Esercitazione 3 STATI DI SFORZO E DEFORMAZIONE. Elenco formule utilizzate nell esercitazione. 1) det. 0: calcolo sforzi principali.

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1 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON sercitazioe STAT D SFORZO DFORMAZON leco formule utiliate ell esercitazioe xz ) det yx : calcolo sforzi pricipali zy ),, ; : criterio di uest-tresca ) J : criterio di Hubert-Hecky-Vo Mises 4) J 6 s s s 4) d D d dv dv q : legge di Cowper-Symods d dv 5) tr 6) p tr : defiizioe della compoete idrostatica di deformazioe : defiizioe della compoeete idrostatica di sforzo

2 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON 7) : legame elastico diretto co costati igegeristiche 8) :legame elastico ierso co costati di Lamè 9) : relazioi fra costati di Lamè e costati igegeristiche

3 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON sercizio : sforzi pricipali e criteri di serameto Si cosideri uo stato di sforzo applicato a ua lega metallica co compoeti = 5 MPa, = 5MPa e le altre compoeti di sforzo ulle. Determiare gli sforzi pricipali e erificare, utiliado il criterio di uest-tresca e Hubert-Hecky-Vo Mises, se la lega rimae i campo elastico assumedo = MPa. Soluzioe: a) determiazioe sforzi pricipali det det yx li sforzi pricipali risultao 4, ; Sostituedo i alori umerici risulta: = 4.54 MPa; = MPa; = MPa; b) erifica co il criterio di uest Tresca,, 8 MPa materiale i campo elastico materiale i codizioi di serameto MPa l materiale rimae quidi i campo elastico secodo il criterio di uest Tresca. c) erifica co il criterio di Hubert-Hecky-Vo Mises: J Sostituedo i alori otteuti:

4 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON J (4.54) ( 7.54) ( ) 5 l materiale rimae quidi i campo elastico secodo il criterio di Hubert-Hecky-Vo Mises. 4

5 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON sercizio Si cosideri uo stato di sforzo applicato a ua lega di allumiio durate ua laorazioe plastica co = 9 MPa co compoeti e = 8 MPa, xz = 9 MPa e le altre compoeti di sforzo ulle. Si aluti, mediate il criterio di uest Tresca, se lo sforzo è adeguato a far etrare il materiale i campo plastico essedo lo stato di sforzo stesso applicato co ua elocità di deformazioe di d/dt = s -. l comportameto diamico è modellabile co ua legge di Cowper-Symods calibrata co parametri D e q rispettiamete pari a s - e 4. Soluzioe: a) determiazioe sforzi pricipali det det yx xz xz xz li sforzi pricipali risultao, ; Sostituedo i alori umerici risulta: =.4 MPa; = MPa; = -.4 MPa; b) applicazioe della legge di Cowper-Symods Per la legge di Cowper-Symods, si ha: d q 4.59 D Lo sforzo di serameto diamico è duque: d MPa c) applicazioe della Criterio di uest Tresca Applicado il criterio di uest-tresca, risulta:,,. 4 MPa materiale i campo elastico materiale i codizioi di serameto 5

6 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON d 9. 4 MPa Lo stato di sforzo, coseguete alla elocità di deformazioe di d/dt = s - o risulta quidi adeguato a far rimaere il materiale i campo plastico. Si oti ifatti che ell ipotesi di carico applicato i codizioi quasi statiche o ad ua elocità di deformazioe iferiore a quella cosiderata permetterebbe al materiale di rimaere i campo plastico. codizioi quasi statiche si arebbe: 95MPa feriore al idetificato co il criterio di uest-tresca ( =.4 MPa) 6

7 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON sercizio : Verifiche i stati di sforzo uiassiali e biassiali Si cosideri u acciaio co comportameto elastico-lieare e costati elastiche igegeristiche pari a = MPa, =. e sforzo di serameto pari MPa. a) si calcolio le costati di Lamè del materiale e lo stato di sforzo di u acciao (= MPa, =.) per uo stato di deformazioe co = =.6 e per uo stato di deformazioe co =.6, = = -.8 (co le altre compoeti di deformazioe ulle). b) etrambi i casi si calcolio le compoeti idrostatiche e deiatoriche dello sforzo e si erifichi che il materiale rimae i campo elastico. c) Sfruttado le relazioi elastiche espresse mediate le costati di Lamè, si dimostri che i regime uiassiale la legge elastica si riduce a =. Soluzioe: a) Le costati di Lamè hao espressioe: Nel caso i esame risulta: 584MPa 7694MPa Applicado il legame elastico diretto per il primo caso di deformazioe co ( = =.6) si ha: 8MPa 8 MPa 85MPa Applicado il legame elastico per il secodo caso di deformazioe co ( =.6, = = -.8) si ha: 7

8 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON MPa MPa MPa b) compoeti deiatoriche e idrostatiche e erifiche co Hubert-Hecky-Vo Mises etrambi i casi, gli stati di sforzo soo espressi i assi pricipali (sforzi di taglio ulli). Nel primo caso risulta: p tr s p 8 s p 8 s p 65 s s s MPa La erifica co il criterio di Hert-Hecky-Vo Mises comporta: J s s s 9MPa Risulta < e, di cosegueza, il materiale rimae i campo elastico secodo il criterio di Hubert-Hecky-Vo Mises. Nel secodo caso si ha: p tr 4 s p 8 s p 4 s p 4 s s s MPa La erifica co il criterio di Hert-Hecky-Vo Mises comporta: 8

9 TCNOLO MATRAL AROSPAZAL SRCTAZON STAT D SFORZO DFORMAZON J s s s MPa Risulta < e, di cosegueza, il materiale o rimae i campo elastico secodo il criterio di Hubert-Hecky-Vo Mises. c) legame sforzo deformazioe el caso uiassiale L espressioe geerale del legame elastico forisce la seguete espressioe per la compoete di : sforzo Per cociliare tale espressioe co il classico euciato = occorre cosiderare che quest ultima espressioe è alida esclusiamete i stato di trazioe (o compressioe) uiassiale. Si itroducao, ifatti, le relazioi fra le costati di Lamè e quelle igegeristiche ella precedete espressioe geerale del legame elastico: Si cosideri, quidi, che ella proa di trazioe uiassiale i direzioe x si ha: troducedo il legame fra le deformazioi ell espressioe otteuta per lo sforzo si ha: Si è otteuta, quidi, l espressioe = che è coerete co la classica formulazioe delle legge di Hooke i ambito moodimesioale. tuttaia sempre da sottolieare come tale espressioe sia alida solo per la proa di trazioe/compressioe uiassiale. 9