MASSE PUNTIFORMI CARICHE IN E

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1 Fisica gnral II, a.a. 03/04 MASSE PUNTIFOMI CAICHE IN E 3.. Una sorgnt di rotoni a una altzza PA = 0 m dal suolo P mtt un roton (m =.67(0 7 )kg, q =.6(0 9 ) C) con vlocità orizzontal = 6(0 6 ) m/s. A ch distanza x dal unto A il roton raggiungrà il suolo s il camo lttrico trrstr E T A ha modulo ari a 00 V/m d è dirtto vrso la Trra? (A) 9 m (B) 37 m (C) 83 m (D) 74 m (E) 457 m SOLUZIONE. Sul roton agiscono la forza lttrica F l = q P E T la forza so P = m P g, ntramb vrticali dirtt vrso il basso. Ossrviamo ch Possiamo quindi trascurar la forza di gravità (9 ordini di grandzza minor dlla forza lttrica) alicar l lggi dl moto uniformmnt acclrato al roton, la cui traittoria sarà una arabola. Il tmo di caduta dl roton è dato da il tratto orizzontal rcorso in qusto tmo è ari a 3.. Tra gli schrmi mtallici dlla figura, distanti d = cm, vi è un camo lttrico uniform E = 0(0 5 ) N/C. All istant t = 0 un roton (m =.67(0 7 ) kg) lascia l armatura ositiva contmoranamnt un lttron (m = 9.(0 3 ) kg) lascia qulla ngativa. L du articll si incontrranno a una distanza dall armatura ositiva ari a circa (A) 0.5 cm (B) 0.5 cm (C) 0.5 mm (D) 0.05 mm (E) 5 m E cm SOLUZIONE. Su roton d lttron agiscono forz orizzontali uguali in modulo (F = E, dov = C) oost in vrso; a causa dlla diffrnza di massa dll articll, tuttavia, l acclrazion dll lttron sarà >> di qulla dl roton. Indicati con t l istant dlla collision con d, d l distanz rcors da roton d lttron si ha d d d d a t a t t d a a a F / m m at d d d a a F / m F / m m 5μm 3.3. All quator una allina di massa m = 0 g con una carica q = + C asa a un filo lggro lungo L = 9.8 m è osta in un camo lttrico uniform dirtto vrso nord di intnsità E = 3 kv/cm. Il riodo di oscillazion dlla allina è di (A) 9.93 s (B) 6.8 s (C) 5.8 s(d) 4.97 s (E) Nord Equator mg qe SOLUZIONE. La allina è soggtta all forz costanti Sud

2 Fisica gnral II, a.a. 03/04 P = mg F = Eq si dison in una osizion di quilibrio in corrisondnza dll angolo 0 tal r cui la forza risultant = P+F è dirtta com il filo: Nord mg m d Sostando la allina dalla osizion di quilibrio di un d iccolo angolo d, mantin modulo, dirzion Equator vrso ma la comonnt sin(d) d (dirtta n lungo la rtta n o lungo la rtta m a sconda dl sgno di d) è una forza di richiamo di tio lastico ch sing nuovamnt la allina vrso la osizion di Sud quilibrio. Esattamnt com nl caso dl ndolo sottoosto al solo camo gravitazional, la allina oscillrà di moto armonico intorno alla osizion di quilibrio corrisondnt a 0. La ulsazion dl moto armonico sarà, analogamnt al caso a gravitazional già trattato: dov l acclrazion a rarsnta l acclrazion total cui la l allina è sottoosta val Dunqu a m qe mg qe m m g il riodo di oscillazion dlla allina è rtanto l Eq m g l T 5.8 s Eq g m In modo sinttico, r il ndolo nl camo trrstr si uò scrivr l ml T g m g Il dnominator nlla radic si intrrta com il modulo dl camo di forza uniform agnt su m. In rsnza di un camo lttrico orizzontal uniform di una massa con carica lttrica, il modulo dlla forza divnta Si arriva così allo stsso risultato. m g m g q E 3.4. Un roton (m =.67(0 7 ) kg) con vlocità inizial = 3(0 6 ) m/s ntra r un tratto d = 0. m in una rgion dov è rsnt un camo lttrico uniform oi si frma. L intnsità mdia dl camo lttrico ch lo frna è (A) 75 kv/m (B) 50 kv/m (C) 35 kv/m (D) 470 kv/m (E) SOLUZIONE. L nrgia cintica inizial dl roton vin utilizzata r comir lavoro contro il camo lttrico ch frna la articlla si trasforma in nrgia otnzial lttrica:

