ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:"

Transcript

1 N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ π arctg ) ] cos 7) arctg + cos se 8) log π 9 arcta + ) 9) ) tg se e log log tg + se ) + π 4 arcse ) ) arccos log cos ) log 4 se + )) ) k log se k+ log )) ) log ) + Dipartimeto di Matematica e Applicazioi, Uiversità di Napoli Federico II

2 N. Fusco 4) arcse log se ) 5) arccos log se e ) π 6) ) + log/π arccos 8) log arcse 9) tg + ) cos se + log + 4 ) + log ) 7) log π arcse ) ) ) [ ] 7/ 9)se + cos ) + ) cos se ) + cos log/ 4 se cos tg se ) ) log + Calcolare i segueti limiti: [ ) lim ] + 4) lim log + ) log se ) + se [ ] arctg se log + ) 5) lim ) ) 6) lim + tg ) + se tg 7) lim [log + se )] arctg e ) ) lim + cos se ) π 9 arctg + 9) lim + se + se ) + se ) 4 se π arctg ) 4 arccos + ) lim + + ) lim log 4 + )

3 N. Fusco ) lim 4 se tg cos + se [ ) α log ) 4) lim ], α R + log + ) [ π ) lim + + tg arctg ] log Derivare le segueti fuzioi: 5) 6) 8) 9) 4) 5 se + 4 tg 4) 7) 4 4) + cos 4) 5 + arcse + log 44) + arctg 5 45) tg arcse + 46) 7 arccos + cotg + 47) se arcse 48) log 49) + ) arctg 5) log 5) arcse + cos log 5) 5 tg + e 7 arctg 5) cos log 4 54) 7 arcse tg 55) 56) 59) 6) 65) 68) se 57) + 6) arctg + arcse 6) + cos cos 66) ) π + arcse + log arcse se + arcse π + log + se 58) 6) 64) 67) log log tg tg ) se 7) tg 7) cotg 4 7) e 5 74) log 75) se 76) tg 77) se 78) 4 log 79)

4 4 N. Fusco 8) + + 8) 6 arcse 8) tg 8) arcse 4 84) log 5 85) ) π cos 87) e 88) arcse 89) 5 9) e tg 9) ) log log 9) log ) 94) log se 95) log arcse 96) loge e 6) 97) log se tg 98) log log 99) log arcse ) log ) se log ) cos + + ) ) cos 4) se ) 5) tg + ) 6) cotg 7) se arctg 8) tg arcse 9) se log ) arcse log ) arctg + π) ) arcse ) arctg log 4) arctg se 5) arccos 4 log 6) arctg + 7) arcse 8) arcse 9) se + log ) log ) ) cosh log ) tgh ) 4 tgh 4) settseh + π) 5) setttgh log 6) settcosh e 7) arccos log ) se 8) arcse + ) arcse + 9) cos π ) arcse log ) log log log ) 5 arctg se ) settseh 4 log 4) log ) 5) log se 6) log + + ) 7) log arctg + π) 8) arctg tgh 9) ) 4) arcse ) 4) se )

5 N. Fusco 5 4) + ) se 4) 4 ) 44) cos ) se 45) arccos 46) arctg ) 47) Determiare quate soluzioi ha l equazioe 6 se 6 + =. Si osservi che = è soluzioe dell equazioe). 48) Determiare il umero delle soluzioi reali dell equazioe: + cos 4 = 49) Determiare il umero di soluzioi dell equazioe + log + ) log + ) =, >. Sugg.: si ricordi che log + t) < t se t > ) 5) Determiare il umero di soluzioi dell equazioe IR. 5) Trovare il massimo e miimo della fuzioe ell itervallo [-,]. + Studiare i grafici delle fuzioi segueti: 5) ) 5) e + 54) log 55) se 56) ) ) 57) 58) ) 6) +

6 6 N. Fusco 6) 6) + ) ) ) 65) + 66) 67) ) 7) ) 69) 7) + 7) + 7) e 74) + 75) ) 76) log 77) 78) log log log 79) log arctg 8) + log 8) log 8) + cos 8) arcse + 84) [] 85) 86) 87) [] 88) 89) e 9) e [] 9) e e 9) e 9) e 94) + 95) log arcse 96) log 97) log arctg 98) + cos 99) + cos ) se ) se ) cotg ) cos 4) e cos 5) log cos 6) arctg + 7) arcse 9) arcse ) arccoscos ) ) ) + ) arctg 8) arcse log tg Calcolare i segueti limiti:

