Ingegneria Elettronica Prima prova in itinere di Analisi Matematica I (LL-Z) del giorno C1. n(n + 1) 2(2n + 1)

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1 Prima prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C1 1) Usare il Pricipio di Iduzioe per provare che k=1 k 2 4k 2 1 = ( + 1) 2(2 + 1) N 2) Usado la defiizioe di ite stabilire la falsità della seguete affermazioe ( π si = 1 2) 3) Determiare il carattere della serie umerica seguete =1 al variare del parametro reale positivo α ( 1 α log 1 + si 1 )

2 Prima prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C2 1) Usare il Pricipio di Iduzioe per provare che k=1 k (4k 2 1)(2k + 3) = ( + 1) 2(2 + 1)(2 + 3) N 2) Usado la defiizioe di ite stabilire la falsità della seguete affermazioe ( π cos = 0 ) 3) Determiare il carattere della serie umerica seguete =1 α log al variare del parametro reale positivo α ( ) log

3 Prima prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C3 1) Usare il Pricipio di Iduzioe per provare che k=1 1 4k 2 1 = N 2) Usado la defiizioe di ite stabilire la falsità della seguete affermazioe ( ) + 1 arctg = 0 3) Determiare il carattere della serie umerica seguete =1 al variare del parametro reale positivo α ( 1 cos 1 ) α

4 Prima prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C4 1) Usare il Pricipio di Iduzioe per provare che k=1 1 (3k + 2)(3k + 5) = N 2) Usado la defiizioe di ite stabilire la falsità della seguete affermazioe ( ) 1 arcsi = 0 3) Determiare il carattere della serie umerica seguete =1 al variare del parametro reale positivo α log α

5 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C1 1) Data la fuzioe f(x) = 1 ( x + 1 1) arcsi( x + 1 1) determiare campo di esisteza ed isieme immagie. 2) Calcolare l itegrale e x arctge x (1 + e x ) 2 dx 3) Studiare la sommabilità della fuzioe f(x) = arctgx logx x 1 ell itervallo ]0, 1[ 4) Provare che per ogi x [0, + [ x x 0 cos[e t2 ] dt

6 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C2 1) Data la fuzioe f(x) = 1 ( x 1) arcsi( x 1) determiare campo di esisteza ed isieme immagie. 2) Calcolare l itegrale 3) Studiare la sommabilità della fuzioe si x log(2 si x) cos 3 dx x f(x) = logx x 1 ell itervallo ]1, + [ 4) Provare che per ogi x [0, + [ x x 0 e si2 t dt

7 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C3 1) Data la fuzioe f(x) = 1 x + 1 log(1 x + 1) determiare campo di esisteza ed isieme immagie. 2) Calcolare l itegrale 5 x 5 + 4x x 2 dx 3) Studiare la sommabilità della fuzioe f(x) = x 1 x logx ell itervallo ]0, 1[ 4) Provare che per ogi x [0, + [ x x 0 si[e t2 ] dt

8 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C4 1) Data la fuzioe f(x) = 1 x log(1 x) determiare campo di esisteza ed isieme immagie. 2) Calcolare l itegrale x + 1 x2 + 5x + 4 dx 3) Studiare la sommabilità della fuzioe f(x) = x 1 x logx ell itervallo ]1, + [ 4) Provare che per ogi x [0, + [ x 2 π x 0 arctg[si t] dt

9 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C1 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R \ {0} tali che il ite seguete esista e valga 0 x 0 1 cos(α x) log(1 + α x) + x α arcsi x 2) Data la fuzioe f(x) = x 2 x 2 x 3 studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale x arctg x 1 x2 1 dx

10 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C2 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R \ {0} tali che il ite seguete esista e valga L R \ {0} x 0 1 cos(α x) log(1 + α x) α arcsi x 2) Data la fuzioe x 2 f(x) = x 2 + x 2 studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale x arctg 2x 1 4x2 1 dx

11 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C3 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga 1 cos(α x) log(1 + α x) + x x 0 x arcsi x 2) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale x 3 f(x) = x 2 x 2 x arcsi(x 1) 4 x 2 dx

12 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C4 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga + 1 cos(α x) log(1 + α x) + x x 0 x + arcsi x 2) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. f(x) = x 2 + x 2 x 2 3) Calcolare l itegrale x arcsi(2x 1) 1 x 2 dx

13 Prova scritta di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C1 1) Studiare il carattere della serie al variare del parametro reale x ( 1) x 2+1 = ) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R \ {0} tali che il ite seguete esista e valga 0 3) Data la fuzioe x 0 studiarla e disegare il grafico. 4) Provare che per ogi x [1, + [ 5) Calcolare l itegrale 1 cos(α x) log(1 + α x) + x α arcsi x f(x) = log x 2 x 2 x 3 0 x 1 + log x 1 dx x2 2x + 1

