colonne sempre in numero di 3n (con n numero dei nodi della travatura) e righe in numero pari a 3n-s, con s numero dei vincoli semplici agenti sul sistema; orbene si scrive una matrice che ha termini tutti nulli in corrispondena delle colonne da cancellare. Per il caso in esame l operatore di contraione avrà dimensione 7x12 per la struttura simmetrica (di cui si riporta la scrittura) e 8x12 per quella emisimmetrica. i y k { La matrice globale della struttura vincolata [K] si ottiene premoltiplicando la matrice [Kfree] per l operatore di contraione e post-moltiplicando la stessa per la trasposta dell operatore di contraione: [K]=OpContr.Kfree.Transpose[OpContr].

7 Discorsi del tutto analoghi si seguono per il vettore dei carichi {f} e per quello delle incognite spostamenti nodali {u}, che quindi sono stati scritti in un primo tempo nel riferimento locale, poi trasferiti nel riferimento globale, assemblati ed infine depurati di quei termini che corrispondono ai vincoli: è la ben nota differena tra condiioni naturali o di equilibrio (scritte sulla frontiera libera) e le condiioni esseniali o di congruena scritte su quella vincolata: le incognite che fanno riferimento alle prime condiioni sono appunto gli spostamenti nodali, quelle che fanno riferimento alle seconde sono le reaioni vincolari e perciò tali ultime righe vanno elise. L equaione matriciale che si deve risolvere è quindi la classica del metodo degli spostamenti: [K]{u}={f} facilmente risolvibile mediante un software, calcolando l inversa di [K]. Si riporta di seguito la scrittura del programma di calcolo per entrare con maggior chiarea nel dettaglio dell eserciio svolto: qv H HC C CD D LC DL L qv=12; EIr=2.1*10^8*349/100^4; EIt=2.1*10^8*1673/100^4; EAr=2.1*10^8*21.2/100^2; EAt=2.1*10^8*38.8/100^2; L1=4.5; L2=5; L3=4.2426; L4=3.6056; Soluione esatta FEM (parte simmetrica della struttura) Matrici di rigidea dei singoli elementi finiti nella forma completa nel riferimento locale

8 TRATTO HC---HE160A khcloc= 99 EAt L1 90, 6 EIt EAt 12 EIt,0,0,,0,0=,90, L1 L1, 4 EIt 6 EIt,0, 2 L1 L1, 2 EIt 2 L1 12 EIt 90,, 6 EIt 12 EIt,0, L1 3 L12 L1, 6 EIt 3 L1 =, 2 90, 6 EIt L1, 2 EIt 6 EIt,0, 2 L1 L1, 4 EIt 2 L1 ==; TRATTO CD---HE160A kcdloc= 99 EAt L2 90, 6 EIt EAt 12 EIt,0,0,,0,0=,90, L2 L2, 4 EIt 6 EIt,0, 2 L2 L2, 2 EIt 2 L2 12 EIt 90,, 6 EIt 12 EIt,0, L2 3 L22 L2, 6 EIt 3 L2 =, 2 90, 6 EIt L2, 2 EIt 6 EIt,0, 2 L2 L2, 4 EIt 2 L2 ==; TRATTO DL---HE100A kdlloc= 99 EAr L3 90, 6 EIr EAr 12 EIr,0,0,,0,0=,90, L3 L3, 4 EIr 6 EIr,0, 2 L3 L3, 2 EIr 2 L3 12 EIr 90,, 6 EIr 12 EIr,0, L3 3 L32 L3, 6 EIr 3 L3 =, 2 90, 6 EIr L3, 2 EIr 6 EIr,0, 2 L3 L3, 4 EIr 2 L3 ==; TRATTO LC---HE160A klcloc= 99 EAr L4 90, 6 EIr EAr 12 EIr,0,0,,0,0=,90, L4 L4, 4 EIr 6 EIr,0, 2 L4 L4, 2 EIr 2 L4 12 EIr 90,, 6 EIr 12 EIr,0, L4 3 L42 L4, 6 EIr 3 L4 =, 2 90, 6 EIr L4, 2 EIr 6 EIr,0, 2 L4 L4, 4 EIr 2 L4 ==; Cambio di riferimento della matrice di rigidea dal locale al globale Matrice di passaggio generica Q L1, 3 6 EIt EIt,0, 12, L12 L1 3 6 EIt L1 =, 2 EAt EAt =,9,0,0, L1 L1,0,0=, L2, 3 6 EIt EIt,0, 12, L22 L2 3 6 EIt L2 =, 2 EAt EAt =,9,0,0, L2 L2,0,0=, L3, 3 6 EIr EIr,0, 12, L32 L3 3 6 EIr L3 =, 2 EAr EAr =,9,0,0, L3 L3,0,0=, L4, 3 6 EIr EIr,0, 12, L42 L4 3 6 EIr L4 =, 2 EAr EAr =,9,0,0, L4 L4,0,0=, Q={{Cos[α],Sin[α],0,0,0,0},{- Sin[α],Cos[α],0,0,0,0},{0,0,1,0,0,0},{0,0,0,Cos[α],Sin[α],0},{0,0, 0,-Sin[α],Cos[α],0},{0,0,0,0,0,1}}; MatrixForm[Q] icos@αd Sin@αD y Sin@αD Cos@αD Cos@αD Sin@αD Sin@αD Cos@αD 0 k {