7 [ 4) lim ] + N. Fusco 7 5) lim log + ) log + se ) se ) [ ] arctg se log + ) 6) lim ) ) 7) lim + tg 8) lim [log + se )] arctg e ) ) lim + cos se ) π 9 arctg + ) + se tg ) lim + se + se ) + se ) 4 se π arctg ) 4 arccos + ) lim + + ) lim log 4 + ) ) lim 4 se tg cos + se [ ) α log ) 5) lim ] + log + ) co α > [ π 4) lim + + tg arctg ] log Calcolare i segueti limiti usado la formula di Taylor: e cos log + ) 6) lim + se cos + se ) e se 7) lim 8) lim log + se ) + + ) log + ) + se

8 8 N. Fusco arctg e ) log + se ) 9) lim arcse cos ) log + ) 5 ) lim + se ) tg ) lim + ) + e log + ) + se ) ese + cos + se ) lim tg se ) lim + log + ) [arctg + arctg ] + ) log + 4 log + ) 4) lim + log + arctg ) 5) lim arccos loge 4 ) π arccos + e cos ) 6) lim π arcse[loge 4 )] π arccos[ se log + ) ] 7) lim 8) lim + tg t dt t log + tg ) cotg + ) / cos se log + ) arctg + tg ) 9) lim + π se t dt t 4) lim se

9 arctg + + ) arctg 4) lim + se + ) ) se N. Fusco 9 Determiare l ordie di ifiitesimo per e la parte pricipale di: 4) log + se ) log + ) + se 4) se cos 44) + tg ) e tg ) α 45) +, α R + 46) ) cos 47) e cos 9 se 48) arctg cos 49) 5) log / ) 5) 5) e e se 5) 54) ta se arcse log tg + π )) π arctg se 4 e e ) + Calcolare i segueti itegrali immediati: 55) 58) 6) 64) 67) 7) 7) d + ) 4 56) e d 59) d 6) se cos log d 65) se cos 5 d 68) se cos se 4 + cos 4 d 7) d 74) + d ) d arctg + 9 ) 6) se cos d 6) d e 4 tg 66) d + cos 69) d 7) d ) cotg d d se 4 cos d d se d 6 d cos log d

10 N. Fusco d d 76) 77) ) d + cos d Calcolare i segueti itegrali per decomposizioe i somma: 79) 8) 85) 88) 9) 9) + d 8) d 8) + d + e 86) cos 4 cos 5 d 89) se d 9) d se cos 94) + d 8) d 84) d 87) se cos se cos 4 d se 4 cos 4 d 9) d se cos 95) d 4 + ) + + d se cos d d se cos tg 4 d Calcolare i segueti itegrali per parti: 96) 99) ) 5) 8) ) se d 97) log d ) d ) e arcse d 6) cos d 9) arctg d ) log d 98) arctg d ) + + d 4) se d 7) log d ) d + ) se cos d arcse d e cos d e d arcse d Calcolare i segueti itegrali di fuzioi razioali:

11 ) 6) 9) ) ) 5) 7) ) N. Fusco d 4 + 4) 4 d 5) + d 7) + d 8) ) + ) d ) ++ d ) ++) d 4) d +) 6) +) d d 4 8) 4 7 9) d + d d ) d 4 ) d 4 d d ) ) 4 + d Calcolare i segueti itegrali per sostituzioe: ) 4) 7) 4) 4) e d ) se +cos d 5) se cos ) d 8) d +) ++ cos se 4 + cos d 4) e d ) + e + e d d 6) + d 9) d 4) d d +cos +cos ) se d Calcolare i segueti itegrali: 44) e + e d 45) e cos d

