Ammortamento di un debito
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- Nicolo Leoni
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1 Ammorameo di u debio /35 Ammorameo di u debio
2 Che cosa si iede per ammorameo? Ammorameo coabile La quoa di ammorameo cosiuisce la pare del coso di u bee maeriale o immaeriale di ivesimeo da aribuire all ao i corso e da accaoare per la sosiuzioe al ermie della via uile del bee sesso. Ammorameo fiaziario L ammorameo fiaziario ha il sigificao di rimborso di u debio, co pagameo degli ieressi cocordai fra le pari 2/35 Ammorameo di u debio
3 Classificazioe i base ai empi di corresposioe degli ieressi dovui sul debio e del debio medesimo. Ammorameo i u uica soluzioe (BOT, CTZ, 0-coupo bods) 2. Ammorameo a reddii saccai (Tioli obbligazioari co cedola esempio:btp- emessi alla pari) 3. Ammorameo graduale (Usuali muui a medio ermie per il credio idusriale ed il credio immobiliare, corai di vedia raeale e di leasig) 3/35 Ammorameo di u debio
4 Ammorameo i u uica soluzioe Il debiore rimborsa alla fie della duraa del presio il moae del debio. L operazioe fiaziaria è u operazioe fiaziaria semplice: Ammorameo uica soluzioe A Af() S 4/35 Ammorameo di u debio
5 Ammorameo a reddii saccai Il debiore paga periodo per periodo i soli ieressi di compeeza ed alla scadeza fiale del corao rimborsa l iero debio uiamee agli ieressi di compeeza dell ulimo periodo. L operazioe fiaziaria risula: Ammorameo a reddii saccai A -Ai -Ai -Ai -A-Ai 5/35 Ammorameo di u debio
6 Ammorameo graduale (coiua) Il debiore rimborsa gradualmee il debio araverso il pagameo di rae periodiche che, olre agli ieressi dovui sul debio i essere ei sigoli periodi, soo il ome quoe di ieresse, compredoo le quoe di debio rimborsae, dee quoe di capiale. L operazioe fiaziaria risula ad esempio: Ammorameo graduale A -R -R2 -R3 -R4 6/35 Ammorameo di u debio
7 Ammorameo graduale (segue) La legge fiaziaria soosae è ormalmee ad ieressi composi, e quidi scidibile. I versamei delle rae ormalmee avvegoo ad iervalli regolari uiformi, dei periodi, ed il asso di ieresse ha come uià di empo di riferimeo ale periodo. 7/35 Ammorameo di u debio
8 Ammorameo graduale (segue) Il debiore può porsi ua delle due domade seguei:. corao u debio di 000 al asso di ieresse del 0% auo, voledo ridurlo a 700 dopo u ao, quao deve versare? 2. corao u debio di 000 al asso di ieresse del 0% auo, versado dopo u ao 500, a quao ammoa il debio dopo ale versameo? 8/35 Ammorameo di u debio
9 caso : Ammorameo graduale (segue) Il debiore versa 300 per ridurre il debio, a iolo di quoa di capiale e 00 a iolo di quoa di ieresse sul debio di 000. La raa complessivamee versaa pari a 400 (400=300+00). A=000 D =700 R =400 I =00 C =300 9/35 Ammorameo di u debio
10 caso 2: Ammorameo graduale (segue) Nel caso 2 la raa è pari a 500, delle quali 00 soo comuque dovue a iolo di quoa di ieresse e la resai 400 possoo essere cosiderae a iolo di quoa di capiale I =00 R =500 A=000 D =600 R =500 C =400 I =00 0/35 Ammorameo di u debio
11 Ammorameo graduale (segue) Il debio residuo può essere calcolao i due modi equivalei: Debio residuo=debio iiziale - quoa di capiale 600 = Debio residuo=moae del debio - raa versaa 600 = Dove il moae del debio è il valore del debio se il debiore o versa ulla. /35 Ammorameo di u debio
