Analisi nei domini del tempo e della frequenza

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1 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 1 Analii nei domini del empo e della requenza Ogni egnale reale può eere prodoo aggiungendo onde inuoidali a) Coordinae ridimenionali: empo, requenza ed ampiezza. b) Via nel dominio del empo. c) Via nel dominio della requenza.

2 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 2 Analii nei domini del empo e della requenza Dominio del empo Segnali (Forma d onda) Dominio della requenza Segnali (Traormaa di Fourier) Siemi (Ripoa impuliva) Siemi (Funzione di Traerimeno) Le inormazioni ornie da quea duplice decrizione ono ra loro complemenari e aiuano ad avere una più complea viione del enomeno oervao

3 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 3 Analii nel dominio della requenza Traormaa di Fourier empo-coninua Traormaa direa X x e - j2 d Traormaa invera (aniraormaa) x X e j2 d

4 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 4 Segnali campionai x () x 1 () T i ( ) ( it ) x () x x x it xit it i i

5 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 5 Segnali campionai X() x () - m 0 m x( ) X ( ) 1 () S() ) ( it ) S( ) T ( ( i k k ) - 0 2

6 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 6 Campionameno ideale ( ) x( ) ( ) x( ) ( it i x ) x () T X ( ) X ( ) S( ) X ( ) ( k k ) k X ( k ) X () m - m m 2

7 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 7 Il eorema del campionameno X () m - m m T m X () m 1 2 T Aliaing m

8 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 8 Troncameno del egnale: inera reangolare w () T w Tw w( ) 0 alrove Tw W () 1/T w 2/T w

9 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 9 Troncameno del egnale pecral leakage x () w () x w ( ) x( ) w( ) T 0 T w X w () A/2 A/2 T w A/2 T w A/2 X w ( ) X ( ) W ( ) /Tw

10 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 10 Segnale campionao e roncao x,w () i=0 T i=n-1 T w =NT X,w () leakage + aliaing

11 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 11 Traormaa dicrea di Fourier (DFT) x,w () i=0 T i=n-1 T w =NT X k N 1 i 0 x( it ) e j2 k N 1 2 j k i it x it e N 1 w ( ) con w T i 0 w N X,w () 0 w N/2 armoniche

12 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 12 Deinizione della DFT X k N 1 i0 x i e 2ki j N k 0, 1, 2,... N 1 Deinizione della DFT invera x i 1 N N 1 k 0 X k e 2 ki j N i 0, 1, 2,... N 1

13 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 13 Principale ipoei della DFT Il egnale di cui la DFT ornice le righe perali deriva dalla replica del ime record lungo uo l ae emporale.

14 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 14 Traormaa dicrea di Fourier (DFT) Picke-ence eec

15 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 15 DFT di egnali periodici (cao 1) x () w () T 0 T T w T w = 6T 0 = 24 w = 4 0 X w () 0 w 6 w /2-0

16 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 16 DFT di egnali periodici (cao 2) x () w () T 0 T T w T w = 6,5T 0 = 26 w = 4 0 X w () 0 w 6,5 w /2-0

17 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 17 Specral Leakage Segnale periodico nel ime record

18 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 18 Specral Leakage Segnale non periodico nel ime record

19 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 19 Fineraura (Windowing) Windowing nel dominio del empo Senza inera (reangolare) Con inera

20 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 20 Principali inere: Hanning 2 i w( i) co( ) i 0,..., N N 1 W () 2/T w Tw=NTc

21 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 21 Principali inere: la op 2 i 4 i w( i) co( ) co( ) i 0,..., N N N 1 W () >4/T w

22 Elaborazione digiale dei egnali di miura - 22 Fa Fourier Tranorm (FFT) ü ü ü E un algorimo per la valuazione della DFT N deve eere una poenza inera di due. E caraerizzaa da carico compuazionale eremamene ridoo (N logn: N numero di campioni) e conronao con quello derivane dall applicazione direa della relazione ondamenale (N2). Eempio: per eeguire una DFT a 512 puni queo algorimo neceià di 4608 operazioni invece che