12 N. Fusco Calcolare i segueti itegrali defiiti: 46) 49) 5) 54) 57) 59) 6) 65) 68) π 4 d 47) π π π π cos ) tg + cos se 4 d 5) se 4 cos d 55) π se cos d 48) d 5) ) d 5) 4 π d 56) se se + cos d 58) d + 6) e d 6) d +) +4) d e + e 66) d + 6) d e +e + d 64) 67) π π π 4 + d d + tg 4 d se cos +se cos d d se 5 log d d + 4 log d 69) Dire per quali valori di α IR è fiito e calcolare il valore per α = /. d α 7) Calcolare 6 arcse d. 7) Calcolare + + )arcta arcta ) 4 d. 7) Dire per quali α IR è fiito l itegrale + + ) α d

13 N. Fusco e calcolare il valore per α =. 7) Sia α R; dire per quali valori di α la fuzioe 4) α + ) è sommabile sull itervallo, + ); calcolare il valore dell itegrale per α =. Studiare la covergeza delle segueti serie a termii positivi: 74) 77) 8) 8) 86) 89) 9) 95) 98) 4) 4) 45) + 75) se 78) + se 8) + ) 84) log 87) 9) log ) 9) + 96) + ) 99) + 5 log 4) log + + ) ++ log + ) 46) = = e 76)! 79) cos ) 8) cos 85) )! 88) + 9) log ) log = 94) 5 97)! 4) log ) α, α > = 44) 5 47) se ) = + ) ) + ) se ) e

14 4 N. Fusco 48) 4) 4) e 49) log 4) + ) log log log ) α, α > = ) + 4) + log ) α, α > = log log = ) log Studiare la covergeza assoluta delle segueti serie: 44) 47) 4) + ) 45) se 48) + ), IR! se + ) 46) 4 + +, IR 49), IR Studiare la covergeza delle segueti serie a segi alteri: 4) 44) ) se 4) ) ) ) arctg + 4) ) + ) 46) ) + ) ) log + ) = 47) Studiare la serie: dove α >. si α t t) t dt 48) Data la successioe a = α >, a + = + a

15 mostrare che i) la successioe {a } è decrescete e ifiitesima ; ii) la serie a è covergete. 49) Dire per quali valori di α coverge la serie N. Fusco 5 se α ) α. + 4) Dire per quali valori di α IR coverge la serie + log + ) α log log log = 4) Studiare la serie + ) tg ) 4) Studiare la covergeza della serie + e!. Sugg.: si provi che la successioe che geera la serie è mootòa) 4) Studiare la covergeza della serie + log + ) si ). Itegrare le segueti equazioi differeziali lieari: 44) y = y + 45) y = y 46) y = y 47) y = y 48) y + + cotg )y+ se

16 6 N. Fusco 49) y = y + e 44) y = y + 44) y = e y 44) y = y tg 44) y = + y 444) y y = 445) y +y cos = se 446) y + y cotg = cos se + 447) y + y = e 448) y + y cotg = 449) y y = log 45) y y = Itegrare le segueti equazioi a variabili separabili: 45) y = y 45) y = y 45) y = + )y 454) y =se y+ 455) y = e y 456) y = y 457) y = e y 458) + )y + +y = 459) y = y + + y y 46) y = 46) y = y + y ) 46) y = y + 46) y = tg y + y 464) y = 465) )y + y ) = 466) y se cos y+= 467) )y =y 468) y = tg tg y 469) y + y = 47) y = y y ) y = se cos y 47) y + se se y = Itegrare le segueti equazioi differeziali lieari: 47) y y = 474) y + y = 475) y y + y = 476) y + y + y = 477) y y + 5y = 478) y + y + y =

17 N. Fusco 7 479) y + y 6 = 48) y + ω y = 48) y +y +y =se 48) y y = e 48) y y + y = e 484) y + y = cos 485) y + ω y = se ω 486) y y = e 487) y + y = se Risolvere i segueti problemi di Cauchy: y = y e 488) y) = y y y = 49) y) =, y ) = 489) 49) y = e +y y) = y + y + y = y) =, y ) = 49) y y + y = e y) =, y ) = 49) y + y = y) =, y ) =

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO A Lecce, 11.1.006 1. Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x x 9 calcolare la derivata e descrivere

Dettagli

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. 2 b) n=1. n n 2 +n

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. 2 b) n=1. n n 2 +n SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Applicado la defiizioe di covergeza di ua serie stabilire il carattere delle segueti serie, e, i caso di covergeza, trovare la somma: = + b) = + +. Verificare utilizzado

Dettagli

Serie numeriche: esercizi svolti

Serie numeriche: esercizi svolti Serie umeriche: esercizi svolti Gli esercizi cotrassegati co il simbolo * presetao u grado di difficoltà maggiore. Esercizio. Dopo aver verificato la covergeza, calcolare la somma delle segueti serie:

Dettagli

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge:

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge: Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 03: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale.- Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Covergeza assoluta e

Dettagli

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6/02/2010. sin( x) log((1 + x 2 ) 1/2 ) = 1 3.

