Unità Didattica N 38. Calcolo approssimato delle radici dell equazione f(x) = 0. 01) La risoluzione approssimata delle equazioni f(x) = 0

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Unità Didattica N 38. Calcolo approssimato delle radici dell equazione f(x) = 0. 01) La risoluzione approssimata delle equazioni f(x) = 0"

Transcript

1 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell equzie ( L risluzie pprssimt delle equzii ( Metd gric per l seprzie delle rdici reli dell equzie ( Terem di esistez dell rdici dell equzie ( 4 Metd delle tgeti di Newt-Furier 5 Metd delle crde delle secti delle prti prprzili 6 Metd di isezie metd dictmic

2 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( L risluzie pprssimt delle equzii ( I quest uità didttic lizzerem i pricipli metdi per l risluzie pprssimt delle equzii lgeriche trscedeti ( c ( trscedete, dell vriile rele. L risluzie pprssimt dell equzie ( uzie rele, lgeric pss ttrvers le segueti si : Limitzie delle rdici : ccrre determire u itervll di umeri reli [, L ] cteete tutte le rdici reli dell equzie prpst Eumerzie delle rdici : isg stilire qute s le rdici reli dell equzie ( pprteeti ll itervll [, L ] Seprzie delle rdici : ccrre determire degli itervlli [, ] gu dei quli ctiee u sl rdice dell equzie prpst 4 Apprssimzie delle rdici : pprssimre u rdice rele dell equzie ( sigiic trvre u umer, c u predetermit umer di cire decimli, che pprssim l rdice c l precisie richiest. Metd gric per l seprzie delle rdici reli dell equzie ( 4 - L risluzie pprssimt delle equzii ( Pgi

3 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( U prim metd gric csiste el trccire l curv di equzie ( ed tre gli itervlli che cteg u sl itersezie dell curv c l sse delle scisse. C quest prcedimet tteim l limitzie delle rdici reli e l seprzie delle rdici reli. 4 ( , ( 464 (, ( 4( 5 4 Aim csì limitt e seprt le rdici reli dell equzie ( U secd metd gric è quell di scrivere l uzie ( cme dierez di due uzii g ( ed h ( sicché l equzie prpst ssume l rm g ( h ( e quidi ( h (. Pi si cstruisc le curve σ e γ veti rispettivmete equzii g( g ( h. ( ( g h scisse dei puti cmui lle curve σ e γ. σ ( γ Le sluzii dell equzie ( e cicid c le Dlle itersezii delle due curve deducim che l equzie prpst mmette 4 rdici cmprese tr i umeri e + ( tr i umeri e + se tim che ( ( < Nel cs dell str equzie é preeriile utilizzre il secd metd gric, i qut cl prim sim i grd di trvre i puti stziri dell uzie. L risluzie pprssimt delle equzii ( Pgi

4 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Terem di esistez dell rdici dell equzie ( Se ( è ctiu ell itervll limitt e chius [, ] e se gli estremi di tle ( ( < itervll ssume vlri di seg ppst ( ( ( < (, llr l equzie mmette lme u rdice iter ll itervll [, ]. ( ( Quest terem ci ssicur l esistez di lme u rdice i u dt itervll, m e grtisce l uicità. Se pi l uzie ( è strettmete mt i [, ] llr l equzie ( mmette u sl rdice iter ll itervll [, ]. Rest csì giustiict il seguete : Prim terem dell uicità dell sluzie dell equzie ( Se ( è u uzie ctiu ell itervll limitt e chius [, ] e derivile ei sui puti iteri, se risult ( ( < e se ( ell itervll pert ], [, llr l equzie ( mmette u sl sluzie iter d [, ]. ( ( < ( > ], [ ( > ], [ ( ( Secd terem dell uicità dell sluzie dell equzie ( Se ( è u uzie ctiu ell itervll limitt e chius [, ] e derivile due vlte ei puti iteri di tle itervll, se risult ( ( < e se ( è sempre psitiv sempre egtiv ell itervll ], [, llr l equzie ( mmette u sl sluzie iter d [, ]. Strettmete crescete strettmete decrescete Terem di esistez delle rdici dell'equzie ( Pgi 4

