Impianti Industriali. La previsione della domanda. Metodi di estrapolazione. Ing. Lorenzo Tiacci

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1 Impiai Idusriali a previsioe della domada Meodi di esrapolazioe Ig. orezo Tiacci

2 e compoei della domada Tred Cogiuurale Sagioale Casuale Tedeziali (red) a caraere geeralmee crescee e decrescee Sisemaiche dovua all azioe idividuabile e misurabile di forze e aura deermiaa; Cicliche (cogiuurali) oscillaoria co ciclo di ampiezza e periodo variabili el empo Compoei Oscillaorie Domada empo Casuali dovua all isieme di ue le alre forze di aura o deermiaa Es. cogiuura coso dollaro+ coso bre = prezzo bezia Sagioali oscillaorie co ciclo di periodo cosae el empo 2

3 Possibili modelli di domada Modelli moliplicaivi: compoee sisemaica=level red faore sagioale Modelli addiivi: compoee sisemaica=level + red + faore sagioale Miso: compoee sisemaico=(level + red) faore sagioale 3

4 Sima delle compoei della domada Si cosidera sempre modello miso [ ( l) T ] S l = F l + = sima del livello (domada desagioalizzaa) T=sima del red (icremeo o decremeo domada) S =sima del faore sagioale periodo D =domada effeiva osservaa periodo F =previsioe della domada periodo 4

5 Ao Trimesre Periodo Domada D Esempio Domada Trimesre Faori sagioali e red evidei il livello, red e le sagioalià possoo essere simai i due fasi ) Desagioalizzazioe e regressioe lieare per simare livello e red 2) Simare i faori sagioali 5

6 Desagioalizzazioe domada ) sima del livello e del red T Bisoga elimiare dai dai di domada gli effei sagioali (desagioalizzazioe) si calcola per ogi periodo la media ceraa di u umero di valori, uguali alla periodicià, della domada osservaa Se la periodicià è pari, si effeuao prima le medie mobili primarie, e poi le si cerao D = D + /(2 ( p / 2) ( p / 2) + D + ( p / 2) + 2 Di p i= + ( p / 2) ) se p è pari + ( p/2) D = D / p se p è dispari i= ( p/2) i 6

7 I valori rovai araverso le medie o coproo uo l iervallo dei dai. Essi vegoo esesi ai dai macai araverso ua regressioe lieare Periodo Domada D Medie cerae Effeiva Trimesre medie cerae 7

8 Si suppoe che la compoee desagioalizzaa abbia u adameo lieare del ipo: D = + ed araverso ua Regressioe lieare si rovao il coefficiee agolare ed il ermie oo della rea che miimizza le disaze al quadrao dai pui rovai co le medie cerae. I pui della rea di regressioe (esedibili a ui i periodi) rappreseao la domada desagioalizzaa T domada osservaa medie cerae desagioalizzaa 8

9 Si suppoe che la compoee desagioalizzaa abbia u adameo lieare del ipo: Miimizzado l espressioe: S = ( x T) = 2 + x x si oegoo: = 2 = T = 2 ( ) /2 = x/ T ( + ) / 2 = Nell esempio: =8439 (ermie oo) T=524 (coeff. Agolare) ρ 2 = 0, domada osservaa medie cerae desagioalizzaa 9

10 Sima dei faori sagioali Periodo Trimesre Domada D Desagioaliz zaa Faore sagioale , , , , , , , , , , , ,66 S = D D Nelle medie saiche i faori sagioali hao u uico valore per ciascu ao, che si prede pari alla media dei faori sagioali calcolai ei periodi corrispodei ad esempio, il faore sagioale del primo rimesre è dao dalla media dei re faori sagioali rovai, e cioè: (,66+,68+,66)/3 0

11 Araverso la formula: [ + ( + l) T ] S l F + l = + si sima quidi la domada fuura s domada osservaa desagioalizzaa medie cerae previsioe