9 Matrice di passaggio per le travi in esame: QAB, QBC, QCD, QDB QHC=Q/.α 0; QCD=Q/.α 0; QDL=Q/.α 234/180*π; QLC=Q/.α 124/180*π; Matrici di rigidea dei singoli EF nel riferimento globale khcg=transpose[qhc].khcloc.qhc; kcdg=transpose[qcd].kcdloc.qcd; kdlg=transpose[qdl].kdlloc.qdl; klcg=transpose[qlc].klcloc.qlc; MatrixForm[kHCg] i y k { Matrici booleane o di connettività o di congruena o di compatibilità degli elementi finiti - legano il vettore degli elementi finiti nella numeraione nodale globale al vettore dell'elemento finito nella numeraione locale [CHC] i y k { [CCD] i y k { [CDL] i y k {

10 [CLC] i y k { Assemblaggio matrici di rigidea dei singoli elementi finiti per formare la matrice di rigidea della struttura libera da vincoli Kfree=Transpose[CHC].kHCg.CHC+Transpose[CCD].kCDg.CCD+Transpose[CD L].kDLg.CDL+Transpose[CLC].kLCg.CLC; Applicaione delle condiioni esseniali di vincolo Vettore spostamenti nodali della struttura libera da vincoli Ufree={uH,vH,ϕH,uC,vC,ϕC,uD,vD,ϕD,uL,vL,ϕL}; Fore nodali (opposte in segno alle reaioni calcolate sulla trave) equivalenti provenienti dai carichi ripartiti nel riferimento locale FHCloc={0,0,0,0,0,0}; FCDloc={0,qv L2/2,-qv L2^2/12,0,qv L2/2,qv L2^2/12}; FDLloc={0,0,0,0,0,0}; FLCloc={0,0,0,0,0,0}; Fore nodali equivalenti nel riferimento globale FHCg=QHC.FHCloc; FCDg=QCD.FCDloc; FDLg=QDL.FDLloc; FLCg=QLC.FLCloc; Assemblaggio vettori Fore nodali equivalenti dei singoli elementi finiti per formare il vettore Fore nodali della struttura libera da vincoli Ffree=Transpose[CHC].FHCg+Transpose[CCD].FCDg+Transpose[CDL].FDLg+ Transpose[CLC].FLCg; PER IMPORRE LE CONDIZIONI VINCOLARI A SPOSTAMENTO NULLO della matrice di rigidea occorre effettuare la contraione eliminando le colonne 1, 3, 8, 10, 11. Si applica un operatore di contraione mettendo tutti eri alle colonne da cancellare. Avrà dimensione 7x12. OpContr={{0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1}};