14 Prova scritta di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C2 1) Studiare il carattere della serie al variare del parametro reale x =1 ( 1) x ( + 1) 2) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R \ {0} tali che il ite seguete esista e valga L R \ {0} 3) Data la fuzioe x 0 studiarla e disegare il grafico. 4) Provare che per ogi x [2, + [ 5) Calcolare l itegrale 1 cos(α x) log(1 + α x) α arcsi x f(x) = log x 2 x 2 + x 2 x log(x 1) 1 0 x 2 + x x + 1 dx

15 Prova scritta di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C3 1) Studiare il carattere della serie al variare del parametro reale x ( 1) x 2+1 ( + 1) =1 2) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga 1 cos(α x) log(1 + α x) + x x 0 x arcsi x 3) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 4) Provare che per ogi x ]0, 1] 5) Calcolare l itegrale f(x) = log x 3 x 2 x 2 (x 1) 2 2x(x log x 1) x2 + 4x + 5 dx

16 Prova scritta di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C4 1) Studiare il carattere della serie al variare del parametro reale x ( 1) x 2+1 (2 + 1) =1 2) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga + 1 cos(α x) log(1 + α x) + x x 0 x + arcsi x 3) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 4) Provare che per ogi x ] 1, 0] 5) Calcolare l itegrale f(x) = log x 2 + x 2 x 2 x 2 2(x + 1)(x log(x + 1)) 1 0 x x + 1 x + 2 dx

17 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C1 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga si(α x) e x + α x 2 x cos(αx) 2) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale f(x) = x2 x 2 x 3 1 2x x x 2 arcsi 2x 2 + x + 1 dx

18 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C2 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R \ {0} tali che il ite seguete esista e valga L R \ {0} 1 + si(α x) e x + α x 2 x cos(αx) 2) Data la fuzioe f(x) = x 2 x2 + x 2 studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale 4 x 1 arctg 4 x 1 dx

19 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C3 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga 1 + si(α x) e x + α x 2 x cos(αx) 2) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale f(x) = x 3 x2 x 2 4 x 1 log [ x 1 ] dx

20 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro C4 1) Determiare, se ve e soo, i valori del parametro α R tali che il ite seguete esista e valga si(α x) e x + α x 2 x cos(αx) 2) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. f(x) = x2 + x 2 x 2 3) Calcolare l itegrale arctg 2x2 x 1 x 1 dx

21 Prova scritta di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro ) Studiare la serie al variare del parametro reale x =1 ( x 4 ) log 3x ) Studiare la successioe defiita per ricorreza seguete a 1 1, a +1 = log(1 + 2 a 2 ) log3 N dopo aver provato che 3) Data la fuzioe studiarla e disegare il grafico. 4) Calcolare l itegrale 1 + 2x 2 3 x2 0 x 1. f(x) = e 2 x π 2 0 x 2x + 1 dx 4 cos x + 3 si x

22 Secoda prova i itiere di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro ) Studiare la successioe defiita per ricorreza seguete a 1 > 0, a +1 = 2log(1 + a ) log10 N 2) Studiare la fuzioe e disegare il grafico. 3) Calcolare l itegrale f(x) = e x π 2 0 x x + 1 dx 4 cos x + 3 si x

23 Appello di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro per studeti Fuori Corso e Ripeteti 1) Dire per quali x R coverge la serie 2) Provare che la fuzioe = x g(x) = x logx + x logx + 7 : ]0, + [ R ha u uico puto di miimo assoluto el puto x = 1 seza calcolare g. 3) Studiare la fuzioe e disegare il grafico. f(x) = si x (1 cos x) 4) Calcolare, se esistoo, i segueti itegrali 1 0 logx (x + 1) 2 dx, + 1 si(1/x) x 2 dx

24 Appello di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro N.B. E cosetito cosultare gli apputi ed il libro. parlare fra i cadidati é co il docete. No è cosetito 1) Studiare il seguete isieme umerico X = { x 2 } 4x x : x R determiadoe gli estremi iferiore e superiore, precisado se si tratta di miimo e/o massimo. 2) Studiare le serie segueti =1 log (tg 4 1 ) + 1, e 2 si4 1 1 =1 ) si ( si 1 3) Studiare la fuzioe f(x) = ( ) x + 1 log x e disegare il grafico. 4) Calcolare l itegrale seguete 4π 3 2π 3 si x log(2 si x) cos 2 x dx

25 Appello di Aalisi Matematica I (LL-Z) del gioro gioro N.B. E cosetito cosultare gli apputi ed il libro. parlare fra i cadidati é co il docete. No è cosetito 1) Studiare la serie umerica seguete =1 al variare dei parametri reali positivi α, β. 2) Studiare il ite seguete x 1 seza utilizzare i Teoremi di De L Hopital. 3) Data la fuzioe log ( ) α β (e x e) 2 (x 1) si(π x) 2x + 1 x f(x) = arctg x + 1 determiare campo di esisteza, sego e isieme immagie. 4) Calcolare 1 0 e 2x + e 4x e 4x + 2e 2x + 2 dx 5) Dire per quali valori del parametro reale positivo α la fuzioe f(x) = si x x α è sommabile i ]0, + [, se e esistoo, giustificado la risposta.