12 Serie emporali Sime adaaive a sima del livello, del red e della sagioalià soo aggiorae dopo ogi osservazioe. Si cosidera sempre modello miso [ ] F = + lt S + l + l = sima del livello a =0 (domada desagioalizzaa) T =sima del red (icremeo o decremeo domada) S =sima del faore sagioale periodo D =domada effeiva osservaa periodo F =previsioe della domada periodo 2

13 Serie emporali Sime adaaive 4 fasi: I. Iizializzazioe II. Previsioe III. Sima dell errore IV. Modifica delle sime 3

14 4 fasi I. Iizializzazioe - Simare livello iiziale 0, red T 0 e faori sagioali (S,..,S p ) dai dai sperimeali II. Previsioe - Dae le sime el periodi effeuare le sime per il periodo + co il modello: F [ ( ) ] + l = + + l T S+ l - Prima previsioe per modello co i valori del periodo 0 III. Sima dell errore - Nel periodo successivo si regisra la domada effeiva D + per il periodo + - Si calcola l errore E + per la previsioe + come differeza ra domada effeiva e previsa: E+ = F + D + IV. Correzioe delle sime - Si modifica il livello della sima +, il red T + e il faore sagioale S +p+, dao l errore ella previsioe - Correzioe ale che se la domada è iferiore alle previsioi, le sime soo rivise al ribasso, mere se la domada è ala, le sime soo rivise al rialzo. 4

15 Serie emporali Sime adaaive e sime rivise el periodo + soo uilizzae per le previsioi el periodo +2 e i passi 2,3 e 4 soo ripeui fiche ui i dai sorici fio al periodo soo sai coperi e sime del periodo soo quidi usae per la previsioe della domada fuura 5

16 I meodi di previsioe adaaivi Media mobile Smorzameo espoeziale semplice Smorzameo espoeziale correo per il red Smorzameo espoeziale correo per il red e la sagioalià a scela del meodo più appropriao dipede dalle caraerisiche della domada, i paricolar modo da come è sruuraa la compoee sisemaica 6

17 Medie mobili Uilizzabile se o vi è é red é sagioalià, per cui: compoee sisemaica = livello Sima del livello al periodo come sima degli N periodi più recei: = D + D N Previsioe al empo dipede solo da : F = D N + F = + + Dopo aver osservao la domada al periodo +, si rivedoo le sime così: + = D + + D N D N + 2 F + 2 = + e cioè per calcolare la uova media mobile si aggiuge semplicemee l ulima osservazioe e si scara la prima 7

18 Smorzameo espoeziale semplice Uilizzabile se o vi è é red é sagioalià, per cui: compoee sisemaica = livello Il valore iiziale 0 è preso come la media di ui i dai sorici a disposizioe: Previsioe al empo dipede solo da : F = + F = Dopo aver osservao la domada al periodo +, si rivedoo le sime così: 0 = i= D + ( α ) 0 + = α D + + α α è la cosae di smorzameo del livello. Il valore riviso del livello è ua media pesaa del valore osservao del livello el periodo + (D + ) e la previsioe del livello faa co i dai del periodo ( ) 8

19 Smorzameo espoeziale semplice I queso modo la sima del livello è ua media pesaa di ui le osservazioi passae della domada, co i pesi che decrescoo espoezialmee quao più il dao di domada è loao: ( ) + = α D + + α ( α ) = α D + ( α ) ( α D + ( α ) ) + = α D ( α ) α D + ( α ) α D... + = α D = α( α) = 0 D + Valori maggiori di α corrispodoo a previsioi più reaive rispeo alle oscillazioi della domada 9

20 Smorzameo espoeziale semplice Valori maggiori di α corrispodoo a previsioi più reaive rispeo alle oscillazioi della domada : ( α ) = α D + ( ) = + α D D D α ( D ) - 20