5 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Metd delle tgeti di Newt-Furier Suppim di vere seprt ell itervll [, ] l rdice rele semplice α dell equzie ( e suppim che ess si uic. Quest sigiic che le uzii ( ed ( h, ell itervll [, ], seg cstte, ciè l uzie ( è strettmete mt e priv di puti di less. Si pss presetre i segueti quttr csi : A ( ( > + + put di Furier ( ( > - - put di Furier B α α B A ( ( > - - A put di Furier put di Furier ( ( > + + B α α c A d Csiderti i puti A [, ( ], B [, ( ] direm estrem di Furier quell dei due estremi dell itervll [, ] el qule ( ed ( h l stess seg, ciè : ( ( > è estrem di Furier ( ( > è estrem di Furier Suppim, per issre le idee, che si l estrem di Furier. Scrivim l equzie dell rett tgete l gric dell uzie ( el put A [, ( ] ( ( ( Tle tgete ictr l sse el put di sciss ( ( ( ( Metd delle tgeti di Newt-Furier Pgi 5

6 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Risult < < < α c ( ( > ciè c estrem di Furier reltiv ll itervll [, ]. Applicd l stess prcedimet ll itervll [, ] tteim : ( ( c < < < α < Applicd l stess prcedimet ll itervll [, ] tteim : ( ( c < < < < α < Applicd l stess prcedimet ll itervll [, ] tteim : ( ( Iterd il prcedimet vlte tteim : 4 c < < < < < < 4 α ( ( c,,, ed ppure : ( + ( c,,,, ed Il metd delle tgeti el cs i cui è l estrem di Furier risce dei vlri di pprssimti per diett dell rdice α. Se l estrem di Furier è [ ( ( > ] perveim ll rmul : ( ( c,,, ed Metd delle tgeti di Newt-Furier Pgi 6

7 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie (, ll su equivlete, ( + ( ( ( ( (, ( ( c,,,,, ed ( (, ed i vlri s vlri pprssimti per eccess dell rdice α. 4 ( ( L cdizie di rrest può essere dt stt l rm m < ε. Riepilg delle rmule trvte : estrem di Furier ( (,,, estrem di Furier ( (,,, ( ( > ( ( > ( ( ( 464 ( 4( 5 ( ( ( ( ( ( 5 ( ( α ],;[, 9944, > ( (, 99789, , 5 Quest sigiic che le prime 7 cire decimli s sicurmete estte. Metd delle tgeti di Newt-Furier Pgi 7

8 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Metd delle crde delle secti delle prti prprzili Suppim di vere seprt ell itervll [, ] l rdice rele semplice α dell equzie ( e suppim che ess si uic. Quest sigiic che : ( ( < le uzii ( ed ( h, ell itervll [, ], seg cstte, ciè l uzie ( è strettmete mt e priv di puti di less. Stt queste cdizii, per il gric γ dell uzie ( reltivmete ll itervll [, ], può presetrsi sltt u dei quttr csi idicti elle segueti igure. ( ( > ( ( < B B A ( ( > ( ( < α α A B B ( ( > ( ( < B A ( ( > ( ( < A α α A d c Cl metd delle crde sstituim il gric dell uzie ( c l rett psste per i puti A [, ( ], B [, ( ]. Il gric di ( ictr l sse delle scisse el put α che è l uic rdice dell equzie ( iter ll itervll [, ]. L rett AB ictr l sse el put ], [ che rppreset u vlre pprssimt di α. L rett AB h equzie Metd delle crde delle secti Pgi 8

9 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( ( [] ( ( ( ppure : ( ( ppure ( ( ( ( ( ( [] ( ( Utilizzerem l rmul [] ei csi idicti elle igure c e d, utilizzerem l rmul [] ei csi idicti elle igure e. Applicd vlte il metd delle crde delle secti tteim il seguete schem itertiv : ( ( > pprssimzie per diett ( ( α ( ( ( ( ( α ( ( ( α ( (,,, [] ( ( ( ( ( > pprssimzie per eccess ( ( α ( ( ( ( ( α ( ( ( α ( (,,, [] ( ( ( Per eccess per diett Metd delle crde delle secti Pgi 9

