LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
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- Fiora Piccinini
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1 LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez otteut dividedo ogi elemeto per il precedete: ,,,,,, ovvero:,,.5,.,.6,.65,... 5 I vlori otteuti si vvicio ll sezioe ure:
2 LE SUCCESSIONI Le successioi (itrodotte prim delle fuzioi) soo prticolri fuzioi veti come domiio l isieme N dei umeri turli e come codomiio u sottoisieme B proprio dell isieme dei umeri reli. Le successioi vegoo idicte : Ovvero come : {,,...,,...}, 3 Il grfico di u successioe si trov el primo o el qurto qudrte.
3 LE SUCCESSIONI Esempio. Si cosideri l successioe: l crescere di l frzioe, che ssume vlori positivi, si vvici sempre di più l umero 0. Esempio Si cosideri l successioe: Al crescere di l potez ssume vlori sempre più grdi Esempio 3 Si cosideri l successioe : () Al vrire di i vlori soo ltertivmete e. 0 3
4 LE SUCCESSIONI I tre esempi precedeti esibiscoo i tre diversi comportmeti di u successioe: Covergete, divergete ed oscillte. Studire u successioe equivle d idividure il comportmeto l crescere di verso ovvero clcolre il : lim 4
5 LE SUCCESSIONI Si cosideri u ivestimeto che ll fie di ogi uità di tempo (scelt) grtisce u premio costte pri d u percetule fiss (i tsso di iteresse) dell somm iizilmete ivestit (C 0 ). Il cpitle dopo periodi è espresso d: C C ( ) 0 i Se ivece il premio è clcolto sul cpitle dispoibile ll iizio di ogi uità di tempo llor il cpitle dopo periodi è dto dl termie -esimo dell successioe: C C ( i) 0 5
6 LE SUCCESSIONI Proprietà dei limiti: lim ( ± b ) lim ± lim b A) B) lim ( b ) lim lim b C) lim b lim lim b D) lim b b lim ( ) lim 6
7 LE SUCCESSIONI Si cosideri l successioe il cui termie geerico è rppresetto d u poliomio di grdo h i : Esempio 4: h h α α... α 0 Rccogliedo l potez di grdo più elevto i si h: 5 5 lim lim ( ) ( 0 0) h I geerle si h: lim sig( α 0 ) 7
8 8 LE SUCCESSIONI U successioe ell qule il termie geerico è dto dl rpporto di due poliomi ssume l espressioe: A) h>k B) hk C) h<k k k k h h h β β β α α α
9 LE SUCCESSIONI I tutti e tre i csi si rccoglie si umertore si deomitore l potez di grdo più elevto: Nel cso A) si h 4 ( ) 4 ( Il umertore diverge e quidi l successioe diverge metre il deomitore coverge quidi l successioe diverge ) ( ) 4 9
10 0 LE SUCCESSIONI Nel secodo cso procededo ello stesso modo si ottiee: Per cui e quidi l successioe è covergete -. ) ( ) ( lim
11 LE SUCCESSIONI Nel cso C) si h: Il umertore tede d u umero fiito metre il deomitore tede ll ifiito (per l precisioe ), quidi si ottiee: 0 L successioe è covergete. ) ( ) ( ) ( lim 4
12 LE SUCCESSIONI Cocludedo: α 0 A) se h>k l successioe è divergete sig( β 0 α 0 B) se hk l successioe è covergete β 0 ) C) se h<k l successioe è covergete 0.