12 Piao di ammorameo (coiua) E il documeo a supporo del corao sipulao fra le coropari. Gli aggioramei della siuazioe debioria alla fie di ogi periodo soo regolai dalle relazioi di ricorreza. Le relazioi di ricorreza soo le equazioi che permeoo di calcolare ue le variabili del piao di ammorameo del periodo, ua vola deermiae ue le variabili del periodo - 2/35 Ammorameo di u debio
13 VARIABILI DEL PIANO: Piao di ammorameo (segue) A = imporo del debio, i valore assoluo i = asso di ieresse del periodo = umero delle rae R = Raa da versare alla fie del periodo C = Quoa di capiale del periodo I = Quoa di ieresse del periodo E = Debio esio alla fie del periodo, subio dopo il versameo della raa del periodo D = Debio residuo alla fie del periodo, subio dopo il versameo della raa del periodo. Vale D = A - E Par.3. 3/35 Ammorameo di u debio
14 Classificazioe i base all imposazioe usaa. Imposazioe elemeare, co codizioe di chiusura elemeare 2. Imposazioe fiaziaria co codizioe di chiusura fiaziaria iiziale e fiale La codizioe di chiusura cosise i ua codizioe che permea sabilire se il coo è chiuso, ossia il debio è esio. 4/35 Ammorameo di u debio
15 Imposazioe elemeare (coiua) Le variabili di corollo per defiire la chiusura del debio soo le quoe di capiale C Codizioe di chiusura elemeare: Codizioi iiziali: D0 = A, E 0 =0, codizioi fiali: D = 0, E =A Relazioi di ricorreza: I id R C I E E C D D C quoa ieresse raa debio esio debio residuo C C2... C C A 5/35 Ammorameo di u debio
16 Imposazioe elemeare (segue) Esempio i=0% e D 0 =000 si ha: = C =300 I = id 0 =0%000 = 00 R = C + I = = 400 E = E 0 + C = = 300 D = D 0 - C = = 700 6/35 Ammorameo di u debio
17 Imposazioe elemeare (segue) =2 C 2 =400 I 2 = id =0%700 = 70 R 2 = C 2 + I 2 = = 470 E 2 = E + C 2 = = 700 D 2 = D C 2 = = 300 7/35 Ammorameo di u debio
18 Imposazioe elemeare (segue) =3 C 3 =300 I 3 = id 2 =0%300 = 30 R 3 = C 3 + I 3 = = 330 E 3 = E 2 + C 3 = = 000 D 3 = D 2 C 3 = = = 000 la codizioe di chiusura elemeare è soddisfaa Il piao di ammorameo risula 8/35 Ammorameo di u debio
19 Imposazioe elemeare (segue) i=0% A =000 D C I R E /35 Ammorameo di u debio
20 Imposazioe elemeare (segue) Graficamee la scomposizioe delle rae i quoa capiale e quoa ieresse è: Scomposizioe rae I C periodi 20/35 Ammorameo di u debio
21 2/35 Ammorameo di u debio Per il debio esio E si ha : A C C C C C E E s C C C C C E E s C C E E s s s s s Se =, si ha che il debio esio fiale E deve eguagliare il debio iiziale A. L ulima relazioe rappresea la codizioe di chiusura elemeare Imposazioe elemeare (segue)
22 Debio residuo i forma rerospeiva: Ierado la relazioe D s = D s- C s si oiee l espressioe del debio residuo i forma rerospeiva (il debio residuo è fuzioe delle quoe di capiale delle rae già pagae) D A C s s Imposazioe elemeare (segue) s C s A C C 2 C C DA /35 Ammorameo di u debio
23 Imposazioe elemeare (segue) DEBITO RESIDUO IN FORMA PROSPETTIVA Ierado la relazioe D s- =D s +C s (oeua da D s =D s- C s ) per s=, -,, + co D =0 si oiee: D C s s l espressioe del debio residuo i forma prospeiva (il debio residuo è fuzioe delle quoe di capiale delle rae da pagare ei periodi +, +2,...) C C C C C - C D Par.3.2 C s s D D + D =0 23/35 Ammorameo di u debio