3 Fisica gnral II, a.a. 03/ Un cannoncino lttronico mtt lttroni (m = kg) con vlocità inizial = m/s dirtta vrso una grand art mtallica a distanza d = 0 cm sulla qual vi è una dnsità di carica =.3 nc/m. La vlocità v f con cui l lttron urta la art è ari a circa (A) m/s (B) m/s (C) m/s (D) m/s (E) m/s SOLUZIONE. La variazion di nrgia cintica dll lttron è ugual al lavoro L comiuto su di sso dal camo lttrico: Il camo lttrico rodotto da una art conduttric carica sufficintmnt stsa è rndicolar alla art ha modulo Prtanto 3.6. Una articlla di massa m carica q vin immssa con vlocità inizial in una rgion in cui è rsnt un camo lttrico E uniform dirtto rndicolarmnt a. La articlla, r fftto dlla forza lttrica, comi un moto arabolico nl qual lo sostamnto nlla dirzion arallla a è x = 0 cm nlla dirzion rndicolar a è y = 0.98 cm. S E = 0 4 V/m = m/s, il raorto q/m val in C/kg: (A) (B).76 0 (C) (D) (E) SOLUZIONE. Il tmo di volo dlla articlla è mntr lo sazio rcorso nlla dirzion arallla al camo lttrico è q E Dall ultima rlazion ricaviamo 3.7. Un roton (massa kg) si muov in un iano (x,y) in un camo lttrico uniform aralllo al iano. Nl unto O(0,0) l comonnti dlla sua vlocità sono v x (O) = 3(0 6 ) m/s v y (O) = (0 6 ) m/s. Quando il roton si trova in A(3.7m, 3.56m) l comonnti dlla vlocità sono v x (A) = 4.4(0 6 ) m/s v y (A) = 5.(0 6 ) m/s. La comonnt E x dl camo lttrico val x E O v A A y 3

4 Fisica gnral II, a.a. 03/04 (A) 0 kv/m (B) 5 kv/m (C) 0 kv/m (D) 33 kv/m (E) 36. kv/m SOLUZIONE. Scomoniamo il moto dl roton nll comonnti dirtt lungo l ass x lungo l ass y. Il lavoro comiuto dalla comonnt Ex dl camo è ugual alla variazion di nrgia cintica dl moto dl roton lungo l ass x: ( ) 3.8. Con rifrimnto al roblma rcdnt il lavoro comiuto dal camo sul roton r ortarlo dal unto O al unto A val (A).66(0 4 )J (B).0(0 4 )J (C).(0 4 )J (D).73(0 4 )J (E) 3.87(0 4 )J SOLUZIONE. Il lavoro comiuto dal camo lttrico è ugual alla variazion di nrgia cintica dl roton: 3.9. Una articlla carica (m = 3(0 8 ) kg, q = (0 6 ) C) si muov libramnt nl iano xy r fftto di un camo lttrico. Inizialmnt si trova in un unto A dov ossid la vlocità v(a) di comonnti v x (A) = 0 v y (A) = 00 m/s. Succssivamnt si trova in B dov l comonnti dlla vlocità valgono v x (B) =00 m/s v y (B) = 50 m/s. La diffrnza di otnzial V(A)V(B) tra i unti A B val (A) 0 V (B) V (C) 9 V (D) 44 V (E) 363 V SOLUZIONE. La variazion di nrgia cintica dlla articlla è ugual al lavoro comiuto su di ssa dal camo lttrico: 3.0. Un roton (m =.67(0 7 ) kg, q =.6(0 9 ) C) si trova inizialmnt frmo sull armatura ositiva di un condnsator nl vuoto fra l cui armatur vi è una diffrnza di otnzial V = 00 V. La vlocità v f con cui il roton raggiung l armatura ngativa dl condnsator è di circa (A) km/h (B) 38 km/s (C) 99 km/s (D) 99 km/s (E) 3(0 5 ) km/s SOLUZIONE. L nrgia cintica acquistata dal roton è ugual al lavoro comiuto su di sso dal camo lttrico: 3.. La diffrnza di otnzial V ch aumnta di 4.3(0 5 ) J l nrgia cintica di un roton (m =.67(0 7 ) kg, q =.6(0 9 ) C) val (A) 0.7 MV (B) 0.3 MV (C) 3 kv (D) (E) 7 kv SOLUZIONE. Una carica q sottoosta a una diffrnza di otnzial V acquista un nrgia cintica ari a E cin = q V. Prtanto 4