13 3 LE SUCCESSIONI Per quto rigurd l successioe il cui termie geerico h l form: si preset u situzioe difficile solo se l l bse dell potez tede d e l espoete tede ll, perché si geer l form idetermit p p p k k k h h h γ γ γ β β β α α α
14 LE SUCCESSIONI Si cosideri l successioe : Ess d luogo ll form idetermit m si può dimostrre che tle successioe è covergete l umero di Eulero e,78 che è l bse dei logritmi eperii (o turli!) lx. 4
15 LE SUCCESSIONI Si cosideri or l successioe: b c Dove le due successioi e b soo divergeti. Il clcolo del limite dell successioe port ll form idetermit. I questo cso si oper così: b b 5
16 b LE SUCCESSIONI Clcoldo il limite si ottiee: lim b b lim lim lim b lim e 6
17 LE SUCCESSIONI Esempio 5. Si cosideri l successioe 3 Il clcolo del limite port : lim lim e 3 e e 7
18 LE SUCCESSIONI L successioe geometric: q Se q l successioe è oscillte e lim o esiste. Se < q < l successioe è covergete e lim 0 Se q l successioe è costte e lim Se q > l successioe è divergete e lim sig() 8
19 LE SUCCESSIONI Esempio lim 0 lim () lim??? 9
20 LE SERIE Si cosideri u successioe: Si chim serie umeric l successioe I cui elemeti soo così defiiti: s s s s... U serie (essedo u successioe) può essere covergete, divergete o oscillte. 0
21 LE SERIE Esempio 7 L successioe: geer l serie rmoic : s... 3 Si oti che l successioe geertrice è covergete 0.
22 LE SERIE Esempio 8 L successioe geer l serie: () s s 0 s3...
23 3 LE SERIE Esempio 9 L successioe geer l serie di Megoli. Si osservi che : Per cui Si osservi che l successioe geertrice coverge 0. ) ( ) ( ) ( s
24 LE SERIE L prim serie (quell rmoic) diverge (cfr esempio 5.). L secod serie è oscillte (il o esiste) lim L terz serie è covergete (il ) Il clcolo di lim s geer che ull dice circ il comportmeto dell serie. Il clcolo del limite è ivece efficce (vedi Esempio 9) se si riesce d esprimere come fuzioe di. s lim s s 4
25 LE SERIE L successioe geometric: Geer l serie geometric s q q q... q L ridott -esim (per vlori dell rgioe diversi d ) può essere espress d: q s q Per cui il comportmeto dell serie può essere determito ttrverso il clcolo del limite. 5
26 LE SERIE Il comportmeto dell serie geometric è sitetizzto ell seguete tbell: rgioe crttere lim s q oscillte No esiste < q < covergete q q divergete sig () 6
27 LE SERIE Criterio del cofroto: Dte due successioi: b co 0 b llor si può ffermre che: Se l serie mggiorte coverge llor che l miorte coverge. Se l serie miorte diverge che l mggiorte diverge. 7
28 LE SERIE Criterio del rpporto Se L < llor l serie coverge. lim Se llor l serie diverge. lim L > Se L llor il criterio è iefficce. lim 8
29 LE SERIE Esempio 0 3! Applicdo il criterio del rpporto si ottiee 3 ( ) 0 L < 4 3 lim lim L serie coverge. 9
30 LE SERIE Esempio 3 Applicdo il criterio del rpporto si ottiee lim lim 3 3 L > L serie diverge. 30
31 LE SERIE Esempio Applicdo il criterio del rpporto si ottiee lim lim Il criterio è iefficce. L 3
32 LE SERIE Criterio dell rdice. Se L < llor l serie è covergete. lim Se L > llor l serie è divergete. lim Se L llor il criterio è iefficce. lim 3
33 LE SERIE Esempio 3 Il criterio dell rdice pplicto ll serie è Iefficce. Iftti si h lim Nel cso dell serie geert dll successioe: lim L l3 L ppliczioe del criterio port cocludere che l serie è covergete, iftti: lim lim 0 l 3 l3 33
34 LE SERIE Si cosideri l successioe: p ess geer l serie rmoic geerlizzt, dett che p- serie. s... p p 3 L serie rmoic geerlizzt è covergete se p >. L serie rmoic geerlizzt è divergete se p. p 34
