Forza d interesse. Università degli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q.

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1 Fora d intrss Univrsità dgli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q.

2 Fora d intrss Lgg di capitaliaion a du variabili Opraion finaniaria : -C + C C+ Intrss prodotto in [ + ] da un capital C invstito in : I;+ C+ C Tasso d intrss ffttivo in [ + ] dlla stssa opraion: i ; + I ; + C + Intnsità mdia d intrss in [ + ] prodotta da un capital C invstito all poca scondo la lgg : δ ; + i ; + + intnsità mdia d intrss

3 lim Fora d intrss Lgg di capitaliaion a du variabili continua S è drivabil parialmnt risptto ad si ha: Intnsità mdia d intrss F log δ δ: fora d intrss o intnsità istantana d intrss in prodotta dall invstimnto dl capital C all poca scondo la lgg.

4 Fora d intrss Lgg di capitaliaion a du variabili continua Incrmnto dl montant intrss in [+ ] prodotto da C: + F F C M M δ montant in fora d intrss durata Intrss maturato sul capital C nl priodo [ + ] a mno di infinitsimi di ordin suprior risptto a è quindi proporional al montant all iniio dl priodo alla fora di intrss d all ampia dl priodo lgg linar

5 Fora d intrss Lgg di capitaliaion a du variabili continua Fattori di capitaliaion fora di intrss ni divrsi rgimi: Intrssi smplici composti anticipati F s 1+ i i δ 1 + i 1+ i F c log 1+ i δ δ 1+ i F cm 1 + i i i 1+ i i funion di d costant risptto ad d funion di d dcrscnt con crscnt con N.B. La fora di intrss corrispondnt ai tr rgimi qui considrati è invariant risptto a traslaioni tmporali.

6 Dtrminaion dlla lgg di capitaliaion a partir dalla Infatti da δ fora d intrss intgrando in [t 0 ] risptto ad si ottin: t 0 s t 0 Da log δ F log F t 0 log F log t0 log ; δ [ s ] δ s intgrando in ambo i mmbri risptto a si ha: 1 Lgg di capitaliaion dfinita dalla fora d intrss δs s F log[ F ] t 0 continua

7 Dtrminaion dlla lgg di capitaliaion a partir dalla fora Continua d intrss Lggi finaniari a du variabili Ponndo t 0 1 [condiion iniial] si ottin: δ s δ s F F δ s da cui: M CF Φ A 1 F S Φ S Risulta ancora: Φ δ δ s s C ; quindi: δ s δ s

8 Fora d intrss di sconto Lggi finaniari ad una variabil lim [ M t + t M t ] C[ u t + t u t ] t t 0 Lggi finaniari ad una variabil: - t 0 u t + t u t lim lim M t + t 0 u t u' t M t t M t δ t t s ut è drivabil u t -t + t -t Simmtricamnt fora di sconto; s vt è drivabil: lim t 0 + [ A t A t + t ] lim v t v t Sv t v + t 0 t d d 1 θ t log[ v t ] log dt dt u t d dt At+ t + t 0 At -S v' t A t t A t θ t t v t log[ u t ] δ t s utvt1

9 Fora d intrss Lgg di capitaliaion ad una variabil ut continua Fattori di capitaliaion fora di intrss ni divrsi rgimi: Intrssi smplici composti anticipati f s t δ t 1+ it i 1 + it 1+ i t f c t t log 1+ i f cm δ t δ t 1+ i 1+ i it i 1+ i it dcrscnt con t costant crscnt con t Fattor di attualiaion fora di sconto nl rgim dgli intrssi anticipati: d ϕ cm t 1 dt; θ cm t δ cm t 1 dt

10 Lggi finaniari scindibili Una lgg finaniaria di capitaliaion carattriat dal fattor di capitaliaion si dic dbolmnt scindibil scondo Cantlli s comunqu prs tr poch << risulta: cioè s il montant non varia in sguito ad intrruion ad immdiata riprsa dll opraion finaniaria un qualunqu numro di volt. S la lgg di capitaliaion è scindibil è scindibil anch la lgg di attualiaion Φ coniugata: Φ Φ Φ La scindibilità dbol carattria prtanto singol lggi di capitaliaion o di attualiaion transitività prospttiva transitività rtrospttiva

11 Lggi finaniari scindibili continua Montant di prosguimnto scindibilità dbol << C C C Φ C C Φ Montant di invstimnto Montant di prosguimnto ; CF CΦ sna intrru. con intrru. C F Una lgg di capitaliaion è dbolmnt scindibil s solo s ;; ossia s il montant di prosguimnto è indipndnt dall poca di impigo.

12 Fora d intrss scindibilità La fora d intrss di sconto carattriano l lggi finaniari scindibili. Una lgg finaniaria a du variabili o Φ è dbolmnt scindibil s solo s la fora d intrss δ o di sconto θ corrispondnt dipnd al più dalla sola poca ossia è costant risptto ad poca iniial: δ δ ossia 0 δ Infatti sia scindibil: [ F ] log [ F ] log [ F ] F F F log + log δ δ. [ F ] { log [ F ] + log [ F ]} ossia:

13 Fora d intrss scindibilità Fora d intrss scindibilità Vicvrsa sia δ δ ; s F δ + s s δ δ s s δ δ. F F Ossrvaion: S ancora la fora di intrss coincid con qulla di sconto la lgg finaniaria L risulta fortmnt scindibil. Si ha prtanto:. L s δ

14 Fora d intrss scindibilità Scindibilità Uniformità Intrss smplic Intrss composto Sconto commrcial no si no si si si Nl rgim di capitaliaion a intrssi smplici il montant con intrruion proscuion è maggior dl montant non intrrotto. Nl rgim di capitaliaion a intrssi anticipati il montant con intrruion proscuion è minor dl montant non intrrotto. N.B.: Nl rgim di capitaliaion mista non si ha invariana risptto a traslaioni tmporali dll poca iniial di qulla final sna una corrispondnt traslaion di qull di capitaliaion. Ritorna all iniio Ritorna a mnù principal Ritorna a rgimi finaniari