dove il Sia p( x ) un polinomio di grado n. Si dimostri che la sua derivata n esima è coefficiente a è il coefficiente di

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Adelaide Liliana Puglisi
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Quesiti ord 010 Pgi 1 di 5 Si p( ) u poliomio di grdo. Si dimostri che l su derivt esim è coefficiete è il coefficiete di ( p ) ( ) =! dove il 1 Si p( ) = + 1 +.

1 Quesiti ord 010 Pgi 1 di 5 Si p( ) u poliomio di grdo. Si dimostri che l su derivt esim è coefficiete è il coefficiete di ( p ) ( ) =! dove il 1 Si p( ) = Applicdo l regol di derivzioe delle f:uzioi poliomili vremo 1 p '( ) = + ( 1) Ripetedo l procedur volte vremo ( p ) ( ) = ( ( 1)( )...1) Cioè ( p ) ( ) =! Sio ABC u trigolo rettgolo i A, r l rett perpedicolre i B l pio del trigolo e P u puto di r distito d B. Si dimostri che i tre trigoli PAB,PBC,PCA soo trigoli rettgoli I trigoli PAB e PBC soo rettgoli i B perché l rett r è perpedicolre l pio Il trigolo PAC è rettgolo per il teorem delle tre perpedicolri: Se dl piede di u rett perpedicolre d u pio si coduce l perpedicolre d u rett del pio, l cogiugete il piede di quest secod perpedicolre co u quluque puto dell prim, è perpedicolre ll rett gicete sul pio

2 Quesiti ord 010 Pgi di 5 Si γ il grfico di f ( ) e 1 = +. Per qule vlore di l rett tgete γ i (, ( )) pedez ugule f ( ) = e + 1 Si Il coefficiete golre dell rett tgete el geerico puto srà dto d f '( ) = e Si h quidi e = l e = = 1 Si clcoli lim 4 si f h Poedo 1 t = vremo 1 = t Per t 0 Per cui o otteimo 1 si t lim 4 si = lim 4 = 4 t 0 t U serbtoio h l stess cpcità del mssimo coo circolre retto di potem 80 cm. Qule è l cpcità Idichimo co l potem del coo, r il rggio di bse e h l ltezz. Il volume del coo srà 1 V = π r h essedo r + h = vremo V = π h( h ) = π h + π h

3 Quesiti ord 010 Pgi di 5 Per trovre il mssimo, clcolimo l derivt 1 V ' = π h + 0 si h h 0 Essedo h = ± otteimo Si h u mssimo per h = Sostituedo vremo, essedo 80 cm = 8 dm 1 1 π V = π = π = 9 π 51 V = 06 litri 9 Si determii il domiio dell fuzioe f ( ) = cos Il domiio srà dto d cos 0 e quidi π π + kπ + kπ co k essedo = 8 dm otteimo Per quli vlori di k l fuzioe 11 1 per 4 h( ) = k 1 per > 4 è cotiu i = 4 Dovrà versi h(4) = lim ( 11 1) = lim ( k 1) ovvero k 9 = 0 per cui 9 k = 16

4 Quesiti ord 010 Pgi 4 di 5 Se > e, 1, soo i progressioe ritmetic, qul è il vlore di Essedo i termii i progressioe ritmetic srà costte l differez tr due coppie di termii successivi. Avremo! 1 = quidi essedo = k k!( k)! otteimo = 1 = e quidi 1!!! = = ( )!( ( ))! ( )!! ( 1)!1! dividedo per! vremo = cioè = 6( )! ( )! ( 1)! 6( )! ( )( )! ( 1)( )( )! e quidi = 6 ( ) ( 1)( ) ( 1)( ) = 6( 1) 6 ( 1)( ) = 6( ) ( ) ( ) 1 6 = 0 essedo > otteimo = 7 Si provi che o esiste il trigolo ABC co AB =, AC = e ABC = 45. Si provi ltresì che se AB =, AC = e ABC =0, llor esitoo due trigoli che soddisfo queste codizioi Si AB = AC = β = 45 Applicdo il teorem dei sei vremo AC AB = cioè si β si γ

5 Quesiti ord 010 Pgi 5 di 5 siγ = si 45 = > 1 quidi o esiste il trigolo ABC 4 Se β = 0 vremo siγ = si 0 = 4 L golo γ vrà due soluzioi e si vro due trigoli uo cutgolo e l ltro ottusgolo Si cosideri l regioe delimitt d y =, dll sse e dll rett = 4 e si clcoli il volume del solido che ess geer ruotdo di u giro completo itoro ll sse y Essedo 0 srà y 0 Risolvedo il sistem = y vremo y = ± = 4 Il volume del solido si ottiee sottredo l volume del cilidro vete rggio 4 e ltezz, il volume geerto fcedo ruotre l curv ttoro ll sse y Si h V = π r h = π ol cilidro 5 4 y Vol solido = π f ( y) dy = π y dy = π = π Il volume richiesto srà 18 V = π π = π 5 5

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