Marco Listanti. Parte 2 Rappresentazione dei segnali e teorema del campionamento. DIET Dept

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Giordano Spinelli
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1 1 Marco Lisai Lo srao Fisico Pare Rappreseazioe dei segali e eorema del campioameo elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

2 Segale aalogico Segale empo-coiuo adameo el empo di ua gradezza perurbaa ( (, Esempi Voce, emperaura ambiee, musica, elevisioe, esioe d uscia di u microfoo elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

3 Poeza di u segale ( 3 ( P 1 / lim ( d / 0 U segale è deo di poeza se 0<P <+ Esempio (1: segale cosae (=c P lim 1 / 1 / c d c lim c elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

4 Poeza di u segale ( 4 Esempio (: segale periodico siusoidale ( A cos( f f 0, 1 / 0 P 1 / / A A cos (f / 0 d / A A / / 1 A d 0 / / cos(4f 0 d 1 (il coseo ha area ulla [1 cos(4f A 0 ] d elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

5 Sviluppo i serie di Fourier per u segale periodico 5 Segale periodico, periodo : ( ( g ( 1 Frequeza fodameale: F Armoica -esima: f F / ( X e f - 1 / X ( e / f d Sviluppo i serie di Fourier Coefficiei dello sviluppo X, X,,... X..., 1 0 X1 è ua rappreseazioe di ( elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

6 Sviluppo i serie di Fourier per u segale periodico 6 per u segale periodico Si osservi che e e e e e,si cos si cos quidi f d e X / ( 1 f e M I R d f se d f d e X / / / / / ( ( cos( ( 1 ( da cui / / / 1 I d f se I R d f R / / / ( 1 cos ( 1 I arcg M I R M * X X DIE Dep elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 I d f se I / ( R arcg

7 Sviluppo i serie di u segale reale periodico 7 ( segale periodico reale ( R R 0 - X e f X0 1 f f Xe X e (f (f M e M e 1 0 M cos(f 1 Sviluppo co solo cosei di opporua ampiezza e fase elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

8 eorema di Parseval 8 Poeza di u segale periodico ( P 1 1 / 1 / f ( d Xe / / 1 / f * f Xe X e / / * XX / X d d X è la poeza della sigola armoica / elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

9 Digializzazioe di segali aalogici 9 1. Campioameo: esrazioe di campioi del segale ( uiformemee spaziai el empo. Quaizzazioe: codifica di ogi campioe co ua sriga di bi (co precisioe fiia elefoia: Pulse Code Modulaio (PCM CD audio 3. Compressioe: applicazioe di meodi di riduzioe del bi rae Codifica differeziale: elefoia cellulare Subbad codig: MP3 audio elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

10 Frequeza di campioameo e larghezza di bada 10 Segali che variao più velocemee el empo devoo essere campioai co maggiore frequeza Larghezza di bada (Badwidh: misura quao velocemee varia u segale 1 ( ( ( ( ms 1ms Come si misura la bada di u segale? Qual è la relazioe ra badwidh e frequeza di campioameo (samplig rae? elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

11 Segali periodici 11 U segale reale periodico di periodo può essere rappreseao come somma di siusoidi usado lo sviluppo i serie di Fourier ( = a 0 +a 1 cos(f a cos(f a k cos(kf 0 + k +.. Frequeza Compoee coiua ; fodameale f 0=1/ media a lugo ermie (prima armoica k-ma armoica a k deermia la poeza della k-ma armoica Spero di ampiezza = { a 0, a 1, a, } elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

12 Esempio di sviluppo i serie di Fourier 1 1 ( ( ms 1 ms 4 1 ( = 0 + cos( cos(3( cos(5( ( = 0 + cos( cos(3( cos(5( Soo presei solo le armoiche dispari (k=1,3,5,.. elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

13 Spero & Badwidh di u segale 13 Lo Spero di u segale è rappreseao dalle ampiezze di ciascua compoee di frequeza ( varia più velocemee el 0. empo e quidi ha u coeuo di ale frequeze maggiore di 0 ( Spero di 1 ( La larghezza di bada (Badwidh W s di u segale è Spero di defiia come l iervallo di ( frequeze del segale che hao 1. poeza o rascurabile 1 iervallo di bada che coiee il 99% della poeza oale del segale frequecy (khz elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 frequecy (khz DIE Dep