21 Smorzameo espoeziale correo per il red (modello di Hol) Uilizzabile se vi è red ma o sagioalià, per cui: compoee sisemaica = livello + red Si sima il livello al periodo 0, 0, ed il red al periodo 0, T 0, facedo la regressioe lieare dei dai di domada D a disposizioe (o c è bisogo di desagioalizzare viso che si suppoe l asseza della compoee sagioale) a previsioe sarà pari a: F = + T + Dopo aver osservao la domada al periodo +, si rivedoo le sime così: T D = a + b = b T = a 0 0 F = + T ( α ) ( + T ) 0 + = α D + + α α è la cosae di smorazameo del livello. Il valore riviso del livello è ua media pesaa del valore osservao del livello el periodo + (D + ) e la previsioe del livello che si poeva fare co i dai del periodo ( +T ) + ( ) + ( β ) T 0 + = β + β β è la cosae di smorazameo del red. Il valore riviso del red è ua media pesaa del valore osservao del red el periodo + ( ) e la previsioe del red che si poeva fare co i dai del periodo (T )

22 Smorzameo espoeziale correo per red e sagioalià (modello di Wier) Uilizzabile se vi è sia red che sagioalià, per cui: compoee sisemaica = (livello + red)*sagioalià Si sima il livello iiziale, il red iiziale ed i coefficiei di sagioalià iiziali co procedimeo aalogo al meodo saico e cioè: desagioalizzado la domada, facedo la regressioe lieare dei dai di domada desagioalizzaa (rovado quidi livello e red) e calcolado quidi i coefficiei sagioali. a previsioe sarà pari a: ( + T ) S + = + F = + T S F ( )

23 Smorzameo espoeziale correo per red e sagioalià (modello di Wier) Dopo aver osservao la domada al periodo +, si rivedoo le sime così: T S D ( α ) ( + T ) = α + α S+ + = β + + β T 0 β ( ) ( ) D ( γ ) S p+ = γ + + γ + α è la cosae di smorzameo del livello. Il valore riviso del livello è ua media pesaa del valore osservao del livello el periodo + (D + /S + ) e la previsioe del livello che si poeva fare co i dai del periodo ( +T ) β è la cosae di smorzameo del red. Il valore riviso del red è ua media pesaa del valore osservao del red el periodo + ( + - ) e la previsioe del red che si poeva fare co i dai del periodo (T ) γ è la cosae di smorzameo della sagioalià. Il valore riviso del coefficiee di sagioalià è ua media pesaa del valore osservao della sagioalià 23 el periodo + (D + / + ) e la previsioe della sagioalià che si poeva fare co i dai del periodo (S + )

24 Meodi di previsioe adaaivi riassuo Meodo Previsioale Media mobile Smorzameo semplice Modello di Hol Modello di Wier Applicabilià No edeza o sagioalià No edeza No sagioalià Tedeza o sagioalià edeza e sagioalià 24

25 Misure di Errore Come abbiamo viso, ei meodi di previsioe i riesce a modellare solo la pare sisemaica della domada; la pare casuale si evidezia ell errore E = F D Usare l errore per verificare se il meodo auale di previsioe è accurao el valuare la compoee sisemaica della domada Se gli errori che si maifesao soo i liea co quelli previsi da dai sorici il modello è valido. Nel caso siao più gradi rivedere il modello orizzoe di valuazioe dell errore deve essere di u empo almeo uguale al T dei foriori 25

26 Errore quadraico medio (Mea square error) Deviazioe Assolua Errore medio assoluo (Mea absolue deviaio) MSE = 2 E = A = E MAD = A = Errore assoluo perceuale (Mea Absolue Perceage Error) Errore medio (Bias = polarizzazioe) MAPE = = E D = 00 BIAS = E Trackig sigal Covezioalmee se -6<TS<6 modello può essere acceao TS = BIAS MAD 26

27 Aleraiva per l aggiorameo dell errore = 2 + ( ) MSE E MSE ω ω MSE = Sima dell MSE al periodo ω = cosae di smorzameo, ra 0.0 e 0. Sesso coceo dello smorzameo espoeziale: - No si devoo regisrare lughe serie di dai - Si pesao gli errori rilevai smorzadoe espoezialmee il peso all aumeare della disaza el empo 27