10 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Idividut l rmul d pplicre ccrre prre termie lle iterzii issd l precisie ε c l qule si vule pprssimre l rdice α. Le iterzii h termie qud risult < ε ved scelt cme vlre pprssimt ( per eccess per diett dell rdice α. L errre che si cmmette è mire di ε. Se risult ε llr le prime cire decimli di s estte. mmette u sl rdice α ] ; [. Clclre u L equzie ( vlre pprssimt di α c l precisie estte utilizzd il metd delle crde. ε ( ciè c due cire decimli ( + + 5, ( +, ( 6, ( > ( < ] ; [ ] ; [ ( 9, (, ( ( < ( ( ( ( >, ( ( ( ( < Per clclre u vlre pprssimt di α utilizzerem l rmul []. + ( ( ( ( ( (, ( (,, 69, +,69 + 9,9 9,69 (,,69,,69, 54 ( (,54,,54>, ( (,54,,54+,+ 9 (,54,,54,, 477 ( (,477,54,6>, ( (,477, 45,477+,45+ 9 (,477,45,477,449, 59 4 ( ( 4,477,44,4<, α,5 è u vlre pprssimt dell rdice α c due cire decimli estte. α, è u vlre pprssimt di α c 9 cire decimli estte. Metd delle crde delle secti Pgi

11 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Suppim che l equzie ( Metd di isezie metd dictmic mmett l sluzie α ], [ e che ess si uic. Quest sigiic che risult ( ( < e l uzie ( h seg cstte i ], [. Per geerlizzre il prcess di iterzie pim :, e clclim + + Clclim ( (, (, ( ( Se risult ( dell equzie ( è ll itervll, [ ll itervll ], [. ] l sluzie + + α, i cs ctrri ess pprtiee ( ( <, [ α ( ( ] α ], [ < Se, d esempi, risult ( ( < llr pim, e ci clclim + e si ctiu l iterzie sceglied dei due sttitervlli, [, [ quell ei cui estremi l ] ] uzie ssume vlri di seg ppst. Si prcede c l iterzie si d tteere l pprssimzie desidert. Otteim u successie di sttitervlli gu cteut el precedete e di mpiezz ugule ll metà.,, 4 4,..., L ultim sttitervll determit h mpiezz : Se sceglim + α cme vlre pprssimt dell rdice dell equzie cmmettim u errre E dt dll seguete relzie : E Il prcedimet di iterzie può essere relizzt ttrvers il seguete schem : Metd di isezie metd dictmic Pgi

12 Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( iterzii + ( + ( > + ( > + ( > ( ( ( < ( < ( < ( < ( > ( > , ( 5 (, <, ( α, α ] 5,,[ iterzie +,5+, 5, 75, 75, 875, 875, 975 4, 4 975, , , , , , , , 9987, , , , , 9955, 9987, 9955, 9965, 9987, 9965, 9999 ( ( ( ( 5, < ( 75, < ( > ( < ( < ( > ( < ( < ( > ( < ( < ( > ( 5 < ( 5 < ( 5 > ( 6 < ( 6 < ( 6 > ( 7 < ( 7 > ( 7 > ( 8 < ( 8 > ( 8 < ( 9 < ( 9 > ( 9 < ( < ( > ( < ( < ( > ( < E,5,5 48,44,9999 sl le prime tre cire decimli s sicurmete estte Metd di isezie metd dictmic Pgi

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri 6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo

Dettagli

UNITA 1. L INSIEME DEI NUMERI REALI

UNITA 1. L INSIEME DEI NUMERI REALI UNITA. L INSIM DI NUMI ALI. Gli mplimeti suessivi egli isiemi umerii N Z Q.. Dimstrzie ell esistez ei umeri irrzili.. L isieme ei umeri reli. 4. Le perzii i umeri reli e le lr prprietà.. L rppresetzie

Dettagli

CIRCUITI CHE DANNO IN USCITA UNA TENSIONE CHE È LA MEDIA O LA MEDIA PONDERATA DELLE TENSIONI D INGRESSO. = a 1, a 2,, a n sono i pesi.

