ENERGIA - POTENZA - CORRELAZIONE

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1 ENERGIA e POENZA: ENERGIA - POENZA - CORRELAZIONE Energia in (, ) : (, ) ( ) Poenza media in (, ) : P(, ) E = d (, ) (, + Δ ) E E = = Δ Segnali periodici: Δ = = periodo Segnali di energia (es: un impulso): ( ) lim E, + Δ = E Δ L9/

2 Esempi: POENZA ED ENERGIA (Con.) () () 3 () Segnali di energia () ( ) 3 () Segnali di poenza L9/

3 CORRELAZIONE Scaro quadraico ra due segnali di energia: σ () (), = d = { } () () () () () () = d = + d () () () () ( ) * + d = E + E Re R ( ) * R = () () d = () () d L9/3

4 CORRELAZIONE ( ) * ( ) ( ) R = θ θ + dθ Scaro quadraico ra due segnali di energia (con.) Se ( ) ρ = se ( ) ( ) R ρ = ρ EE =, σ, = Se Re R, ( ) = ( ) è orogonale a ( ), E E σ = +, e allora Per segnali periodici si inegra sul periodo e si divide per. L9/4

5 ESEMPI DI SEGNALI OROGONALI ( ) = sen ( ω ); ( ) = cos( ω ) π j j( ) ω + α+ ω + α () = e ; = e () ( ) ( ) ; ( ) ( ) = rec = rec Δ Δ> ( ) () () + L9/5

6 Se ( ) ( ) AUOCORRELAZIONE = ρ = e σ, = Spesso occorre valuare la similiudine ra ( ) e ( + ) ( ) = ( ) ; () = ( + ) Allora di definisce auocorrelazione emporale: ( ) ( ) ( ) R = + d per segnali di energia + / R ( ) = () ( + ) d per segnali periodici / + / / lim R ( ) = () ( + ) d per segnali di poenza L9/6

7 R ( ) = R ( ) Proprieà della Auocorrelazione simmeria Hermiiana ( ) = * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = R d = α * * R d ( ) ( α ) ( α) α ( ) R = + d = R Se ( ) è reale: R ( ) = R ( ) Il massimo di R ( ) si ha per = e vale E ( ) P. L9/7

8 ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un Segnale di ENERGIA α = e U ( ) ( ) ( ) e α () U ( + ) ( ) < > α α α α ( +) α α e α e α α α α α α α α e α e > R = e e d = e e d = e = ( ) R ( ) = e e d = e e d = e = α α < L9/8

9 ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un Segnale di ENERGIA (Con.) R α ( ) e α α α ( ) = ( ) e U = = = α = - ( ) ( ) R E d e d α L9/9

10 AUOCORRELAZIONE DI UN REANGOLO (SEGNALE DI ENERGIA) A ( ) ( ) = ( ) A rec A ( + ) ( ) = ( ) R A R = A = E NB: ( ) A A R ( ) L9/

11 ESEMPIO DI AUOCORRELAZIONE di un segnale di POENZA ONO PURO: ( ) = sin( ω+α ) π ω ω= π π = ω ω R d sin sin d * π * ( ) = () ( + ) = ( ω +α) ( ω +ω+α ) = ( ) π π ω ω ω = cos ω d cos ω +ω+ α d = cos ω π R ( ) = cos( ω) ( ) ( ) ( ) (*) sin γ sin δ= cos ( γ δ ) cos ( γ+δ ) L9/

12 AUOCORRELAZIONE DI UN ONO PURO (Con.) ( ) = sin( ω+α ) R ( ) = cos( ω ) R ( ).5 L9/

13 LEGAME RA AUOCORRELAZIONE E SPERO Segnali di energia F R ( ) F = () ( + ) d = * jπf = () ( +) d e d= jπf () ( ) ( ) jπ f + = e + e d d= σ = +, d= dσ π jπfσ j f = () e d ( σ) e dσ * ( ) ( f ) ( f ) = X f X = X L9/3

14 LEGAME RA AUOCORRELAZIONE E SPERO (Con.) Per segnali di energia: F R ( ) = X ( f ) X ( f ) = X ( f ) La rasformaa di Fourier della funzione di auocorrelazione è la densià sperale di energia : Esempio: R ( ) ( ) = ( ) E f X f E ( f ) f P ( ) f f Per segnali di poenza: F R ( ) = P ( f ) densià sperale di poenza rappresena la f L9/4

15 AUOCORRELAZIONE DI PIÙ REANGOLI IN NUMERO FINIO, AD ESEMPIO 3 (SEGNALE DI ENERGIA) () A 3 3A + + A A L9/5

16 AUOCORRELAZIONE DI PIÙ RENO DI IMPULSI REANGOLARI (SEGNALE DI POENZA) Periodo (): A R ( ) R ( ) = () ( ) + d L9/6

17 AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO Caso complesso Caso reale j( ) () = ( ) e ω+α y( ) = ( ) cos( ω+α ) y y ( ) = ( ) ( + ) = y ( ) ( ) ( ) R y y d () ( ) ( ) ( ) j ω +α j ω +ω+α e + e d = j () ( ) ( ) jω ω = e + d = e R y R = y y + d = j ( ) = ( ) R ( ) = R ( ) cos( ω ) R R e ω y L9/7

18 AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO Caso reale: y cos e e jω+ jα jω jα y () = e () + e () jω + jα j j () = () ( ω +α ) = () + y ( ) ( ) ( ) R = y* y + d = ω α jω jα jω + jα jω + jω+ jα jω jω jα = * () e + * () e ( + ) e + ( +) e d jω jω Ry ( ) = * () ( ) e * () ( ) e d j j j j j j + ω α ω ω + α+ ω * () ( + ) e + * () ( +) e d L9/8

19 Ry ( ) = cos ( ω ) * ( ) ( +) d + + cos ( ω+ α ) * ( ) ( +) cos ( ω ) d R y = co R + cos * cos π = rec, ω = con muliplo inero di, allora ( ) s ( ω) ( ) ( ω+ α ) ( ) ( +) ( ω ) Se () () quindi: + ( ) ( ) ( ) ( ) * + cos ω d = cos ω d = Ry R cos ( ) = ( ) ( ω ) d L9/9

20 AUOCORRELAZIONE DEL PRODOO DI UN IMPULSO REC E ALEZZA A PER UN ONO PURO A R ( ) A R y ( ) L9/

21 LEGAME RA CORRELAZIONE E CONVOLUZIONE R = θ θ+ dθ y () ( ) ( ) [Auocorrelazione] R = θ y θ+ dθ () ( ) ( ) [Muua Correlazione] Cy () = () y() = ( θ) y( θ) dθ [Convoluzione] y ( ) = ( ) Convoluzione ra ( ) R C y e y( ) L9/

22 RICEVIORE A CORRELAZIONE Quindi R ( ) è l uscia di un sisema LI il cui ingresso è: e la cui risposa impulsiva è ( ) * ( ) = ( ) h L9/

23 RICEVIORE A CORRELAZIONE () = () + () r n X () ( + ) r d R (Filro inegraore) ( ) ( + ) Memoria (segnale rasmesso) Uile per ridurre l effeo del disurbo L9/3

24 Applicazione alla rivelazione del segnale L9/4

25 Applicazione alla rivelazione di un riardo L9/5

26 Applicazione: CDMA (Accesso Muliplo a Divisione di Codice) L9/6