35 LE SERIE È opportuo sottoliere che ogi qul volt l ppliczioe di u criterio coduce ll coclusioe che l serie coverge, NULLA SI PUO DIRE SUL VALORE AL QUALE LA SERIE CONVERGE. Quello che si può fre è idividure u stim del vlore dell somm dell serie, eseguedo l somm lgebric di u umero grde di ddedi! Si ricordi cor che l covergez 0 dell successioe geertrice è SOLO UNA CONDIZIONE NECESSARIA per l covergez dell serie! 35
36 LE SERIE Serie termii di sego vribile Si cosideri l serie umeric termii di sego ltero: s geert dll successioe: () α α > 0 L serie è covergete (criterio di Leibiz) se: α α lim α 0 36
37 LE SERIE Esempio 4 Si cosederi l serie: ( ) Soddisf il criterio di Leibiz ed è quidi covergete. 37
38 LE SERIE U serie umeric è ssolutmete covergete se l serie dei vlori ssoluti è covergete. L ssolut covergete è u proprietà più forte dell covergez. L serie dell esempio 4 è covergete (soddisf il criterio di Leibiz) m o è ssolutmete covergete perché l serie dei vlori ssoluti ltro o è che l serie rmoic che è divergete. 38
39 LE SERIE 39
SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas
esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes
(labeling) si ottiene così l insieme a n ordinato (codominio della funzione f ) : Primo termine. Termine Generale
Successioi umeriche / Def. Si chim successioe umeric ogi fuzioe f d N i R defiit i u isieme del tipo I= { N 0 }, co 0 umero turle e che ssoci d u itero di I u umero rele f(). I geerle però porremo f: N
{ } { } Successioni numeriche. Scheda n 2 pag1. n 2. Pag. 3. Rappresentazione di una successione sul piano cartesiano. Esempio n 1 a) a n
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Unità Didattica N 22B : Serie
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Le successioni: intro
Le successioi: itro Si cosideri la seguete sequeza di umeri:,, 2, 3, 5, 8, 3, 2, 34, 55, 89, 44, 233, detti di Fiboacci. Essa rappreseta il umero di coppie di coigli preseti ei primi 2 mesi i u allevameto!
Successioni in R. n>a n+1
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Progressioi geometriche ) Proprietà geerli U isieme ordito di umeri,,,...,,...dicesi progressioe geometric se N si h : co q qutità costte divers d dett rgioe o quoziete. U progressioe geometric di rgioe
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PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
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, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
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Materiale didattico relativo al corso di Matematica geerale Prof. G. Rotudo a.a.2009/10 ATTENZIONE: questo materiale cotiee i lucidi utilizzati per le lezioi. NON sostituisce il libro, che deve essere
Appunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21
I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee
Esponenziale complesso
Espoeziale complesso P.Rubbioi 1 Serie el campo complesso Per forire il cocetto di serie el campo complesso abbiamo bisogo di itrodurre la defiizioe di limite per successioi di umeri complessi. Defiizioe
ma non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
16 - Serie Numeriche
Uiversità degli Studi di Palermo Facoltà di Ecoomia CdS Statistica per l Aalisi dei Dati Apputi del corso di Matematica 6 - Serie Numeriche Ao Accademico 03/04 M. Tummiello, V. Lacagia, A. Cosiglio, S.
13. Determinante di una matrice quadrata
Determite di u mtrice qudrt Defiizioe Dti umeri reli,,,,, (-), (-), col simbolo i idiceremo l loro somm ( + + + + + (-) + (-) + ) Quidi, i i := + + + + + (-) + (-) + i Esempio y i = y + y + y + y + + y
Approssimazione di funzioni mediante Interpolazione polinomiale
Docete: Cludio Esttico esttico@uisubri.it Approssimzioe di fuzioi medite Lezioe bst su pputi del prof. Mrco Gvio Approssimzioe di fuzioi L pprossimzioe di fuzioi. Iterpolzioe e migliore pprossimzioe..
ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto
ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile
2 Criteri di convergenza per serie a termini positivi
Uiversità Roma Tre L. Chierchia 65 (29//7) 2 Criteri di covergeza per serie a termii positivi I questo paragrafo cosideriamo serie a termii positivi ossia serie a co a > 0. Si ricordi che ua serie a termii
15 - Successioni Numeriche e di Funzioni
Uiversità degli Studi di Palermo Facoltà di Ecoomia CdS Statistica per l Aalisi dei Dati Apputi del corso di Matematica 15 - Successioi Numeriche e di Fuzioi Ao Accademico 2013/2014 M Tummiello, V Lacagia,
1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ;
. Serie umeriche Esercizio. Studiare il carattere delle segueti serie: ;! ;! ;!. Soluzioe.. Serie a termii positivi; cofrotiamola co la serie +, che è covergete: + + + 0. Pertato, per il criterio del cofroto
SEFA Sapienza, Università di Roma Esercizi di Matematica 3 (C.Mascia) Alcune soluzioni di 1-2-3
Esercizio 11 SEFA Spiez, Uiversità di Rom Esercizi di Mtemtic 3 (CMsci) Alcue soluzioi di 1-2-3 11 ovembre 215 1 Foglio 1 i Descrivere i segueti isiemi di R 2 : {1} {2}, {} [1, 2], [, 1] {2}, [, 1] [,
ANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 22/11/2013. = a 24 24! log(1 + x) = ( 1) = (24!) 1 24 = 23!. e x2 dx. x 2n
ANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 22//23 Esercizio Calcolare la 2esima derivata del logaritmo el puto. Risposta Si tratta di calcolare d 2 dx 2 log( + x) x= = a 2 2! dove a 2 è il termie di idice
Università degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Tutorato di GE220
Uiversità degli Studi Rom Tre - Corso di Lure i Mtemtic Tutorto di GE220 A.A. 2010-2011 - Docete: Prof. Edordo Seresi Tutori: Filippo Mri Boci, Amri Iezzi e Mri Chir Timpoe Soluzioi Tutorto 4 (7 Aprile
Programma (orientativo) secondo semestre 32 ore - 16 lezioni
Programma (orietativo) secodo semestre 32 ore - 6 lezioi 3 lezioi: successioi e serie 4 lezioi: itegrali 2-3 lezioi: equazioi differeziali 4 lezioi: sistemi di equazioi e calcolo vettoriale e matriciale
LIMITI DI SUCCESSIONI
LIMITI DI SUCCESSIONI Formalmete, ua successioe di elemeti di u dato isieme A è u'applicazioe dall'isieme N dei umeri aturali i A: L'elemeto a della successioe è quidi l'immagie a = f) del umero secodo
I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali
I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit
SUL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS
SUL PROBLEMA DEL CERCHIO DI GAUSS A Bris e Prof Fio Bred Astrct Lo scopo di questo rticolo è l ricerc del uero di soluzioi itere delle disequzioi del tipo x 2 + y 2, oto coe il prole del cerchio di Guss,
Definizione 1. Data una successione (a n ) alla scrittura formale. 1) a 1 + a a n +, si dà il nome di serie.
SERIE NUMERICHE Defiizioe. Data ua successioe (a ) alla scrittura formale ) a + a 2 + + a +, si dà il ome di serie. I umeri a, a 2,, a, rappresetao i termii della serie, i particolare a è il termie geerale
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
SERIE NUMERICHE. Test di autovalutazione. 1+a 2
SERIE NUMERICHE Test di autovalutazioe. E data la serie: dove a R. Allora: ( ) 3a +a (a) se a = la serie coverge a (b) se a = 3 la somma della serie vale 5 (c) se a = 5 la serie diverge a (d) se a 0 la
Appunti di Matematica per le Scienze Sociali
2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre
NUMERI COMPLESSI. Definizione. Si dice numero complesso z la coppia ordinata di numeri reali (a, b), ossia: z = (a, b)
NUMERI COMPLESSI Dto u poliomio P(x) di grdo ell vribile (rele) x, o sempre esso mmette rdici, e, qudo le mmette, esse possoo essere i umero iferiore rispetto l grdo del poliomio. (Ricordimo che si dice
Unità Didattica N 09 I RADICALI
1 Uità Didttic N 09 I RADICALI 01) I ueri reli 0) I rdicli ritetici 0) Seplificzioe di u rdicle 0) Riduzioe di due o più rdicli llo stesso idice 0) Moltipliczioe di rdicli 06) Divisioe di due rdicli 07)
Matematica. Corso integrato di. per le scienze naturali ed applicate. Materiale integrativo. Paolo Baiti 1 Lorenzo Freddi 1
Corso itegrato di Matematica per le scieze aturali ed applicate Materiale itegrativo Paolo Baiti Lorezo Freddi Dipartimeto di Matematica e Iformatica, Uiversità di Udie, via delle Scieze 206, 3300 Udie,
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
(x log x) n2. (14) n + log n
Facoltà di Scieze Matematiche Fisiche e Naturali- Aalisi Matematica A (c.l.t. i Fisica) Prova parziale del 8 Novembre 20 Svolgere gli esercizi segueti. Studiare il domiio ed il comportameto della serie
GLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio
RADICALI RADICALI INDICE
RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.
Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:
Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo
I. COS E UNA SUCCESSIONE
5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe
Esercitazione n 3. 1 Successioni di funzioni. Esercizio 1: Studiare la convergenza in (0, 1) della successione {f n } dove f n (x) =
Esercitazioe 3 Successioi di fuzioi Esercizio : Studiare la covergeza i (0, ) della successioe {f } dove f (x) = metre Sol.: Si verifica facilmete che lim f (x) = 0 x (0, ) lim sup f (x) = lim = + (0,)
Serie numeriche e di funzioni - Esercizi svolti
Serie umeriche e di fuzioi - Esercizi svolti Serie umeriche Esercizio. Discutere la covergeza delle serie segueti a) 3, b) 5, c) 4! (4), d) ( ) e. Esercizio. Calcolare la somma delle serie segueti a) (
2.5 Convergenza assoluta e non
.5 Covergeza assoluta e o Per le serie a termii complessi, o a termii reali di sego o costate, i criteri di covergeza si qui visti o soo applicabili. L uico criterio geerale, rozzo ma efficace, è quello
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C Boccccio Apputi di Alisi Mtemtic CAP IV CAP IV FUNZIONI REALI Per due fuzioi reli f : X R e g : X R si defiiscoo le uove fuzioi f g : X R, f g : X R ed f g : X R l modo seguete: X : f g = f g X : ( )(
Calcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 31 Gennaio 2018 Soluzioni Scritto
Calcolo I - Corso di Laurea i Fisica - Geaio 08 Soluzioi Scritto Data la fuzioe f = 8 + / a Calcolare il domiio, puti di o derivabilità ed asitoti; b Calcolare, se esistoo, estremi relativi ed assoluti.
Corso di Laurea in Matematica Analisi Numerica Lezione 5
Docete: Diel Ler Corso di Lure i Mtemtic Alisi Numeric Lezioe 5 Risoluzioe di sistemi lieri Problem. Dto il sistem di m equzioi i icogite (,,, ) co i,j e b i umeri reli, voglimo determire i vlori di (,,,
Esercizi su serie numeriche - svolgimenti
Esercizi su serie umeriche - svolgimeti Osserviamo che vale la doppia diseguagliaza + si, e quidi la serie è a termii positivi Duque la somma della serie esiste fiita o uguale a + Ioltre valgoo le diseguagliaze
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Serie di poteze. Defiizioi Assegati ua successioe {a } di umeri reali e u puto x dell asse reale si dice serie di poteze u espressioe del tipo a (x x ). (.) Il puto x viee detto cetro della serie e i umeri
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Esercizi di Aalisi - Alberto Valli - AA 5/6 - Foglio. Calcolate tramite cambiameto di variabile ciascuo dei segueti itegrali : i / six + dx ii log log e 6x e x dx iii / π/ cos 5 xsix cos x dx. Soluzioe.
Def. R si dice raggio di convergenza; nel caso i) R = 0, nel caso ii)
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi : Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale. -Si cosiglia vivamate di fare gli esercizi del testo. Cap. 9.5 - Serie di poteze,
SUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
Capitolo 1 Numeri Reali
Cpitolo Numeri Reli L Alisi Mtemtic studi il comportmeto delle fuzioi co prticolre ttezioe i umeri reli Iftti, discuteremo di cotiuità, derivzioe e itegrzioe per fuzioi reli di vriile rele I questi primi
SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 2015/16, FOGLIO 2. se x [n, 3n]
![SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 2015/16, FOGLIO 2. se x [n, 3n]](/thumbs/93/112749776.jpg "SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 2015/16, FOGLIO 2. se x [n, 3n]")
SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 05/6, FOGLIO Sia f : R R defiita da f x { se x [, 3] 0 altrimeti Studiare la covergeza putuale, uiforme e uiforme sui compatti della successioe f e della