Corsi di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 6/02/2010. sin( x) log((1 + x 2 ) 1/2 ) = 1 3. Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Architettura Prova scritta di Aalisi Matematica del 6// ) Mostrare che + si( ) cos () si( ) log(( + ) / ) = 3. Possibile soluzioe: Cosiderado dapprima il deomiatore otiamo

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1 SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x. ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità

Dettagli

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi.

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi. Serie SERIE NUMERICHE Co l itroduzioe delle serie vogliamo estedere l operazioe algebrica di somma ad u umero ifiito di addedi. Def. Data la successioe {a }, defiiamo la successioe {s } poedo s = a k.

Dettagli

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30)

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30) Copyright 2005 Esselibri S.p.A. Via F. Russo, 33/D 8023 Napoli Azieda co sistema qualità certificato ISO 400: 2003 Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzioe ache parziale e co qualsiasi mezzo

Dettagli

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006 Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri

Dettagli

ESERCIZI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA A

ESERCIZI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA A ESERCIZI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA A Igegeria Elettroica e delle Telecomuicazioi ao accademico 005 006 Gli esercizi idicati co presetao maggiori difficoltà teciche. Biomio di Newto. Sviluppare

Dettagli

ESERCIZI SULLE SERIE

ESERCIZI SULLE SERIE ESERCIZI SULLE SERIE Studiare la atura delle segueti serie. ) cos 4 + ; ) + si ; ) + ()! 4) ( ) 5) ( ) + + 6) ( ) + + + 7) ( log ) 8) ( ) + 9) log! 0)! Studiare al variare di x i R la atura delle segueti

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Uiversità di Pisa - orso di Laurea i Igegeria Edile-rchitettura alisi Matematica I Pisa, febbraio Domada La derivata della fuzioe f) log ) si è ) log )si B) log )cos ) log ) si cos loglog ) + si ) log

Dettagli

5. Le serie numeriche

5. Le serie numeriche 5. Le serie umeriche Ricordiamo che ua successioe reale è ua fuzioe defiita da N, evetualmete privato di u umero fiito di elemeti, a R. Solitamete si idica ua successioe co la lista dei suoi valori: (a

Dettagli

Ingegneria Elettronica, Informatica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di ANALISI B - 23/06/2006

Ingegneria Elettronica, Informatica e delle Telecomunicazioni Prova scritta di ANALISI B - 23/06/2006 Igegeria Elettroica, Iformatica e delle Telecomuicazioi Prova scritta di ANALISI B - 23/06/2006 CORSO DI STUDI IN INGEGNERIA... NOME E COGNOME:... NUMERO DI MATRICOLA:... (scrivere ome e cogome ache su

Dettagli

ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE

ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE ESERCIZI SULLE SERIE NUMERICHE a cura di Michele Scaglia RICHIAMI TEORICI Richiamiamo brevemete i pricipali risultati riguardati le serie umeriche. Teorema (Codizioe Necessaria per la Covergeza) Sia a

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

Limiti di successioni

Limiti di successioni Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

II-9 Successioni e serie

II-9 Successioni e serie SUCCESSIONI II-9 Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

Esercizi riguardanti limiti di successioni

Esercizi riguardanti limiti di successioni Esercizi riguardati iti di successioi Davide Boscaii Queste soo le ote da cui ho tratto le esercitazioi del gioro 27 Ottobre 20. Come tali soo be lugi dall essere eseti da errori, ivito quidi chi e trovasse

Dettagli

Programma dettagliato del Corso di Analisi 1

Programma dettagliato del Corso di Analisi 1 Programma dettagliato del Corso di Aalisi Ig. per l Ambiete e il Territorio, Ig. Civile, Ig. dei Trasporti a.a. 2006-2007 http://www.dmmm.uiroma.it/persoe/capitaelli I NUMERI E LE FUNZIONI REALI Itroduzioe

Dettagli

Dispense di Analisi Matematica II

Dispense di Analisi Matematica II Dispese di Aalisi Matematica II Domeico Cadeloro (Prima Parte) Itroduzioe Queste dispese trattao la prima parte del corso di Aalisi Matematica II. Nel primo capitolo si discutoo gli itegrali geeralizzati

Dettagli

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02% RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base

Dettagli

Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Funzioni potenza ed esponenziale.

Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente 1 Funzioni potenza ed esponenziale. Corso di laurea i Matematica Corso di Aalisi Matematica -2 Dott.ssa Sadra Lucete Fuzioi poteza ed espoeziale. Teorema. Teorema di esisteza della radice -esima. Sia N. Per ogi a R + esiste uo ed u solo

Dettagli

REGISTRO ELETTRONICO DELLE LEZIONI

REGISTRO ELETTRONICO DELLE LEZIONI A.A. 2016/17 CORSO DI ANALISI MATEMATICA 1 PER I CORSI DI LAUREA IN MATEMATICA E FISICA I semestre, 12 crediti Teoria: 9 crediti, teuti da me Esercitazioi: 3 crediti, teuti dal Dott. Bruo Scardamaglia

Dettagli

Anno 5 Successioni numeriche

Anno 5 Successioni numeriche Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi

Dettagli

Facoltà di Architettura Corso di Laurea in Architettura UE 1 I NUMERI E LE FUNZIONI REALI. Istituzioni di Matematica 1 (Canale A-L) a.a.

Facoltà di Architettura Corso di Laurea in Architettura UE 1 I NUMERI E LE FUNZIONI REALI. Istituzioni di Matematica 1 (Canale A-L) a.a. Facoltà di Architettura Corso di Laurea i Architettura UE Istituzioi di Matematica (Caale A-L) a.a. 200-20 http://www.dmmm.uiroma.it/persoe/capitaelli I NUMERI E LE FUNZIONI REALI Itroduzioe al corso.

Dettagli

ARGOMENTO: SERIE NUMERICHE 1. Dott.ssa Sandra Lucente

ARGOMENTO: SERIE NUMERICHE 1. Dott.ssa Sandra Lucente Corso di Laurea i Matematica LEZIONI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA..2 A.A. 2007-2008 ARGOMENTO: SERIE NUMERICHE Dott.ssa Sadra Lucete Idice :. Prime geeralità sulle serie. 2. Serie a termii o egativi:

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

Angelo Negro. Teoria della Misura. Istituzioni di Analisi Superiore

Angelo Negro. Teoria della Misura. Istituzioni di Analisi Superiore gelo Negro Teoria della Misura Istituzioi di alisi Superiore a.a. 2000-2001 Prefazioe Questa breve moografia si propoe di presetare i modo piao e sitetico, ma co dimostrazioi rigorose e complete, i pricipali

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()

Dettagli

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti 6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo

Dettagli

1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ;

1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ; . Serie umeriche Esercizio. Studiare il carattere delle segueti serie: ;! ;! ;!. Soluzioe.. Serie a termii positivi; cofrotiamola co la serie +, che è covergete: + + + 0. Pertato, per il criterio del cofroto

Dettagli

Equazioni e contrazioni: un punto fisso //

Equazioni e contrazioni: un punto fisso // * 010 Equazioi e cotrazioi: u puto fisso // Nicola Chiriao Docete al Liceo Scietifico L. Siciliai di Catazaro [Nicola Chiriao] Nicola Chiriao è docete di Matematica e Fisica al Liceo Scietifico Siciliai

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Paolo Perfetti, Dipartimento di matematica, II Università degli Studi di Roma, facoltà di Ingegneria

Paolo Perfetti, Dipartimento di matematica, II Università degli Studi di Roma, facoltà di Ingegneria Esercizi svolti a lezioe e o proveieti dal Marcellii Sbordoe La preseza della lettera C idica u esercizio da fare a casa. La capacità di svolgere tali esercizi è parte del bagaglio ecessario i sede di

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE LORENZO BRASCO. Teoremi di Cesaro Teorema di Stolz-Cesaro. Siao {a } N e {b } N due successioi umeriche, co {b } N strettamete positiva, strettamete crescete e ilitata. Se esiste

Dettagli

, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...

, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +... . serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica A utili per la preparazione all esame scritto. File con soluzioni.

Esercizi di Analisi Matematica A utili per la preparazione all esame scritto. File con soluzioni. Esercizi di Aalisi Matematica A: soluzioi Es. Esercizi di Aalisi Matematica A utili per la preparazioe all esame scritto. File co soluzioi. PSfrag replacemets a.5.5.5.5 PSfrag replacemets 5 5 a b 4 3.5

Dettagli

Serie numeriche e di funzioni - Esercizi svolti

Serie numeriche e di funzioni - Esercizi svolti Serie umeriche e di fuzioi - Esercizi svolti Serie umeriche Esercizio. Discutere la covergeza delle serie segueti a) 3, b) 5, c) 4! (4), d) ( ) e. Esercizio. Calcolare la somma delle serie segueti a) (

Dettagli

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe

Dettagli

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag.

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag. SERIE NUMERICHE (Cosimo De Mitri. Defiizioe, esempi e primi risultati... pag.. Criteri per serie a termii positivi... pag. 4 3. Covergeza assoluta e criteri per serie a termii di sego qualsiasi... pag.

Dettagli

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione Capitolo 2 Successioi 2.1 Defiizioe Ua prima descrizioe, più ituitiva che rigorosa, di quel che itediamo per successioe cosiste i: Ua successioe è ua lista ordiata di oggetti, avete u primo ma o u ultimo

Dettagli

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c)

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c) SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Calcolare la somma delle segueti serie telescopiche: a) b). Verificare utilizzado la codizioe ecessaria per la covergeza) che le segueti serie o covergoo: a) c) ) log

Dettagli

Analisi Matematica I Palagachev

Analisi Matematica I Palagachev Analisi Matematica I Palagachev Numeri complessi Risolvere nel campo complesso C la seguente equazione: ) 3 z i = i z + 2 Risolvere nel campo complesso C la seguente equazione: z 2 + 2iz = 2 3 Risolvere

Dettagli

SERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n.

SERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n. SERIE DI POTENZE Esercizi risolti Esercizio x 2 + 2)2. Esercizio 2 + x 3 + 2 3. Esercizio 3 dove a è u umero reale positivo. Esercizio 4 x a, 2x ) 3 +. Esercizio 5 x! = x + x 2 + x 6 + x 24 + x 20 +....

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

Probabilità e Statistica I

Probabilità e Statistica I Probabilità e Statistica I Elvira Di Nardo (Dipartimeto di Matematica) Uiversità degli Studi della Basilicata e-mail:diardo@uibas.it http://www.uibas.it/uteti/diardo/home.html Tel:097/05890 Prerequisiti:

Dettagli

Serie di Fourier: proprietà e applicazioni. Claudio Magno. Revisione set. 2015. www.cm-physmath.net. CM_Portable MATH Notebook Series

Serie di Fourier: proprietà e applicazioni. Claudio Magno. Revisione set. 2015. www.cm-physmath.net. CM_Portable MATH Notebook Series Serie di Fourier: rorietà e alicazioi - Revisioe set 5 Serie di Fourier: rorietà e alicazioi Claudio ago wwwcm-hysmathet C_Portable ATH Notebook Series Serie di Fourier: rorietà e alicazioi - Jea Batiste

Dettagli

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci.

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci. Formula per la determiazioe della uccessioe geeralizzata di Fiboacci. A cura di Eugeio Amitrao Coteuto dell articolo:. Itroduzioe......... uccessioe di Fiboacci....... 3. Formula di Biet per la successioe

Dettagli

8.2 Successioni e serie, numeriche e di funzioni potenze

8.2 Successioni e serie, numeriche e di funzioni potenze Paolo Perfetti, Dipartimeto di matematica, II Uiversità degli Studi di Roma, facoltà di Igegeria 8. Successioi e serie, umeriche e di fuzioi poteze Il simbolo Es: sigifica la preseza di ua o più domade

Dettagli

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche

Dettagli

Successioni ricorsive di numeri

Successioni ricorsive di numeri Successioi ricorsive di umeri Getile Alessadro Laboratorio di matematica discreta A.A. 6/7 I queste pagie si voglioo predere i esame alcue tra le più famose successioi ricorsive, presetadoe alcue caratteristiche..