11 MatrixForm[OpContr] i y k { K=OpContr.Kfree.Transpose[OpContr]; u=opcontr.ufree; f=opcontr.ffree; MatrixForm[K] MatrixForm[u] MatrixForm[f] i y k { ivhy uc vc ϕc ud ϕd kϕl{ i0 y k0 { Il campo degli spostamenti nodali soluione risulta: usol = FullSimplify[CC.f]; MatrixForm[uSOL] (in metri) i y k { {{vh ,uC ,vC ,ϕC ,uD ,ϕD ,ϕL }}

12 Il vettore spostamento del modello non contratto è USOL=Transpose[OpContr].uSOL {0., ,0., , , , ,0., ,0.,0., } LOCALIZZAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI usolhc=qhc.chc.usol usolcd=qcd.ccd.usol usoldl=qdl.cdl.usol usollc=qlc.clc.usol L elaborato sulla parte di struttura emisimmetrica è perfettamente analogo, cambia naturalmente il vettore dei carichi e l operatore di contraione (è presente nell estremo H un carrello aniché un doppio-pendolo), per brevità non lo si riporta di seguito ma direttamente nel CD allegato. La soluione in termini di spostamento è data dalla composiione degli spostamenti ottenuti per la struttura simmetrica con quelli della struttura emisimmetrica, li si riporta di seguito ed è effettuato un controllo di quanto ottenuto dalla scrittura del metodo FEM mediante il programma SAP2000: spost. [m] rota. [rad] FEM SAP uh H vh ϕh uc C vc ϕc ud D vd ϕd ul L vl ϕl

13 4. ECT Si passa ora alla risoluione della struttura con un metodo energetico: si sfrutta il principio di staionarietà e di minimo della Energia Complementare Totale. Si rendono le due strutture (la simmetrica e quella antisimmetrica ) isostatiche e si scrive l equaione che governa il problema in funione delle incognite iperstatiche: 2 2 M N ECT ( X1,..., X n ) = ds+ ds EI EA S S qv X5 H HC X1 C X2 CD X4 D LC DL X3 L F H HC X1 X2 C CD X4 D LC DL X3 L Si riporta la risoluione della parte simmetrica:

14 L1 =4.5; L2 =5; L3 =4.2426; L4 =3.6056; α =56Degree; β =45Degree; q v = 12; EIr =2.1 10^8 349ê100^4; EIt =2.1 10^8 1673ê100^4; EAr =2.1 10^8 21.2ê100^2; EAt =2.1 10^8 38.8ê100^2; struttura S0- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M0 HC = 0; N0 HC = 0; ASTA LC: M0 LC = 0; q v L2 N0 LC = 2Sin@αD ; ASTA CD: M0 CD = q v L2ê2 q v ^2ê2; N0 CD = N0 LC Cos@αD; ASTA DL: M0 DL = 0; N0 CD N0 DL = Cos@βD ; struttura S1- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M1 HC = 1; N1 HC = 0; ASTA LC: M1 LC = 0; 1 N1 LC = L2Sin@αD ;

15 ASTA CD: M1 CD = 1 L2 ; N1 CD = N1 LC Cos@αD; ASTA DL: M1 DL = 0; N1 CD N1 DL = Cos@βD ; struttura S2- momento flettente, sf. Normale ASTA HC: M2 HC = 1; N2 HC = 0; ASTA LC: M2 LC = L4 ; N2 LC = 1 L4 Cot@αD; ASTA CD: M2 CD = 0; N2 CD = 1 L4 Sin@αD N2 LC Cos@αD; ASTA DL: M2 DL = 0; N2 CD N2 DL = Cos@βD ; struttura S3- momento flettente, sf. Normale ASTA HC: M3 HC = 0; N3 HC = 0; ASTA LC: M3 LC = 1 L4 ; N3 LC = 1 L4 Cot@αD; ASTA CD: M3 CD = 0; N3 CD = Sin@αD L4 N3 LC Cos@αD;