5 Fisica gnral II, a.a. 03/ Un lttron (m = 9.(0 3 ) kg, q =.6(0 9 ) C) è sarato x orizzontalmnt tra i iatti dl condnsator dlla figura, a livllo dll armatura ngativa, con una vlocità =.965(0 6 ) m/s. S la distanza tra l armatur è d = 5 mm la diffrnza di otnzial tra qust è V = 0 V, qual distanza orizzontal x rcorrrà l lttron rima di raggiungr l armatura ositiva? (A) 0.79 cm (B). cm (C).79 cm (D)3.6 cm (E) 8.94 cm d SOLUZIONE. Il moto dll lttron nlla dirzion rndicolar all armatur è uniformmnt acclrato. La forza ch agisc sull lttron è la forza lttrica dalla lgg dl moto uniformmnt acclrato ricaviamo il tmo di imatto t tra l lttron l armatura ositiva: Il moto dll lttron nlla dirzion arallla all armatur è invc rttilino uniform con vlocità, dunqu 3.3. Un roton (m =.67(0 7 ) kg, q =.6(0 9 ) C) vin acclrato da una diffrnza di otnzial V = 50 kv urta frontalmnt un atomo di carbonio (massa m ) ch è in moto vrso il roton con nrgia cintica ari a qulla dl roton stsso. S doo l urto i du cori rocdono assim, la loro vlocità comun sarà di circa (A) 0.4 m/s (B).0 m/s (C).5 m/s (D).8 m/s (E) 5.4 m/s SOLUZIONE. Il roton l atomo di carbonio hanno ntrambi nrgia cintica ari a Dall rcdnti rlazioni si ricava ch la quantità di moto inizial dl roton è m v v C m mntr la quantità di moto inizial dll atomo di carbonio è Doo l urto, r la consrvazion dlla quantità di moto, una ariclla di massa total ari a m tot = m +m C = 3 m si muovrà con vlocità v f ari a 5

6 Fisica gnral II, a.a. 03/04 ( ) ( ) Com indicato dal sgno, la vlocità final dlla articlla ha lo stsso vrso di qulla inizial dll atomo di carbonio Nll srimnto di Millikan una goccia di olio di raggio r = m di dnsità rlativa all acqua d = 0.85 è tnuta sossa tra i iatti orizzontali di un condnsator quando è alicato un camo lttrico discndnt E ari a 8.7 kv/cm. Quant carich di un lttron contin la goccia? (A) (B) 5 (C) 7 (D) 0 (E) SOLUZIONE. La goccia d olio è in quilibrio sotto l azion dlla forza so mg dlla forza di Coulomb F C dirtt com in figura. La forza lttrica è roorzional alla carica dlla goccia; dtto N il numro di carich lmntari = C ortat dalla goccia si ha: Uguagliando l du forz si ottin E F C mg 3.5. La vlocità massima di un lttron in un tubo da tlvisor orant a 0000 V è di circa in m/s (m = 9.(0 3 ) kg) (si trascurino gli fftti rlativistici) (A).4(0 6 ) (B) 5.9(0 7 ) (C) 6.(0 7 ) (D) 8.4(0 7 ) (E) SOLUZIONE. L lttron, sottoosto a una diffrnza di otnzial V = 0 4 V, acquista un nrgia cintica ch corrisond a una vlocità ari a 3.6. Un roton (m = kg, q =.60 9 C) si trova inizialmnt al cntro O di un anllo di raggio r = cm su cui è uniformmnt distribuita una carica Q = 3 C. S in O il roton ha una vlocità = 50 m/s dirtta com l ass dll anllo (dirzion ositiva dll ass x), nl unto di ascissa x = 0 cm il roton avrà vlocità v x ari a circa (A) m/s (B) m/s (C) m/s (D).30 7 m/s (E) m/s r 0 m, q x SOLUZIONE. L anllo, uniformmnt carico, roduc r considrazioni di simmtria un camo lttrico nlla dirzion ositiva dll ass x; rtanto il roton si muovrà di moto rttilino acclrato snza sostarsi dall ass dll anllo. A una gnrica distanza d dal unto O, sull ass dll anllo il camo E(d) val r 0 d E(d) x 6