Dettagli

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs

Lezione n 19-20. Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Prof. Cerulli Dott. Carrabs Lezioi di Riera Operativa Corso di Laurea i Iformatia Uiversità di Salero Lezioe 9- - Problema del trasporto Prof. Cerulli Dott. Carrabs Problema del Flusso a osto Miimo FORMULAZIONE mi ( i, ) A o violi

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

Appunti su rendite e ammortamenti

Appunti su rendite e ammortamenti Corso di Matematica I Facoltà di Ecoomia Dipartimeto di Matematica Applicata Uiversità Ca Foscari di Veezia Fuari Stefaia, fuari@uive.it Apputi su redite e ammortameti 1. Redite Per redita si itede u isieme

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Capitolo V : Successioni e serie numeriche

Capitolo V : Successioni e serie numeriche Liceo Lugao, 0-0 3N Luca Rovelli) Capitolo V : Successioi e serie umeriche La cosiddetta aalisi matematica, sviluppata iizialmete i maiera idipedete da Newto e Leibitz a partire dalla fie del XVII secolo,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08 Serie umeriche Lorezo Pisai Facoltà di Scieze Mm.Ff.N. A.A. 2007/08 Il problema di sommare i iti addedi è uo dei problemi classici dell aalisi matematica. Azi si tratta di u problema che ell atichità ha

Dettagli

Calcolo differenziale e integrale

Calcolo differenziale e integrale Calcolo differeziale e itegrale fuzioi di ua variabile reale Gabriele H. Greco Dipartimeto di Matematica Uiversità di Treto 385 POVO Treto Italia www.sciece.uit.it/ greco a.a. 5-6: Apputi del corso di

Dettagli

2.6 Paradosso di Zenone e la somma di infiniti addendi

2.6 Paradosso di Zenone e la somma di infiniti addendi .6 Paradosso di Zeoe e la somma di ifiiti addedi Si potrebbe pesare che la matematica, la braca del sapere co la più solida tradizioe di precisioe e cosisteza, sia la più immue dai paradossi. La sua storia

Dettagli

Copyrighted. Collezione di esercizi di Analisi Matematica uno Università di Padova Scuola di Ingegneria A.A. 2016/2017 A.

Copyrighted. Collezione di esercizi di Analisi Matematica uno Università di Padova Scuola di Ingegneria A.A. 2016/2017 A. Collezioe di esercizi di Aalisi Matematica uo Uiversità di Padova Scuola di Igegeria A.A. 6/7 A. LANGUASCO Versioe del 9 ovembre 6 Versioe del 9 ovembre 6 p. Questo documeto è stato preparato esclusivamete

Dettagli

Esercizi svolti. 1. Calcolare i seguenti limiti: log(1 + 3x) x 2 + 2x. x 2 + 3 sin 2x. l) lim. b) lim. x 0 sin x. 1 e x2 d) lim. c) lim.

Esercizi svolti. 1. Calcolare i seguenti limiti: log(1 + 3x) x 2 + 2x. x 2 + 3 sin 2x. l) lim. b) lim. x 0 sin x. 1 e x2 d) lim. c) lim. Esercizi svolti. Calcolare i segueti iti: a log + + c ± ta 5 + 5 si π e b + si si e d + f + 4 5 g + 6 4 6 h 4 + i + + + l ± + log + log 7 log 5 + 4 log m + + + o cos + si p + e q si s e ta cos e u siπ

Dettagli

IMPLICAZIONE TRA VARIABILI BINARIE: L Implicazione di Gras

IMPLICAZIONE TRA VARIABILI BINARIE: L Implicazione di Gras IMPLICAZIONE TRA VARIABILI BINARIE: L Implicazioe di Gras Date due variabili biarie a e b, i quale misura posso assicurare che i ua popolazioe da ogi osservazioe di a segue ecessariamete quella di b? E

Dettagli

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013 PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.