CIRCUITI CHE DANNO IN USCITA UNA TENSIONE CHE È LA MEDIA O LA MEDIA PONDERATA DELLE TENSIONI D INGRESSO. = a 1, a 2,, a n sono i pesi. CICUITI CHE DNNO IN USCIT UN TENSIONE CHE È L MEDI O L MEDI PONDET DELLE TENSIONI D INGESSO DEFINIZIONE DI MEDI E DI MEDI PONDET... Med ; MedPd......,,, s i pesi. Si utilizz tre tesii d igress. I pesi,

Dettagli

Polinomi, disuguaglianze e induzione.

Polinomi, disuguaglianze e induzione. Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe

Dettagli

2 Sistemi di equazioni lineari.

2 Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe

Dettagli

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010 Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che

Dettagli

Unità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali

Unità Didattica N 12. I logaritmi e le equazioni esponenziali Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili Uità Didttic N I riti e le equzioi espoezili ) Potez co espoete itero di u uero rele. ) Potez co espoete rziole. ) Potez co espoete rele di u uero rele positivo.

Dettagli

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :

Dettagli

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa. L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe

Dettagli

ESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI

ESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI ESERZ SULLA MEANA DE SOLD ESERZO Assegto el puto P di u corpo cotiuo il seguete tesore dell tesioe, si determii il vettore dell tesioe sull gicitur vete per ormle ; i j k 6 6 6 4 i, j, k versori degli

Dettagli

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1 L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio

Dettagli

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre

Dettagli

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit

Dettagli

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero

Dettagli

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra: Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo

Dettagli

Integrazione numerica.

Integrazione numerica. Itegrzioe umeric Autore: prof. RUGGIERO Domeico Itegrzioe umeric. Qui di seguito ci occupimo di metodi umerici volti l clcolo pprossimto di u itegrle defiito perveedo formule ce costituiscoo degli lgoritmi,

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Scietifico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co

Dettagli

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei

Dettagli

Unità Didattica N 35 I sistemi lineari

Unità Didattica N 35 I sistemi lineari Uità Didttic N 5 Uità Didttic N 5 ) Sistem liere di equioi i icogite: teorem di Crmer ) Sistem liere di m equioi i icogite ) Teorem di ouchè-cpelli 4) Sistem di m equioi lieri omogeee i icogite 5) isoluioe

Dettagli

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO L stbilità di u sistem liere, ivrite ed prmetri cocetrti può vlutrsi co due criteri diversi che fo rispettivmete riferimeto ll rispost

Dettagli

FUNZIONI ESPONENZIALI

FUNZIONI ESPONENZIALI CONCETTI INTRODUTTIVI FUNZIONI ESPONENZIALI POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE L teori delle poteze può essere estes che lle poteze che ho per espoete u NUMERO RAZIONALE INSIEME Q. Ho seso solo le poteze che

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05

Dettagli

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica 54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le

Dettagli

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI. RELAZIONI Le fuzioi soo prticolri relzioi; le relzioi (birie) soo sottoisiemi del prodotto crtesio tr due isiemi. L trttzioe prte quidi dl cocetto di prodotto crtesio.

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO.s. / CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocc SESSIONE SUPPLETIVA Il cdidto risolv uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si rticol il questiorio. PROBLEMA. I u pio,

Dettagli

Algebra» Appunti» Logaritmi

Algebra» Appunti» Logaritmi MATEMATICA & FISICA E DINTORNI Psqule Spiezi Algebr» Apputi» Logriti TEOREMA Sio e b ueri reli co R + {} e b R +. Esiste, ed è uico, u uero k R: k b Il uero k è detto rito di b i bse e viee idicto co l

Dettagli

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3 MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti

Dettagli

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1. TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione

Dettagli

Elementi di analisi matematica. Corrispondenza tra due insiemi. A B a. b u. p d

Elementi di analisi matematica. Corrispondenza tra due insiemi. A B a. b u. p d Pagia Crrispdeza tra due isiemi Dati due isiemi A e B, si dice che tra essi è deiita ua crrispdeza quad è idicata ua legge di atura qualsivglia che asscia a qualche elemet dell isieme A u più elemeti dell