7 Fisica gnral II, a.a. 03/04 Il lavoro comiuto dalla forza lttrica ch agisc sul roton dal unto O al unto di ascissa x = 0 cm val rtanto [ ( ) Uguagliando L alla variazion di nrgia cintica dl roton si ottin ] 3.7. Un roton nl vuoto (m = kg, q =.60 9 C) si trova inizialmnt in P 0, a distanza d 0 = m dall ass di un lungo cilindro, con vlocità = 0 6 m/s dirtta vrso l ass dl cilindro. Il cilindro è carico costituito da rt mtallica ntrabil dal roton, ha raggio = 0 cm la carica è di +3 C r ogni mtro di altzza dl cilindro. La distanza minima dall ass a cui giung il roton è di circa (A) 0.00 cm (B) 0. cm (C) 46.6 cm (D) 67.9 cm (E) 90.8 cm d 0 P0 SOLUZIONE. Il lungo cilindro con dnsità linar di carica ari a = C/m roduc, a distanza r dal suo ass, un camo lttrico E(r) rndicolar all ass stsso ari in modulo a ch frna il roton dalla distanza inizial d 0 a una gnrica distanza d comindo contro di sso un lavoro lttrico L ari a Il roton si muovrà di moto dclrato fino a frmarsi. La distanza minima dall ass dl cilindro ch il roton uò raggiungr si trova uguagliando la variazion di nrgia cintica dlla articlla al lavoro comiuto contro di ssa dal camo lttrico: Qualora d min foss risultato minor o ugual al raggio dl cilindro di 0 cm, allora il roton avrbb ntrato la rt mtallica assando attravrso qusta con vlocità dirtta vrso l ass in quanto all intrno dl cilindro non vi sono forz lttrich; il roton avrbb raggiunto l ass, sarbb uscito dalla art oosta si sarbb allontanato indfinitamnt. Nl caso d min >, il roton rimbalza sul camo lttrico dl cilindro; raggiunto d min, inizia ad allontanarsi in P 0 ha vlocità ugual in modulo a qulla inizial ma dirtta in snso oosto Scondo il modllo atomico di Bohr, l lttron dll atomo d idrogno (con massa m kg, carica q = C) rcorr un orbita circolar di raggio r m attorno al suo nuclo con frqunza (dtrminata dall attrazion lttrica) (A) 0 7 Hz (B) 3.5(0 )Hz (C) 6.6(0 5 )Hz (D) 3.0(0 8 )Hz (E) 9.0(0 6 )Hz 7

8 Fisica gnral II, a.a. 03/04 SOLUZIONE. Scondo il modllo di Bohr, l lttron ruota attorno al nuclo su un orbita di raggio tal ch la forza attrattiva coulombiana uguagli in modulo la forza cntrifuga rulsiva: Qusta è la frqunza dlla radiazion nll'ultravioltto assorbita dall'atomo di idrogno quando vin ionizzato. La frqunza moltilicata r la costant di Planck (h) dà l'nrgia di ionizzazion. Una discussion "classica" dll'atomo di idrogno si rsta a illustrar intuitivamnt la quantizzazion di orbit di camo lttromagntico Scondo il modllo di Bohr, s la massa m dll lttron raddoiass, la sua vlocità orbital v attorno a un nuclo di idrogno sarbb: (A) ugual (B) il doio (C) la mtà (D) un quarto (E) quattro volt SOLUZIONE. Pr l lttron nl modllo di Bohr valgono l rlazioni: { Dividndo mmbro a mmbro la sconda quazion r la rima si trova: 3.0. Scondo il modllo di Bohr, s la massa m dll lttron raddoiass, il raggio r dlla sua orbita attorno a un nuclo di idrogno sarbb: (A) ugual (B) il doio (C) la mtà (D) un quarto (E) quattro volt SOLUZIONE. La rima quazion dl sistma (vdi soluzion srcizio 3.9) mostra ch, ssndo v costant, il raggio dll orbita è invrsamnt roorzional alla massa dll lttron. Sostitundo in tal quazion l srssion dlla vlocità ricavata nll srcizio 3.9 si ottin in articolar: 3.. Scondo il modllo di Bohr, s la massa m dll lttron raddoiass, la sua nrgia di lgam E bond con un nuclo di idrogno sarbb: (A) ugual (B) il doio (C) la mtà (D) un quarto (E) quattro volt SOLUZIONE. L nrgia otnzial cintica dll lttron sono L nrgia di lgam è rtanto d ssndo il raggio dll orbita invrsamnt roorzional alla massa dll lttron (vdi srcizi ) E bond è dirttamnt roorzional a m. Sostitundo nll srssion rcdnt l srssion dl raggio ricavata nll srcizio 3.0 si ottin in articolar: 8

9 Fisica gnral II, a.a. 03/ Scondo il modllo di Bohr, s la massa m dll lttron raddoiass, il suo riodo di rotazion T attorno a un nuclo di idrogno sarbb: (A) ugual (B) il doio (C) la mtà (D) un quarto (E) quattro volt SOLUZIONE. Il riodo di rotazion dll lttron val Essndo v costant r invrsamnt roorzional a m (vdi srcizi ), anch il riodo di rotazion è invrsamnt roorzional alla massa dll lttron. In articolar, utilizzando l srssioni rcdntmnt ricavat r r r v si ha 9