Grandezze significative (dinamiche e cinematiche)

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1 Gradezze sigificaie diamiche e ciemaiche Romao Lapasi DMRN - Uiersià di Triese Corso di Reologia Uiersià di Triese

2 Obieio geerale defiire u equazioe cosiuia adaa a descriere il comporameo meccaico del sisema maeriale i ua qualuque codizioe di campo legame ra sforzi ieri e sao di deformazioe e/o codizioi di flusso i ogi puo del sisema deformazioe sforzo elocià di deformazioe dall equazioe cosiuia si ricaao le fuzioi maeriali e i parameri maeriali uili a defiire le rispose i semplici codizioi di deformazioe o di flusso

3 Equazioi di ariazioe bilacio di maeria ds d d d accumulo d d d d d S per fluidi icomprimibili 0 [ ] ds ermie coeio [ ] d icolo su compoei del gradiee di elocià y y z z 0

4 Equazioe del moo ed equazioe cosiuia dal bilacio di quaià di moo ds d d d accumulo d d d S [ ] ds [ ] ds ermie coeio d _ d D g g D S ermie diffusio [ ] d [ ] d g g d forze di olume g d equazioe del moo pδ τ equazioe cosiuia per ecessaria per la risoluzioe i

5 Equazioe cosiuia ed equazioe del moo equazioe cosiuia: legge di Newo τ µ κ T _ µ δ D p µ D g equazioe del moo di Naier-Soes alra equazioe cosiuia fluidi o Newoiai equazioe del moo equialee a Naier-Soes

6 Flusso di u liquido Newoiao ra piai paralleli i sao sazioario piai ifiiamee esesi, orizzoali liquido icomprimibile pressioe applicaa gradiee secodo 0 p µ soluzioe posulaa: d µ dy z 0 y 0 dp d y dalla compoee del equazioe del moo secodo : d dy µ dp d y C C C µ 0 per y b, y b dalle codizioi al cooro dp d b µ dp d b dp d dτ dy y τ y Q b W -b dy µ dp d b

7 ersae diamico sao di esioe el puo O diisioe del corpo i due pari secodo ua superficie passae per O ormale dm O df A. O ierazioi ra le due pari A e B espresse araerso df e dm B d M da 0 da 0 d F da esioe f O, da 0 esioe i O i codizioe idrosaica p

8 dalla esioe al esore degli sforzi la esioe relaia alla geerica ormale può essere defiia a parire da quelle relaie a re direzioi P P P ersae diamico,, esore degli sforzi

9 ersae diamico dal esore degli sforzi alla esioe i u puo compoee della esioe compoee del esore degli sforzi j i ji i, j,, esore oale degli sforzi ji j i : ji j i : sforzi ormali sforzi ageziali la esioe el puo O: f O, O

10 ersae diamico esore deiaorico degli sforzi da codizioe idrosaica a codizioi di flusso/deformazioi p il coribuo era delle codizioi di flusso/deformazioi allo sao di esioe è espresso dal esore deiaorico τ pδ τ esore deiaorico degli sforzi era sress esor τ p p p τ è u esore simmerico τ τ ij ji

11 ersae ciemaico cambiameo della cofigurazioe el empo da a d r dr F δ de F codizioe ideformaa roazioe d r F d F F : esore gradiee di deformazioe ij ri ecessià di separare deformazioe da moo di corpo rigido j R F R deformazioe roazioe R misura della sola deformazioe araerso: esore di Cauchy-Gree esore di Figer C F T F B F Τ F

12 gradezze ciemaiche e equazioi cosiuie esore di Cauchy-Gree, di Figer ed alri correlai uili per la descrizioe del comporameo di solidi elasici esise ua cofigurazioe di riferimeo Solidi elasici Lo sforzo è fuzioe uioca del esore di Cauchy-Gree misurao a parire dalla cofigurazioe di riferimeo IC τ elasicià lieare per C 0: I C EC i asseza di ua cofigurazioe di riferimeo ecessià di alri esori per la descrizioe del comporameo di fluidi iscosi

13 ersae ciemaico esore elocià di deformazioe D per la descrizioe del comporameo di fluidi iscosi D T T L L Bird s school γ& T D rae of srai esor ω oriciy esor T elocià di deformazioe i u puo elocià di roazioe i u puo γ& D : esore simmerico iariae: gradezza scalare uile a caraerizzare l iesià del moo II & & γ i j γ ij & γ ji & γ II & γ

14 gradezze ciemaiche e equazioi cosiuie il esore elocià di deformazioe D sere alla descrizioe del comporameo di fluidi iscosi o esise ua cofigurazioe di riferimeo Fluidi iscosi γ& Lo sforzo è fuzioe uioca del esore corree τ ID D aluao al empo Fluido Newoiao τ µ D τ µ & γ Fluido Euleriao τ 0 µ 0 Fluido Newoiao geeralizzao τ ηii D D τ η & γ & γ

15 gradezze ciemaiche e equazioi cosiuie il esore di Cauchy C fuzioe del empo sere alla descrizioe del comporameo di sisemi iscoelasici o esise ua cofigurazioe di riferimeo Corpi iscoelasici Lo sforzo è deermiao i maiera uioca dal esore di Cauchy C il cui alore dipede dal empo τ I C ' ed è compuao fio al empo corree per eer coo della soria di deformazioe precedee il fuzioale I è, di orma, espresso da u iegrale

16 gradezze ciemaiche e equazioi cosiuie Comporameo iscoelasico lieare i codizioi di piccole deformazioi τ E ' C ' d' E ' E f ' ' f ' a λep dλ λ 0 ' E τ a ep d λ λ C ' d' 0 λ equazioe cosiuia della iscoelasicià lieare

17 gradezze ciemaiche e equazioi cosiuie alre espressioi del modello iscoelasico lieare i forma geeralizzaa G ' & γ ' d M ' γ ' d ' ' G- modulo di rilassameo relaaio modulus M- fuzioe di memoria memory fucio M d G d

18 equazioi cosiuie pricipi geerali per la loro defiizioe. Pricipio di oggeiià maeriale uso di gradezze sigificaie per caraerizzare lo sao di esioe e di deformazioe idifferei a raslazioi, roazioi e al sisema di riferimeo. Pricipio deermiisico Il esore degli sforzi dipede dalla soria reologica sai di deformazioe precedei e presee. Pricipio di azioe locale Il esore degli sforzi i u puo dipede dalle forze agei ell ioro del puo

19 equazioe di coiuià 0 cos f f f f z y z y z y z y f f f f D Df f z y z y D Df f f per ua fuzioe scalare f,y,z, per ua fuzioe eoriale,y,z, [ ] [ ] [ ] D D deriaa sosaziale f f D Df D D Appedice

20 esore elocià di deformazioe D: deriazioe dal esore. C D ij dc d ij ' C ij dc d' dc ij F i F r i j j r i per ' ij δ i r δ i δ i 0 d' r δ j i r j j ' j i dc per i ij i j per Dij i d' j i ' r r r ' D T Semiario di Reologia, Uiersià di Padoa, 008