Dettagli

INDICE. Scaricabile su: Algebra e Equazioni TEORIA

INDICE. Scaricabile su:  Algebra e Equazioni TEORIA P r o f. Gu i d of r c h i i Atepri Atepri Atepri www. l e z i o i. j i d o. c o Scricile su: http://lezioi.jido.co/ Alger e Equzioi TEORIA INDICE Nozioi geerli, isiei, uioe ed itersezioe, ueri reli Mooi

Dettagli

13. Risoluzione Numerica delle Equazioni.

13. Risoluzione Numerica delle Equazioni. pputi jv Cpitolo 3 pg. 3. Risoluzioe Numeric delle Equzioi. Dt l'equzioe ell orm = 0, secod dell tur dell le equzioi si clssiico i: Algeriche Trscedeti Le equzioi lgeriche loro volt si distiguoo i: Rzioli

Dettagli

Verifica di Matematica n. 2

Verifica di Matematica n. 2 A.S. 0- Clsse I Verific di Mtemtic. ) Dto il trigolo equiltero ABC, si prolughi il lto AB di u segmeto BD cogruete l lto del trigolo. Si cogiug C co D e si dimostri che il trigolo ACD è rettgolo. ) Si

Dettagli

CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.

CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte. CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a. Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8

Dettagli

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune

Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile

Dettagli

NECESSITÀ DEI LOGARITMI

NECESSITÀ DEI LOGARITMI NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

GLI INSIEMI NUMERICI

GLI INSIEMI NUMERICI GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio

Dettagli

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet:

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet: - - Fuzioi Defiizioi fodmetli. Dti due isiemi o vuoti X e Y si chim ppliczioe o fuzioe d X Y u relzioe tr i due isiemi che d ogi X f corrispodere uo ed u solo y Y. Se y è l immgie di trmite f, si scrive

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) n m n m. a a a. n m n m. a a a. a b a b. a a a b. a n =

FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) n m n m. a a a. n m n m. a a a. a b a b. a a a b. a n = Poteze volte FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) proprietà: ) 2) 3) 4) 5) m m m m m m b 0 per qulsisi Numeri iteri: umero co sego e vlore Somm lgebric: Segi cocordi + +b - - b ddizioe Prodotto

Dettagli

Appunti sui RADICALI

Appunti sui RADICALI Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.

Dettagli

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it Nicol De Ros, Liceo scietifico sperimetle PNI sessioe ordiri, mtemticmete.it PROBLEMA Nell figur che segue è riportto il grfico di g per 5 essedo g l derivt di u fuzioe f. Il grfico cosiste di tre 9 semicircofereze

Dettagli

a monometriche Oxy, l equazione cartesiana di Γ è: y =

a monometriche Oxy, l equazione cartesiana di Γ è: y = Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Tem di: MATEMATICA Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) ( CFU Lezioni CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio Agro-Forestle

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Equazioni di secondo grado Capitolo

Equazioni di secondo grado Capitolo Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

VINCENZO AIETA Matrici,determinanti, sistemi lineari

VINCENZO AIETA Matrici,determinanti, sistemi lineari VINCENZO AIETA Mtrici,determiti, sistemi lieri 1 Mtrici 1.1 Defiizioe di cmpo. Dto u isieme A, dotto di due operzioi itere (, ), A Φ, si dice che l struttur lgebric A(, ), di sostego A, è u cmpo se: (1)

Dettagli

LEZIONE Numeri complessi. Sappiamo già come sommare le coppie di numeri reali. Se (a, b ), (a, b ) R 2 allora la coppia somma è

LEZIONE Numeri complessi. Sappiamo già come sommare le coppie di numeri reali. Se (a, b ), (a, b ) R 2 allora la coppia somma è LEZIONE 14 14.1. Numeri complessi. Sppimo già come sommre le coppie di umeri reli. Se, b,, b R 2 llor l coppi somm è, b +, b = +, b + b R 2. Voglimo or defiire che u operzioe di prodotto i R 2. Defiizioe

