SPECIFICHE DI PROGETTO DI SISTEMI DI CONTROLLO

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1 CONROLLI DIGIALI Laura Magistral in Inggnria Mccatronica SPECIFICHE DI PROGEO DI SISEMI DI CONROLLO Ing. l mail: cristian.scchi@unimor.it htt:// Scifich r un Sistma di Controllo Nl rogtto di un sistma di controllo, il rogttista crca di far sì ch il sistma in rtroaion comlssivo abbia alcun carattristich statich / o dinamich dsidrat. Qust carattristich vngono usualmnt assgnat com scifich ch il sistma dv soddisfar in condiioni statich o di rgim durant i transitori. ali scifich ossono ssr dfinit sia nl dominio tmoral ch nl dominio frqunial riguardano in gnral: rcision a rgim: caacità di un sistma di sguir alcuni sgnali di rifrimnto con il minimo rror. risosta nl transitorio: andamnto r tmi finiti dll uscita dl sistma in rtroaion in risosta a tiici sgnali in ingrsso. CD -- Pag.

2 Scifich r un Sistma di Controllo snsitività aramtrica: si dsidra ch l rstaioni dl sistma non vngano altrat da variaioni di aramtri ristto ai valori nominali. riion di disturbi: caacità dl sistma controllato di ridurr al minimo l influna sull uscita di vntuali disturbi ch ntrano nll anllo di controllo, quali rrori di misura, variaioni di carico, rumor sull variabili acquisit, cc.; aion di controllo: vincoli sull amia massima dlla variabil maniolabil vt. CD -- 3 Errori a Rgim Dato un sistma tmo-continuo chiuso in rtroaion: Rs - Es Cs Gs Ys K qs qs qms L s C s G s N s s s s n Il tio di un sistma è dfinito com il numro N di oli nll origin dl guadagno d anllo CD -- 4 Pag.

3 Errori a rgim Si considri il sgunt sistma di controllo digital a rtroaion unitaria: R E - C Hold Gs HP Y S il riodo di camionamnto è sclto in modo oortuno l andamnto dll uscita continua di qulla camionata hanno lo stsso comortamnto dinamico quindi non c è diffrna al fin dl rogtto dl controllor nl controllar l uscita tmo continua our l uscita camionata. CD -- 5 Errori a rgim La funion d anllo dl sistma di controllo digital è data da L C HP dov, nl caso dl ricostruttor di ordin, HP G s Z s Il tio di un sistma discrto è dfinito com il numro di oli in dl guadagno d anllo CD -- 6 Pag. 3

4 Pag. 4 CD -- 7 Errori a Rgim E L R E R L E Assumndo ch il sistma sia stabil, è ossibil calcolar l rror a rgim mdiant il torma dl valor final [ ] lim lim lim lim L R L R E rg CD -- 8 Error di osiion Si considri com rifrimnto il gradino di amia unitaria di amia r r R L rror a rgim val lim lim L r r L Dfinndo la costant di osiion com lim G L rror a rgim divnta r Pr valori finiti di l rror a rgim è smr non nullo, mntr si ha solo nl caso in cui. La condiion è vrificata r sistmi di tio,,

5 Error di vlocità Si considri com rifrimnto la rama di ndna r r R L rror a rgim val r r lim lim L L v Dfinndo la costant di vlocità com L v lim L rror a rgim v divnta r v v Pr valori finiti di v l rror a rgim in risosta alla rama assum valori finiti ma non nulli. Si ha v solo r v. Qusta condiion è vrificata rsistmi di tio,3,..., mntr non lo è r sistmi di tio. Si noti infin ch r sistmi di tio, si ha v quindi l rror divrg. CD -- 9 Error di acclraion Si considri com rifrimnto un sgnal arabolico: L rror a rgim val R r 3 r r lim lim 3 L L a Dfinndo la costant di acclraion com G a lim L rror a rgim a divnta r a a Pr valori finiti di a risulta a, mntr a solo r a, condiion vrificata r sistmi di tio 3, 4,.... Pr sistmi di tio si ha a quindi l rror divrg. CD -- Pag. 5

6 Esmio: Sistma di io G.5.5 R - E G Y L costanti di osiion, vlocità acclraion sono dat da: lim G G v lim G a lim quindi gli rrori di osiion, vlocità acclraion sono dati da r :.333 v a CD -- Esmio: Sistma di io CD -- Pag. 6

7 Esmio: Sistma di io.3 G..5 R - E G Y L costanti di osiion, vlocità acclraion sono dat da: lim G G v lim.75 G a lim quindi gli rrori di osiion, vlocità acclraion sono dati da r : v. 33 a CD -- 3 Esmio: Sistma di io CD -- 4 Pag. 7

