CENTRO DI TAGLIO E TORSIONE SPURIA IN TRAVI A PARETE SOTTILE ESERCIZIO

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1 CENR DI AGLI E RSINE SPURIA IN RAVI A PAREE SILE ESERCIZI La sezioe di figura, sierica riseo ad u asse orizzoale assae er, è soggea all azioe di aglio agee i direzioe vericale e assae er il uo. Deermiare: 1. la osizioe del cero di aglio;. la disribuzioe ed i valori degli sforzi dovui alle azioe di aglio;. la disribuzioe ed i valori degli sforzi dovui all eveuale azioe orcee suria (eccericià del aglio riseo al cero di aglio);. il coefficiee di sicurezza a servameo; Dai: 5 N; Maeriale: Acciaio, ss MPa sessore Fig. 1 Possiamo cosiderare la sezioe a aree soile (sessore molo miore del raggio e della lughezza della liea d asse) e riferirci alla liea media er i successivi calcoli. Poiché la liea d azioe del aglio o coicide co u asse di sieria della sruura, è imorae deermiare la osizioe del cero di aglio C. Esso aariee sicuramee all asse di sieria orizzoale della figura, rareseao dalla rea rao-uo, ma la sua osizioe è icogia (fig. ).

2 E D C e F A B Fig. Per deermiare la osizioe del cero di aglio C, è coveiee scegliere il uo er il calcolo dei momei rodoi dalle esioi ageziali geerae dal aglio ella sezioe. La scela è coveiee sia erché rede iù agevole il calcolo del momeo geerao dagli sforzi ageziali el rao ad asse circolare (il braccio da cosiderare ei calcoli sarà ifai cosae e ari al raggio R), sia erché i coribui dei rai reiliei Ab ed EF sarao ulli, i uao le risulai relaive a uesi due rai assao er il uo. Per calcolare gli sforzi ageziali ulizziamo la formula di ourawski: S b dove S è il momeo saico di ua delle due ari di sezioe idividuaa dalla corda su cui si vuole calcolare lo sforzo (si veda er esemio l area raeggiaa i fig. ); b è la lughezza della corda; è il momeo d ierzia riseo all asse euro flessioale di UA la sezioe (asse - el osro caso). Fig. Calcoliamo iaziuo il momeo d ierzia della sezioe riseo all asse euro.

3 Il momeo d ierzia riseo ad u diamero di ua sezioe circolare cava (diameri eseri ed ieri ari riseivamee a De e Di) è uguale a Ê Á Ë D e D - i ˆ Nel osro caso la sezioe è comosa da meà cerchio e erao il momeo d ierzia riseo all asse - della are ad asse circolare sarà: I Ê D Á Ë e D ˆ Ê i - Á Ë ( 15) ( 95) ˆ Il momeo d ierzia riseo all asse - di u sigolo rao reilieo (di sezioe reagolare) si uò oeere uilizzado il eorema del rasoro: II ( 1 5)( 5 + 5).9 1 Il momeo d ierzia oale varrà uidi: I + II Il momeo saico della sezioe geerica raeggiaa i fig. (idividuaa dalla corda ella osizioe agolare ) vale (vedi fig. ) S R ÊR R ˆ ( ) ÚhR da R cos( a) + h Á + ÚhR cos( a) da + hr hr Ási( ) + Ë Ë dove il secodo ermie si riferisce al momeo saico del rao ad asse reilieo (EF i fig. ) Ê ˆ a R/ R/ Fig.

4 Sarà uidi hr (si( ) R (si( ) ( ) h Il momeo riseo al olo scelo (uo ) sarà uidi M R Ú ( ) hrd R Ú ( ) hr d Ú (si( ) hr R h(1 d 1 Eguagliado ale momeo al rodoo e, si oiee: R h(1 e Il massimo valore della esioe τ(θ) dovua al aglio si ha, er θ π/ (uo D della fig. ) e vale R (1 max. MPa L eccericià dell azioe di aglio riseo al cero di aglio C roduce u effeo orcee surio di valore M e, a cui corrisodoo sforzi e roazioi rori della orsioe di ravi a sezioe soile aera. I aricolare, el caso elasico, assimilado la sezioe daa ad ua sezioe reagolare srea, si avrà ai bordi (cioè sulla suerficie della rave), dove è massima la esioe di orsioe M M lh e lh dove l è la lughezza della liea d asse della sezioe: R l R + R(1 + ) 1.. Nel uo D si ha uidi M e lh MPa Come si vede, essedo la sezioe della rave aera, il coribuo della orsioe suria (5. MPa) è redomiae su uello dell azioe di aglio (. MPa).

5 Nel uo D si ha i defiiiva lo sforzo ageziale +. MPa + 5. MPa 5. MPa o max M Uilizzado il crierio di Vo Mises, il coefficiee di sicurezza a servameo è erao h s s s L adameo ualiaivo degli sforzi dovui al aglio ed alla orsioe suria dovua all eccericià del aglio riseo al cero di orsioe soo rareseai ella fig. 5. e 17. CENR DI AGLI massima (M) C massima () M e Sforzi ageziali dovui al AGLI Sforzi ageziali dovui al MMEN RCENE SPURI (eccericià del aglio) Fig. 5