Dettagli

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim

Dettagli

DISPENSE DI MATEMATICA GENERALE Versione 20/10/06

DISPENSE DI MATEMATICA GENERALE Versione 20/10/06 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI ispri: DISPENSE DI MATEMATICA GENERALE Versioe 0/0/06 > [ [ 0, > b { 0 b < 0 { > b b 0, CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI Fuzioi lgebriche Fuzioe potez,

Dettagli

IL PROBLEMA DELLE AREE

IL PROBLEMA DELLE AREE IL PROBLEMA DELLE AREE Il prolem delle ree è uo dei più tichi prolemi dell mtemtic e certmete che uo dei più importti, se si tiee coto che esso è ll se del clcolo itegrle. Nei tempi più remoti dell stori

Dettagli

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile

Dettagli

1. Si calcoli il vettore campo elettrico generato nel punto O da. una carica Q distribuita uniformemente sulla

1. Si calcoli il vettore campo elettrico generato nel punto O da. una carica Q distribuita uniformemente sulla FISI.. -4 Igegei Gestile 9 pv el 9 Mggi 4 Gli elbti ve ititi ueì Mggi e s vlutti i ii el supemet ell esme ile.. Si clcli il vette cmp elettic geet el put O u cic istibuit uimemete sull semiciceez i ggi

Dettagli

1. Introduzione. disegnando le rette verticali x =1/4 ; x =1/2; e x =3/4 come in Figura ; S 3 ; S 2. ; ed S 4

1. Introduzione. disegnando le rette verticali x =1/4 ; x =1/2; e x =3/4 come in Figura ; S 3 ; S 2. ; ed S 4 Gli itegrli Gli itegrli. Itroduzioe Gli itegrli Le ppliczioi del clcolo itegrle soo svrite: esistoo, iftti, molti cmpi, dll fisic ll igegeri, dll iologi ll ecoomi, i cui tli ozioi trovo o poche ppliczioi.

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in

Dettagli

1^ Lezione. Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante. Proprietà dei determinanti.

1^ Lezione. Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante. Proprietà dei determinanti. Corso di Geometri e lger Liere: Mtrici e Determiti ^ Lezioe Mtrici e determiti. Operzioi tr mtrici. Proprietà delle mtrici. Determite. Proprietà dei determiti. - llegto Esercizi MTRICI E DETERMINNTI Si

Dettagli

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile

Dettagli

1 Espressioni polinomiali

1 Espressioni polinomiali 1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono

Dettagli

M A T E M A T I C A I. Lezioni ed Esercizi. a.a Corso di laurea in Scienze Strategiche

M A T E M A T I C A I. Lezioni ed Esercizi. a.a Corso di laurea in Scienze Strategiche M A T E M A T I C A I Lezioi ed Esercizi.. 7-8 Corso di lure i Scieze Strtegiche Uiversità di Mode e Reggio Emili. Diprtimeto di Fisic, Iformtic, Mtemtic. Prefzioe Quest dispes rccoglie le lezioi del corso

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h ) Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte

Dettagli

ARGOMENTI INTRODUTTIVI AI CORSI DI MATEMATICA DELLA FACOLTA DI INGEGNERIA SEDE DI MODENA

ARGOMENTI INTRODUTTIVI AI CORSI DI MATEMATICA DELLA FACOLTA DI INGEGNERIA SEDE DI MODENA GOMENTI INTODUTTIVI I COSI DI MTEMTIC DELL FCOLT DI INGEGNEI SEDE DI MODEN Espoimo i modo molto suito le deiizioi e le proprietà he verro riteute ote e utilizzte ei Corsi di Mtemti he seguiro Per u trttzioe

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

I difetti del nostro CCD: come conoscerli e controllarli

I difetti del nostro CCD: come conoscerli e controllarli I difetti del str CCD: cme cscerli e ctrllrli Autri Ati Frci e Edrd Pereich Obiettivi di quest t Quest rticl si prpe di illustrre lcue prcedure ll prtt di quluque strfil che si dilett di strftgrfi e vgli

Dettagli

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x) Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.