14 Badwidh di segali geerici 14 speech s (oisy p (air sopped ee (periodic (sopped sh (oisy No ui i segali soo periodici Es. segale vocale Per la deermiazioe dello spero di u segale geerico si uilizza la rasformaa di Fourier Segale elefoico: 4 khz CD Audio: khz elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

15 rasformaa di Fourier 15 Dao u segale impulsivo ( per cui si ha ( d F F : X ( f ( e f 1 f : ( X ( f e d df F F ( f 1 X ( f X(f è ua rappreseazioe di ( el domiio della frequeza aziché del empo elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

16 rasformaa di Fourier di segali reali 16 se ( è u segale reale X ( f ( R ( f I ( f cos( f d ( si(f d poichè R( f R( f I ( f I ( f M ( f M ( f ( f ( f X * ( f X ( f elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

17 Larghezza di bada di u segale 17 U segale reale ( si dice limiao i bada [-W,W] se la sua rasformaa di Fourier X(f è ulla per f[- WW] W,W] X(f -W W f La quaià W è defiia come la Larghezza di Bada del segale ( Poiché X(f0 i u ioro [-W,W] di f=0, il segale ( si dice segale di bada base elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

18 Larghezza di bada di u segale 18 U segale reale ( si dice limiao i bada, co bada W ceraa ioro alla frequeza f 0 se f 0 >W 0 X(f è ideicamee ulla per f [- f 0 -W,- f 0 +W] U [f 0 -W,f 0 +W] X(f -f 0 -W -f 0 -f 0 +W f 0 -W f 0 +W f 0 La quaià W è la larghezza di bada del segale ( Poiché X(f0 i u ioro di f 0 o adiacee all origie, il segale ( si dice segale i bada raslaa. elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

19 Relazioi empo-frequeza 19 Segali leamee variai i bada srea (i f Segali rapidamee variai i bada larga (i f f f elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

20 eorema del campioameo 0 (a U segale limiao i bada W s può essere perfeamee ricosruio a parire dalla sequeza dei suoi campioi se la frequeza di campioameo F c = 1/ > W s (Frequeza di Nyquis ( ( Sampler (b ( ( ( Ierpolaio filer elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

21 1 rasmissioe digiale di iformazioi aalogiche W campioi/sec m bi/campioe Sorgee aalogica ( ( Badwidh W Coveriore A/D Quaizzaore W m bi/sec y( Ree Desiazioe Filro Geeraore di ierpolaore impulsi (clock W campioi/sec elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

22 Quaizzazioe di segali aalogici oupu y( ipu ( Il quaizzaore associa il valore di igresso al valore m (livello più vicio Errore di quaizzazioe (rumore di quaizzazioe = y( ( mpioe 3 bi/ca 7/ 5/ 3/ / -/ -3/ -5/ -7/ elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

23 Presazioi del quaizzaore 3 M = m livelli, ll Dyamic rage(-v,v; Δ = V/M errore = y(-( = e( ipu -V V ( Se il umero di livelli lli M è sufficieemee i elevao, allora l errore è uiformemee disribuio ra (-Δ/, Δ/ Poeza media del rumore di quaizzazioe (Errore quadraico medio 1 / e d / 1 elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

24 Presazioi del quaizzaore 4 Figura di merio Sigal-o-Noise Raio (SNR = Poeza media del segale / Poeza media di rumore Sia σ poeza del segale si ha SNR 1 3 M V M V V m usualmee V/σ=4, quidi esprimedo SNR i db SNR ( db 10 log 10 log e m m 7. db elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

25 Esempio: Segale elefoico 5 Bada del segale elefoico W=4 khz I base al eorema del campioameo si ha F c = W = 8000 campioi/secodo Se si suppoe u requisio massimo di errore del 1%, si ha u valore di SNR obieivo uguale a Assume V/σ =4 si ha quidi SNR = 10 log(1/.01 = 40 db 40 db 6m 7 m 8 bi/campioe elecomuicazioi (Caale - Prof. Marco Lisai - A.A. 017/018 DIE Dep

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