Successioni e Logica. Preparazione Gara di Febbraio Gino Carignani

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1 Successioi e Logic Preprzioe Gr di Febbrio 009 Gio Crigi

2 Progressioe ritmetic è u successioe di umeri tli che l differez tr ciscu termie e il suo precedete si u costte d (rgioe) d α α d α d K ( α )d 3 Gio Crigi

3 Due formule per progressioi L somm di termii ritmetiche L differez di due termii ( r s) d r s S i i Gio Crigi

4 Dimostrzioe ( ) ( ) ( ) K ( ) S 3 3 d d ( ) S Gio Crigi

5 Progressioi geometriche è u successioe di umeri tli che il quoziete tr ciscu termie e il suo precedete si u costte q (rgioe) q α α q 3 α q K αq Gio Crigi

6 Somm di progressioi geometriche L somm di u progressioe geometric di termii è dt d S i i i q i q q Gio Crigi

7 Gio Crigi Dimostrzioe ( )( ) K ( ) ( ) ( )( ) ( ) i i q q q q q q q S q K

8 Gio Crigi Altre idetità ( ) ( )( ) ( ) i i i i i i 3 6

9 Dipedez dl termie precedete α β se α α 0 α α β se α 0 β Gio Crigi

10 Gio Crigi Successioe di Fibocci 0 0 0,,,, 3, 5, 8, 3,, 34 (F0), 55, 89, 44, 33, 377, 60, 987, 597, 584, 48 (F0) 5 5 5

11 Dipedez di due precedeti α β Si itedoo fissti α, β, 0, Si cerco le rdici del poliomio α β se R R R br se R R R R br dove le costti e b soo determite impoedo ll formul di vlere per i vlori iizili 0 e. Gio Crigi

12 Logic: coettivi Negzioe (o) ~ oppure Ÿ Cogiuzioe (d) Disgiuzioe (or) Impliczioe (Se llor ) Gio Crigi

13 Qutifictori qutifictore uiversle (per ogi) " qutifictore esistezile (esiste) $ Gio Crigi

14 De Morg ( p q) ( p) ( q) ( p q) ( p) ( q) Gio Crigi

15 Negre co i qutifictori ( P( ) ) P( ) ( P( ) ) P( ) Gio Crigi

16 Foti Mssimo Gobbio, Schede olimpiche, Edizioi Cremoese 005 Piergiorgio Odifreddi, Il divolo i cttedr, Eiudi 003 Esercizi i precedeti, sito Olimpidi Gio Crigi

17 Es /008 Gio Crigi

18 Es 5/008 Gio Crigi

19 4/008 Gio Crigi

20 Es 6/008 Gio Crigi

21 5/007 Lorez si trov su u pist vete l form di u poligoo regolre co 007 lti, i cui vertici soo umerti d 007 i seso tiorrio. Lorez, prtedo dl vertice 6, slt ogi volt 4 vertici e cde sul quito più vti (d esempio, dl 0 slt l 5), m slt idietro di vertici qudo cde su u vertice idetificto d u potez di (d esempio, dopo u evetule slto dl 7 l 3, deve sltre idietro l 30). Dopo quti slti Lorez vrà oltrepssto per l prim volt il vertice? Gio Crigi

22 6/007 U pulce si muove sltdo vti e idietro lugo u rett. L t dell pulce è u puto dell rett. Le regole di slto soo le segueti: se l pulce si trov d u distz miore o ugule u metro dll t, dopo il slto successivo si troverà d u distz doppi dell precedete llotdosi cor di più dll t. se l pulce si trov d u distz d mggiore di u metro dll t, dopo il slto successivo si troverà d u distz d dll t m dll prte oppost rispetto quell dove si trov ttulmete. Se dopo 5 slti l pulce si trov 80 cm dll t i u cert direzioe, co qute sequeze distite di slti può ver rggiuto quell posizioe? Gio Crigi

23 7/007 Agli ultimi cmpioti del modo di clcio, il giroe A e termito co l clssic seguete: Austri 7, Brsile 5, Cmeru 4, Dimrc 0. Austri e Cmeru ho subito u rete ciscu. Brsile e Cmeru ho segto u sol volt, metre l'austri h ftto tre reti. Co che puteggio è termit Austri-Dimrc? Not: Si ricord che, i ogi prtit disputt el giroe, l squdr vicitrice gudg 3 puti, quell perdete 0 puti; i cso di preggio ciscu delle due squdre gudg puto. (A) 0 (B) (C) 0 (D) 00 (E) o puo essere determit coi soli dti foriti. Gio Crigi

24 /006 Cosiderimo le quttro ffermzioi segueti: Muel h u ce e u gtto. Muel o h é u ce é u gtto. Se Muel h u ce, llor h che u gtto. Muel o h u ce, m h u gtto. Qute di esse, l mssimo, possoo essere flse cotemporemete? (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 4. Gio Crigi

25 4/006 Gli bitti di u'isol soo o furfti o cvlieri: i cvlieri dicoo sempre l verit, i furfti metoo sempre. U ser l br, Alberto dice: Bruo è u cvliere"; Bruo dice: tutti e tre cvlieri" (i quel mometo pss u cmio e o si cpisce se Bruo h detto Simo tutti... " o No simo tutti... "); Crlo dice: Bruo h detto che o simo tutti e tre cvlieri". Quti di loro soo cvlieri? (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) o è possibile determirlo. Gio Crigi

26 3/004 Gio Crigi

27 4/004? Gio Crigi