16 ASTA DL: M3 DL = L3 ; N3 DL = J 1 L3 Sin@βD N3 CDN ícos@βd; struttura S4- momento flettente, sf. Normale ASTA HC: M4 HC = 0; N4 HC = 0; ASTA LC: M4 LC = 0; 1 N4 LC = L2Sin@αD ; ASTA CD: M4 CD = L2 ; N4 CD = N4 LC Cos@αD; ASTA DL: M4 DL = 1 L3 ; N4 DL = J Sin@βD L3 N4 CD N ícos@βd; struttura S5- momento flettente, sf. Normale ASTA HC: M5 HC = 0; N5 HC = 1; ASTA LC: M5 LC = 0; N5 LC = 0; ASTA CD: M5 CD = 0; N5 CD = N5 HC ; ASTA DL: M5 DL = 0; N5 DL = N5 CD Cos@βD ;

17 energia complementare totale Momento Flettente M HC = N@M0 HC +X1 M1 HC +X2 M2 HC +X3 M3 HC +X4 M4 HC +X5 M5 HC D M CD = N@M0 CD +X1 M1 CD +X2 M2 CD +X3 M3 CD +X4 M4 CD +X5 M5 CD D M LC = N@M0 LC +X1 M1 LC +X2 M2 LC +X3 M3 LC +X4 M4 LC +X5 M5 LC D M DL = N@M0 DL +X1 M1 DL +X2 M2 DL +X3 M3 DL +X4 M4 DL +X5 M5 DL D X1+X2 X1 H L X X3 ( ) X2 X4 ( ) X3 Sforo Normale N HC = N@N0 HC +X1N1 HC +X2N2 HC +X3N3 HC +X4N4 HC +X5N5 HC D N CD = N@N0 CD +X1N1 CD +X2N2 CD +X3N3 CD +X4N4 CD +X5N5 CD D N LC = N@N0 LC +X1N1 LC +X2N2 LC +X3N3 LC +X4N4 LC +X5N5 LC D N DL = N@N0 DL +X1N1 DL +X2N2 DL +X3N3 DL +X4N4 DL +X5N5 DL D -1. X X X X X4+X X X X X X X X X X5 ECT = FullSimplifyA 0.5 i i L1 M HC^2 kk 0 EIt i L1 N HC^2 k 0 EAt + 0 L2 M CD^2 EIt + 0 L2 N CD^2 EAt + 0 L3 M DL^2 EIr + 0 L3 N DL^2 EAr + 0 L4 M LC^2 EIr y + { + L4 N LC^2 0 EAr y y E {{ ECTx1 =FullSimplify@ X1 ECTD ECTx2 =FullSimplify@ X2 ECTD ECTx3 =FullSimplify@ X3 ECTD ECTx4 =FullSimplify@ X4 ECTD ECTx5 =FullSimplify@ X5 ECTD equations={ectx1 0,ECTx2 0, ECTx3 0,ECTx4 0,ECTx5 0} solution=nsolve[equations,{x1,x2,x3,x4, X5}] {{X ,X ,X ,X ,X }}

18 momento soluione del problema Msol HC = N@X1 ê. solution@@1ddd +N@X2 ê. solution@@1ddd Msol CD = FullSimplify@X1 ê. solution@@1ddd Msol DC = FullSimplify@X4 ê. solution@@1ddd Msol LD = FullSimplify@X3 ê. solution@@1ddd Si riporta la risoluione della parte antisimmetrica: L1=4.5; L2=5; L3=4.2426; L4=3.6056; α=56 Degree; β=45 Degree; F=30; EIr=2.1*10^8*349/100^4; EIt=2.1*10^8*1673/100^4; EAr=2.1*10^8*21.2/100^2; EAt=2.1*10^8*38.8/100^2; struttura S0- momento flettente, sf. Normale ASTA HC: M0 HC = 0; N0 HC = F; ASTA LC: M0 LC = 0; N0 LC = 0; ASTA DL: M0 DL = 0; N0 DL = FêCos@βD; ASTA CD: M0 CD = 0; N0 CD = 0;