Dettagli

INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE

INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE C Boccccio Apputi di Alisi Mtemtic CAP VIII CAP VIII INTEGRALI DI FUNZIONI CONTINUE Si [,] u itervllo chiuso e limitto di R e si Posto, per ogi k,,,, * N risult k k < < < < e per ogi k,,, ) k k L isieme

Dettagli

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene

Dettagli

Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA PROBLEMI DI APPLICAZIONE DELL'ALGEBRA ALLA GEOMETRIA ) Inscrivere in un semicirconferenz di dimetro r un rettngolo ABCD vente il lto AB sul dimetro

Dettagli

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo

Dettagli

Scomposizione di polinomi 1

Scomposizione di polinomi 1 Somposizione i un polinomio Cpitolo Somposizione i polinomi 1 erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI

FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

Equazioni di primo grado

Equazioni di primo grado Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd gcubdd@luiss.it Dott.ss Emmuel Berrdii emmuel.berrdii@uirom.it Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, } Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri

Dettagli

SISTEMA MISTO. Confronto tra le radici di un'equazione parametrica di secondo grado e un numero reale α. Se > 0 si possono verificare i seguenti casi:

SISTEMA MISTO. Confronto tra le radici di un'equazione parametrica di secondo grado e un numero reale α. Se > 0 si possono verificare i seguenti casi: SISTEMA MISTO Chimimo sistem misto un sistem ormto d un'equzione generlmente prmetric e d un o più disequzioni. Le soluzioni del sistem sono dte dlle rdici dell'equzione che veriicno le disequzioni. Tli

Dettagli

FORMULARIO prof. Danilo Saccoccioni

FORMULARIO prof. Danilo Saccoccioni PROPRIETA' DELLE RADICI Vlgoo le segueti proprietà se i rdicdi soo positivi: FORMULARIO prof. Dilo Sccoccioi E' fodmetle ricordre le segueti equivleze, vlide per tre umeri qulsisi, b e c che le redo seste

Dettagli

Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

Vita economica dei sistemi impiantistici.

Vita economica dei sistemi impiantistici. Facltà di Igegeria Uiversità degli Studi di Blga Dipartimet di Igegeria Idustriale Marc Getilii Vita ecmica dei sistemi impiatistici. Quaderi del Dipartimet MARCO GENTILINI VITA ECONOMICA DEI SISTEMI IMPIANTISTICI.

Dettagli

E il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati.

E il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati. M.C.D. E il più grde tr tutti i ueri iteri positivi che dividoo i ueri dti. 4 = 144 = 4 M.C.D.= = 1 60 = 5 Si predoo cioè tutti i fttori coui co l espoete iore. Il M.C.D. tr due o più ooi è u ooio co coefficiete

Dettagli

DAI RAZIONALI AI REALI

DAI RAZIONALI AI REALI DAI RAZIONALI AI REALI. L isieme dei umeri rzioli. Le operzioi fr umeri rzioli: ddizioe, moltipliczioe, sottrzioe e divisioe.. L elevmeto potez. L ordimeto.. Proprietà delle disuguglize (?disuguglize e

Dettagli

Verifica 10 ESPONENZIALI E LOGARITMI

Verifica 10 ESPONENZIALI E LOGARITMI Verific 0 SPONNZIALI LOGARITMI TST I FIN APITOLO Qule delle seguenti figure non rppresent un funzione? A È dt l funzione f : R R, descritt dll legge 4. Qunto vle l immgine di 0? A 0... 4. 4. L funzione

Dettagli

Unità Didattica N 28

Unità Didattica N 28 Unità Didattica N 8 Estremi,Asintti,lessi del graic di una unzine Unità Didattica N 8 Estremi, asintti, lessi del graic di una unzine ) Estremi delle unzini derivabili ) Prprietà degli estremi delle unzini

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA. xn lim sup. lim inf x n. lim sup x n. = L, allora esiste anche lim e vale L.

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA. xn lim sup. lim inf x n. lim sup x n. = L, allora esiste anche lim e vale L. ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA GRAZIANO CRASTA Notzioi. N = {, 1, 2,...} = isieme dei umeri turli, N + = Z + = N\{} = isieme dei umeri turli positivi, Z = isieme degli iteri reltivi. = esercizio difficile,

Dettagli

Argomento 9 Integrali definiti

Argomento 9 Integrali definiti Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo

Dettagli