24 24/35 Ammorameo di u debio Imposazioe fiaziaria (coiua) Le variabili di corollo per defiire la chiusura del debio soo le rae R Codizioe di chiusura fiaziaria iiziale: Codizioi iiziali: D0 = A, E 0 =0, Codizioi fiali: D = 0, E =A Relazioi di ricorreza: C E E I R D D C R i D D id I A i R i R i R i R
25 Imposazioe fiaziaria (segue) Esempio: i=0%, D 0 =000, R =300, R 2 =250, R 3 =350 e R 4 =377, la codizioe di chiusura fiaziaria iiziale è: Il piao di ammorameo risula 25/35 Ammorameo di u debio
26 Imposazioe fiaziaria (segue) i=0% A =000 D C I R E /35 Ammorameo di u debio
27 Imposazioe fiaziaria (segue) Graficamee la scomposizioe delle rae i quoa capiale e quoa ieresse è: Scomposizioe rae periodi I C 27/35 Ammorameo di u debio
28 DEBITO RESIDUO IN FORMA RETROSPETTIVA Ierado la relazioe di ricorreza del debio residuo si oiee l espressioe del debio residuo i forma rerospeiva: D A i R i s Imposazioe fiaziaria (segue) s s L espressioe idica il debio residuo come differeza fra il moae i del debio iiziale ed il moae delle rae già pagae. A A i -R -R 2 -R -R s R s i s /35 Ammorameo di u debio
29 Imposazioe fiaziaria (segue) Poedo = e D = 0, si ha la codizioe di chiusura fiaziaria fiale: D A s i R s i 0 A i Rs i s s s Il moae all isae delle rae è uguale al moae del debio iiziale. La scidibilià degli ieressi composi permee di oeere dalla codizioe di chiusura fiaziaria fiale la codizioe di chiusura fiaziaria iiziale. Le codizioi di chiusura fiaziaria iiziale e fiale soo duque equivalei. 29/35 Ammorameo di u debio
30 30/35 Ammorameo di u debio DEBITO RESIDUO IN FORMA PROSPETTIVA Si oiee il debio residuo i forma prospeiva riscrivedo la relazioe di ricorreza ed ierado da a + : s s s i R D La formula esprime il debio residuo come valore auale, all isae, delle rae acora dovue. i R D D R + R +2 R R s s s i R D Imposazioe fiaziaria (segue)
31 Imposazioe fiaziaria (segue) Adam eo debio residuo ,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 3/35 Ammorameo di u debio
32 32/35 Ammorameo di u debio Poedo =0 e D 0 = A, si oiee la codizioe di chiusura fiaziaria iiziale: i R i R i R i R A D Par.3.3 Imposazioe fiaziaria (segue)
33 Equivaleza fra le codizioi di chiusura elemeare e fiaziaria (coiua) Dao il piao di ammorameo secodo l imposazioe elemeare: A=000 i=0% Co quoe di capiale: C = 300 C 2 = 400 C 3 = 300, Le corrispodei rae soo R = 400 R 2 = 470 R 3 = 330. Codizioe di chiusura elemeare: =000 Codizioe di chiusura fiaziaria iiziale: /35 Ammorameo di u debio
34 Equivaleza fra le codizioi di chiusura elemeare e fiaziaria (segue) Dao il di ammorameo secodo l imposazioe fiaziaria: A=000 i=0%, co rae: R = 300 R 2 = 250 R 3 = 350 R 4 =377 Le corrispodei quoe di capiale soo C = 200 C 2 = 70 C 3 = 287 C 4 = 343. Codizioe di chiusura fiaziaria iiziale: Codizioe di chiusura elemeare: =000 34/35 Ammorameo di u debio
35 Equivaleza fra le codizioi di chiusura elemeare e fiaziaria (segue) TEOREMA: I u piao di ammorameo redao secodo l imposazioe elemeare, co ua successioe C =,2,, di quoe di capiale soddisfacei la codizioe di chiusura elemeare, le rae soddisfao la codizioe di chiusura fiaziaria iiziale. Vale ache il viceversa. Per la dimosrazioe della prima proprieà cosulare le dispese Par /35 Ammorameo di u debio
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