8 Scifich sul transitorio Il comortamnto di un sistma dinamico stabil a artir da crt condiioni iniiali tiicamnt di quit in risosta a sollcitaioni strn uò ssr distinto in una fas di voluion transitoria, di durata limitata, d una fas a rgim, ch vin raggiunta in ratica r t sufficintmnt grand. L carattristich dl transitorio sono di articolar intrss r il rogtto dl sistma di controllo. Solitamnt, l scifich ch il sistma in rtroaion dv soddisfar nl transitorio sono rifrit alla risosta dl sistma al sgnal a gradino. CD -- 5 Scifich sul transitorio Nl caso tmo-continuo, si dfiniscono l sgunti carattristich tmorali dlla risosta a gradino: tmo di salita s: tmo imigato dall uscita r assar dal % al 9% o anch dal 5% al 95% dl valor final; tmo di assstamnto a: tmo oltr il qual l uscita si discosta mno dl 5% ristto al valor final si uò considrar, con scifich iù rstrittiv, anch lo scostamnto dl %; tmo di ritardo r: tmo richisto rché l uscita raggiunga il 5% dl valor final; istant di massima sovralongaion m: istant di tmo in cui si ha la massima sovralongaion; massimo sorasso o massima sovralongaion S: valor dl massimo scostamnto dll uscita ristto al valor di rgim c. Solitamnt S è dfinito in valor rcntual ristto al valor di rgim: y m y S y CD -- 6 Pag. 8

9 Scifich sul transitorio Massima sovralongaion o massimo sorasso S: diffrna fra il valor massimo raggiunto dall'uscita il valor final; normalmnt si srim in % dl valor final..4. S mo di ritardo r : tmo r raggiungr il 5% dl valor final. mo di salita s : tmo occorrnt rchè l'uscita assi dal al 9% dl valor final. yt mo di assstamnto a : tmo occorrnt rché l'uscita rimanga ntro il 5% dl valor final. Istant di massima sovralongaion m : istant al qual si rsnta la massima sovralongaion.. s a r m mo t Csar Fantui - Controlli Automatici - CA-5- Sistmi Elmntari 7 CD -- 7 Scifich sul transitorio Qust grand sono quantificat in raorto a sistmi dl scondo ordin, sono dirttamnt collgat alla osiion nl iano s dlla coia di oli dl sistma. Nl caso di sistmi di ordin surior, nlla quasi totalità di casi di intrss ratico, è rsnt una coia di oli dominanti, cioè di una coia di oli a art ral ngativa in modulo molto minor dlla art ral di altri oli vntualmnt rsnti nl sistma. In tal caso, l stss formul valid r i sistmi dl scondo ordin continuano ad ssr adottat in modo arossimato. CD -- 8 Pag. 9

10 Scifich sul transitorio Si considri un sistma dl scondo ordin G s s ωn δω s ω dov δ è il cofficint di smoramnto ω n è la ulsaion natural n n, σ ± jω ω σ ± ω n σ δ σ ± ω X ω n X CD -- 9 Scifich sul transitorio r un sistma dl scondo ordin mo di salita Istant di Massimo Sorasso massima sovralongaion rcntual S πδ δ % mo di assstamnto al 5% al % CD -- Pag.

11 Scifich sul transitorio r un sistma dl scondo ordin La massima sovralongaion rcntual dind unicamnt dal aramtro. Data una scifica sulla sovralongaion rcntual S%<S, è ossibil trovar un tal r cui S πδ δ É ossibil costruir sul iano s un luogo di unti a costant ntro cui dvono star i oli dl sistma affinchè la scifica sulla massima sovralongaion rcntual sia soddisfatta CD -- Scifich sul transitorio r un sistma dl scondo ordin Il tmo di assstamnto dind dal aramtro n R i. Data una scifica sul tmo di assstamnto a <, è ossibil trovar un valor n n tal r cui δ ω n É ossibil costruir sul iano s un luogo di unti a n costant n n a sinistra dl qual dvono star i oli dl sistma affinchè la scifica sul massimo tmo di assstamnto sia soddisfatta. CD -- Pag.

12 Scifich sul transitorio r un sistma dl scondo ordin utt qust scifich hanno ovviamnt la loro corrisondna nl caso discrto. L dfiniioni rimangono l stss, anch considrando il fatto ch solitamnt il sistma controllato da un controllor digital è un sistma continuo, la cui uscita è quindi qualitativamnt simil a qulla di un sistma dl ordin. Considrando la Z-trasformata dlla funion Gs, si ossono far alcun intrssanti considraioni sull andamnto dlla risosta in funion dlla osiion di oli sul iano, giungndo, com nl caso tmo-continuo, alla dfiniion di luoghi a costant a n costant sul iano. Sfruttando la rlaion tra il iano s il iano, è ossibil trovar sul iano i luoghi ntro i quali dvono star i oli affinché a < S %<S CD -- 3 Scifich sul transitorio r un sistma dl scondo ordin Nlla figura a sinistra è vidniata la rgion ntro la qual dvono star i oli di un sistma dl scondo ordin r soddisfar l scifich su tmo di assstamnto, massima sovralongaion rcntual. Nlla figura a dstra è vidniata la rgion corrisondnt sul iano. CD -- 4 Pag.

13 CONROLLI DIGIALI Laura Magistral in Inggnria Mccatronica SPECIFICHE DI PROGEO DI SISEMI DI CONROLLO Ing. l mail: cristian.scchi@unimor.it htt:// Pag. 3