19 struttura S1- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M1 HC = L1 ; N1 HC = 0; ASTA LC: M1 LC = 0; N1 LC = J 1 L1 + 1 L2 NCos@αD; ASTA DL: M1 DL = 0; N1 DL = J 1 L1 + 1 Ní Cos@βD; L2 ASTA CD: M1 CD = 1 L2 ; N1 CD = N1 LC Cos@αD; struttura S2- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M2 HC = L1 ; N2 HC = 0; ASTA LC: M2 LC = L4 ; N2 LC = J 1 L1 + Cos@αD Ní Sin@αD;; L4 ASTA CD: M2 CD = 0; N2 CD = JN2 LC Cos@αD + Sin@αD L4 ASTA DL: M2 DL = 0; N2 DL = N2 CD Cos@βD ; N;

20 struttura S3- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M3 HC = 0; N3 HC = 0; ASTA LC: M3 LC = 1 L4 ; N3 LC = 1 L4Tan@αD ; ASTA CD: M3 CD = 0; N3 CD = J Sin@αD L4 + N3 LC Cos@αDN; ASTA DL: M3 DL = L3 ; N3 DL = JN3 CD Sin@βD L3 N í Cos@βD; struttura S4- momento flettente, sf. normale ASTA HC: M4 HC = 0; N4 HC = 0; ASTA LC: M4 LC = 0; 1 N4 LC = L2Sin@αD ; ASTA CD: M4 CD = L2 ; N4 CD = N4 LC Cos@αD; ASTA DL: M4 DL = 1 L3 ; N4 DL = N4 CD ê Cos@βD;

21 energia complementare totale Momento Flettente M HC = N@M0 HC +X1 M1 HC +X2 M2 HC +X3 M3 HC +X4 M4 HC D M CD = N@M0 CD +X1 M1 CD +X2 M2 CD +X3 M3 CD +X4 M4 CD D M LC = N@M0 LC +X1 M1 LC +X2 M2 LC +X3 M3 LC +X4 M4 LC D M DL = N@M0 DL +X1 M1 DL +X2 M2 DL +X3 M3 DL +X4 M4 DL D X X2 X1 ( )+0.2 X4 X3 ( ) X2 X4 ( ) X3 Sforo Normale N HC = N@N0 HC +X1N1 HC +X2N2 HC +X3N3 HC +X4N4 HC D N CD = N@N0 CD +X1N1 CD +X2N2 CD +X3N3 CD +X4N4 CD D N LC = N@N0 LC +X1N1 LC +X2N2 LC +X3N3 LC +X4N4 LC D N DL = N@N0 DL +X1N1 DL +X2N2 DL +X3N3 DL +X4N4 DL D X X X X X X X X X X X X4 ECT = FullSimplifyA 0.5 i i L1 M HC^2 kk 0 EIt i L1 N HC^2 k 0 EAt + 0 L2 M CD^2 EIt + 0 L2 N CD^2 EAt + 0 L3 M DL^2 EIr + 0 L3 N DL^2 EAr + 0 L4 M LC^2 EIr y + { + L4 N LC^2 0 EAr y y E {{ ECTx1 =FullSimplify@ X1 ECTD ECTx2 =FullSimplify@ X2 ECTD ECTx3 =FullSimplify@ X3 ECTD ECTx4 =FullSimplify@ X4 ECTD equations={ectx1 0,ECTx2 0, ECTx3 0,ECTx4 0} solution=nsolve[equations,{x1,x2,x3,x4}] {{X ,X ,X ,X }} I valori delle incognite iperstatiche rappresentano proprio i momenti alle estremità delle travi, si riportano anche in questo caso i valori ottenuti col metodo ECT confrontandoli con quelli determinati con il SAP2000:

22 SAP 2000 ECT Asta Ascissa N M3 N M3 [-] m KN KNm KN KNm M i LC DL CD HC M CL M LC M LD M DL M DC M CD M HC M CH