DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA Una successione numerica è una funzione che ha per dominio l insieme dei numeri naturali { 0;1;2;3;...

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1 SUCCESSIONI DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA U successioe ueric è u fuzioe che h per doiio l isiee dei ueri turli { 0;;;; } N o u suo sottoisiee e coe codoiio R, o u suo sottoisiee I vlori che ssue tle fuzioe si chio eleeti o terii dell successioe e vegoo idicti, d esepio, co:,,,,, 0 Gli eleeti di u successioe possoo essere idividuti pplicdo l forul che defiisce il terie geerle, d esepio, oppure ttrverso u defiizioe ricorsiv, d esepio DEFINIZIONE CARATTERE DI UNA SUCCESSIONE NUMERICA Qudo si f tedere ll ifiito, si possoo verificre tre situzioi diverse: - il terie tede u vlore fiito l e si dice che l successioe h crttere covergete; - tede ifiito e l successioe si dice divergete; - egli ltri csi l successioe si dice ideterit DEFINIZIONE LIMITE DI UNA SUCCESSIONE NUMERICA Si dice che l successioe coverge l liite l qudo li li ; il crttere dell successioe è ideterito qudo li SUCCESSIONI CON IL FOGLIO ELETTRONICO l; l successioe diverge qudo o esiste Utilizzdo il foglio elettroico è possibile clcolre olti eleeti di u successioe e dll loro lisi si possoo forulre ipotesi circ il crttere dell successioe stess I reltà, per deterire co certezz il crttere dell successioe, occorre procedere ell ricerc del liite li Successioe defiit edite il suo terie geerle Gli eleeti delle successioi defiite d u fuzioe si clcolo iseredo i u colo u successioe di vlori di e ell colo dicete l forul litic dell fuzioe Cosiderio, coe esepio, l successioe defiit dl suo teie geerle: Preprio u foglio elettroico coe idic l Figur : Successioipdf 0 De Agostii Scuol SpA - Novr

2 Figur Iserio i ueri d 0 ell colo B:B, scrivio l forul C: (*B-)/(B) e copiol ell colo C:C L colo B cotiee i vlori dell vribile idipedete, l colo C cotiee i vlori dell fuzioe Forttio l colo C i odo che i ogi cell risultio visibili 5 cifre sigifictive (Figur ) Figur Per rederci coto delle crtteristiche di quest successioe è iteresste costruire il grfico Selezioio B:C e iserio u Grfico dispersioe (Figur ) Successioipdf 0 De Agostii Scuol SpA - Novr

3 Figur Osservdo il grfico si ot che: È forto d u isiee discreto di puti I puti soo distribuiti i odo prticolre, che ci lsci ituire il crttere covergete dell successioe Iftti i vlori di, l crescere di, sebro vvicirsi sepre più u vlore liite Cerchio cofer di quest ituizioe clcoldo i vlori di qudo è grde Possio riutilizzre l colo B iseredo i B:B i vlori d 0, icreetti di 0 i 0, fio 00 (Figur 4) Figur 4 Successioipdf 0 De Agostii Scuol SpA - Novr

4 I vlori di sebro vvicirsi sepre più l vlore e il grfico ggiorto rede cor più evidete il crttere covergete di quest successioe (Figur 5) Successioe defiit edite forul di ricorrez Figur 5 Provio espriere l successioe precedete i for ricorsiv Poiché il terie geerle è, llor Il terie successivo è Poedo si ricv e si può scrivere: ( ) ; ( ) ( ) Clcolio l differez tr u eleeto e il suo precedete: ( ) ( ) Quidi si ricv: d cui segue: ( ) ( )( ) ( ) ( ) Per clcolre i terii dell successioe co il foglio elettroico, ci è coodo cosiderre l successioe ell for: ( ) Digitio le forule: C: 0,5 C4: C/(B4*(B4)) Successioipdf 0 De Agostii Scuol SpA - Novr

5 e copio l cell C fio C Coe si può otre (Figur 6), l colo C cotiee gli stessi eleeti dell successioe clcolti pplicdo l forul del terie geerle (Figur ) Attività Figur 6 Clcol lcui eleeti delle segueti successioi, costruiscie il grfico e cerc di stbilire il crttere 5 b ( )( 4) c d 4 d d 5 e Successioipdf 0 De Agostii Scuol SpA - Novr