Dettagli

1 Limiti di successioni

1 Limiti di successioni Esercitazioi di matematica Corso di Istituzioi di Matematica B Facoltà di Architettura Ao Accademico 005/006 Aa Scaramuzza 4 Novembre 005 Limiti di successioi Esercizio.. Servedosi della defiizioe di ite

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1. (Il logaritmo si intende in base naturale e dove non specificato. Il risultato comunque non dipende dalla scelta della base)

Foglio di esercizi N. 1. (Il logaritmo si intende in base naturale e dove non specificato. Il risultato comunque non dipende dalla scelta della base) Foglio di esercizi N. 1 (Il logaritmo si itede i base aturale e dove o specificato. Il risultato comuque o dipede dalla scelta della base) 1. Determiare il domiio della fuzioe 2. Determiare il domiio della

Dettagli

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5 Il 16 dicembre 015 ero a Napoli. Ad u agolo di Piazza Date mi soo imbattuto el "matematico di strada", come egli si defiisce, Giuseppe Poloe immerso el suo armametario di tabelle di umeri. Il geiale persoaggio

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

Matematica 5. Dipartimento di Matematica. ITIS V.Volterra San Donà di Piave. Versione [12/13][S-All]

Matematica 5. Dipartimento di Matematica. ITIS V.Volterra San Donà di Piave. Versione [12/13][S-All] Matematica 5 Dipartimeto di Matematica ITIS V.Volterra Sa Doà di Piave Versioe [/3][S-All] Idice I Itegrazioe Itegrazioe impropria. Geeralità............................................. Criteri di itegrabilità......................................

Dettagli

Soluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.

Soluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5. 60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta

Dettagli

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme

Dettagli

I. COS E UNA SUCCESSIONE

I. COS E UNA SUCCESSIONE 5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti

Dettagli

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA Corso di Laurea i Ig Edile Politecico di Bari AA 2008-2009 Prof ssa Letizia Bruetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA 2 Idice Spazi vettoriali Cei sulle strutture algebriche 4 2 Defiizioe di spazio vettoriale

Dettagli

Precorso di Matematica, aa , (IV)

Precorso di Matematica, aa , (IV) Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe

Dettagli

Complessità Computazionale

Complessità Computazionale Uiversità degli studi di Messia Facoltà di Igegeria Corso di Laurea i Igegeria Iformatica e delle Telecomuicazioi Fodameti di Iformatica II Prof. D. Brueo Complessità Computazioale La Nozioe di Algoritmo

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

Demand-Side Management in a Smart Micro-Grid: A Distributed Approach Based on Bayesian Game Theory

Demand-Side Management in a Smart Micro-Grid: A Distributed Approach Based on Bayesian Game Theory Demad-Side Maagemet i a Smart Micro-Grid: A Distributed Approach Based o Bayesia Game Theory Matteo Sola e Giorgio M. Vitetta Dipartimeto di Igegeria Ezo Ferrari Uiversità degli Studi di Modea e Reggio

Dettagli

Cosa vogliamo imparare?

Cosa vogliamo imparare? Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come

Dettagli

V Tutorato 6 Novembre 2014

V Tutorato 6 Novembre 2014 1. Data la successioe V Tutorato 6 Novembre 01 determiare il lim b. Data la successioe b = a = + 1 + 1 8 6 + 1 80 + 18 se 0 se < 0 scrivere i termii a 0, a 1, a, a 0 e determiare lim a. Data la successioe

Dettagli

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione Ecoomia Iterazioale - Soluzioi alla IV Esercitazioe 25/03/5 Esercizio a) Cosa soo le ecoomie di scala? Come cambia la curva di oerta i preseza di ecoomie di scala? Perchè queste oroo u icetivo al commercio

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

Università degli Studi di Bologna. Appunti del corso di Analisi Matematica Anno Accademico 2013 2014. prof. Daniele Ritelli

Università degli Studi di Bologna. Appunti del corso di Analisi Matematica Anno Accademico 2013 2014. prof. Daniele Ritelli Uiversità degli Studi di Bologa Scuola di Ecoomia Maagemet e Statistica Corso di Laurea i Scieze Statistiche Apputi del corso di Aalisi Matematica Ao Accademico 03 04 f b y prof. Daiele Ritelli f a a b

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli